數(shù)學(xué)教學(xué)中開放性問題的應(yīng)用

蓋鳳梅

開放式教學(xué)是創(chuàng)新的一種模式,其目的是通過開放性問題的解決,促進(jìn)學(xué)生自主活動和積極思維,有助于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識,提高學(xué)生分析問題的能力和解決問題的能力,這就要求每位教師都要更新教育觀念,樹立新的教育觀和人才能,知識觀,真正以“以人為本”的思想來教育學(xué)生.

開放性的數(shù)學(xué)題打破了常規(guī)的條件和結(jié)論都完備的習(xí)題模式，如數(shù)學(xué)問題中的已知條件、解題依據(jù)、解題方法和問題的結(jié)論這四個要素中，缺一兩個或三個要素而設(shè)計的問題，它對考查學(xué)生的思維過程的靈活性、理解知識的深刻性，以及創(chuàng)造能力都有較好的功效，給學(xué)生提供了更廣闊的思維空間．開放題的教學(xué)強(qiáng)調(diào)的是學(xué)生自主學(xué)習(xí)，不僅使能力較強(qiáng)的學(xué)生能參加更多的活動，同時也使水平較低的學(xué)生能根據(jù)自己的能力和興趣踴躍參與體驗教學(xué)活動．這種“雙邊”教學(xué)活動，對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力大有益處，因此我在具體的教學(xué)過程中，充分挖掘課本的內(nèi)涵，結(jié)合教材和學(xué)生實際努力設(shè)計、編制數(shù)學(xué)開放題．大致做法有三種：一是基礎(chǔ)知識課，二是習(xí)題變式課，三是單元活動課.本文著重講后兩種．

在習(xí)題變式課上，開放題是數(shù)學(xué)開放式的載體，創(chuàng)造性思維是創(chuàng)新能力的核心．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)中，對課本例題不僅要分析解決問題的思路，還應(yīng)通過對問題多角度的深入審視，將原問題引申為能促進(jìn)學(xué)生主動學(xué)習(xí)并能激發(fā)數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維的活動，恰到好處地改變課本某些例題，使原本封閉的問題變?yōu)殚_放題．我的具體做法為：在設(shè)計練習(xí)題時實行小開放，即滲透一些思路較靈活的開放題， 開放學(xué)生的智力潛能.例如，在講“二元一次方程組的解法”時，設(shè)計這樣的一道練習(xí)題：編出一個二元一次方程組，使它的解為x=2，y=3．全班６０名學(xué)生可以編出60個不同的二元一次方程組，這樣學(xué)生的思維得到了鍛煉．又如，在講解“一元一次不等式組”時，教材上有這樣一道例題：

在此基礎(chǔ)上我將此題進(jìn)行變式．

變式1：當(dāng)a=-7、7時分別解不等式組：

變式2：在（）中填入一個適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，使不等式組的解集為空集．

學(xué)生的積極性調(diào)動起來了，課堂活躍了，學(xué)生互相討論、研究，最后解得填入-7是一個正確答案．但還有其他答案嗎？

所以，（）中填入整數(shù)為4、3、2、1、…都能使不等式組的解集為空集.

通過上題的變化，不僅使學(xué)生對知識掌握加深了，而且調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，拓寬了學(xué)生的解題思路.另外，我還適當(dāng)設(shè)計開放性作業(yè)，例如測量校園內(nèi)旗桿、建筑物的高度，組織學(xué)生自己測量，讓他們感到“生活處處有數(shù)學(xué)”，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識．在習(xí)題變式中，一定要遵循不能脫離教材和實際生活，數(shù)據(jù)要精心處理，對學(xué)生新穎、獨特的意見和想法，要給予表揚(yáng)和鼓勵.

在單元活動課中，我實行大開放，教師總結(jié)一個單元所學(xué)知識，提出問題，學(xué)生動手動腦解決問題．例如，在總結(jié)“相似三角形射影定理”時，我把基本圖形中的結(jié)論、求證部分隱去，改編為：根據(jù)已知條件（在Rt△ABC中,CD是斜高）,結(jié)合圖形你能得出什么結(jié)論？并加以簡單證明.

提出問題后,學(xué)生踴躍舉手發(fā)表自己的意見，提出了一種又一種的結(jié)論.如：

（１）∠ACD=∠B，∠DCB=∠A．

（２）又由角相等得到：△ACD∽△CBD，△ACD∽△ABC，△CBD∽△ABC．

（３）CD2=AD×BD，AC2=AD×AB，BC2=BD×AB．

這里只是通過改變一個簡單的結(jié)論,就使一道單一題變?yōu)楹茇S實的探討題.學(xué)生輕松地、興奮地研究解題,每個學(xué)生有了展示自己的機(jī)會,給學(xué)生創(chuàng)造知識再現(xiàn)的過程，激發(fā)了學(xué)生的探索欲望,讓他們的思維進(jìn)行”碰撞”擦出靈感,讓他們感受到數(shù)學(xué)的趣味與美感,激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文