ＴＩＭＳＳ２００７的八年級數(shù)學內(nèi)容領域述評

蘇洪雨　吳華東

TIMSS(Third International Mathematics and Science Study，即：第三屆國際數(shù)學與科學研究)越來越受到人們的關注，在過去的十幾年里，從TIMSS 1995到今天的TIMSS 2007，它從國際視野的角度給了我們更多的關于課程、學生學習和評價的信息和啟示. TIMSS 2007的評價框架基于2003年的評價基礎，做了進一步的改進，從數(shù)學和科學兩個學科對四年級和八年級學生的學業(yè)成就進行評價. 據(jù)IEA(International association for the evaluation of educational achievement：國際教育成就評價協(xié)會)統(tǒng)計，將有60多個國家參加TIMSS 2007的測試，其中40多個國家將取得測試數(shù)據(jù)，這比TIMSS 1995要多得多. TIMSS 2007中的數(shù)學框架分為數(shù)學內(nèi)容領域和數(shù)學認知領域，數(shù)學內(nèi)容領域分為四年級和八年級，但是兩個年級的認知領域相同. 下面，我們主要評述TIMSS 2007中的八年級數(shù)學內(nèi)容部分，希望能對我國數(shù)學課程標準有所啟示.

1 TIMSS 2007數(shù)學基本框架

TIMSS認為，學生在數(shù)學學習的過程中，應該認識到數(shù)學是人類文化的偉大成就，同時要學習鑒賞數(shù)學本質. 掌握數(shù)學是未來公民的重要的素養(yǎng)之一，學生通過認識數(shù)學、應用數(shù)學，在生活和工作中提高數(shù)學素養(yǎng). 在許多的職業(yè)中，人們需要熟練地使用數(shù)學，或者進行數(shù)學地思考，例如高級技術和現(xiàn)代管理方法在使用數(shù)學的過程中得到繁榮發(fā)展. TIMSS 2007數(shù)學框架包括四年級和八年級的數(shù)學評價，它由兩個維度組成：一個是內(nèi)容維度，評介的指定范圍是數(shù)學學科之內(nèi)的知識(例如，數(shù)，代數(shù)，幾何，八年級的數(shù)據(jù)和機率)；認知維度指定評介思維過程(即，理解，應用和推理)，認知領域描述了學生進行關于數(shù)學內(nèi)容活動時的預期行為. 四年級和八年級評價的內(nèi)容領域有所不同，因為每個年級的教學所反映的數(shù)學本質和難點不同. 四年級比八年級更強調(diào)“數(shù)”；八年級有四個內(nèi)容領域：數(shù)、代數(shù)、幾何、數(shù)據(jù)與機率，其中幾何和代數(shù)，一般在小學不作為正式的學科教學，所以四年級評價的重點在幾何圖形和測量，并且在“數(shù)”的部分只是介紹一下代數(shù)概念. 在四年級，只要求學生能夠認識和列出數(shù)據(jù)，而在八年級，重點強調(diào)對數(shù)據(jù)和概率基本原理的理解.

基于不同內(nèi)容的不同要求，TIMSS2007對每個內(nèi)容在測試時間分配上有所不同，時間分配百分比如表1所示.

2 八年級數(shù)學內(nèi)容領域

數(shù)學內(nèi)容領域明確了TIMSS 2007評價中所包括的八年級數(shù)學測試內(nèi)容，每個內(nèi)容領域都有幾個主題，每個主題包括一系列的目標，這些目標覆蓋了大多數(shù)參與國家的數(shù)學課程. 這些特定的目標是根據(jù)學生理解或者完成這些目標中的能力表現(xiàn)來寫出的.

2.1 數(shù)

數(shù)的內(nèi)容目標包括：理解數(shù)，表示數(shù)，數(shù)與數(shù)之間的關系，數(shù)系.

在八年級，學生應發(fā)展“數(shù)感”和熟練計算，理解運算的意義和運算之間的關系，能夠使用數(shù)和運算來解決問題.

數(shù)的內(nèi)容領域，理解和技能：

→所有的數(shù)

→小數(shù)和分數(shù)

→整數(shù)

→比率，比例和百分比

計算的重點在分數(shù)和小數(shù)而不是整數(shù). 分數(shù)和小數(shù)內(nèi)，重點是形式的互換和表達，理解符號表示的量，計算，和問題解決. 八年級，學生應該熟練互化分數(shù)，小數(shù)和百分數(shù).

