２００８年四邊形中考題賞析

張彩明

隨著課程改革的不斷深入,近年中考試卷中涌現(xiàn)出一批頗富創(chuàng)意的新型試題,為同學(xué)們提供了展示自己的機會和舞臺.

一?條件開放型

例1 (2008年·黃石)如圖1所示,AD∥BC,要使四邊形ABCD為平行四邊形,需要添加的條件是__________.

解析:這道題考查學(xué)生對平行四邊形判定方法的掌握.已知AD∥BC,只要AD=BC或AB∥CD即可,這又可以推出∠B+∠C=180°或∠A+∠D=180°或∠A=∠C或∠B=∠D.答案不唯一,寫出一個即可.

溫馨提示:給出問題的結(jié)論,讓解題者分析出使結(jié)論成立的條件,這樣的問題是條件開放型問題.它要求解題者善于從問題的結(jié)論出發(fā),逆向追索,多方向?qū)ふ?使結(jié)論成立的條件往往不唯一.要注意結(jié)合有關(guān)的判定方法去分析.

二?結(jié)論開放型

例2 (2008年·黃岡) 如圖2,在ABCD中,AE=CF,BD與EF交于點H.由圖形可以得到許多結(jié)論,如AB=CD,∠A=∠C,△ADB≌△CBD,S_梯形AEFB = S_梯形CFED. 請你再寫出三個結(jié)論:①_____________,②____________,③________.

解析:若直接由平行四邊形的性質(zhì)去分析,則有AB∥CD,AD∥BC,AD=BC,∠ABC=∠ADC等.

若需要寫出由兩步以上推理所得出的結(jié)論,則有BF=DE,EH=FH等.

溫馨提示:給出問題的條件,探索相應(yīng)的結(jié)論,結(jié)論往往呈現(xiàn)多樣性.解題者應(yīng)充分利用條件,大膽進行猜想.必要時,可以動手測量.

三?條件組合型

例3 (2008年·徐州)已知四邊形ABCD的對角線AC與BD交于點O,給出下列四個論斷:

①OA=OC;②AB=CD;③∠BAD=∠DCB;④AD∥BC.

請你從中選擇兩個論斷作為條件,以“四邊形ABCD為平行四邊形”作為結(jié)論,完成下列各題:

(1)構(gòu)造一個真命題,畫圖并給出證明;

(2)構(gòu)造一個假命題,舉例加以說明.

解析:(1)首先把所有的條件,以兩個為一組進行組合,共有6種組合形式,然后利用平行四邊形的判定方法進行判定.其中能得到四邊形ABCD為平行四邊形的有:

組合一:①?④→四邊形ABCD為平行四邊形;

組合二:③?④→四邊形ABCD為平行四邊形.

①?②組合,①?③組合,②?③組合,②?④組合都不能得到“四邊形ABCD為平行四邊形”.

(2)假命題較多,例如“①?②為條件時,四邊形ABCD為平行四邊形”.

請同學(xué)們自己寫出證明過程.

溫馨提示:本題是綜合探究型試題,答案不唯一.論斷共有6種組合方式.有的是真命題,有的是假命題,解題時要認(rèn)真分析.假命題往往是與所謂的“SSA”聯(lián)系在一起的.

四?猜想數(shù)量關(guān)系型

例4 (2008年·白銀)圖3是一個等腰梯形.由6個這樣的等腰梯形恰好可以拼出圖4所示的一個菱形.對于圖3中的等腰梯形,請寫出它的內(nèi)角之間或腰與底邊長度之間的一個正確結(jié)論:___________.

解析:我們從內(nèi)角的角度去考慮可知(由圖4知三個較大內(nèi)角的和為360°):它的四個內(nèi)角的度數(shù)分別為60°?60°?120°?120°;從腰的角度去考慮:它的腰長等于上底長;從兩底邊的角度去考慮:它的上底等于下底的一半.

溫馨提示:拼圖問題,往往可從拼接點著眼,分析出角之間的關(guān)系.

五?實際操作型

例5 (2008年·常州)如圖5,這是一張等腰梯形紙片,它的上底長為2,下底長為4,腰長為2.這樣的紙片共有5張.如果用其中的n(n=2,3,4,5)張來拼成較大的等腰梯形,你能拼出哪幾種不同的等腰梯形?分別畫出它們的示意圖,并寫出它們的周長.

解析:由題意可知,梯形的四個角分別為60°?120°?60°和120°,所以拼法有四種情況:

方法一:如圖6,3個梯形,它的周長為22;

方法二:如圖7,4個梯形,它的周長為20;

方法三:如圖8,5個梯形,它的周長為22;

方法四:如圖9,5個梯形,它的周長為34.

溫馨提示:解這類拼圖題,如果有條件的話,可以動手操作一下,以發(fā)現(xiàn)各種可能的情況.