共角定理
2008-09-11 10:13:26張景中彭翕成
張景中 彭翕成
在三角形中，角與邊總是相對(duì)的.那么，既然有共邊定理，是否存在共角定理呢？答案是肯定的！我們先來看一個(gè)常見的題目.
例1如圖1，P、Q分別在△ABC的邊AB、AC上，且AB = 3AP，AC = 4AQ．求△APQ和△ABC的面積之比.
探究例1的本質(zhì)，我們發(fā)現(xiàn)△ABC和△APQ有公共角∠A，而且題目所牽涉到的“線段”都是在∠A的兩邊，而不是在BC或PQ上.而例1的解答，則是通過作輔助線，將兩個(gè)共角的三角形轉(zhuǎn)化為共邊的三角形.把這個(gè)例子推廣到一般的情形，就是共角定理.
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