智慧需要催生的土壤

高　靜

“周長是多少”是在學(xué)生已經(jīng)掌握了長方形和正方形周長計(jì)算方法的基礎(chǔ)上開展的一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課。教材中設(shè)計(jì)了豐富的實(shí)踐操作活動(dòng)，旨在讓學(xué)生在活動(dòng)中經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的過程，并在此過程中加深對周長的認(rèn)識，進(jìn)而培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考和智慧。

如何精心設(shè)計(jì)教學(xué)，達(dá)成這一目標(biāo)?筆者對這節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課進(jìn)行了認(rèn)真的研究，在不斷反思中改進(jìn)教學(xué)設(shè)計(jì)，取得了較好的教學(xué)效果。實(shí)踐表明，學(xué)生的智慧生成不是空穴來風(fēng)，它需要催生的土壤，也即我們的教學(xué)要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知心理特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)條件，最大限度激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新的潛能，學(xué)生的發(fā)展才會(huì)成為可能。下面以“量一量”這個(gè)教學(xué)片斷的設(shè)計(jì)為例，進(jìn)行反思：

原始設(shè)計(jì)：

師出示兩個(gè)圖形(見圖1、圖2)。

師：你能算出這兩個(gè)圖形的周長嗎?

生：能。

師：怎么求?

生：用尺量出每條邊的長度，再算出它們的和。

師：先量一量，再算出圖形的周長。

生獨(dú)立練習(xí)，并匯報(bào)。

師：誰愿意上來展示一下?

一生上臺(tái)展示。

師：說說你量了哪幾條邊，是怎樣算的?

該學(xué)生把圖形的每條邊都量了出來，并一個(gè)一個(gè)相加算出了結(jié)果。

師：像他這樣計(jì)算的同學(xué)舉手。

大部分學(xué)生都舉起手來，教師充滿期待地問沒舉手的同學(xué)：“你們是不是有不同的方法?”結(jié)果令人失望，這部分同學(xué)只是因?yàn)闇y量或計(jì)算錯(cuò)誤而沒舉手?？梢?，沒有一個(gè)同學(xué)用較為簡便的方法測量并計(jì)算周長。

師進(jìn)一步引導(dǎo)：你們在算周長時(shí)都是一條邊一條邊去量，然后再把它們加起來的嗎?(生肯定地點(diǎn)頭)那有沒有覺得很煩?(生愣住，繼而似懂非懂地點(diǎn)點(diǎn)頭。)

師：那有沒有簡便的方法呢?

“有?！币晃荒猩鷵屩f：“第二幅圖中間豎著的兩條邊是一樣長的，我只量了一條邊的長度，就把另一條邊的長度標(biāo)出來了?！币晃慌軉l(fā)說：“第一幅圖右邊豎著的幾條邊是一樣長的，我們只要量一條邊就可以了?！薄?/p>

反思：

新課程強(qiáng)調(diào)動(dòng)態(tài)生成，提倡學(xué)生自主探究和自我感悟。教師直接出示上述兩個(gè)圖形，意在讓學(xué)生自我經(jīng)歷測量、計(jì)算周長的過程，并在這個(gè)過程中感受到如果一條邊一條邊去量再相加。求出周長比較麻煩，從而激發(fā)學(xué)生尋求簡便計(jì)算的內(nèi)在認(rèn)知需要，即將它轉(zhuǎn)化為長方形，利用長方形的周長計(jì)算公式來算出它們的周長。然而，由于呈現(xiàn)的圖形中特征信息并未凸顯與明示，加之教師沒有適度的前期鋪墊和引導(dǎo)，學(xué)生自主生成簡便計(jì)算的前提顯得不足。實(shí)際上，學(xué)生更關(guān)注的是如何得到結(jié)果，加之圖形不太復(fù)雜，計(jì)算和操作并不是很麻煩，可以說學(xué)生對“簡便”的需求并不強(qiáng)烈，所測量的數(shù)據(jù)又有些巧合，這使得教師的引導(dǎo)反而把學(xué)生的注意力糾纏在一些測量小技巧上了。