八年級的學生應該擴展他們的數(shù)學理解能力，從自然數(shù)到整數(shù)，包括順序、數(shù)量和整數(shù)之間的運算. 學生能處理百分數(shù)和比例，以及使用比例推理解決問題.

學生要求解決的問題包括常規(guī)的和非常規(guī)的，和日常有關的，與數(shù)學本身相關的. 一些問題包含一系列關于測量和測量單位的計算問題.

2.1.1 數(shù)：整數(shù)

(1) 位值推導知識和四則運算；

(2) 找出和使用乘法，因數(shù)，讀刻度，辨析素數(shù)；

(3) 使用交換律，結合律和分配律；

(4) 數(shù)的乘方，144的平方根；

(5) 通過計算，估計，或近似值解決問題.

2.1.2 數(shù)：分數(shù)和小數(shù)

(1) 比較和排列分數(shù)，小數(shù)；

(2) 小數(shù)位值的推導知識；

(3) 小數(shù)和分數(shù)表示與使用模式進行小數(shù)分數(shù)的計算(如，數(shù)線)；確定和使用這種表示法；

(4) 識別和書寫等值的分數(shù)；

(5) 分數(shù)和小數(shù)的轉化；

(6) 計算分數(shù)和小數(shù)；

(7) 通過計算，估算和近似解決問題.

2.1.3 數(shù)：整數(shù)

(1) 整數(shù)的表征、比較、排序和計算；

(2) 用整數(shù)解決問題.

2.1.4 數(shù)：比率，比例和百分數(shù)

(1) 辨認和發(fā)現(xiàn)等價的比率；表述比率；

(2) 按給定比率分配數(shù)量；

(3) 百分數(shù)和分數(shù)或小數(shù)之間的轉化；

(4) 解決包含百分數(shù)和比例的問題.

2.2 代數(shù)

盡管首先關注的是代數(shù)間的功能性關系及模型的應用和問題解決，但是同樣重要的是評定學生對相應的知識和技能學的怎樣. 代數(shù)內(nèi)容領域包括識別和展開式子，使用代數(shù)符號來表示數(shù)學情境，同時發(fā)展學生恒等表達結果和解答線性方程組的流利性.

代數(shù)的主要內(nèi)容是：模式；代數(shù)表達式；方程(公式)和函數(shù).

代數(shù)概念在這個年級相對地形式化，學生應該發(fā)展對變量線性關系和概念的理解. 要求這個程度的學生使用簡單的代數(shù)公式，解決線性方程組，不等式，二元一次方程組，使用函數(shù). 他們應該能夠使用代數(shù)模型解決真實世界中的問題，解釋代數(shù)概念之間的關系.

2.2.1 代數(shù)：模式

(1) 發(fā)展數(shù)，代數(shù)，和幾何模式或者數(shù)，文字，符號或者圖表的序列；找出丟失的條件(項)；

(2) 歸納一個序列中的模式，或者相鄰項，或者項與項之間的序數(shù)的關系，使用數(shù)，文字，或者代數(shù)表達式.

2.2.2 代數(shù)：代數(shù)表達

(1) 找出變量表達式的總量，結果，和次方；

(2) 估計給定數(shù)值的變量的表達式.

(3) 化簡或者比較代數(shù)式來確定同等；

(4) 使用公式模擬情境.

2.2.3 代數(shù)：方程/公式和函數(shù)

(1) 求給定變量值的方程/公式的值.

(2) 簡要說明一個值是否滿足方程/公式.

(3) 求解簡單線性方程、不等式和同步(兩個變量)的方程.

(4) 辨認和書寫線性方程、不等式、同步方程或者給定情景模式的函數(shù).

(5) 辨別和產(chǎn)生與規(guī)則的數(shù)對，表格，圖表或文字等等價的函數(shù)表達式.

(6) 運用方程/公式和函數(shù)解決問題.

2.3 幾何

八年級的學生應該能夠分析多種二維和三維幾何圖形的模型和特性，包括邊的長度和角度的大小，依據(jù)幾何關系進行解釋. 他們應該能夠運用畢達哥拉斯定理解決問題. 重點是運用幾何模型和它們的關系.

