隨機(jī)圖動(dòng)態(tài)分析

Rick Durrett Cornell University

Random Graph Dynamics

2007, 212pp.

Hardcover EUR

ISBN 978-0-521-86656-9

R.達(dá)雷特著

隨機(jī)圖理論創(chuàng)建于20世紀(jì)50年代初，是由Erd塻和Renyi在他們的幾篇論文中提出的。分離6度的想法的意思是在地球上的任何兩個(gè)人可以通過(guò)由彼此認(rèn)識(shí)的人組成的短鏈條連接起來(lái)。20世紀(jì)末Strogatz和Watts受到了這個(gè)想法的啟發(fā)定義了小世界隨機(jī)圖。在該圖中的任何一個(gè)點(diǎn)都被連接到K個(gè)近鄰，但是還有一條遠(yuǎn)程連接。大約在相同的時(shí)期，人們觀察到在人類(lèi)社交網(wǎng)絡(luò)及兩性網(wǎng)絡(luò)中以及在因特網(wǎng)上，個(gè)人或者計(jì)算機(jī)具有冪律分布。Barabasi和Albert受此啟發(fā)定義了優(yōu)先附件模型，它們具有上述的性質(zhì)。這兩篇論文導(dǎo)致了對(duì)該領(lǐng)域研究的迅速增加。2005年7月初用科學(xué)引文索引(SCI)的查詢產(chǎn)生了1154條對(duì)Watts和Strogatz的引用，964條對(duì)Barabasi和Albert的引用。一本由Newman,Watts和Barabasi編輯的書(shū)包含了某些最重要的論文。而由Watts和Barabasi撰寫(xiě)的書(shū)則對(duì)這門(mén)網(wǎng)絡(luò)新科學(xué)給出了通俗的解釋?zhuān)f(shuō)明了每一件事是怎樣與其它每一件事相連接的，以及這對(duì)科學(xué)、商業(yè)及日常生活的意義。盡管有關(guān)文獻(xiàn)的數(shù)量巨大，許多論文不是屬于數(shù)學(xué)文獻(xiàn)，這就使得撰寫(xiě)本書(shū)成為一個(gè)挑戰(zhàn)與機(jī)遇。許多相關(guān)論文是建立在模擬及不嚴(yán)格論證的基礎(chǔ)之上的。本書(shū)的目的是利用多種數(shù)學(xué)論證以及獲取對(duì)這些圖的性質(zhì)的了解。本書(shū)的一個(gè)獨(dú)一無(wú)二的特點(diǎn)是除了它們的幾何學(xué)性質(zhì)以外，對(duì)發(fā)生在圖上的過(guò)程動(dòng)態(tài)分析感興趣，例如連通性與直徑，這也是本書(shū)標(biāo)題所具有的二層意義之一，另外一層意義是作者對(duì)優(yōu)選附件模型和CHKNS模型這樣的圖感興趣。它們是動(dòng)態(tài)地成長(zhǎng)而不是靜態(tài)地定義的。

本書(shū)共有7章。1.概述；2.Erd塻睷ényi隨機(jī)圖；3.固定度分布；4.冪律；5.小世界；6.隨機(jī)行走；7.CHKNS模型。

本書(shū)作者是美國(guó)康乃爾大學(xué)的數(shù)學(xué)教授。他于1976年從斯坦福大學(xué)獲得運(yùn)籌學(xué)博士，在該校他的研究轉(zhuǎn)向了概率的應(yīng)用，先是在生態(tài)學(xué)中的應(yīng)用，近來(lái)則是在遺傳學(xué)中的應(yīng)用。他發(fā)表過(guò)150多篇論文，著有6本書(shū)。本書(shū)的初稿是作者2004年秋季在康乃爾大學(xué)為研究生講座所準(zhǔn)備的講稿。本書(shū)最后于2006年在巴黎完稿。

本書(shū)是《劍橋統(tǒng)計(jì)與概率數(shù)學(xué)》叢書(shū)的一本，可供相關(guān)數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的研究人員及研究生閱讀參考。

胡光華，高級(jí)軟件工程師

(原中國(guó)科學(xué)院物理學(xué)研究所)

Hu Guanghua, Senior Software Engineer

(Former Institute of Physics,the Chinese Academy of Sciences)