多一些“體驗”，多一份“理解”

劉淑萍

不久前，筆者有幸參加了《教學月刊》主辦的“空間與圖形”教學研討活動，并執(zhí)教了《平行四邊形的面積》一課，經(jīng)歷磨課，感受頗多。

《平行四邊形的面積》是一堂既普通又不尋常的課。說它普通，是因為這一內(nèi)容是一個傳統(tǒng)的數(shù)學主題，并且，關(guān)于這個內(nèi)容的教學，筆者在校內(nèi)校外也聽過多次，并不陌生。說它不尋常，是因為這一內(nèi)容在空間與圖形教學中的地位不尋常，它是在學生掌握了平行四邊形的特征以及長方形、正方形面積計算的基礎(chǔ)上進行的，同時又是進一步學習三角形面積、梯形面積、圓面積和立體圖形表面積計算的基礎(chǔ)，在教材中占有承前啟后的重要地位。而教學中蘊含的“轉(zhuǎn)化”的思想，也是學生在空間與圖形學習領(lǐng)域里首次接觸的一種數(shù)學思想，為將來學習其他圖形的變換積累一定的感性認識。由此可見，理解和掌握平行四邊形的面積計算是至關(guān)重要的?；趯υ摻虒W內(nèi)容重要性的深刻認識，筆者對空間與圖形教學的目標和要求以及教材的編寫意圖進行了一番研讀和思考，同時也參考和研究了相關(guān)教學案例，通過整理和分析，發(fā)現(xiàn)這一學習主題的教學大致經(jīng)歷了“猜想一驗證一推導一應(yīng)用”這樣一個流程，教師在教學中較多地關(guān)注了平行四邊形面積計算方法的推導過程，而忽視了學生知識形成的體驗過程和空間想象能力的培養(yǎng)。

解讀新課標我們發(fā)現(xiàn)，關(guān)于空間．與圖形的教學，《數(shù)學課程標準》明確指出：“在教學中，應(yīng)注重使學生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及變換：應(yīng)注重通過觀察物體、認識方向、制作模型、設(shè)計圖案等活動，發(fā)展學生的空間觀念?！闭n標強調(diào)了空間與圖形教學應(yīng)加強感性的、直觀的觀察和操作來進行，通過分析和推導，進而得到抽象的空間表象，發(fā)展空間觀念。小學生的思維正處于具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段，教學中加強直觀演示，在學生頭腦中形成清晰正確的表象，有利于培養(yǎng)學生的抽象概括能力，有利于發(fā)展學生的思維能力和空間觀念。筆者認為這也正是課程標準將原來的“幾何”這一模塊拓展為“空間與圖形”的原因，這幾個字的差別深刻地反映了新課標改革了過去只重簡單的幾何事實的傳授和偏重于計算的格局，強調(diào)要著眼于學生空間觀念的培養(yǎng)和生成。

在新理念的指導下，筆者對《平行四邊形的面積》的教學過程進行了一番調(diào)整，有了一次新的嘗試和探究。

[課堂實錄]

一、回憶溝通．揭示主題

師：同學們喜歡看魔術(shù)表演嗎?老師和大家一樣也很喜歡魔術(shù)。今天，老師還給大家?guī)砹艘粋€圖形的變換，想看嗎?

師：那就把我們的主角請出來吧。(課件出示平行四邊形)

師：平行四邊形是我們的老朋友了，它的很多知識我們已經(jīng)學過，比如(教師手指課件)，這四條邊叫做平行四邊形的底(師生齊說)，為了有所區(qū)別，老師將這條底記做a，你知道底a的高在哪里?(指名學生比畫)是這一條嗎?(課件出示底a的高)底a只有這一條高嗎?(學生回答，教師課件演示)是啊，只要是一組對應(yīng)的底邊之間的距離都是底a的高a那底b的高又在哪兒呢?(指名比畫，課件出示)同樣的，底b的高也有無數(shù)條(師生齊說)。

二、觀察體驗，探究原因

師：現(xiàn)在，老師就請你來變魔術(shù)，要將平行四邊形的面積變大，你有什么好辦法?

(學生思考交流)

生：將底a變長。(課件演示)

生：將高變長。(課件演示)

生：將四條底邊都變長。(課件演示)

師：同學們的方法可真多，誰能概括地說一說他們用了哪些方法使平行四邊形的面積變大了?

