三角剖分上的樣條函數(shù)

Ming-Jun Lai

Larry L. Schumaker

Spline Functions on

Triangulations

2007, 592pp.

Hardcover

ISBN 978-0-521-87592-9

賴明駿等著

樣條函數(shù)是逼近論、計算機輔助幾何設(shè)計、圖象分析及數(shù)值分析中高度有效的通用工具。上世紀(jì)60~80年代，單元樣條函數(shù)得到飛速發(fā)展，理論上相當(dāng)完善，應(yīng)用也日益廣泛。其后20年間多元樣條函數(shù)開始被人們研究，其中二元和三元樣條函數(shù)的理論和應(yīng)用相對更為引人注目。本書的目的是給出定義在三角剖分和四面體分割上的二元和三元多項式樣條的現(xiàn)代成果。作者為完成本書花費了10多年時間，由于篇幅限制，本書側(cè)重于理論方面成果的介紹，應(yīng)用方面的將另書論述。

全書由18章組成。1~3.論述二元多項式的性質(zhì)、二元多項式的Bernstein睟ézier方法以及B膊迦氳男災(zāi)(正性、凸性和單調(diào)性)；4.引進(jìn)三角和四角刻分，論述了它們的各種性質(zhì)；5.研究Bernstein睟ézier表示，無論在理論上還是應(yīng)用中，它都是一個關(guān)鍵性工具；6~8.研究C1，C2及Cr(r≥1)多項式宏元空間以及穩(wěn)定局部極小確定集；9~10.論述二元樣條空間的維數(shù)及用二元樣條逼近光滑函數(shù)問題；12~14.分別研究二元箱樣條、球面樣條以及相應(yīng)的球面上光滑函數(shù)逼近問題；15~18.給出三元樣條的最新研究成果。各章都有歷史評述，注意理論的應(yīng)用背景，書末有相當(dāng)完整的文獻(xiàn)目錄。

本書論述系統(tǒng)全面，可作為逼近論等專業(yè)研究生教材，也可供有關(guān)科研人員閱讀。

朱堯辰，研究員

(中國科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所)

Zhu Yaochen, Professor

(Institute of Applied Mathematics,Chinese Academy of Sciences)