數學教師的專業(yè)出路在哪里——對話中科院心理所張梅玲教授

余慧娟

記者：讀了俞老師的這篇文章，我強烈地感受到，他緊緊抓住了小學數學是“兒童數學”這一點，并在其中找到了一個優(yōu)秀的小學數學教師的角色。您的感覺如何？

張：的確如此。小學數學教學存在兩個基本矛盾：一是數學的抽象性和學生思維特點的形象性之間存在鴻溝；二是課堂教學目標的確定性和學生建構過程中的不確定性存在沖突。為了解決第一個矛盾，從建構主義學習理論來講，教師必須給學生提供一個支架，使得形象思維最終能夠過渡到抽象思維領域，學生原有的認知結構得到改造。俞老師關于“半個”和“一半”的課例正是從這個關鍵點切入，仔細尋找這種過渡過程中存在的問題，使得概念建構變得十分扎實。關于第二個矛盾，因為學生掌握一個新的數學概念，不僅需要提取結構性知識（學科概念、定義、法則等），而且還需要提取非結構性知識（如每個人原有的經驗），這就會在課堂教學中產生多元性的生成。如何解決這個矛盾？俞老師不僅從學生經驗，也從其他角度，如數學語言的掌握、運用程度，從數學思想的領悟，從思維要素及熟練運用等來仔細省察學生的差異，并從困難學生身上找到癥結，從而在一定程度上彌補了群體教學的先天不足。由此可見，俞老師是在對小學數學教學的深刻理解中，找到了一名小學數學教師最為重要的職責。

記者：俞老師的這項研究具有十足的“教師味”，從案例（發(fā)現(xiàn)問題）到案例（解決問題），最后的落腳點還是課堂教學，完全不同于正兒八經的學術研究，可是對教師改進日常教學卻很有裨益。您能否幫我們分析一下，數學教師做研究，最應該注意哪些問題？

張：從嚴格的意義，上講，“科學研究”的規(guī)范是比較多的，從理論到方法，都有縝密的要求。但是教師做研究不是要追求“學術”高度和理論深度，而是首先解決實際問題。俞老師的研究正是從日常教學中的問題開始的。當然，也許“從課堂問題出發(fā)”對教師來說相對還是容易的。教師每天都要面對大量的亟待解決的難題，如何從中篩選出有價值的問題作為重點研究的對象，這才是第一道真正的門檻。俞老師是如何找到這個人口的呢？他前面的經歷我們不得而知，但是他與那個學生的對話，確實具有剝洋蔥的味道。這表明，發(fā)現(xiàn)有價值的問題往往需要深入地“讀”學生，而不是停留在表面的武斷的判斷上。教師首先必須具備“教育關懷”，具有為多數學生，特別是為那些處于學科弱勢的學生著想的意識，具有尊重和理解學生的觀念，這樣才能敏感地找到有普遍意義的課題。其二，問題的研究過程需要教師具備一定的理論根基，對小學數學來說，尤其應該具備一定的認知心理學基礎?？梢哉f，數學教師做研究，多數時候應該呈現(xiàn)為開口向下的“拋物線”，即起點和落點扎根課堂，但是過程中必須學會借用一些理論，否則，就只能停留于經驗的重復，也不可能真正科學地解決問題。其三，就是要掌握一定的研究方法，特別是那些適合教師的方法，如觀察法、自然教學實驗（如杜郎口中學的教改實驗）、行動研究、個案追蹤研究（如對數學學習困難者或數學學習優(yōu)秀者有計劃地加以干預，并做詳盡記錄，以便從個體變化中尋找學生發(fā)展的特點及影響因素）、作業(yè)分析法等。

記者：這篇案例還讓我想到一個重要問題，就是數學教師的專業(yè)發(fā)展方向應該是什么。近些年來涌現(xiàn)了許多特級教師，這些人可謂是數學教學領城的佼佼者，也是眾多數學教師所向往的。不過，他們中的絕大部分都成長于賽課活動，而且不少人多少年只停留在一個“教書匠”水平，忙于到處做公開課，很少能出有自己深刻思想的成果，缺乏持續(xù)的發(fā)展后勁。數學學科不同于其他學科，俞老師的這項研究實際上代表了他的一個理解，結合他的例子，您能給數學教師指出一條“突破"之路嗎？

張：應該說，賽課活動對教師的專業(yè)成長是很有好處的，也鍛造了不少非常優(yōu)秀的教師。但是賽課活動前的磨課，主要鍛煉的是實踐智慧，而且往往建立在經驗的基礎上，甚至很多時候變成了純熟技巧的展示。對特級教師來說，如果僅僅滿足于每年做一兩節(jié)公開課到處講，顯然是遠遠不夠的。

一名優(yōu)秀的小學數學教師，他的知識結構最重要的應該包括三個方面：首先是深厚的數學素養(yǎng)，包括數學意識、數學知識、數學思想、數學技能等。這方面，有相當多的小學數學教師（包括一些高級教師和特級教師），由于過去師范教育的課程結構缺陷，是相當薄弱的。一個有抱負的教師，應該首先補上這一課。小學數學看起來好像很簡單，但是沒有高中甚至大學高等數學的背景，沒有數學發(fā)展史的視野，很難把握好其中包含的數學思想，也很難滲透真正的數學思維，他的課不可能有什么深度。

其次是對學生認知水平、生活經驗及其需求的了解。這一點在我看來，是小學數學教師最重要的素質。在我聽過的很多課中，教師往往缺乏這樣一種“讀懂兒童”的意識。什么才是“讀懂兒童"？我舉個例子，臺灣臺北縣崇德國小林文生校長（他是數學學習心理學的博士）曾經做過一個研究，關注了兒童學習數學的四個方面：（1）數學情境與兒童認知情境的聯(lián)結；（2）數學語言和兒童語言的聯(lián)結；（3）協(xié)助兒童了解解題的類型；（4）意義化數學的算則。其中，除了第三項外，其他三項是我們日常教學很少去關注的，真正的“讀懂"，是應該如此細膩地、科學地去剖析、研究兒童到底是怎么學習數學的，他們理解的數學是什么樣的；再比如，王長沛老師就一個普通的案例《a能表示什么》，詳盡地分析了兒童認識概念的曲折過程（見《人民教育》2006年第1期）；又比如，俞老師的這個研究，也正是從這個關鍵環(huán)節(jié)入手，去分析活生生的學習困難學生的認知路徑。但是，能做到像俞老師這樣的教師實在不多見。從總的來說，我們這方面的意識還是太薄弱，太膚淺，甚至有時把我們的孩子想得太簡單。同時也缺乏科學的方法尤其是心理學研究方法的幫助，習慣于想當然地去下判斷。

其三，就是教學智慧，比如能在互動生成的教學中采取合適的策略，提出引發(fā)學生思考的問題，創(chuàng)設吸引人的情境，等等。這一點倒是教師們所擅長的，可是如前所述，經驗成分太濃，有時候無意識的模仿成分過重，真正的大智慧太少。從這個角度分析，我覺得，一個小學數學教師，如果希望“優(yōu)秀"起來，特別是在達到高級、特級之后，要突破純粹的“教書匠”角色，走出高原期，成為真正有數學教育素養(yǎng)的教育家型教師，最需要下工夫的，就是在數學素養(yǎng)和“讀懂兒童”兩個方面。對于后者，除了需要參考一定的理論書籍（主要是兒童心理學）外，更多的要靠教師在日常教學中的觀察、與兒童的溝通以及必要的分析和研究，并善于將所學習的理論應用于其中。智慧是在把知識應用于實踐并創(chuàng)造性地解決問題的過程中生成的。