培養(yǎng)學(xué)生的分析和解題能力

路廷軍

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分析和解題能力是數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的任務(wù)之一，中學(xué)階段是學(xué)生數(shù)學(xué)分析能力發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期.所謂“數(shù)學(xué)分析能力”就是指人們?cè)趯W(xué)習(xí)過程、日常生活和社會(huì)實(shí)踐中，面對(duì)數(shù)學(xué)問題，對(duì)其進(jìn)行分析、綜合，尋求處理手段和辦法的能力.如果教師能依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，正確地分析、研究，并給予科學(xué)地訓(xùn)練和指導(dǎo)，學(xué)生的數(shù)學(xué)分析及解題能力就能得到長足地發(fā)展.

解題過程就是不斷變更題目的過程，把求解的問題轉(zhuǎn)變?yōu)槲覀円延兄R(shí)可解的問題，是解數(shù)學(xué)題的基本思想方法之一，即轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.數(shù)學(xué)活動(dòng)的實(shí)質(zhì)就是思維的轉(zhuǎn)變過程，解題時(shí)要不斷改變解題方向，從不同角度、不同的側(cè)面探討問題的解法，尋求最佳方法.在轉(zhuǎn)變過程中，應(yīng)遵循以下原則.

１．熟悉化原則，即將陌生的問題轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜さ膯栴}.

２．簡(jiǎn)單化原則，即將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹?jiǎn)單的問題.

３．直觀化原則，即將抽象問題具體化.

學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問題，可能出現(xiàn)如下情況：一種是對(duì)于熟悉的問題，能根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)快速“復(fù)制”，對(duì)于陌生的問題往往就束手無策，不知如何下手，不能對(duì)所掌握的知識(shí)進(jìn)行比較、分析、綜合，找出解決問題的途徑；另一種就是不能將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，用儲(chǔ)備的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力和用儲(chǔ)備的生活經(jīng)驗(yàn)解決數(shù)學(xué)問題的能力還不是很強(qiáng).針對(duì)這些，我認(rèn)為應(yīng)從以下幾方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練和指導(dǎo)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)分析和解題能力.

１．培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力.在初中階段，當(dāng)教學(xué)內(nèi)容由以“數(shù)”為主要研究對(duì)象的內(nèi)容轉(zhuǎn)變到以“形”為主要研究對(duì)象的內(nèi)容時(shí)，由于其角度、特點(diǎn)以及抽象程度都有顯著的變化，學(xué)生不能很快適應(yīng)，會(huì)形成由代數(shù)到幾何的過渡，這就形成了學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的第一大難關(guān).由此，教師應(yīng)努力探索，引導(dǎo)學(xué)生通過“數(shù)”與“形”的相互結(jié)合，探索出一條合理的解題途徑，解決學(xué)生心中存在的困惑，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.例如，實(shí)數(shù)軸就是很好的數(shù)形結(jié)合的例子，有了表示單位１的線段，就很容易理解和得到長為無理數(shù)的線段．又如，勾股定理及其逆定理就是數(shù)形結(jié)合的典范．再如，利用直角坐標(biāo)系使幾何問題用代數(shù)方法解決，也可通過圖形將復(fù)雜或抽象的數(shù)量關(guān)系，直觀形象地展示出來.

２．培養(yǎng)難繁變簡(jiǎn)單的能力.當(dāng)數(shù)學(xué)思維從特殊轉(zhuǎn)入對(duì)一般情況的研究時(shí)，也意味著學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)第二大難關(guān)的來臨.為了突破這一“難關(guān)”，教師就要努力將疑難問題簡(jiǎn)單化，將“難關(guān)”分散到普通教材中.教師通過合理設(shè)置問題，將一個(gè)復(fù)雜的問題分成幾個(gè)難度與學(xué)生的思維水平同步的小問題，再分析說明這幾個(gè)小問題之間的相互聯(lián)系，以局部知識(shí)的掌握為整體服務(wù).難問題的簡(jiǎn)單化是數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用最普通的思考方法.一個(gè)難以直接解決的問題，通過深入觀察和研究，轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題迅速求解.例如，在“有理數(shù)的加減混合運(yùn)算”的教學(xué)過程中，通過討論，學(xué)生提出：除了正負(fù)數(shù)相抵消能簡(jiǎn)化運(yùn)算外，還可以先把正負(fù)數(shù)分別相加，然后再求和便于運(yùn)算.在這里學(xué)生對(duì)有理數(shù)的加減運(yùn)算以及運(yùn)算規(guī)律有了充分的認(rèn)識(shí)，做到了由難向易的轉(zhuǎn)變.

