漏水桶與附加值

張秋爽

有這樣一個故事挑水工有兩個水桶，一個完好無損，另一個有一道裂縫。每天早上，挑水工都拎著兩個水桶去打水。有裂縫的水桶每次漏得只剩半桶水，但挑水工似乎對此并不介意。相反，他還在每天路過的地邊撤些花籽。時間長了，這些花籽發(fā)芽、生長，開出的花五彩繽紛、爭奇斗艷。漏水桶給他帶來的“附加值”就是不僅可以一邊挑水一邊賞花，還能用鮮花裝飾自己的家園，愉悅心情。這位挑水工無疑是聰明的，他很好地利用了水桶的“漏”，從而收獲更多的精彩。沉浸在挑水工的睿智中，我猛然想到我們的課堂教學設(shè)計何嘗不是如此：課堂中有意放手，給學生空間，讓學生嘗試錯誤，不就是漏水桶的應(yīng)用嗎?

[案例描述]教《長方形的面積》教學片段

教師在教學長方形的面積時，給每個學生準備了6個1平方分米的正方形紙片和一個長方形。先讓學生用1平方分米的紙片去鋪長方形(2x3，4x3，5x4，6x3，6x4等)，看看長方形的面積是多少。

(學生進行獨立操作)

生：老師，我的小正方形不夠。

生：老師，我們的全不夠。

師：那你們想想辦法。

學生把兩個人、三個人甚至是四個人的小正方形放在一起把長方形鋪滿，數(shù)出了長方形的面積。

反饋剛才鋪的過程：

生：我的小正方形紙片夠用。一行鋪了3個，鋪了2行，一共是6個，這個長方形的面積就是6平方分米。

生：我這個長方形一行鋪了4個小正方形，鋪了3行，一共是12個，這個長方形的面積就是12平方分米。

生：我這個長方形一列鋪了4個小正方形，鋪了5列，一共是20個，這個長方形的面積就是20平方分米。

生我這個長方形一列鋪了6個，鋪了3列，一共是18個，這個長方形的面積就是18平方分米。

(學生邊回答，教師邊板書)

根據(jù)學生鋪的過程，得出長方形的面積=長×寬。

[案例思考]好的設(shè)計意圖還需要實施到位。

①有好的設(shè)計意圖就夠了嗎?

這樣的操作似乎沒有什么問題，符合學生從具體到抽象的過程。讓我們來看看為什么要這樣設(shè)計。乘法是面積的模型，如何得出長方形的面積，先用具體形象的數(shù)方格(面積單位)的方法，讓學生理解有多少個面積單位，面積就是多少；一行擺幾個面積單位就是長；擺這樣的幾行就是寬，最后抽象出長方形面積與長、寬的關(guān)系。然而，好的設(shè)計意圖還需要有到位的實施。但是以上的操作過程對于三年級的學生來說，思維價值有多大?

②合作就是把紙片放在一起嗎?

合作的主旨不是合坐，而是思維的碰撞、智慧的升華。

學生的操作不應(yīng)該是指令下的操作工，而應(yīng)該是在操作中有數(shù)學的思考。給學生的學具不夠，為的就是讓學生自己去想辦法解決，在出現(xiàn)問題之后不是消極等待，也不是不思考就尋求合作、把紙片往一塊放，這樣就降低了學生的思維價值。出現(xiàn)問題讓學生獨立去想辦法，先猜想后驗證，這是數(shù)學常用的思考方法，在操作中能夠培養(yǎng)學生的空間觀念和數(shù)感，何樂而不為呢?

[再教設(shè)計]

教師在學習長方形的面積時，給每組準備若干個1平方分米的正方形紙片和一個長方形。先讓學生用1平方分米的紙片去鋪長方形(2×3，4x3，5x4，6x3，6x4等)，看看長方形的面積是多少。

(學生進行獨立操作)

生：老師，我的小正方形不夠。

生：老師，我們的全不夠。

師：你們的小正方形個數(shù)雖然不能把長方形鋪滿，但老師相信憑借你們的智慧，利用手中的學具，肯定能知道這個長方形的面積。

(學生再一次進行操作，并獨立思考。4分鐘后，一只只小手舉了起來)

生：我把3張紙片擺在第一行，擺了2行。正好鋪滿，有6張紙片，面積是6平方分米。

生我把其中的6個小正方形擺在第一行正合適，然后我觀察這個長方形的寬有3個小正方形的邊長那么長，我又用小正方形驗證了一下，果然我猜對了。所以我這個長方形的面積是6x3=18平方分米。

師：猜想、驗證的方法是科學家做研究常用的方法，在小正方形個數(shù)不夠的情況下，這個方法用得妙!

生：我把其中的5個小正方形擺在第一行，然后我把最后一個放在第二行，再把第一行的后邊4個小正方形向下平移一行，以此類推，我知道我的長方形一行擺5個小正方形，擺了這樣的4排，所以5x4=20平方分米。

師：平移也是一種好辦法，能夠根據(jù)已知推想出未知。

生：我把其中的4個小正方形擺在第一行，然后我把剩下的2個擺在第一列，這樣我就能夠想象出每行有4個，每列有3個，一共是12平方分米，4x3=12平方分米。

師：這個方法巧妙地利用了手中的學具，經(jīng)過想象得出的結(jié)論讓人覺得真實可信。

【反思】這個環(huán)節(jié)沒有讓學生合作，而是讓學生獨立思考，在這過程中我們看到了學生思維的層次，挖掘了學生探究問題的方法——猜想、驗證、平移、想象等，這些都體現(xiàn)了學生在學具不夠的情況下，能夠利用所學知識主動尋找解決問題的策略，體現(xiàn)了學生思維的靈活性和解決問題策略的多樣化。這些思考的火花在學具充足的情況下是無法呈現(xiàn)的。由此可見，有了好的設(shè)計意圖，還要在實施中進行細節(jié)的加工與打磨。從鋪滿到鋪不滿的學習過程中，學生獲益是深刻的。

看來，挑水工是明智的，他充分利用了水桶的裂縫，獲得了更多的價值。其實，課堂也一樣。在創(chuàng)設(shè)問題情境時，要留有思考空間，讓學生產(chǎn)生認知>中突；給學生提供多樣化的素材，支持學生個性化的學習：讓學生嘗試錯誤，符合學生認知發(fā)展的需要。