生：他們都是將底變長或者將高變長，使平行四邊形的面積變大了。

師：是啊，從剛才的變化中，我們清楚地看到，只要平行四邊形的底或者高變長，它的面積就會隨著變大。

(教師板書：底變長，高變長，面積變大)

師：大家的方法真不錯，老師也想試一試，可以嗎?

師：老師將其中一條底b變長，請大家仔細觀察平行四邊形的面積變大了嗎?(課件演示：拉動底。對應(yīng)邊平移，使底b斜向變長，底a和它對應(yīng)高不變)

(學生觀察爭論，教師指名二人發(fā)表觀點)

師：誰的觀點是正確的呢?平行四邊形的面積到底有沒有變?我們一起用小方格數(shù)一數(shù)，好嗎?

(課件出示小方格，教師說明每個小方格的面積是1平方厘米)

師：原來的平行四邊形的面積誰會數(shù)?

(指名一生演示數(shù)法)

師：他數(shù)的方法你看明白了嗎?誰來說一說他是怎樣數(shù)的?

生：他是將平行四邊形左邊不滿1格的三塊移到右邊，和右邊同樣的三塊拼在一起，這樣原來的平行四邊形就變成了一個長方形，數(shù)起來很方便。

師：誰能很快地數(shù)出變化之后的平行四邊形的面積呢?

(指名一生演示)

師：從兩次數(shù)的結(jié)果我們發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積有沒有變?

師：一條底邊變長了，面積為什么沒變呢?

(四人小組討論交流，探究原因)

生：我們小組發(fā)現(xiàn)底b雖然變長了，但是底a和它的高沒有變，所以面積不變。

師：這位同學的解釋你聽明白了嗎?誰再來說一說?

師：是呀，只要底a和它對應(yīng)的高不變，盡管底b變長了，面積卻不會變大。

(教師板書：底和對應(yīng)的高不變，面積不變)

師：那么，你們覺得平行四邊形的面積和什么有關(guān)?

生：平行四邊形的面積和一組對應(yīng)的底和高有關(guān)。

(教師板書：平行四邊形的面積與底和對應(yīng)的高有關(guān))

師：我們回過頭來看看前面的幾次操作中，平行四邊形的面積為什么變大了?

(學生討論分析，再一次體會平行四邊形的面積和對應(yīng)的底、高之間的關(guān)系)

師：平行四邊形的面積與底和對應(yīng)的高到底有怎樣的關(guān)系呢?誰已經(jīng)知道?

生：我知道平行四邊形的面積等于底乘高。

三、驗證推導，總結(jié)方法

師：平行四邊形的面積為什么是底乘高呢?請大家拿出平行四邊形紙片，利用身邊的學習工具，聯(lián)系以前學過的知識，開動腦筋。

(學生操作證明并介紹推導的方法)

師：他的方法你聽明白了嗎，誰能概括地說一說?

(課件演示，分析平行四邊形和長方形的聯(lián)系)

師：還有不同的方法嗎?

(教師根據(jù)學生的回答，結(jié)合板書，得出結(jié)論：平行四邊形的面積：底×高)

師：誰能簡單地說一說我們是用什么方法證明平行四邊形的面積等于底乘高的?

師：將新的知識轉(zhuǎn)化成舊知識來推導，是數(shù)學學習中經(jīng)常用到的學習方法，以后我們還會經(jīng)常用到。

師：現(xiàn)在，如果要求一個平行四邊形的面積，只要知道什么就可以了?你

會算嗎?我們試一試。

四、鞏固應(yīng)用．拓展提高(略)

[教學體會]

回顧整節(jié)課的教學流程“體驗—猜想—驗證—推導—應(yīng)用”不難發(fā)現(xiàn)，與傳統(tǒng)的“猜想—驗證—推導—應(yīng)用”流程相比，只是增加了“體驗”這一環(huán)節(jié)，而這種安排是否妥當，筆者在最初設(shè)計的時候也曾有過兩點疑慮。首先，花將近四分之一的時間去觀察圖形的變化，體驗平行四邊形的面積與底和對應(yīng)高的變化關(guān)系，是否會影響后面驗證和推導的教學，學生還有時間去應(yīng)用鞏固嗎?其次，這樣的教學安排，是否偏離了教學目標，學生能否真正理解和掌握平行四邊形的面積呢?然而，40分鐘過后，事實證明我的顧慮是多余的。

