２００７年四省高考算法試題解讀與啟示

施海柳　辛　林

2004年廣東、海南、山東、寧夏四省進入新課程，2007年，這四個省首次進入新課程下的高考.算法作為數(shù)學必修課的新增內(nèi)容，在四省高考數(shù)學中均有所體現(xiàn)，其命題的風格及方式必然會對以后以及其他省份的算法命題起導(dǎo)向作用.因此，有必要按照《高中數(shù)學新課程標準》(以下簡稱標準)對算法初步的定位進行解讀和分析.《標準》中算法初步的定位如下：（1)在感受算法思想的基礎(chǔ)上，結(jié)合具體數(shù)學實例的分

析，體驗程序框圖在解決問題中的作用；(2)通過模仿、操作、探索，學習設(shè)計程序框圖來表達解決問題的過程；(3)體會算法的基本思想以及算法的重要性，發(fā)展有條理思考和表達的能力，提高邏輯思維能力.這個定位分為三個層次，而且這三個層次是遞進關(guān)系.

1 四省算法命題總體趨勢

算法試題分布：海南卷的第7題，山東卷的第10題，廣東卷的第6題，寧夏卷的第5題.從試題的分布看，四省不約而同把算法作為一道選擇題來考，約占總分的3％左右.可見在2007年高考中算法是被定位為較容易的考題.

從考題設(shè)計方式上看，海南卷和廣東卷是給出缺損循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，要求學生補充完整；寧夏卷和山東卷是讓學生讀程序?qū)懡Y(jié)果.這兩種設(shè)計方式的考題作為選擇題，一定程度上降低了難度，學生可以通過多種渠道進行判斷，如篩選、代入，然后予以選擇.但作為填空題的形式出現(xiàn)也是符合《標準》對初等算法的定位.

從考試內(nèi)容看，這次高考算法試題準確把握住算法的重點難點，即用循環(huán)結(jié)構(gòu)解決數(shù)學問題(第3部分附有四省高考原題).循環(huán)可以說是計算機工作的最主要的方式，其結(jié)構(gòu)與數(shù)學的其他內(nèi)容聯(lián)系不是很緊密，可以說它是算法所特有的內(nèi)容，因此也是判斷學生對算法掌握程度的試金石.但并不意味著另外兩種結(jié)構(gòu)就不重要，三者常常同時出現(xiàn)，相輔相成，這也可以作為今后命題的一個方向.

2 四省算法試題的比較與評析

從出題的著眼點看，海南卷和廣東卷是給出要解決的問題，并且用流程圖給出算法的設(shè)計思想，要求學生根據(jù)實際問題完成缺損部分——控制條件；寧夏卷和山東卷是通過分析算法流程圖寫結(jié)果，這要求學生首先要分析出這個算法要完成的任務(wù)或要解決的問題是什么.就山東卷的高考題來說，學生要能分析出該算法對應(yīng)的數(shù)學形式是

S=100+98+…+2，T=99+97+…+1，而在這個數(shù)學形式的發(fā)現(xiàn)過程中，把握循環(huán)的出口(控制條件)是關(guān)鍵.因此我們可以發(fā)現(xiàn)，2007年高考算法題都在循環(huán)結(jié)構(gòu)的條件控制上做文章，而條件控制只是循環(huán)結(jié)構(gòu)的要素之一.循環(huán)結(jié)構(gòu)的另一要素是循環(huán)的推進方式，即是使得下一個循環(huán)有意義的循環(huán)體內(nèi)的語句，其起到數(shù)據(jù)更新作用，因此在以后的命題中也可以把試題設(shè)計的著眼點放在后者.

四省高考算法題相比較，廣東卷更有時代氣息.以某縣參加2007年高考的學生身高條形統(tǒng)計圖為試題背景，一方面提高學生學習算法的興趣，另一方面考察學生解決實際問題的能力，這也符合新課程標準的要求.其它三省均以數(shù)的求和作為算法的設(shè)計內(nèi)容.海南卷是求以一個非常規(guī)數(shù)列前20項的和，即數(shù)列1/2+1/4+1/6+…+1/20的和，用算法解決非常規(guī)問題，這是算法的優(yōu)勢之一，這也可以成為命題的一個點；山東和寧夏卷是讓學生通過對流程圖的分析發(fā)現(xiàn)其蘊含的數(shù)學模型，考察學生是否“結(jié)合具體數(shù)學實例的分析，體驗程序框圖在解決問題中的作用”.把算法植根于數(shù)學的其它知識板塊，是《標準》的要求，也是命題的一個方向.再者，對同一個數(shù)學問題用不同算法描述也可以成為今后算法命題的一個方向，如“輾轉(zhuǎn)相除法”求最大公約數(shù)和“更相減損法”求最大公約數(shù)是等效的.

3 高考算法考題的啟示

《標準》中指出“不要把算法初步簡單處理為程序設(shè)計”，即算法的教學及考試難度要適度.根據(jù)上述對高考題的解讀，筆者結(jié)合《標準》對算法的定位對高考題作嘗試性的改造，提出算法可以從題型，邏輯結(jié)構(gòu)，應(yīng)用類型及循環(huán)結(jié)構(gòu)的要素等幾個方面來命題.

(1)高考的這四道題都是以選擇題的形式出現(xiàn)，如果原題作為填空題形式出現(xiàn)，也是無可厚非的.

(2)高考把循環(huán)結(jié)構(gòu)作為考試的重點，這并不意味著條件分支結(jié)構(gòu)就不重要.如廣東卷中的算法題，有很好的生活背景，但給人一種統(tǒng)計“不完整”的感覺，如果把循環(huán)結(jié)構(gòu)和條件分支結(jié)構(gòu)結(jié)合起來就相當完整了，分別統(tǒng)計低于160cm的，介于160cm和180cm之間的，及不低于180cm的人數(shù)，有效的考察學生是否能靈活“設(shè)計程序框圖解決問題”.改造后的題目及其流程圖如下.

(廣東卷)圖1是某縣參加2007年高考的學生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學生人數(shù)依次記為A₁、A₂、…、A₁₀（如A₂表示身高（單位：cm）（150、155）內(nèi)的學生的人數(shù)）圖2是統(tǒng)計圖1中身高在一定范圍內(nèi)學生人數(shù)的一個算法流程圖，現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160—180cm（含160cm，不含180cm）的學生人數(shù)，那么流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（）

A.i<6 B.i<7 C.i<8 D.i<9

(改造后)（廣東卷）圖1是某縣參加2007年高考的學生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學生人數(shù)依次記為A₁、A₂、…、A₁₀（如A₂表示身高（單位：cm）（150，155）內(nèi)的學生的人數(shù)）圖3是統(tǒng)計圖1中身高在一定范圍內(nèi)學生人數(shù)的一個算法流程圖，現(xiàn)要分別統(tǒng)計身高在160—180cm（含160cm，不含180cm），低于160cm， 不低于180cm的學生人數(shù)，統(tǒng)計人數(shù)分別用m,s,n指代，那么流程圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（）

A.i≤3,37

C.7

（答案是A）.

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文?！?/p>