玩玩祖先發(fā)明的游戲

陳紹明

提到七巧板，可以說無人不知,它是一種數(shù)學(xué)玩具，有很強(qiáng)的智力性與趣味性，深受人們的歡迎.同學(xué)們，你知道七巧板的來歷嗎？

宋朝有個(gè)叫黃伯思的人，對(duì)幾何圖形很有研究.他熱情好客，發(fā)明了一種用６張小桌子組成的宴幾——請(qǐng)客吃飯的小桌子.后來有人把它改進(jìn)為７張桌組成的宴幾，可以根據(jù)吃飯人數(shù)的不同，把桌子拼成不同的形狀，比如３人拼成三角形，４人拼成四邊形，６人拼成六邊形……這樣用餐時(shí)人人方便，氣氛更好.后來，有人把宴幾縮小改變成只有7塊板，用它拼圖，演變成一種玩具,因?yàn)樗智擅詈猛妫匀藗兘兴捌咔砂濉?到了明末清初，皇宮中的人經(jīng)常用它來慶賀節(jié)日和娛樂，拼成各種吉祥圖案和文字，故宮博物院至今還保存著當(dāng)時(shí)的七巧板呢！

19世紀(jì)初，七巧板傳到國(guó)外，立刻引起極大的興趣，有些外國(guó)人通宵達(dá)旦地玩它，并叫它“唐圖”，意思是“來自中國(guó)的拼圖”, 甚至被稱為“東方魔板”.

這么讓人著迷的數(shù)學(xué)游戲你會(huì)玩嗎？動(dòng)手試試吧，讓我們一起玩玩祖先們玩過的游戲！

當(dāng)今世界上流行的七巧板是用正方形按圖1那樣分成7塊制成的，利用七巧板可以拼成許許多多種有趣的造型，或似人物，或似鳥獸等，惟妙惟肖.請(qǐng)欣賞圖2中制作好的七巧板圖案.

例1燭光圖案可由圖3所示的七巧板拼出，你知道是怎么拼的嗎？圖4（1）中只畫出了標(biāo)號(hào)為3、5、7的板的位置，請(qǐng)你適當(dāng)畫線，找出其他4塊板，并填上標(biāo)號(hào).

認(rèn)真分析、觀察，通過拼擺來解決.

解：如圖4（2）.

評(píng)析:圖案的拼接關(guān)鍵是根據(jù)圖案的形狀,線段的長(zhǎng)度，邊、角的位置關(guān)系來拼擺的.

例2圖6是小明用邊長(zhǎng)為4 cm的正方形制作的七巧板（圖5）拼成的一座橋，這座橋的陰影部分的面積是（）.

A. 4 cm2 B. 3 cm2C. 2 cm2 D. 1 cm2

對(duì)照原七巧板相應(yīng)的部位進(jìn)行思考解答.

解：陰影的兩個(gè)小三角形部分面積之和為原正方形面積的 ，故 ×42=2.

評(píng)析：解答此類面積問題,關(guān)鍵是把所拼的圖還原到正方形中,對(duì)照原正方形的相應(yīng)部份所占面積,即可得到所求陰影部分的面積.

例3利用圖7可以制作七巧板．

（1）分別找出三組互相平行的線段及互相垂直的線段，并用符號(hào)表示出來；

（2）找出一個(gè)銳角、一個(gè)鈍角、一個(gè)直角，將它們表示出來，并說明分別是多少度角．

（3）請(qǐng)你用這副七巧板設(shè)計(jì)一個(gè)圖案．

認(rèn)真觀察、思考，動(dòng)手拼拼、擺擺.

解：（1）AB∥DC，AD∥BC，EF∥BD，AB⊥BC，GF⊥BD，AO⊥BD.

（2）銳角∠BAO=45°，鈍角∠DEH=135°，直角∠AOB=90°.

（3）下面兩圖供同學(xué)們參考.

評(píng)析：結(jié)合七巧板或用七巧板拼出的圖案，考查平行和垂直關(guān)系也是一種重點(diǎn)題型；利用七巧板可以拼出許多美麗的圖案，同學(xué)們，展開你想象的翅膀，認(rèn)真觀察，大膽實(shí)踐，你一定能拼出自己喜歡的美麗圖案.

例4圖9是用七巧版拼出的英文字母C和E的示意圖，請(qǐng)參照這兩個(gè)圖用七巧版拼出英文字母G和F（畫示意圖）.

解：示意圖如圖10.

1. 在七巧板制作過程中可知，每一塊板銳角的大小都是____.

2. 在一副七巧板中有____種不同形狀的圖形.

3. 圖11是七巧板拼成的狐貍圖案，仔細(xì)觀察后填空：

（1）∠FCD=____，∠CAB=____，∠GFC=____；

（2）線段BD與線段CE的位置關(guān)系是____；

（3）線段AC與線段CE的位置關(guān)系是____.

4. 校教具制造車間有等腰直角三角形、正方形、平行四邊形三種廢塑料板若干，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)利用其中7塊，恰好拼成了一個(gè)矩形（如圖8），后來，又用它們分別拼出了X、Y、Z等字母模型（如圖9、圖10、圖11）.如果每塊塑料板保持圖8的標(biāo)號(hào)不變，請(qǐng)你參與：

（1）將圖9中每塊塑料板對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)填上去；

（2）圖10中，只畫出了標(biāo)號(hào)7的塑料板位置，請(qǐng)你適當(dāng)畫線，找出其他6塊塑料板，并填上標(biāo)號(hào)；

（3）在圖11中，請(qǐng)你適當(dāng)畫線，找出7塊塑料板，并填上標(biāo)號(hào).

5. 圖12是一副七巧板拼成的“小房子”. 那么第2塊的面積等于整幅圖面積的幾分之幾？第4塊板與第7塊板的面積和等于整幅圖面積的幾分之幾？

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文