還是列方程好

鄭海波　朱長翠

同學(xué)們比較一下解決下面這道古代數(shù)學(xué)題的兩種方法，哪種更簡便，更好呢？

李白街上走，提壺去買酒.

遇店加一倍，見花喝一斗.

三遇店和花，喝光壺中酒.

試問酒壺中，原有多少酒？

此題意思是：李白壺中原來就有一些酒，每次遇到酒店就使壺中的酒增加一倍，每次看到花就喝去一斗（斗：一種容量單位）.假設(shè)每次他都先遇店再遇花，這樣經(jīng)過三次，最后把壺中的酒全部喝光了，李白酒壺中原來有多少斗酒？

一、算術(shù)方法（列算式）

從最后結(jié)果出發(fā)，第三次遇花時壺中有酒1斗，第三次遇店時壺中有酒（1÷2）斗；

第二次遇花時壺中有酒（1÷2+1）斗，第二次遇店時壺中有酒［（1÷2+1）÷2］斗；

第一次遇花時壺中有酒［（1÷2+1）÷2+1］斗，所以，第一次遇店時，壺中原有酒［（1÷2+1）÷2+1］÷2=（斗）.故壺中原有酒斗.

點評：我們從變化后的結(jié)果出發(fā)，利用乘與除、加與減的互逆關(guān)系，逐步逆推還原，運用了逆向思維.同學(xué)們要認(rèn)真分析?。?/p>

二、代數(shù)方法（列方程）

設(shè)李白壺中原有酒x斗，根據(jù)題意得：

第一次遇店又遇花后，有酒（2x-1）斗；

第二次遇店又遇花后，有酒［2(2x-1)-1］斗；

第三次遇店又遇花后，有酒{2［2(2x-1)-1］-1}斗.

故可列方程：

2［2(2x-1)-1］-1＝0.

解此方程得：x=7/8.

故壺中原有7/8斗酒.

點評：我們從題目開始出發(fā)，利用“x”這個“已知”，逐步找到更多的相關(guān)的量，進而列出方程，求出答案，運用了正向思維.同學(xué)們是不是感覺到，這樣解更輕松些呢？