引領(lǐng)數(shù)學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)思維發(fā)展

方捷山

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生思維

著名教育家陶行知曾經(jīng)說過：“發(fā)明千千萬，起點(diǎn)是一問?！睂W(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性，往往來自于一個(gè)對(duì)于學(xué)習(xí)者來講充滿疑問和問題的情境，就是在學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生求知心理之間制造一種認(rèn)知矛盾或認(rèn)知沖突，把學(xué)生引入一種與問題有關(guān)的情境的過程。通過問題的創(chuàng)設(shè)使學(xué)生明確學(xué)習(xí)的目標(biāo)、思維方向；同時(shí)產(chǎn)生強(qiáng)烈的探索欲望和思維動(dòng)力。

例如：我在教學(xué)“年、月、日”時(shí)，在講授“閏年”與“平年”的新課前，先給同學(xué)們講述一個(gè)故事：小明今年七歲，但他的哥哥卻只過四個(gè)生日；另外一位同學(xué)又說：但他的弟弟今年已經(jīng)七歲。頓時(shí)全班又沉靜在一片思考之中，接下又是熱烈的爭(zhēng)論，本來是一節(jié)枯燥單調(diào)的課，通過問題情境，不僅引發(fā)了學(xué)生的積極投入，還有力地促進(jìn)了學(xué)生的思考，更進(jìn)一步強(qiáng)化了問題意識(shí)。

二、引導(dǎo)自探自究，提升數(shù)學(xué)思考

現(xiàn)代建構(gòu)主義理論認(rèn)為：學(xué)習(xí)者學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并不是由教師或其他人傳授給他的，而是他本人主動(dòng)根據(jù)已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行的一種主動(dòng)建構(gòu)的過程，任何學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)之前并不是像一張白紙一樣空著腦袋進(jìn)入教室的，而是帶著他獨(dú)特的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)開始新的學(xué)習(xí)對(duì)新知識(shí)進(jìn)行同化或順應(yīng)，他需要經(jīng)歷一個(gè)由“平衡一不平衡一平衡”的螺旋上升的認(rèn)知結(jié)構(gòu)重組的過程。新課程提倡探究性的學(xué)習(xí)方式。什么是探索式的學(xué)習(xí)方式呢?我認(rèn)為它與科學(xué)研究的方式類似。就是讓學(xué)生通過“進(jìn)行觀察，比較，發(fā)現(xiàn)；提出問題，作出解決問題的猜想，嘗試解答并進(jìn)行驗(yàn)證”的過程去揭示知識(shí)規(guī)律，求得問題的解決。

例如，在“口訣求商”一課中，教科書提供的情景是10個(gè)小朋友去打乒乓球，每2人一組，可以分成幾組?我們可以清晰地看到這樣一個(gè)過程：

（1）讓學(xué)生通過觀察，描述上述情景，并提出問題；

（2）問題轉(zhuǎn)化為10÷2=?；

（3）如何解決這一問題，可以讓學(xué)生在自主探索的基礎(chǔ)上建立猜想；

（4）通過各種方法驗(yàn)證自己的猜想；

（5）交流自己的方法；選擇簡(jiǎn)便的方法；

（6）嘗試（即“試一試”）達(dá)成共識(shí)的方法做的兩道題。

教科書在鮮活生動(dòng)的場(chǎng)景后，圍繞問題的解決過程，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證、推理、交流等豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)。在解決問題的教學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生經(jīng)歷探索數(shù)學(xué)知識(shí)的全過程，使學(xué)生在獨(dú)立思考與合作學(xué)習(xí)中，提升了數(shù)學(xué)思考。

三、鼓勵(lì)實(shí)踐反思，習(xí)得數(shù)學(xué)思想方法

例如，在“教學(xué)平行四邊形面積時(shí)”，我在課堂教學(xué)中做了這樣的設(shè)計(jì)：先出示一個(gè)活動(dòng)的框架長(zhǎng)方形，告訴學(xué)生這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)4厘米，寬3厘米，然后教師捏住長(zhǎng)方形框架的一組對(duì)角向外拉，長(zhǎng)方形變成了平行四邊形。這時(shí)我提問：“同學(xué)們，誰能說說它的面積有沒有變化?”有同學(xué)說“它的面積不變，還是12平方厘米”，有同學(xué)說“它的面積變了，比12平方厘米大”，有同學(xué)說：“它的面積變了，比12平方厘米小”……究竟“誰大”、“誰小”呢?請(qǐng)同學(xué)們提出有力的證據(jù)來，教師不必急于肯定或否定同學(xué)們的問答，給學(xué)生留一個(gè)懸念，讓學(xué)生進(jìn)行科學(xué)思考、提出數(shù)學(xué)問題：（1）要比較圖形，必須知道圖形面積；（2）長(zhǎng)方形的面積可以計(jì)算（學(xué)過了），而這個(gè)平行四邊形的面積到底是多少，應(yīng)該怎樣求?（3）平行四邊形的面積與它的什么有關(guān)?怎么辦?等等，教師就應(yīng)該放手讓學(xué)生自己去思考、探索，自己得出結(jié)論。

數(shù)學(xué)內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，需要獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)使學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。小學(xué)生的思維處于從具體形象向抽象邏輯思維發(fā)展過度階段，數(shù)學(xué)思想方法的滲透教育已經(jīng)獲得共識(shí)。數(shù)學(xué)的“思想方法”就像“技能、能力”，不是靠傳授形成的，而是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，靠學(xué)生自己去“悟”、去“做”、去“經(jīng)歷”、去“體驗(yàn)”的。

在學(xué)生探求平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，除要求學(xué)生利用已掌握的矩形知識(shí)，懂得用數(shù)方格的方法求出面積外，還要讓學(xué)生體會(huì)到轉(zhuǎn)化的思想方法，動(dòng)手把平行四邊形割補(bǔ)成已學(xué)過的長(zhǎng)方形，找到新圖形（長(zhǎng)方形）與原平行四邊形各部分間的相應(yīng)等長(zhǎng)關(guān)系，從而推導(dǎo)出計(jì)算平行四邊形的面積公式。學(xué)生一旦有了轉(zhuǎn)化的思想，在學(xué)習(xí)三角形面積計(jì)算時(shí)，就會(huì)主動(dòng)地提出能不能也把三角形割補(bǔ)成已學(xué)過的長(zhǎng)方形或平行四邊形面積來計(jì)算。