五福娃解秘“加減運(yùn)算”

孟　坤

五福娃在奧運(yùn)王國里可謂大名鼎鼎,有一天,他們趁著大家休息的時(shí)候,悄悄地從奧運(yùn)王國里跑了出來. 他們走了很久,來到了一座城堡前,城門上寫著“有理數(shù)加減王國”幾個(gè)金光閃閃的大字.

他們正準(zhǔn)備進(jìn)城,卻遭到了衛(wèi)兵的阻攔.

衛(wèi)士長:“歡迎你們的到來,雖然你們是明星,但我們王國有規(guī)定:凡入城者,需要回答守門士兵的幾個(gè)問題,只有答對(duì)者才能入城. 希望你們能發(fā)揮自己的聰明才智,順利過關(guān).”

“那就請(qǐng)出題吧!”五福娃齊聲答道.

士兵1:“在學(xué)習(xí)有理數(shù)加減運(yùn)算時(shí),有的同學(xué)對(duì)含有負(fù)數(shù)的運(yùn)算,總無法理解,比如為什么(+6)+(-9)越加越少,而且結(jié)果還是負(fù)數(shù)?怎樣才能正確熟練地運(yùn)用有理數(shù)的加法運(yùn)算法則呢?”

歡歡:“在進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算時(shí),可以把加法運(yùn)算看成兩軍作戰(zhàn),正數(shù)是‘紅軍,負(fù)數(shù)是‘藍(lán)軍.如‘+6表示有6個(gè)‘紅軍士兵,‘-9表示有9個(gè)‘藍(lán)軍士兵,作戰(zhàn)規(guī)則是1個(gè)‘紅軍士兵和1個(gè)‘藍(lán)軍士兵正好‘同歸于盡(相互抵消),那么(+6)+(-9)就是6個(gè)‘紅軍士兵和9個(gè)‘藍(lán)軍士兵作戰(zhàn),結(jié)果6個(gè)‘紅軍士兵和6個(gè)‘藍(lán)軍士兵同歸于盡,‘藍(lán)軍士兵還剩3個(gè),即(+6)+(-9)=-3. 又如(-7)+(-5)表示7個(gè)‘藍(lán)軍士兵和5個(gè)‘藍(lán)軍士兵集合,結(jié)果是12個(gè)‘藍(lán)軍士兵,即(-7)+(-5)=-12.”

士兵2:“你解釋得很生動(dòng),那你們?nèi)绾卫斫庥欣頂?shù)的減法法則呢?”

迎迎:“在進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算時(shí),可把減號(hào)看成策反工具,即先‘策反,后‘作戰(zhàn).如計(jì)算(-16)-(-9),先通過‘策反,把9個(gè)‘藍(lán)軍士兵變成了9個(gè)‘紅軍士兵,作戰(zhàn)后,還剩下7個(gè)‘藍(lán)軍士兵,即(-16)-(-9)=(-16)+(+9)=-7. 又如(+10)-(-5),通過‘策反,把5個(gè)‘藍(lán)軍士兵變成了5個(gè)‘紅軍士兵,這樣10個(gè)‘紅軍士兵與5個(gè)‘紅軍士兵集合成了15個(gè)‘紅軍士兵,即(+10)-(-5)=(+10)+(+5)=+15. 有理數(shù)的減法是可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運(yùn)算的.”

士兵3:“填空:①(-6)-(-13)=; ②+(-13)=-6.”

貝貝:“對(duì)于問題①,由有理數(shù)的減法法則知:減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù). 所以(-6)-(-13)=(-6)+(+13)=7.對(duì)于問題②,在小學(xué)時(shí)我們就知道,加法和減法屬于同一級(jí)運(yùn)算,并且互為逆運(yùn)算. 已知和與一個(gè)加數(shù),求另一個(gè)加數(shù),可以用和與已知加數(shù)相減,得到的差就是所求的加數(shù),故橫線部分應(yīng)填7.”

士兵4:“士兵3的問題中,體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想?”

晶晶:“上述問題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想,問題①是把減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成了加法運(yùn)算(利用減法法則),問題②是把加法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成了減法運(yùn)算(利用互逆運(yùn)算).有了轉(zhuǎn)化思想,我們可以把許多新問題轉(zhuǎn)化為已知解決方法的舊問題來解決.”

衛(wèi)士長:“請(qǐng)?jiān)谙铝懈黝}的橫線上分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù)(課本第26頁第12題).”

(1)+11=27;

(2)7+ = 4;

(3)(- 9) + = 9;

(4)12+=0;

(5)(- 8)+=- 15.

妮妮:“這五道題與士兵3的問題的解題思路是一樣的,只要用和減去已知加數(shù)即可求得另一個(gè)加數(shù). 其解題過程如下.”

解:(1)因?yàn)?7-11=16,所以16+11=27;

(2)因?yàn)?-7=-3,所以7+(-3)=4;

(3)因?yàn)?-(-9)=18,所以(-9)+18=9;

(4)因?yàn)?-12=-12,所以12+(-12)=0;

(5)因?yàn)?-15)-(-8)=-7,所以(-8)+(-7)=-15.

看到五福娃順利地解答了各個(gè)問題,士兵們高興地握著福娃們的手,齊聲說道:“歡迎你們,奧運(yùn)王國的明星!希望你們?cè)诔抢锿娴酶吲d.”

在五福娃離開“有理數(shù)加減王國”時(shí),還特意給守門的士兵們留下了幾道習(xí)題呢,這可把士兵們給難住了,聰明的同學(xué),你能幫他們解決嗎?

1. 填空:(1)5-=13;

(2)(-6)-=12;

(3)-12+=0;

(4)(-11)+=-33.

2.--=,-|-|=.

3. 比-小2的數(shù)是,比-1大3的數(shù)是.

4. 如果兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)().

A. 都是負(fù)數(shù)B. 至少有一個(gè)負(fù)數(shù)

C. 有一個(gè)是0 D. 絕對(duì)值不相等

參考答案

1. (1) - 8 (2) - 18 (3)12 (4) - 22

2.-

3.-2 1

4. B

注:本文中所涉及到的圖表?注解?公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文