整體代入　靈活求值

陳國(guó)玉

同學(xué)們都知道求代數(shù)式值的一般步驟是先化簡(jiǎn)這個(gè)代數(shù)式,然后再代入求值. 但有些題目中字母的值未知,也沒(méi)法求得,此時(shí)若采用“整體代入”法,就能靈活解題,達(dá)到化難為易,事半功倍的效果.

例1 已知x + y = 2,xy = -3,求代數(shù)式(x + xy) - [(xy - 2y) - x] - (- xy)的值.

把“x + y”和“xy”看成一個(gè)整體,先化簡(jiǎn)代數(shù)式,變?yōu)椤皒 + y”或“xy”的形式,再代入求值.

解: (x + xy) - [(xy - 2y) - x] - (- xy)

= (x + xy) - [xy - 2y - x] + xy

= x + xy - xy + 2y + x + xy

= 2x + 2y + xy

= 2(x + y) + xy.

把x + y = 2,xy = -3代入,得原式 = 2 × 2 - 3 = 1.

例2 若代數(shù)式2y2 + 3y + 7的值為18,則代數(shù)式4y2 + 6y - 9的值為.

先將“2y2 + 3y”看成一個(gè)整體,求出它的值,再將4y2 + 6y - 9變?yōu)榈摹?y2 + 3y”形式即可.

解:∵2y2 + 3y + 7 = 18,

∴2y2 + 3y = 11.

又 4y2 + 6y - 9 = 2(2y2 + 3y) - 9.

把2y2 + 3y = 11代入,得原式 = 2 × 11 - 9 = 13.

例3 已知2x2 + xy = 10,3y2 + 2xy = 6,求代數(shù)式4x2 + 8xy + 9y2的值.

因?yàn)?xy = 2xy + 6xy,所以把4x2 + 8xy + 9y2化為“2x2 + xy”和“3y2 + 2xy”的形式代入即可.

解:∵4x2 + 8xy + 9y2

= (4x2 + 2xy) + (9y2 + 6xy)

= 2(2x2 + xy) + 3(3y2 + 2xy),

∴把2x2 + xy = 10,3y2 + 2xy = 6代入,得原式 = 2 × 10 + 3 × 6 = 20 + 18 = 38.

1. 已知 = 2,則代數(shù)式 = ;代數(shù)式=.

2. 已知a - b = 5,ab = - 1,求代數(shù)式(2a + 3b - 2ab) - (a + 4b + ab) - (3ab + 2b - 2a)的值.

3. 已知 | x - y - 3 | + (a + b + 4)2 = 0,求代數(shù)式的值.

注:本文中所涉及到的圖表?注解?公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文