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    我這樣變題對(duì)不對(duì)

    2008-06-10 09:17:16洪少青
    關(guān)鍵詞:變題外角銳角三角

    洪少青

    學(xué)習(xí)了三角形的分類后,我做過下面這樣一道題.

    題目三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角,這個(gè)三角形是().

    A. 直角三角形 B. 銳角三角形

    C. 鈍角三角形D. 不能確定

    我的答案:首先,由三角形的外角和與它相鄰的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角的關(guān)系可知,若外角小于與它相鄰的內(nèi)角,則外角小于90°,內(nèi)角大于90°.故該內(nèi)角為鈍角,這個(gè)三角形為鈍角三角形.應(yīng)選C.

    解后思考:由三角形的外角和與它相鄰的內(nèi)角的大小關(guān)系可以判斷三角形是否為鈍角三角形,那么我們是否也能這樣判斷直角三角形或銳角三角形呢?我?guī)е曰蟛阎按蚱粕冲仭降降住钡膭蓬^,有了模仿老師變題的沖動(dòng),于是我以上面的題目為原型進(jìn)行了探索,并設(shè)計(jì)了兩個(gè)探索問題.

    探索問題1 三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的內(nèi)角,這個(gè)三角形是().

    A. 直角三角形 B. 銳角三角形

    C. 鈍角三角形D. 不能確定

    探索問題2 三角形的一個(gè)外角大于與它相鄰的內(nèi)角,這個(gè)三角形是().

    A. 直角三角形B. 銳角三角形

    C. 鈍角三角形D. 不能確定

    探索結(jié)果:探索問題1選A;探索問題2選B.

    我把上述“得意之作”拿給老師看,老師說兩個(gè)探索問題只做對(duì)了一個(gè),要我重新思考.

    我有點(diǎn)困惑,難道我那自以為“是”的推理真有紕漏嗎?于是,我對(duì)上述探索問題重新琢磨了一遍.對(duì)于探索問題1,很容易得出,外角和與它相鄰的內(nèi)角都是直角,根據(jù)“有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形”,探索結(jié)果肯定正確.對(duì)于探索問題2,也容易得出,與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角是銳角,但是,有一個(gè)角是銳角的三角形一定是銳角三角形嗎?哦,我知道我錯(cuò)在哪里啦!你知道嗎?

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