要講究學(xué)習(xí)方法

蘇步青（1902-2003），中國(guó)當(dāng)代最杰出的數(shù)學(xué)家之一.1955年當(dāng)選為中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)物理學(xué)部學(xué)部委員（院士）.他學(xué)風(fēng)嚴(yán)謹(jǐn)，碩果累累，在國(guó)內(nèi)外發(fā)表數(shù)學(xué)論文１６０余篇，出版專(zhuān)著１０多部.他創(chuàng)立了國(guó)際公認(rèn)的浙江大學(xué)微分幾何學(xué)學(xué)派.他對(duì)“Ｋ展空間”幾何學(xué)和射影曲線(xiàn)的研究，榮獲國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng).曾任復(fù)旦大學(xué)校長(zhǎng)和名譽(yù)校長(zhǎng).本文是蘇步青先生生前為本刊撰寫(xiě)的.

我常收到一些中學(xué)生來(lái)信，談及學(xué)習(xí)中遇到的種種問(wèn)題.可以看出，這些同學(xué)都有一股強(qiáng)烈的求知欲，也想使自己的成績(jī)出眾，然而成績(jī)總是提不上去.他們不服氣，因?yàn)檎撆Φ某潭?，并不亞于成?jī)好的同學(xué).那么，問(wèn)題究竟在哪里呢？當(dāng)然，造成學(xué)習(xí)成績(jī)不佳的原因是多方面的，但從來(lái)信中談到的情況看，不講究學(xué)習(xí)方法、不重視打好基礎(chǔ)，恐怕也是學(xué)習(xí)成績(jī)差的原因之一.

常言道，過(guò)河需要有橋.學(xué)習(xí)不能不注意學(xué)習(xí)方法.一般說(shuō)來(lái)，學(xué)習(xí)成績(jī)好的同學(xué)，大多都能聯(lián)系自己的實(shí)際情況，講出幾種行之有效的學(xué)習(xí)方法，譬如解題時(shí)要注意審題，運(yùn)算當(dāng)中要防止粗枝大葉，演算要多采用幾種方法，得出結(jié)果之后應(yīng)該驗(yàn)算，等等.同學(xué)們可以學(xué)習(xí)別人的好方法，也可以自己在學(xué)習(xí)中不斷摸索和積累新的方法.但我總覺(jué)得，在研究學(xué)習(xí)方法時(shí)，一定不要忘記打好基礎(chǔ)和改進(jìn)學(xué)習(xí)方法之間的關(guān)系.這篇短文不可能細(xì)談具體的某種學(xué)習(xí)方法，我只想針對(duì)同學(xué)中提出的幾個(gè)較普通的問(wèn)題，談?wù)勛约旱目捶?

“我看到題目，自己想不出解題的方法，可當(dāng)別人稍加提示后，就能做出來(lái)了.”有的同學(xué)來(lái)信詢(xún)問(wèn)，這究竟是個(gè)什么問(wèn)題？依我看，這主要是基礎(chǔ)知識(shí)掌握得不扎實(shí)，對(duì)概念和定理沒(méi)有真正弄懂.我們?yōu)槭裁匆菟懔?xí)題呢？第一，是為了加深對(duì)書(shū)本中的基本概念、定義和定理的理解.這是主要的.第二，也是為了訓(xùn)練我們的運(yùn)算技巧和邏輯思維.這雖是次要的，但是必不可少的.做習(xí)題，對(duì)于加深理解、提高運(yùn)算技巧和增強(qiáng)邏輯思維能力都是有利的.但必須指出，光演算習(xí)題而忽視學(xué)深學(xué)透教科書(shū)中的基本概念、定義、定理（包括證明），肯定是學(xué)不好數(shù)學(xué)的.所以，我們?cè)诮忸}時(shí)，首先要看清楚這道題包含了哪些基礎(chǔ)知識(shí)，會(huì)用到哪幾個(gè)公式或定理，然后從某個(gè)公式或定理入手，一步步將題解出來(lái).有的同學(xué)需要?jiǎng)e人提示才能做出來(lái)，這就說(shuō)明自己不知從何下手.需要?jiǎng)e人給予具體的指點(diǎn)，說(shuō)明他對(duì)需要?jiǎng)佑玫亩ɡ砘蚬經(jīng)]有真正弄懂，在使用中要么無(wú)從下手，要么下手后把題目解錯(cuò)了.由此可見(jiàn)，在學(xué)習(xí)中我們必須反對(duì)不懂裝懂的不良學(xué)風(fēng)，懂就懂，不懂就不懂，絕不能用“不太懂”這類(lèi)含糊其詞的話(huà)來(lái)對(duì)待學(xué)習(xí).

