賞析幾道平移中考題

姚紹相等

學(xué)習(xí)了平行線的判定與性質(zhì)之后，我們學(xué)習(xí)了平移.圖形的平移，就是使圖形動起來，在圖形運動變化的過程中發(fā)現(xiàn)圖形不變的幾何性質(zhì)，平移是圖形變換中的一種，是研究幾何問題，發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論的有效工具.利用平移可以設(shè)計簡單的圖案和分析解決實際生活中的問題.本文舉幾例2007年中考題，和同學(xué)們共同賞析.

例1觀察圖1，在下列圖案中，能通過圖1平移得到的是

（）.

解析：根據(jù)平移的意義，故應(yīng)選C.

點評：如果我們把圖1按順時針方向旋轉(zhuǎn)，可以分別得到A、B、D.

例2圖2是重疊的兩個直角三角形． 將其中一個直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB=8 cm，BE=4 cm，DH=3 cm，則圖中陰影部分面積為cm2.

解析： 由于平移不改變圖形的形狀與大小，所以△ABC與△DEF的面積相等.故S陰影=S梯形ABEH=×（8+5）×4=26（cm2）.

點評 ：根據(jù)平移的基本性質(zhì)，可知圖2中的AB∥HE，CH∥DF.雖然圖中陰影部分是一個梯形，但它的上底、下底與高的大小都不知道，因此，可轉(zhuǎn)化為求與它等積的直角梯形ABEH的面積.

例3如圖3，將邊長為4個單位的等邊△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，則四邊形ABFD的周長為（）.

A． 12 B． 14

C． 16 D． 18

解析： 根據(jù)平移的性質(zhì)，得AB=DE=DF=4，BE=CF=AD=1，所以四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD=4+4+1+4+1=14.故應(yīng)選B.

點評：圖3中，根據(jù)平移的基本性質(zhì)，平移前后“兩個圖形大小形狀完全相同”，“各組對應(yīng)點間的連線平行且相等”，除得BE=CF=AD外，還可得BE∥AD或CF∥AD等.

例4如圖4，方格中有一條美麗可愛的小金魚．

（1）若方格的邊長為1，則小魚的面積為.

（2）畫出小魚向左平移3格后的圖形（不要求寫作圖步驟和過程）.

解析：（1）小金魚可以看成是由兩個底邊為4，高分別為5與2的鈍角三角形和一個底與高都為2的等腰三角形組成，因此，小金魚的面積為×（4×5+4×2+2×2）=16.

（2）圖4中左邊的小金魚即為所求.

點評：圖4中的小金魚是個不規(guī)則的圖形，我們把它轉(zhuǎn)化為3個三角形，從而借助方格中的圖形直接求出小金魚的面積.這里和例2求面積的方法一樣，使用的都是數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想.

圖形的平移，歸根到底是點的平移.畫平移后的小金魚，只要先確定6個頂點，再依次連接各頂點即可.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文”。