３．培養(yǎng)陌生變熟悉的能力.數(shù)學(xué)題目成千上萬，我們不可能全部做完，但我們可通過一定量的練習(xí)，掌握解法，就擁有了會(huì)解大量數(shù)學(xué)題的能力.解題能力實(shí)際上是一種創(chuàng)造性的思維能力，而這種能力的關(guān)鍵是能否細(xì)心觀察，運(yùn)用過去所學(xué)的知識(shí)，將陌生問題轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜さ膯栴}.因此作為教師，應(yīng)深刻挖掘量變因素，將教材中抽象程度較強(qiáng)的內(nèi)容，利用學(xué)過的知識(shí)，加工到使學(xué)生通過努力能夠接受的層面上來，縮小接觸新內(nèi)容時(shí)的陌生度，避免因研究對(duì)象的變化而產(chǎn)生的心理障礙，這樣做常可得到事半功倍的效果.例如，在講“四邊形的內(nèi)角和”時(shí)，我首先讓學(xué)生準(zhǔn)備了幾張形狀不同的四邊形紙片，然后讓學(xué)生觀察猜想四邊形內(nèi)角和是不是一個(gè)定值.如果是，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)；如果不是，請(qǐng)說明理由.學(xué)生通過積極思維，動(dòng)手操作，設(shè)計(jì)出四種檢驗(yàn)的方法：一是分別撕下每個(gè)角，將它們的頂點(diǎn)拼在一起成為一個(gè)熟悉的周角；二是直接將四邊形的四個(gè)內(nèi)角分割到兩個(gè)三角形中，轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜さ娜切蝺?nèi)角和的問題；三是把四邊形分割成四個(gè)三角形；四是在四邊形一邊上取一點(diǎn)，連接另兩個(gè)頂點(diǎn)，分割成三個(gè)三角形.當(dāng)然僅僅通過實(shí)驗(yàn)還是不夠的，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從問題出發(fā)，通過觀察，運(yùn)用歸納、類比等方法得出猜想，最后用實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證.

４．培養(yǎng)數(shù)學(xué)與實(shí)際相結(jié)合的能力.重視數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，是近年來數(shù)學(xué)教改的一個(gè)熱點(diǎn)，已成為我國教育改革的一個(gè)指導(dǎo)思想，也是新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)之一.新教材在加強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)方面也作了改進(jìn)，理論聯(lián)系實(shí)際是編寫教材的重要原則之一，教材注意把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到相關(guān)學(xué)科和生活、生產(chǎn)實(shí)際中，引導(dǎo)學(xué)生在解決實(shí)際問題過程中提高分析問題和解決問題的能力.例如，在講“圖形的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)活動(dòng)：根據(jù)校園現(xiàn)有的地理環(huán)境及條件，自行設(shè)計(jì)校園綠化圖.這樣的題目大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且給了學(xué)生一個(gè)理論聯(lián)系實(shí)際、把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的機(jī)會(huì)，讓每個(gè)學(xué)生體驗(yàn)到了成功的喜悅.聯(lián)系實(shí)際的目的就是為了更好地掌握基礎(chǔ)知識(shí)，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力.現(xiàn)在應(yīng)用問題在中考中的地位已經(jīng)確立，并且也越來越重要.在解決實(shí)際問題時(shí)，要重在分析實(shí)際問題與相應(yīng)數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力.

綜上所述，對(duì)學(xué)生分析和解決問題能力的訓(xùn)練是中學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要過程.教學(xué)中教師應(yīng)合理組織教學(xué)活動(dòng)，加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系，拋棄“題海戰(zhàn)”的教學(xué)模式，重視解題思路的概括總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的分析和解決問題能力，這對(duì)學(xué)生各種能力的提高也同樣是有益的.