“我做習(xí)題，單個(gè)的定理或公式的運(yùn)用還可以，一遇到綜合性的題目，就怎么也想不出解題的辦法了.”這毛病又出在哪里呢？我認(rèn)為，這些同學(xué)對(duì)定理、公式雖然懂了，但大多是靠死記硬背的，對(duì)這些定理之間的內(nèi)在聯(lián)系缺乏了解，更沒(méi)有達(dá)到融會(huì)貫通的程度.這應(yīng)當(dāng)說(shuō)是不熟的毛病.定理怎么可以靠死記硬背去掌握呢？我們要學(xué)好數(shù)學(xué)，這個(gè)“學(xué)好”，我理解是要把算術(shù)、代數(shù)、幾何、三角這幾門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科的內(nèi)容，包括其中所有習(xí)題學(xué)深學(xué)透，演得爛熟，真正達(dá)到?jīng)]有一個(gè)定理不會(huì)證，沒(méi)有一個(gè)習(xí)題不會(huì)做的程度.這樣，遇到了綜合題，就能把幾個(gè)單一的定理或公式融會(huì)貫通起來(lái)，再加上熟能生巧，綜合題就不難解出來(lái)了.當(dāng)然，要達(dá)到這樣的程度，并不是輕而易舉的事.譬如有的平面幾何題目，在解題中需要畫(huà)一條輔助線(xiàn)，這條線(xiàn)畫(huà)在什么地方大有講究，這確實(shí)是有一定的難度的.畫(huà)準(zhǔn)了，一下子就能解出來(lái)；畫(huà)不準(zhǔn)，就可能解不出，即使解出來(lái)，也可能是錯(cuò)誤的答案.那么，怎么才能一畫(huà)即準(zhǔn)呢？這就要靠平時(shí)的鍛煉.按類(lèi)型來(lái)練，演算多了，積累的經(jīng)驗(yàn)也就豐富了.從另一個(gè)方面來(lái)說(shuō)，演算習(xí)題還要經(jīng)受失敗的考驗(yàn).有的同學(xué)一發(fā)現(xiàn)解不出，就不肯多動(dòng)腦筋，總希望別人指點(diǎn)，這樣自己就會(huì)缺乏獨(dú)立解題的能力.對(duì)稍微難點(diǎn)的題目就望而生畏，縮手縮腳，這也是不利于提高解題能力的.所以，從某種意義上說(shuō)，經(jīng)過(guò)自己解出的題目，盡管時(shí)間多花了一點(diǎn)，但對(duì)定理和公式的理解和運(yùn)用，印象就深刻得多.

“我的腦子笨，也許不是學(xué)數(shù)學(xué)的料兒.”有的同學(xué)在解題中多次碰到困難之后，往往容易產(chǎn)生悲觀情緒和無(wú)所作為的思想.有的同學(xué)則顯得非常急躁，到處求教，希望能得到一套現(xiàn)成的學(xué)習(xí)方法，使他在幾天之內(nèi)變聰明起來(lái)，學(xué)習(xí)成績(jī)一下子提上去.這些想法都是不正確的.學(xué)習(xí)這東西，是有其規(guī)律性的，必須由淺入深，由易到難，由低到高，循序漸進(jìn).別人的學(xué)習(xí)方法是他自己總結(jié)出來(lái)的，是針對(duì)他自己的情況而定的.別人的好方法，不能生搬硬套到自己身上.學(xué)習(xí)成績(jī)較差的同學(xué)不要悲觀，不要性急，須知，欲速則不達(dá).正確的態(tài)度是，向其他同學(xué)學(xué)習(xí)好方法，為我所用；更重要的是，要下定決心，從基礎(chǔ)抓起，一點(diǎn)一滴，扎扎實(shí)實(shí)，把所學(xué)的定理、公式及其證明真正搞懂，弄熟.這樣做，也許時(shí)間多花了，但提高學(xué)習(xí)成績(jī)的效果也許會(huì)更明顯.