談?wù)剶?shù)軸

趙振宇

同學(xué)們，讓我們來共同認(rèn)識(shí)數(shù)軸.日常生活中，我們用皮尺刻上均勻的刻度，標(biāo)上數(shù)字用來進(jìn)行測量.大家仔細(xì)觀察溫度計(jì)的構(gòu)造，你會(huì)發(fā)現(xiàn)小小溫度計(jì)，居然隱藏著大學(xué)問呢.它的構(gòu)造非常巧妙，你能發(fā)現(xiàn)溫度計(jì)的構(gòu)造特征嗎？

用0表示結(jié)冰的溫度，向上均勻地刻上刻度，表示溫度上升；向下也均勻刻上刻度，表示溫度下降.大家知道，上升5℃，記作+5℃；下降2℃，記作-2℃.下面大家試著解決下面問題：

小明從家出發(fā)，向東走50米有一棵大柳樹，再向東走200米就到學(xué)校.若從家向西走200米到達(dá)文化宮，再向西走500米就到電影院，你能用簡單的圖形說明這幾個(gè)地方的相對(duì)位置嗎？怎樣說明？很顯然，類似溫度計(jì)，可以畫直線說明問題.

要想準(zhǔn)確說明這幾個(gè)地方的相對(duì)位置，需要解決那些問題呢？

（1）要明確方向（確定東西方向）；

（2）要明確數(shù)量（用均勻刻度）；

（3）家的位置.

不妨畫出一條直線，規(guī)定向右為東，向左為西，均勻刻上刻度，一格代表50，首先標(biāo)出家的位置，那數(shù)據(jù)該怎樣表示呢？于是規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，可把他們簡單記為+50、+250、-200、+500、0.如圖1，那么問題就迎刃而解了.

這樣，我們用一條直線上的幾個(gè)點(diǎn)就把這幾個(gè)抽象的數(shù)形象而直觀地表示出來了.換一些有理數(shù)，你能把它們表示在直線上嗎？你認(rèn)為先確定哪個(gè)數(shù)的位置才能在直線上把這些數(shù)分成兩部分？對(duì)，先確定0，這樣把數(shù)分成了正數(shù)和負(fù)數(shù)兩部分，從0往右表示正數(shù)，從0往左表示負(fù)數(shù)，請(qǐng)大家想一想，一個(gè)長度單位代表多少才會(huì)給我們表示數(shù)帶來方便？均勻刻上刻度，用點(diǎn)來表示下面三組中具體的數(shù)，請(qǐng)你試一試.

大家發(fā)現(xiàn)，只要在直線上規(guī)定了正方向、原點(diǎn)及單位長度，那么這些數(shù)都能在直線上找到它們相對(duì)應(yīng)的位置.于是我們就把規(guī)定了正方向、原點(diǎn)和單位長度的直線叫數(shù)軸.

用直線上的點(diǎn)來表示有理數(shù)，要求我們能正確畫出數(shù)軸.大家辨析一下，圖2中數(shù)軸畫得正確嗎？

通過上面的研究，你有哪些啟發(fā)呢？

1.為什么有理數(shù)能用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示呢？它們之間存在著聯(lián)系的合理性，有理數(shù)有無數(shù)個(gè)，可分成三類：正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和0.直線上有無數(shù)多個(gè)點(diǎn)，確定一點(diǎn)表示0，0向右規(guī)定為正方向，表示正數(shù)；向左為負(fù)方向，表示負(fù)數(shù).這樣就把抽象的數(shù)用形象而直觀的點(diǎn)來表示了，達(dá)到了數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合.

2.容易知道，0向右離原點(diǎn)越來越遠(yuǎn)，數(shù)越來越大，但向左也越來越遠(yuǎn)，數(shù)的變化又是如何呢？列舉實(shí)例來探究一下數(shù)的變化情況.

3.我們研究數(shù)軸時(shí)，從實(shí)際生活入手，把具體問題建立具體的數(shù)學(xué)模型，這樣就可形象而直觀地給我們研究問題，解決問題帶來極大的方便.

請(qǐng)大家思考上面解決問題的方法，借助數(shù)軸來解決下面問題，相信你很棒！

試一試：

1.某城市早晨測量溫度為3℃；中午測量時(shí)，發(fā)現(xiàn)上升了7℃；晚上時(shí)，發(fā)現(xiàn)比中午又下降了10℃.您能發(fā)現(xiàn)晚上的氣溫是多少攝氏度？晚上比早晨變化了多少攝氏度？你能借助數(shù)軸分析一下嗎？

2.a、b、c三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖3所示，你能借此說出a、b、c所表示的數(shù)的大小嗎？

3.繪制一數(shù)軸，觀察并回答下列問題：

（1）找出最大的負(fù)整數(shù)，最小的正整數(shù).

（2）比-4大3的數(shù)是什么？比2大5的數(shù)是什么？比-2大7的數(shù)是什么？

4.已知數(shù)軸上的點(diǎn)M到表示-2的數(shù)的點(diǎn)的距離是5.你能說出點(diǎn)M所表示的數(shù)是什么嗎？

5.已知數(shù)軸上的某點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3，你能在數(shù)軸上找到所有這樣的點(diǎn)嗎？這些點(diǎn)所表示的數(shù)是什么？

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文