“體驗”這一教學環(huán)節(jié)的安排不僅沒有使教學拖堂，反而給學生的思維帶來了更大的沖擊，也使后來的驗證和推導變得“水到渠成”。究其原因，主要有以下幾點。

一、加強了感性體驗．拓展了學生的思維空間

在傳統(tǒng)的教學中，教師更多地關(guān)注子平行四邊形面積的驗證和推導過程，引導學生通過剪、拼等操作將平行四邊形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的長方形，讓學生觀察拼成的長方形和原來的平行四邊形之間的聯(lián)系，分析推導出平行四邊形面積計算方法。雖然整個驗證過程中，有具體實物(平行四邊形紙片)的支撐，有學生的實際操作，也有觀察、分析等思維過程，可以說體驗非常充分，但細分析發(fā)現(xiàn)這些體驗的目的只是為了推導出平行四邊形的面積計算方法，而學生對于“平行四邊形的面積為什么與底和對應(yīng)高有關(guān)”這一問題的理解還是不夠到位的。因此，我安排了讓學生觀察圖形變化這一環(huán)節(jié)。第一次讓學生將平行四邊形的面積變大，主要目的是讓學生直接感知到平行四邊形的面積是和底、高有關(guān)的，底和高變長了，平行四邊形的面積就會變大。第二次變化的設(shè)計(底變長，面積不變)，主要是讓學生在認知沖突中，探究和體會平行四邊形的面積與一組對應(yīng)的底、高有關(guān)。在這個教學片段中，教師給學生創(chuàng)設(shè)了一個動態(tài)的、直觀的變化情景，學生通過觀察，自覺感悟到平行四邊形的面積和對應(yīng)的底、高之間的密切聯(lián)系，并且在感知的基礎(chǔ)上引發(fā)猜想，激發(fā)起強烈的探究欲望——究竟平行四邊形的面積和對應(yīng)的底、高有怎樣的關(guān)系呢?最后在操作中驗證了自己的猜想。這樣的安排，從形象到抽象，讓學生進行了充分的感性體驗，在此基礎(chǔ)上探究平行四邊形的面積公式，學生不僅知其然，也知其所以然。

二、關(guān)注了細節(jié)．促進了學生的策略生成

著名數(shù)學家波利亞說過：“學習任何知識的最佳途徑是由學生自己去發(fā)現(xiàn)。因為這種發(fā)現(xiàn)，理解最深，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律和聯(lián)系?！苯虒W中，學生是學習的主體，學生的學習應(yīng)該是主動積極的，教師要順著學生的思維發(fā)展組織教學，而不能牽著學生的鼻子走‘在以往的教學中，教師引導學生推導平行四邊形面積公式時，往往會提這樣一個問題——能不能將平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學過的平面圖形呢?學生在教師的提示下，被動地進行轉(zhuǎn)化和推導，這樣的教學設(shè)計顯然限制了學生的思維發(fā)展和策略的自然生成。如何安排才能讓學生想到將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，又不受到教師的刻意提示呢?我想到了借助“數(shù)面積”這個環(huán)節(jié)來突破。當學生在圖形的第二次變化中無法直接判斷面積大小時，教師順勢引出了用小方格來數(shù)面積，在出示小方格時，我沒有像教材中那樣直接告訴學生“不滿1格的按半格數(shù)”，而是讓學生自己想辦法數(shù)出平行四邊形的面積。學生經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，一些不滿1格的圖形可以拼在一起數(shù)，還有學生發(fā)現(xiàn)將所有不滿1格的拼在一起就組成了一個長方形，這一發(fā)現(xiàn)讓學生在后來的驗證過程中很自然地拿起剪刀將平行四邊形沿高剪拼成了長方形。一個簡單的“數(shù)面積”活動，一個細節(jié)的安排，不僅解決了“兩個平行四邊形面積是否相等的問題”，也為后來的教學作了鋪墊，一舉兩得，使隨后的驗證、推導過程變得簡明且高效，促進了學生“轉(zhuǎn)化”策略的自然生成。

(浙江省湖州市吳興區(qū)愛上小學313000)