這使我認(rèn)識到，學(xué)生的感悟需要情境，學(xué)生的探究需要條件，學(xué)生的智慧需要催生的土壤。如何設(shè)計(jì)教學(xué)，將學(xué)生的注意力集中到“轉(zhuǎn)化”上來。并在過程中培養(yǎng)學(xué)生的思考，發(fā)展學(xué)生的智慧呢?基于這樣的思考，我們將教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行了改進(jìn)。

改進(jìn)后的設(shè)計(jì)：

師：(出示兩只螞蟻賽跑圖)有兩只小螞蟻在進(jìn)行賽跑。第一只小螞蟻要圍著圖1的路線跑一圈，第二只小螞蟻要圍著圖2的路線跑一圈，請你仔細(xì)看一看，估一估，你認(rèn)為哪只小螞蟻跑的路程長?為什么?

生1：圖2的路程長，因?yàn)樗諄砉杖サ摹?/p>

生2：圖1的路程長，因?yàn)樗容^大。

生3：一樣長。

師：為什么?

生3無語，看來只是一種感覺。

師：現(xiàn)在有三種觀點(diǎn)，你們同意哪一種觀點(diǎn)呢?能想辦法證明自己的觀點(diǎn)嗎?

小組討論，匯報(bào)。

生4：我認(rèn)為第三種觀點(diǎn)是對的。我們可以將圖2橫著的兩條短邊移上去，和最上面的那條邊拼起來，豎著的兩條短邊移到右邊，和最右邊的那條邊拼起來，它就變成了一個(gè)長方形，所以兩條路程一樣長。(師在學(xué)生敘說時(shí)進(jìn)行相應(yīng)的動(dòng)態(tài)演示，見圖3。)

師：大家將圖2進(jìn)行了轉(zhuǎn)化，這樣我們就可以清楚地看出圖2的路程是和圖1一樣長的。兩只螞蟻跑的路程就是這兩個(gè)圖形的周長，這也說明兩個(gè)圖形的周長是一樣長的。

師：(出示圖4)請你先量一量，再算出這個(gè)圖形的周長。同時(shí)請思考：要算這個(gè)圖形的周長，最少只要量幾條邊的長度。

學(xué)生自己練習(xí)。

師：你在求周長時(shí)，量了幾條邊的長度?

生5：10條。

不少學(xué)生急于反駁，一生搶著說只要量2條邊的長度就可以了。

師：(故作驚訝)只要量2條邊啊?你能不能把自己的方法說給大家聽聽?

該生展示其作業(yè)并匯報(bào)，他只量出了最下面和最左面的邊的長度，分別是10厘米和6厘米，然后算出周長(10+6)×2=32(厘米)。

師：(故作不解)怎么量兩條邊就能算出圖形的周長呢?

生說明理由，師根據(jù)學(xué)生的講解再次演示將圖形轉(zhuǎn)化成長方形的過程。

師：這個(gè)圖形的周長，如果一條邊一條邊去算，需要量出10條邊的長度，再相加，比較麻煩。這位同學(xué)很有策略，他將求它的周長轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)的長方形的周長，只要量出2條邊的長度就可以了，真是又簡便又實(shí)用。用這種策略解決問題的同學(xué)請舉手(有36人，大約占70％)，你們真聰明，把剛學(xué)到的知識用到了這里?，F(xiàn)在大家有沒有掌握這種解題策略?我們來試一試。

師：(出示圖5)要算這個(gè)圖形的周長，你認(rèn)為只要量哪幾條邊就可以了?

生6：最下面一條邊和右邊(或左邊)一條邊。

師：好，告訴你們，是6厘米和4厘米。夠了嗎?

生先點(diǎn)頭，繼而領(lǐng)悟過來，叫道：不行!

師故意問：怎么不行?

一生激動(dòng)地站起來說：把那條橫著的短邊移上去以后，那兩條豎著的短邊移到旁邊就重疊起來了，所以計(jì)算周長時(shí)還要再加上這兩條邊的長度!

