二次根式的化簡(jiǎn)技巧

梅世亮

某些二次根式看起來(lái)非常復(fù)雜,按照一般的方法化簡(jiǎn),過(guò)程也非常煩瑣.但若能根據(jù)題目本身的特點(diǎn),運(yùn)用一定的解題技巧,?？墒掳牍Ρ?

一?巧配方

例1 化簡(jiǎn):.

解:原式==

=

=+-.

點(diǎn)評(píng):此例沒(méi)有直接分母有理化(那樣會(huì)很麻煩),而是抓住式子的數(shù)值特征,運(yùn)用配方迅速求解.

二?巧約分

例2 化簡(jiǎn):.

解:原式===.

點(diǎn)評(píng):此例先將分母和分子變換成含有相同因式的形式,然后約分,簡(jiǎn)化了運(yùn)算過(guò)程.

三?逆用分式加減運(yùn)算法則

例3 化簡(jiǎn):.

解:原式==+

=+ =.

點(diǎn)評(píng):此例把分子拆成兩項(xiàng)之和,然后逆用分式加減運(yùn)算法則.

四?倒數(shù)法

例4 化簡(jiǎn):.

解:∵=

=+=+

=,

∴原式==.

點(diǎn)評(píng):此例若直接分母有理化,運(yùn)算相當(dāng)復(fù)雜.這里先求它的倒數(shù),再求其本身,就容易多了.

五?巧用“1”代換

例5 化簡(jiǎn):.

解:原式=

= =+.

例6 化簡(jiǎn):

+++…+.

解:==-.

同理,=-, =-, …

∴原式=-+-+-+…+-=-=1-=.

點(diǎn)評(píng):以上兩例均是把“1”與形如(+)(-)的式子互相進(jìn)行了代換,值得注意.

六?運(yùn)用換元法

例7 化簡(jiǎn):+.

解:設(shè)x=n+2+,y=n+2-,則x+y=2n+4,xy=4n+8.

∴原式=+=-2=-2=n.

七?以退為進(jìn)——先平方后開(kāi)方

例8 化簡(jiǎn):+.

解: +2 =10+5+2+10-5 =30.

∵+>0,

∴原式=.

注:本文中所涉及到的圖表?注解?公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文