從一道美國數(shù)學賽題引出的一組幾何定理及代數(shù)證法

曾恒忠　白方奎　邱方爭

第五屆美國邀請賽有一試題是：如圖1示，正方形S₁、S₂內(nèi)接于直角△ABC，如果S₁的面積是441，S₂的面積是440，求：AC+BC

在解題中筆者獲得下面的數(shù)學信息：

CD=AC×BCAC+BC.

將以上任意的一定理放在未知定理構(gòu)造過程的人前都是較難解決的問題，因為他們往往都會依靠常規(guī)幾何證題思維證明，這恰恰是思維受阻的因素，定理的證明用代數(shù)方法解決更妙，限于篇幅僅證定理3證明了定理3，定理1、定理2相應(yīng)可以證明下面將證明定理3

例6圖形變?yōu)樘菪?，解題方法未變；例7討論在矩形中三個三角形仍相似的長和寬應(yīng)滿足的條件，解答中巧妙地將P點存在情況的問題轉(zhuǎn)化為求一元二次方程根的情況，這是數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法的典型應(yīng)用

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>