單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

高　峰

單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式，因此牢固掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的概念是學(xué)習(xí)整式相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ).下面就單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的學(xué)習(xí)說(shuō)明幾點(diǎn)，供同學(xué)們參考.

1. 單項(xiàng)式的概念

像2x，xy ，-ab，πm3，-等式子都是數(shù)與字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.

理解單項(xiàng)式的概念需注意以下幾點(diǎn).

（1）單項(xiàng)式不含有加法、減法及字母與字母間的除法運(yùn)算.如2x+y，2b2-1，等都不是單項(xiàng)式.對(duì)于單項(xiàng)式 -，應(yīng)理解為-、s與t三者的乘積.

（2）單項(xiàng)式如果是分?jǐn)?shù)的形式，則分母中不含字母.如就不是單項(xiàng)式，因?yàn)樗鼰o(wú)法寫成數(shù)與字母的乘積.

（3）單獨(dú)的一個(gè)字母或數(shù)字也是單項(xiàng)式，如b，x，2，0等都是單項(xiàng)式.

2. 單項(xiàng)式的系數(shù)

單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù).確定單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn).

（1）確定單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，最好將單項(xiàng)式寫成數(shù)字與字母的乘積的形式，然后再確定系數(shù)，同時(shí)不要漏掉“-”.如-4ab的系數(shù)是-4；-=-st，所以-的系數(shù)是-.

（2）如果一個(gè)單項(xiàng)式只含有字母，則它的系數(shù)是1或-1，而不是0.如xy 和-ab的系數(shù)分別是1和-1.

（3）要特別注意表示圓周率的字母π，當(dāng)它出現(xiàn)在單項(xiàng)式中時(shí)，如果題中沒(méi)有特別說(shuō)明，一般應(yīng)將其作為系數(shù)部分，而不是當(dāng)成字母.如-πxy的系數(shù)是-π，而不是-.

3. 單項(xiàng)式的次數(shù)

單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和.確定單項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題.

（1）注意沒(méi)有寫指數(shù)的字母.沒(méi)有寫指數(shù)的字母，其指數(shù)實(shí)際是1，省略了沒(méi)有寫，計(jì)算時(shí)不能將其遺漏.如單項(xiàng)式22a3b2c，它的次數(shù)由字母的指數(shù)3、2、1相加而得，是6.此處應(yīng)注意，這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)與22中的指數(shù)2無(wú)關(guān).

（2）如果單項(xiàng)式是單獨(dú)一個(gè)字母，則它的次數(shù)為1.

（3）單項(xiàng)式通常以它的次數(shù)命名，如a是一次單項(xiàng)式，-2ab2c是四次單項(xiàng)式.

4. 多項(xiàng)式及其項(xiàng)、次數(shù)的概念

幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).理解這些概念需明白以下幾點(diǎn).

（1）在確定多項(xiàng)式的項(xiàng)時(shí)，一定要注意項(xiàng)的符號(hào)，“+”可以省略，但“-”不能遺漏.如3x3y2-2x2y+5x-1應(yīng)看成3x3y2+（-2x2y）+5x+（-1），則這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)分別是3x3y2，-2x2y，5x，-1.

（2）多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù).如3x3y2-2x2y+5x-1，3x3y2是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)，它的次數(shù)是5，因此我們稱這個(gè)多項(xiàng)式為五次多項(xiàng)式.

（3）一般地，一個(gè)多項(xiàng)式是幾次，有幾項(xiàng)，我們就把這個(gè)多項(xiàng)式讀作幾次幾項(xiàng)式.如3x3y2-2x2y+5x-1就讀作五次四項(xiàng)式.

（4）有時(shí)為了方便，會(huì)把一個(gè)多項(xiàng)式按照某個(gè)字母的升冪或降冪排列，如3x3y-2x2y2+5x-1就是按照x的降冪排列的.

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