周奕生
分式是一種常見的代數(shù)式,它在生活中的應用非常廣泛.
[一][購物中的分式]
例1某學校準備用一筆錢買獎品,如果以1支鋼筆和2本筆記本為1份獎品,則可買60份;如果以3支鋼筆和1本筆記本為1份獎品,則可買30份獎品.請問:用這筆錢全部買鋼筆或筆記本,則可分別買多少?
解析:根據(jù)方程思想,面對此題我們自然會想到這樣求解:可設鋼筆每支x元,筆記本每本y元,則可知這筆錢有60(x + 2y)元或30(3x + y)元,于是得到方程60(x + 2y) = 30(3x + y),化簡得x = 3y.
因此,全部用于買鋼筆可買 == 100(支),全部用于買筆記本可買 == 300(本).
點評:設未知數(shù)是問題解決的突破口,進行分式的運算、化簡、求值是問題解決的關鍵,設而不求是問題解決的技巧.
[二][司機加油中的分式]
例2甲、乙兩人都是出租車司機,他們每天都要分白天和夜間到同一加油站各加一次油.加油站白天的價格與夜間的價格是不一樣的,有時白天高,有時夜間高.但不管價格如何變化,甲、乙兩人采用固定的加油方式,甲不論是白天還是夜間每次總是加10 L油,乙則不論夜間還是白天每次總是花30元錢加油.試判斷甲、乙兩人的加油方式哪種較合算.
解析:加油方式是否合算取決于各人每天所加油的平均價格高低.設白天油的價格為每升a元,夜間油的價格為每升b元.則甲兩次所加油的平均價格是 = (元/升),乙白天所加的油為 L,夜間為 L,兩次所加油的平均價格為60 ÷
+
= (元/升).因此,哪個較合算取決于與的大小.
因為 -=== ,而a ≠ b,a > 0,b > 0,所以 > 0,從而 -> 0,即 > .這說明甲兩次所加油的平均價格比乙高,所以乙的加油方式較合算.
點評:從表面上來看,兩人每次所加油的價格相同,兩次的平均價格也一樣,可事實并非如此.可見懂不懂數(shù)學是不一樣的,能不能用數(shù)學那就更不一樣了.
[三][行程中的分式]
例3一只小船從甲碼頭順水航行到乙碼頭需要5 h,返回時需要6 h,這只小船從甲碼頭順水漂流到乙碼頭需要幾小時?
解析:設船在靜水中的速度是x km/h,水流速度是y km/h,則甲、乙兩碼頭的距離可表示為5(x + y) km,也可表示為6(x - y) km,因此,5(x + y) = 6(x - y),化簡得x = 11y.
這只小船從甲碼頭順水漂流到乙碼頭所需時間是 == 60(h).
點評:本題解法與例1十分相似,都是采用設而不求的技巧進行分式的約分、化簡、求值.
同學們只要留心,就會發(fā)現(xiàn)生活中處處有數(shù)學.希望同學們把自己發(fā)現(xiàn)的生活中的數(shù)學故事寫下來,與其他同學交流,增強自己學數(shù)學用數(shù)學的意識.Y
中學生數(shù)理化·八年級數(shù)學華師大版2008年1期