用不等式解決凸透鏡成像問(wèn)題

劉潤(rùn)清

學(xué)習(xí)凸透鏡成像這部分內(nèi)容時(shí)，有一些涉及計(jì)算物距、像距或焦距范圍的習(xí)題，要用到不等式或不等式組.用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問(wèn)題，是同學(xué)們學(xué)好物理的一種重要方法.下面選取幾例２００８年的中考試題進(jìn)行歸類分析.

■ 判斷焦距的范圍

■ 例１ （南平市）將一支點(diǎn)燃的蠟燭放在距凸透鏡２０ ｃｍ處，在光屏上得到一個(gè)縮小的像．當(dāng)蠟燭距凸透鏡１４ ｃｍ時(shí)，在光屏上得到一個(gè)放大的像.這個(gè)凸透鏡的焦距可能是（）．

Ａ． ８ ｃｍ Ｂ． ６ ｃｍ Ｃ． １０ ｃｍ Ｄ． １５ ｃｍ

解析：由于蠟燭距凸透鏡２０ ｃｍ時(shí)成縮小的實(shí)像，該物體應(yīng)在２倍焦距以外，即

ｕ＞２ｆ．

∴ ２０ ｃｍ＞２ｆ．①

又由于蠟燭距凸透鏡１４ ｃｍ時(shí)成放大的實(shí)像，則該物體應(yīng)放在１倍焦距與２倍焦距之間，即

ｆ＜ｕ′＜２ｆ．

∴ ｆ＜１４ ｃｍ＜２ｆ．②

解由①②組成的不等式組，得７ ｃｍ＜ ｆ ＜１０ ｃｍ．選Ａ.

■ 判斷像距的范圍

■ 例２ （上海市）一個(gè)凸透鏡的焦距為１０ ｃｍ，當(dāng)物體離凸透鏡的距離大于２倍焦距時(shí)，像離凸透鏡的距離可能是（ ）.

Ａ． ５ ｃｍ Ｂ． １０ ｃｍ Ｃ． １５ ｃｍ Ｄ． ２０ ｃｍ

解析：物體離凸透鏡的距離大于２倍焦距時(shí)，凸透鏡成倒立縮小的實(shí)像，此時(shí)，像應(yīng)在１倍焦距與２倍焦距之間，即ｆ＜ｖ＜２ｆ，故１０ ｃｍ＜ｖ＜２０ ｃｍ．選Ｃ.

■ 判斷成像的性質(zhì)

■ 例３ （廣州市）在做凸透鏡成像的實(shí)驗(yàn)中，燭焰到凸透鏡的距離為２０ ｃｍ時(shí)，在凸透鏡的另一側(cè)光屏上觀察到一個(gè)縮小的像.如果燭焰距凸透鏡１５ ｃｍ，那么燭焰經(jīng)過(guò)凸透鏡在光屏上（）.

Ａ． 一定成縮小的實(shí)像Ｂ． 一定成等大的實(shí)像

Ｃ． 可能成放大的實(shí)像Ｄ． 可能成虛像

解析：燭焰到凸透鏡的距離為２０ ｃｍ時(shí)，光屏上得到縮小的像，則燭焰應(yīng)在２倍焦距以外，即ｕ＞２ｆ，所以２０ ｃｍ＞２ｆ.解得 ｆ＜１０ ｃｍ.

如果燭焰距凸透鏡１５ ｃｍ，則燭焰可能在１倍焦距與２倍焦距之間，成倒立、放大的實(shí)像；也可能在２倍焦距上，成倒立、等大的實(shí)像；還可能在２倍焦距以外，成倒立、縮小的實(shí)像.故正確答案應(yīng)選Ｃ.

說(shuō)明：由凸透鏡成像規(guī)律可知，當(dāng)ｆ＜ｕ＜２ｆ或ｖ＞２ｆ時(shí)，凸透鏡成倒立、放大的實(shí)像；當(dāng)ｕ＞２ｆ或ｆ＜ｖ＜２ｆ時(shí)，凸透鏡成倒立、縮小的實(shí)像；當(dāng)ｕ＜ｆ時(shí)，凸透鏡成正立、放大的虛像.對(duì)此類問(wèn)題，要先確定物體或像所處的區(qū)域再進(jìn)行解答.

１． （桂林市）張強(qiáng)同學(xué)在光具座上做探究凸透鏡成像的實(shí)驗(yàn)，當(dāng)光屏、凸透鏡及燭焰的相對(duì)位置如右圖所示時(shí)，恰能在光屏上得到一個(gè)清晰的像.由此判斷他所用凸透鏡的焦距（ ）.

Ａ． 一定大于２０ ｃｍ Ｂ． 一定在１０ ｃｍ到１６ ｃｍ之間

Ｃ． 一定小于８ ｃｍ Ｄ． 一定在８ ｃｍ到１６ ｃｍ之間

２． （北京市）在利用蠟燭研究凸透鏡成像規(guī)律的實(shí)驗(yàn)中，凸透鏡的焦距是１０ ｃｍ，點(diǎn)燃的蠟燭放在距凸透鏡１５ ｃｍ處，在凸透鏡另一側(cè)的光屏上觀察到了蠟燭清晰的像.這個(gè)像一定是（）.

Ａ． 倒立、放大的實(shí)像 Ｂ． 倒立、縮小的實(shí)像

Ｃ． 正立、放大的虛像 Ｃ． 倒立、等大的實(shí)像

參考答案：１． Ｄ（提示：由于燭焰離凸透鏡２０ ｃｍ，像離凸透鏡１６ ｃｍ，ｕ＞ｖ，則該凸透鏡成倒立、縮小的實(shí)像，此時(shí)，物體應(yīng)在２倍焦距以外，像應(yīng)在１倍焦距與２倍焦距之間，即ｕ＞２ｆ，ｆ＜ｖ＜２ｆ． 故２０ ｃｍ＞２ｆ，ｆ＜１６ ｃｍ＜２ｆ． 解得 ８ ｃｍ＜ｆ＜１０ ｃｍ）２． Ａ

責(zé)任編輯程哲

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