隨機斜浪中船舶參數(shù)—強迫激勵橫搖運動計算

1 引 言

1955年,Kerwin首次提出船舶在縱浪中航行,船體交替處于波峰和波谷，船體浸水部分的形狀和體積隨時間變化，使得船舶初穩(wěn)性高也隨時間變化，是導致縱浪中船舶橫搖運動失穩(wěn)及傾覆的重要原因[1]。隨后很多學者都對隨機和規(guī)則縱浪中船舶的純參數(shù)激勵橫搖運動進行了大量研究。但是，對船舶在遭受參數(shù)激勵和橫向強迫激勵(以下簡稱為“參—強激勵”)下的動力學特征，研究較少。我們建立并用多尺度法求解了規(guī)則參—強聯(lián)合激勵的橫搖運動方程[2]。船舶遭受隨機參—強激勵包括了船舶運動的更廣泛的航行背景，然而對此項問題的研究還鮮見報道。本文考慮船舶橫搖恢復力矩的非線性和波浪的隨機性，假設升沉和縱搖準靜力平衡，將隨機參數(shù)激勵引入橫搖方程，采用Dunwoody方法推導由波浪引起的隨機初穩(wěn)性高波動項[3]，得到了參—強激勵橫搖運動的計算方法?？紤]不同航速、航向、波高、波長對某漁政船進行了參—強激勵橫搖計算。

2 參—強激勵方程

考慮阻尼力矩和恢復力矩的非線性，以及升沉、縱搖、波浪共同作用產(chǎn)生的參數(shù)激勵和強迫激勵項建立的橫搖運動方程如下：

(1)

阻尼力矩取線性加立方阻尼的形式：

(2)

恢復力矩是橫搖、升沉、縱搖、波面升高及時間的函數(shù)：

(3)

式中，回復力臂可以用下式表示：

(4)

3 隨機斜浪中船舶橫搖干擾力矩和初穩(wěn)性高的計算

將隨機波表示為一系列簡諧波的疊加，干擾力矩公式為[4]：

(5)

式中，I為考慮了附加質(zhì)量的橫搖轉動慣性矩；α0為波傾斜系數(shù)；ω0為橫搖的固有頻率；hi是分諧波波高；λi是分諧波波長；χ是航向角；ωei是船舶斜浪航行的船波遭遇頻率；εi為在區(qū)間(0～2π)內(nèi)均勻分布的隨機相位角。

船舶斜浪航行過程中，波浪除了對船舶施加以橫搖擾動力矩外，還引起了船舶橫搖初穩(wěn)性高的變化。船舶左右兩舷的波面差產(chǎn)生了橫搖擾動力矩，本文根據(jù)船長x處的平均波面升高來計算初穩(wěn)性高。隨機斜浪中沿船舶表面的波面升高表達式見式(6)。它不僅同時間t、遭遇頻率ωe、隨船坐標系縱向坐標x有關，還與橫向坐標y有關。船體表面 (x,y)點的波面升高為：

(6)

式中，hi為分諧波波幅；ki為分諧波波數(shù)；χ為航向角；χ=0°表示迎浪航行狀態(tài)；ωi為分諧波波浪圓頻率；λi為分諧波波長；U為船速。

在船長縱向坐標x處，左右兩舷的波面升高分別為：

cos[ki(xcosχ-ylsinχ)+ωeit]

(7)

cos[ki(xcosχ-yrsinχ)+ωeit]

(8)

因為船舶左右對稱yl=-yr，所以x處的平均波面升高為：

cos(kixcosχ+ωeit)cos(kiylsinχ)

(9)

采用Dunwoody方法得到由波浪引起的隨機初穩(wěn)性高波動項gm(t)的表達式：

(10)

(11)

(12)

(13)

考慮隨機波浪為一系列簡諧波的疊加，得到波面升高加速度的表達式。

cos(kixcosχ+ωeit)cos(kiylsinχ)

(14)

將式(9)和式(14)代入式(10)，可計算初穩(wěn)性高波動值，由式(1)可計算橫搖角的響應歷程。

4 參—強激勵算例分析

取隨機波浪特征波長λ=40 m，有義波高h1/3=3 m，波浪的特征頻率為1.24 rad/s，特征周期為5.1 s；航向30°，首斜浪航行航速7.492 8 m/s，特征遭遇頻率為2.26 rad/s，為橫搖固有頻率的2倍，得到的初穩(wěn)性高譜、橫搖擾動力矩譜，考慮和不考慮初穩(wěn)性高變化的隨機橫搖運動結果見圖1～圖6。

圖1 初穩(wěn)性高譜

圖2 橫搖干擾力矩譜

圖3 橫搖角(考慮初穩(wěn)性高的變化)

