直線、射線、線段錯解剖析

朱元生

在學(xué)習(xí)直線、射線、線段時，由于概念混淆不清，考慮問題欠周密，常會出現(xiàn)這樣那樣的錯誤，現(xiàn)將一些常見的錯誤說法舉例剖析如下，希望能對同學(xué)們有所幫助.

例1連接兩點的線段叫做這兩點間的距離.

錯.“線段”是圖形，而“距離”是數(shù)量，兩者本質(zhì)屬性不同；兩點間的距離是連接這兩點的線段的長度，這“長度”是關(guān)鍵詞，千萬不能遺漏.

例2直線AB比射線CD長.

錯.直線、射線都是不能度量長度的，因此在直線之間或直線與射線之間不存在長、短或相等的數(shù)量關(guān)系.

例3如果線段AC和CB的長度相等，且點C是它們的公共端點，則點C是線段AB的中點.

錯.當(dāng)點C在線段AB上，且線段AC與CB的長度相等時，點C才是線段AB的中點.而當(dāng)點C不在線段AB上時，盡管線段AC和CB的長度相等，點C也不是線段AB的中點，如圖1.

例4延長射線OA到B.

錯.因射線OA本身就是沿OA方向無限延伸的，但反向延長射線OA是可以的.

例5 如圖2，射線OM與射線MN是同一條射線.

錯.這兩條射線的端點不同，所以不是同一條射線.

例6已知線段AB?搖=?搖10?搖cm，直線AB上有一點C，且BC?搖=?搖2?搖cm，則AC的長為8?搖cm.

錯，應(yīng)分類討論.

（1）如圖3（1），當(dāng)點C在線段AB上時，AC的長為8 cm.

（2）如圖3（2），當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，AC的長為12 cm.

例7三條直線兩兩相交，共有3個交點.

錯.“兩兩相交”可以是每兩條直線相交，這時有3個交點（如圖4（1）），也可以是3條直線交于同一點，這時只有1個交點（如圖4（2））.

例8經(jīng)過A、B、C三點中的任意兩點畫直線，一定可畫出3條直線.

錯.當(dāng)A、B、C三點不在同一條直線上時，可畫出3條直線，如圖5（1） ；當(dāng)A、B、C三點在同一條直線上時，只能畫出1條直線，如圖5（2）.

例9如圖6，可用圖中字母表示的射線有6條.

錯.以點A為端點向左延伸的射線不能用圖中的字母表示，同樣，以點C為端點的向右延伸的射線也不能用圖中的字母表示，因此能用圖中字母表示的射線只有AB（或AC）、BA、BC、CB（或CA）4條.

例10三條直線可將一個平面分成6個部分.

錯，應(yīng)分類討論.如圖7：（1）三條直線互相平行，可將平面分成4個部分；（2）兩條直線互相平行，與第三條直線相交，可將平面分成6個部分；（3）三條直線相交于一點，可將平面分成6個部分；（4）三條直線，每兩條直線相交，可將平面分成7個部分.

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