數(shù)學(xué)課上的“問題”

韓東

這是教學(xué)大綱時(shí)代設(shè)計(jì)的一個(gè)五年級(jí)《通分》的教學(xué)片段：

出示：比較二和號(hào)的大小。師：怎樣比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小呢？請你們帶著下面三個(gè)問題想一想，然后再小組內(nèi)說一說。

（1）這題和我們以前學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)比較大小有什么不同的地方？

（2）怎樣用我們以前學(xué)過的知識(shí)來解決這個(gè)問題呢？

（3）什么叫通分？

還記得以前的課經(jīng)常用到這種指向鮮明的問題，來引導(dǎo)"學(xué)生的思維，確保其不會(huì)偏離所教的知識(shí)點(diǎn)，總是很好地圍繞著幾個(gè)濃縮性很強(qiáng)的問題來研究討論。這種方法的一個(gè)最大優(yōu)點(diǎn)就是教學(xué)層次鮮明，井然有序，扎實(shí)高效。

進(jìn)人新課程后，我們開始對以前教學(xué)模式提出質(zhì)疑：這樣做有利于學(xué)生的創(chuàng)新思維嗎？會(huì)不會(huì)禁鋼學(xué)生天真獨(dú)到的想法？這時(shí)像跟風(fēng)似的一些新的教法出現(xiàn)了：

片段1（通分）：

出示：比較二和號(hào)的大小。師：你能想辦法比較這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小嗎？把你的想法和小組內(nèi)的同學(xué)說一說。

片段2（小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)）：播放超市購物的錄像，里面有很多超市的商品價(jià)格。

師：看到以上畫面，你了解到了哪些信息？

生：我看到了我最愛吃的xx。生：里面還有變形金剛呢。真好看，真想買一個(gè)回家玩。

片段1的教學(xué)，比以前更開放了，學(xué)生的思維也更活躍了。他們能從多視角、多維度地理解和學(xué)習(xí)知識(shí)，在開放的情境中不斷地有所發(fā)現(xiàn)、有所創(chuàng)造、有所前進(jìn)。而片段2更是讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的觀察表達(dá)能力，他們不斷地有新的發(fā)現(xiàn)，情緒也不斷地高漲。

但課改一兩年之后，這種盲目跟風(fēng)、人云亦云的“空泛性問題"逐漸受到批判，這時(shí)我們的腳步又慢慢停了下來，開始了一定程度上的反思。“你了解到了哪些信息？”類似這樣的話，在數(shù)學(xué)課堂中有什么用呢？學(xué)生對于一些非數(shù)學(xué)信息的表達(dá)，只會(huì)浪費(fèi)課堂寶貴的時(shí)間，根本無助于數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。于是新的探索又開始了。為了兼顧課改開放思想與數(shù)學(xué)思維發(fā)展，有些教師可能經(jīng)常說的是：“你了解到了哪些數(shù)學(xué)信息？”雖然只是加了“數(shù)學(xué)"兩個(gè)字，背后卻有深意。因此，上面片段2的教學(xué)可能就會(huì)出現(xiàn)以下情境：

播放超市購物的錄像，里面有很多種商品的價(jià)格標(biāo)簽。

師：看到以上畫面，你了解到了哪些數(shù)學(xué)信息？

生：我知道了xX的價(jià)格。生：我知道了xx比Xx要貴得多。

瞧，加上“數(shù)學(xué)”兩個(gè)字，就是不一樣吧，學(xué)生的思維不再漫無邊際了，他們已能圍繞著數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行觀察思考，數(shù)學(xué)昧變得越來越濃了。這種方法，時(shí)下正大受青睞。

而我自己，則進(jìn)行了個(gè)人的一些探索、實(shí)驗(yàn)，下面是《折線統(tǒng)計(jì)圖》中的片段（基于“空泛性問題"的設(shè)計(jì)）：

師：同學(xué)們，目前看來這幅統(tǒng)計(jì)困也只是反映出了統(tǒng)計(jì)表里的信息，還是不能解決剛才的問題。（不通過計(jì)算，換一種方式就可以直觀地看出2004年到2005年人數(shù)增加最快。）

（學(xué)生思考。）

師：看來這個(gè)問題有必要研究研究。仔細(xì)觀察這幅統(tǒng)計(jì)圍，看看你能發(fā)現(xiàn)些什么？然后把你的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)說一說。

生：我發(fā)現(xiàn)這里面有很多網(wǎng)格。生：我知道為什么要有網(wǎng)格，因?yàn)檫@樣更好地找點(diǎn)。

生：我發(fā)現(xiàn)了這幅統(tǒng)計(jì)圖把點(diǎn)用線連起來了。

師：那這些線有什么用處呢？生：可能是為了美觀吧。

生：我不同意，我認(rèn)為用線連起來可以看出參觀人數(shù)在上升。

師：是嗎？能具體說一說嗎？生：如果線升了，就表明人數(shù)在增加，下降了就表明人數(shù)在減少。

師：了不起的發(fā)現(xiàn)！那你認(rèn)為從整體上看，這幾年的參觀人數(shù)是怎樣變化的？

生：有下降，也有上升。師：你是一段段看的，從整體上看呢？還有別的意見嗎？

生：上升的多，下降的少。師：那也就是從整體上看是上升的。你們還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)這種統(tǒng)計(jì)圖很好玩，就像一個(gè)“之”字。

生：這種統(tǒng)計(jì)圖不要標(biāo)數(shù)字就可能看出參觀人數(shù)。

雖然教師提出“看看你能發(fā)現(xiàn)些什么"這一問題，但學(xué)生思考交流比較盲目，沒有一個(gè)明確的方向。學(xué)生的思考交流要凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)屬性，要能夠從問題中有效地引出數(shù)學(xué)知識(shí)，而不要霧里看花，討論半天還毫無所獲。這時(shí)我很自然地想到了教學(xué)大綱時(shí)代的教學(xué)方式：可不可以在思考交流前提出明確要求，引領(lǐng)學(xué)生有序思考呢？

下面是基于“指向性問題"的教學(xué)設(shè)計(jì)：

師：同學(xué)們，目前看來這幅統(tǒng)計(jì)圍也只是反映出了統(tǒng)計(jì)表里的信息，還是不能解決剛才的問題?？磥磉@個(gè)問題有必要研究研究。我們不妨帶著這三個(gè)問題來看一看（課件出示），仔細(xì)觀察，獨(dú)立思考，然后把你的想法在小組內(nèi)說一說。（三個(gè)問題的具體內(nèi)容見課例）

有了這三個(gè)問題，學(xué)生的獨(dú)立思考、自主探究、合作交流有了有效的平臺(tái)，他們大多能夠因此順利發(fā)現(xiàn)折線統(tǒng)計(jì)圖的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)：通過折線的變化，來反映出數(shù)量的增減變化?？磥?，指向性問題在數(shù)學(xué)課中依然是必要的，它和課改所倡導(dǎo)的理念沒有沖突，我們不應(yīng)該懼怕它，厭惡它，認(rèn)為它已過時(shí)，關(guān)鍵是要用得合理，用得適度。

但我又產(chǎn)生了一個(gè)問題：什么時(shí)候運(yùn)用“指向性問題"？怎樣設(shè)計(jì)“指向性問題”才叫適度？“指向性問題"和“空泛性問題”的結(jié)合點(diǎn)在哪里？這些問題將是我以后思考、探討和實(shí)踐小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要方向。