巧用“主元法”，妙解競(jìng)賽題

蔡世英

在某些競(jìng)賽題中，經(jīng)?？梢姷蕉嘧帜盖笾殿}，這類題目直接求之并不容易，但若將題中的某個(gè)字母看作未知數(shù)，同時(shí)將其它字母看成常數(shù)，從而解決問題，這種方法稱為主元法. 下面列舉幾例說明：

1 求最值

ダ1 已知x、y、z為實(shí)數(shù)，且x+y+z=7，xy+yz+xz=16.求z的最大值.

シ治鲇虢 以上組合是三元二次方程組，若直接求z的最大值，則有難度，不妨把x看成主元，從而可以達(dá)到化繁為簡(jiǎn).

ビ蓌+y+z=7，得y=7-x-z，代入xy+yz+xz=16得：x2+(z-7)x+(z2-7z+16)=0，因?yàn)閤是實(shí)數(shù)，所以Δ=(z-7)2-4(z2-7z+16)≥0，整理得：3z2-14z+15≤0,解得:5/3≤z≤3.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。”