根據(jù)對幾何模型和性質的正確理解，學生也應該有能力勝任幾何測量，準確使用測量工具，恰當進行估計，選擇和運用周長、面積和體積的公式. 幾何內(nèi)容的范圍也包括理解坐標表示法和運用空間想象技巧，在二維和三維之間對形狀和表示法進行相互轉化. 學生應該能夠使用對稱和轉化分析數(shù)學情境.

幾何的三個主題范圍：幾何形狀；幾何測量；位置和變換.

空間意識和幾何的學習與評價構成一個整體. 幾何認知的范圍從畫圖形和結構擴展到數(shù)形結合的數(shù)學推理. 要求學生描述、想象、繪制和構造各種各樣的幾何圖形，包括角、線、三角形、四邊形和其他多邊形. 學生應該能夠組合、分解和分析復合的圖形. 在這個年級，他們應該能夠解釋或創(chuàng)造物體的邊與定點，使用對相似和全等的理解去解決問題.

學生應該能夠運用笛卡爾平面確定點和線的位置. 他們應該能夠辨認軸對稱并畫出對稱圖形. 他們應該理解和能夠用數(shù)學術語描述旋轉，變換，和反射(例如，中心，方向，角度). 當學生在學校學習中取得進步時，在幾何內(nèi)容中使用比例的思想是很重要的，因為它表現(xiàn)了幾何與代數(shù)之間的一些內(nèi)在聯(lián)系. 學生應該能夠運用幾何模型解決問題，幾何概念解釋關系.

2.3.1 幾何：幾何形狀

(1) 把角分成銳角、直角、平角、鈍角和大于180°的優(yōu)角；畫出這些角.

(2) 理解和運用各種情形下角的關系，同一個頂點的角，同一條直線的角，垂直對頂角，與橫截平行線有關的角，對分角和垂直角.

(3) 回顧和運用相應幾何形狀的模型：三角形，四邊形和其他普通多邊形.

(4) 構造或繪制三角形和給定尺寸的長方形.

(5) 識別適合的三角形，四邊形和它們的相應度量值.

(6) 識別相似三角形和回顧它們的性質.

(7) 應用幾何性質或模型解決問題.

(8) 運用畢達格拉斯定理解決(并非證明)問題.

(9) 辨別三維圖形和它們二維表達式之間的關系(例如，網(wǎng)格或對三維物體的二維觀察)

注意：八年級數(shù)學圖形包括：圓，以下三角形——不等邊三角形，等腰三角形，等邊三角形和直角三角形；以下四邊形——不等邊四邊形梯形，平行四邊形，矩形，菱形和正方形；還有其他多邊形包括五邊形，六邊形，八邊形和十邊形.

2.3.2 幾何：幾何測量

(1) 測量，繪制和估計給定角的大小.

(2) 測量，繪制和估計邊長，周長，面積和體積.

(3) 選擇和使用適當?shù)臏y量公式計算周長，圓周，圓面積，表面積和體積.

(4) 找到不規(guī)則或復合面積的測量方法(例如，通過格子或套色拼隔板和重排的塊覆蓋圖形).

2.3.3 幾何：位置和變換

(1) 在笛卡爾平面上，運用數(shù)對，方程式，截距，相交和傾斜度來固定點和線的位置；

(2) 通過草圖，平移，反射或旋轉辨別和證明；

(3) 對二維圖形，辨別和使用線和輪轉對稱，例如，畫對稱圖形.

2.4 數(shù)據(jù)與機率

數(shù)據(jù)與機率的內(nèi)容主要包括，如何組織自己或他人收集的數(shù)據(jù)，如何利用圖形和表格展示所獲數(shù)據(jù)，這些圖表將有助于回答有關促進數(shù)據(jù)收集的問題. 內(nèi)容范圍還包括理解有關于曲線數(shù)據(jù)問題. 數(shù)據(jù)與機率的內(nèi)容范圍包括以下三個主題領域：數(shù)據(jù)組織和表示；數(shù)據(jù)解釋；機率.