圖4 橫搖角譜(考慮初穩(wěn)性高的變化)

圖5 橫搖角(不考慮初穩(wěn)性高的變化)

圖6 橫搖角譜(不考慮初穩(wěn)性高的變化)

取隨機波浪特征波長λ=40 m，有義波高h1/3=3 m，波浪的特征頻率為1.24 rad/s，特征周期為5.1 s;航向30°，航速U分別取1 m/s, 2 m/s,……,12 m/s。按照上述方法計算得到的穩(wěn)定橫搖的最大幅值的變化如圖7所示。在圖7～圖10中，“*”表示考慮參數(shù)激勵及波浪外激勵的影響計算得到的最大橫搖角，“△”表示不考慮參數(shù)激勵的影響，僅計入波浪外激勵得到的結果。

取隨機波浪特征的波長λ=40 m，有義波高h1/3=3 m，波浪的特征頻率為1.24 rad/s，特征周期為5.1 s，保持遭遇特征頻率為橫搖固有頻率的2倍；航向角分別取0°, 5°,……, 60°。按照上述方法計算得到的穩(wěn)定橫搖的最大幅值的變化如圖8所示。因為波浪擾動力矩的頻率遠離橫搖外激勵共振區(qū)域，所以波浪擾動力矩對橫搖的影響不大，而參數(shù)激勵特征頻率為橫搖固有頻率的2倍，位于主參數(shù)共振區(qū)域，對橫搖影響很大。

圖7 最大橫搖角隨航速的變化

圖8 最大橫搖角隨航向的變化

圖9 最大橫搖角隨波長的變化

圖10 最大橫搖角隨波高的變化

取隨機波浪有義波高h1/3=3 m，保持遭遇特征頻率為橫搖固有頻率的2倍；波長分別取20 m, 30 m,……, 100 m。按照上述方法計算得到的穩(wěn)定橫搖的最大幅值變化如圖9所示。由此可見，在λ/cosχ與船長相差不大時，參數(shù)激勵對橫搖的影響較明顯。而對于外激勵而言，波陡越大，橫搖擾動力越大，相應的橫搖幅值就越大。

取隨機波浪特征波長λ=40 m，波浪的特征頻率為1.24 rad/s，特征周期為5.1 s，航向30°，保持遭遇特征頻率為橫搖固有頻率的2倍；有義波高分別取為h1/3=1 m,1.25 m,……，4 m。按照上述方法計算得到的穩(wěn)定橫搖的最大幅值的變

化見圖10。從圖10中可見，參數(shù)激勵和外激勵引起的橫搖運動都隨著波高的增大而增大，只有當波高超過某一閾值時，參數(shù)激勵橫搖才可能被激起。

5 結束語

經(jīng)過上述計算得到的分析結論如下：

1) 對于隨機斜浪中的參—強激勵橫搖運動，當特征遭遇頻率一定時，最大穩(wěn)定橫搖幅值隨波高的增大而增大，隨航向角的增大而減小。

2) 對于隨機斜浪中的參—強激勵橫搖運動，當特征遭遇頻率為船舶橫搖固有頻率的2倍時，因為波浪擾動力矩譜能量是在橫搖固有頻率的2倍附近，遠離共振區(qū)域，所以它對橫搖的影響非常小，而因為參數(shù)激勵譜能量集中在主參數(shù)共振頻率(即2倍橫搖固有頻率)附近，所以它對橫搖起決定性作用。

3) 對于不規(guī)則波中的橫搖，由算例結果可見，在航向角和不規(guī)則波的特征波長、有義波高、特征頻率確定的時候，隨著遭遇頻率由2倍橫搖固有頻率向1倍橫搖固有頻率變化，參數(shù)激勵對船舶的影響逐漸減小，而波浪擾動力矩對船舶橫搖的影響逐漸增大。在計算斜浪中變航速的橫搖響應時，兩者都要考慮。

[1] KERWIN J E.Notes on rolling in longitudinal waves[J].International Shipbuilding Progress，1955，2(16)：597-614.

[2] 唐友剛，林維學，董艷秋.船舶參數(shù)激勵和強迫激勵作用下的非線性運動響應[J].中國造船，2001，42(6)：34-39.

[3] DUNWOODY A B. Roll of a ship in astern seas-metacentric height spectra[J]. Journal of Ship Research, 1989, 33(3):221-228.

[4] Intact Stability Criteria for Passenger and Cargo Ship[S], IMO, 1987.

[5] Jianbo Hua.A study of the parametrically excited roll motion of a RoRo-ship in following and heading waves[J].International Shipbuilding Progress，1992，39(420)：345-366.