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      “化蝶”——一道IMO試題證明的探索

      2008-12-24 10:27:12劉松華孫明輝劉凱年
      關(guān)鍵詞:劉凱特殊化化蝶

      劉松華 孫明輝 劉凱年

      筆者曾經(jīng)碰到這樣一道題:正整數(shù)a和b使得ab+1整除a2+b2,求證:[SX(]a2+b2[]ab+1[SX)]是某個(gè)正整數(shù)的平方(第29屆獻(xiàn)MO試題第6題).

      フ獾撈飪此萍虻ィ但真正構(gòu)造出一般化的證明卻很困難;我們不妨借助特殊化思想,設(shè)[SX(]a2+b2[]ab+1[SX)]=k(k是正整數(shù)的完全平方)……(1),能否找到具體的k,a,b滿足該式呢?通過計(jì)算機(jī)編程,由于a,b在式子中是對(duì)稱的,所以不妨設(shè)定a

      注:“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文?!?/p>

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