學生能夠參與簡單數(shù)據(jù)收集計劃，或者參與處理其他人已經(jīng)收集的數(shù)據(jù)，或者參與處理模擬的數(shù)據(jù). 他們應該理解各種各樣的數(shù)、符號和點在數(shù)據(jù)展示中代表什么意思. 例如，他們應該能夠辨認一些數(shù)字代表數(shù)據(jù)的值，其他的數(shù)字代表這些值發(fā)生的頻率. 學生應該能夠發(fā)展表示數(shù)據(jù)的技能，經(jīng)常使用條線圖、表格、或直線圖. 他們應該能夠辨認和比較各種類型表示方法之間的相對優(yōu)越性.

學生應該能夠描述和比較數(shù)據(jù)的特征(形狀、分布和集中趨勢)，并從數(shù)據(jù)展示中得出結論. 學生應該能夠識別數(shù)據(jù)的趨勢，根據(jù)數(shù)據(jù)做出預測，評價解釋的合理性.

八年級學生對機率(初級概率)的正確評價應該包括，能夠確定的指明常見事件的發(fā)生；獲得更大、相等或更少的可能性；或者不可能發(fā)生. 能夠擴展使用實驗所得數(shù)據(jù)，或者使用相等可能性的知識來預測給定結果的發(fā)生機率.

2.4.1 數(shù)據(jù)和機率：數(shù)據(jù)組織和表示

(1) 從表格、統(tǒng)計圖表、條線圖、餅圖和直線圖中讀取數(shù)據(jù).

(2) 使用表格、統(tǒng)計圖表、條線圖、餅圖和直線圖組織和展示數(shù)據(jù).

(3) 比較和匹配相同數(shù)據(jù)的不同表示形式.

2.4.2 數(shù)據(jù)和機率：數(shù)據(jù)解釋

(1) 識別、計算和比較數(shù)據(jù)集的特征，包括平均數(shù)、中數(shù)、排列，和分布形狀(在一般情況下).

(2) 使用和說明數(shù)據(jù)集來回答和解決問題(比如，得出結論、作出預測和在給定數(shù)據(jù)點之間和以外估值).

(3) 辨認和描述會導致曲解數(shù)據(jù)的組織和展示數(shù)據(jù)方法(例如，不恰當?shù)姆纸M和易誤解或曲解的刻度).

2.4.3 數(shù)據(jù)和機率：機率

(1) 判斷一個結果是肯定、很有可能、同等可能、較小可能或不可能的機率.

(2) 使用實驗數(shù)據(jù)預測將來事件結果的機率.

(3) 給定聯(lián)系，使用特定結果的機率來解決問題；確定可能結果的機率(例如，拋擲一個數(shù)字立方體，每個特定的面都有六分之一的機會朝上).

3 啟示

TIMSS 2007的數(shù)學內(nèi)容領域是基于參與評價的國家或地區(qū)課程標準而制定的，其側重點更傾向于美國和加拿大的數(shù)學課程標準，從上述的框架來看，和我國的義務教育階段數(shù)學課程標準有些相似，然而，TIMSS從評價的角度論述了學生應當達到的數(shù)學要求，更加有針對性和普遍性.

可以看出，TIMSS 2007的數(shù)學內(nèi)容領域是比較基本的數(shù)學內(nèi)容，這對于國際性的數(shù)學教育評價來說是必要的，因為各個國家或地區(qū)的數(shù)學課程有著較大的差異，通過比較基礎的內(nèi)容，可以達到統(tǒng)一，從而有較大的可比性.

通過學習TIMSS的數(shù)學內(nèi)容設置，我們也可以了解國際上其他國家對學生的數(shù)學成就的基本要求，這對于我們制定課程標準有著積極的參考意義.

參考文獻

[1] 江春蓮. TIMSS系列研究簡介(1)[J]. 數(shù)學通訊， 2006，(09)： 2.

[2] 鮑建生. 追求卓越：從TIMSS看影響學生數(shù)學成就的因素[M]. 上海：上海教育出版社，2003.12.

[3] Ina V.Ina V.S. Mullis，Michael O. Martin， etc. TIMSS 2007 Assessment Frameworks. Publisher： TIMSS & PIRLS International Study Center， Lynch School of Education， Boston College.2007.1.

[4] 中華人民共和國教育部.全日制義務教育數(shù)學課程標準(實驗稿)[M].北京：北京師范大學出版社，2001.