師：(根據(jù)學(xué)生的敘說演示線段的平移)原來這個(gè)凹進(jìn)去的圖彤的周長要用長方形的周長再加上這兩條短線段的長度，老師告訴你們這兩條線段是一樣長的，都是2厘米，你能口算出它的周長嗎?

學(xué)生很快地找到了答案。

師：這個(gè)問題的解決給你什么啟發(fā)?

生7：看上去很相似的東西，仔細(xì)觀察，會(huì)有很多不同，我們只有反復(fù)對比，認(rèn)真思考，才能找到正確的解決問題的辦法。

反思：

有效的教學(xué)設(shè)計(jì)能為學(xué)生的發(fā)展提供廣闊的舞臺(tái)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)思考提供有力的支撐，為學(xué)生生成智慧提供土壤。

一、“問題”激發(fā)智慧

在改進(jìn)教學(xué)中，我首先設(shè)計(jì)了一個(gè)螞蟻賽跑圖，有意識地讓學(xué)生去觀察、對比兩個(gè)圖形周長的長短。在解決問題的過程中，學(xué)生的初始思維是表面的、淺層次的，是一種直覺，它受到圖形中其他信息的干擾，如面的大小，邊的拐、折等，這時(shí)，教師并沒有急著宣布誰對誰錯(cuò)，而是放手讓學(xué)生自己討論、自主研究。學(xué)生在自我探究的過程中，思維逐步深入，思考不斷成熟，并運(yùn)用平移的方法驗(yàn)證了自己的觀點(diǎn)，解決了問題。我們認(rèn)為，這樣的情景設(shè)置是有效的，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究欲，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

二、“探究”發(fā)展智慧

在學(xué)生充分感悟的基礎(chǔ)上，教師出示了圖4，讓學(xué)生自行解決求出周長，并在學(xué)生解題時(shí)拋出問題“要算這個(gè)圖形的周長，最少只要量幾條邊的長度?”學(xué)生思考問題的過程，就是應(yīng)用所學(xué)知識的過程。在“螞蟻賽跑”問題解決的基礎(chǔ)上，大多數(shù)同學(xué)都能選擇簡便方法解決問題，而且不僅知其然，還知其所以然(能合理地解釋自己的做法)，這對學(xué)生的學(xué)習(xí)來說無疑是一種進(jìn)步，這種策略的優(yōu)化表明學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)力在提升，數(shù)學(xué)智慧在形成。

三、“變式”升華智慧

為了深化對平移、轉(zhuǎn)化思想的認(rèn)識，教師又出示了例5，讓學(xué)生討論：要算這個(gè)圖形的周長，你認(rèn)為只要量哪幾條邊就可以了?學(xué)生受前一題的干擾，只想到量兩條邊的長度，但隨著進(jìn)一步的思考，發(fā)現(xiàn)了這道題和前一道題的區(qū)別，通過對比、再認(rèn)，他們終于找到了解決問題的方法。在探尋知識的過程中，學(xué)生不僅掌握了知識，還進(jìn)一步認(rèn)識到解決一個(gè)新問題時(shí)，要找出它與原有知識間的聯(lián)系和區(qū)別，才能更好地解決問題。

葉瀾說：“一個(gè)真正把人的發(fā)展放在關(guān)注中心的教學(xué)設(shè)計(jì)，才能為師生教學(xué)過程創(chuàng)造性的發(fā)揮提供時(shí)空余地?！痹诟倪M(jìn)設(shè)計(jì)中，教師設(shè)置了大量的問題情景引導(dǎo)學(xué)生探究問題解決的最佳方案，由于充分關(guān)注了學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，為學(xué)生的有效思考搭建了有效的平臺(tái)，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)中的創(chuàng)造性就被激發(fā)出來，數(shù)學(xué)的智慧就被釋放出來，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力才有了質(zhì)的提高。

(作者單位：江蘇省揚(yáng)州市梅嶺小學(xué))