詩歌中的二元一次方程

羅永亮

我國民間流傳著許多詩歌形式的數(shù)學(xué)題.這些題目生動、活潑，大都是關(guān)于方程或方程組的應(yīng)用題.由于詩歌的語言通俗易懂、雅俗共賞，因而一掃純數(shù)學(xué)的枯燥乏味，令人耳目一新.下面采擷幾例，與同學(xué)們共賞.

一、周瑜壽屬

而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；

十比個位正小三，個位六倍與壽符；

哪位同學(xué)算得快，多少年壽屬周瑜？

分析：詩中的“壽”指的是年齡.詩的大致意思是：周瑜病逝時的年齡是一個大于30的兩位數(shù)，其十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小3，個位上的數(shù)字的6倍正好等于這個兩位數(shù)，求周瑜病逝時的年齡.

解：設(shè)這個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字為x，個位上的數(shù)字為y.

根據(jù)題意，得x+3=y，6y=10x+y.

解這個方程組，得x=3，y=6.

所以這個兩位數(shù)是36.即周瑜共活了36歲.

二、老頭買梨

一群老頭去趕集，半路買了一堆梨；

一人一個多一個，一人兩個少倆梨；

請問諸君知道否，幾個老頭幾個梨？

分析：詩句的大致意思是：若干個人分若干個梨.如果一人分一個，那么還剩余一個梨；如果一人分兩個，那么就少兩個梨，不夠分配.問共有多少個人和多少個梨.

解：設(shè)有x個老頭，y個梨.

根據(jù)題意，得y=x+1，y+2=2x.解得 x=3，y=4.

所以有3個老頭，4個梨.

最后，請同學(xué)們動動腦筋，做一做下面兩題.

1.二人牧羊

甲乙隔溝牧羊，二人暗里參詳；

甲云得乙 6只，多你一倍剛好；

乙說得甲 6只，兩家羊數(shù)相當；

兩邊間坐思量，畫地算了半晌.

2.和尚分油

一個廟宇香火盛，大小和尚幾十名；

月底分油條例嚴，大小和尚分得清；

大的一人分十斤，小的十人分一斤；

共分二十五斤油，大小和尚各幾名？

參考答案：

1. 甲有42只羊，乙有30只羊. 2. 大和尚2名，小和尚50名.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文”。