關(guān)于數(shù)學(xué)新課程的幾個(gè)為什么

余慧娟

編者按：最近，有一些學(xué)者對(duì)全日制義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》及相應(yīng)的教材提出了一些不同意見(jiàn)。這些意見(jiàn)有如下幾個(gè)方面：1.一些數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容沒(méi)有了數(shù)學(xué)的語(yǔ)言，不像數(shù)學(xué)教材了;2.初中階段“平面幾何”的提法不見(jiàn)了，代之以“貼近學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活，使生活和數(shù)學(xué)融為一體”，大大淡化了推理和證明，這將會(huì)影響學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和高中立體幾何的學(xué)習(xí)。3.目前課程標(biāo)準(zhǔn)創(chuàng)設(shè)的“螺旋上升”的體系不利于學(xué)有余力的學(xué)生的發(fā)展。4.追求“大眾數(shù)學(xué)”，將有礙于數(shù)學(xué)精英的培養(yǎng)。5.數(shù)學(xué)課程與教材的這些變化，將降低數(shù)學(xué)教育的總體水平。這些問(wèn)題應(yīng)當(dāng)如何認(rèn)識(shí)？數(shù)學(xué)教師都很關(guān)注。本刊近日就其中的一些問(wèn)題采訪(fǎng)了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》研制負(fù)責(zé)人之一、教育部中小學(xué)教材審定委員會(huì)委員、中央民族大學(xué)教授孫曉天。

記者：新課程推進(jìn)以來(lái)，很多人發(fā)現(xiàn)，中小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材的數(shù)學(xué)味兒不濃了，不那么“數(shù)學(xué)”了，如一些數(shù)學(xué)課的標(biāo)題：小學(xué)教材里的“暢游花果山”、中學(xué)教材中的“我怎么胖了”，等等，乍一看都不像數(shù)學(xué)教材了，為什么要把教材寫(xiě)成這樣？

孫曉天：這是一個(gè)好問(wèn)題，我已經(jīng)被多次問(wèn)到，正好借你給我提供的機(jī)會(huì)談?wù)剛€(gè)人的一些看法。先不說(shuō)數(shù)學(xué)教材，先說(shuō)說(shuō)數(shù)學(xué)教育大家弗蘭登塔爾。說(shuō)他是“大家”，是因?yàn)閲?guó)際數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的最高獎(jiǎng)———弗蘭登塔爾獎(jiǎng)就是以他的名字命名的。他曾經(jīng)寫(xiě)了一本名為《播種與除草》的書(shū)，如果不知道弗蘭登塔爾是何許人也，讀者一定會(huì)認(rèn)為這是一本農(nóng)學(xué)方面的著作。其實(shí)，這是一本分析數(shù)學(xué)教育基本理論的著作。我想用這個(gè)例子說(shuō)明，一本書(shū)也好，一套教材也好，標(biāo)題雖然重要，關(guān)鍵還在內(nèi)容，進(jìn)入內(nèi)容之后再回頭看標(biāo)題，才能辨出味道?！恫シN與除草》研究了皮亞杰的“認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論”和布盧姆的“教育目標(biāo)分類(lèi)學(xué)”等教育學(xué)說(shuō)。這些學(xué)說(shuō)的哪些部分可以在數(shù)學(xué)教育園地里“播種”，哪些部分要成為數(shù)學(xué)教育園地里“除草”的對(duì)象，弗蘭登塔爾都做了相當(dāng)深入的分析，讀過(guò)書(shū)后再看標(biāo)題，覺(jué)得真是再生動(dòng)、貼切不過(guò)了。所以，諸如“我怎么胖了”之類(lèi)的課題有沒(méi)有數(shù)學(xué)味兒，要通過(guò)具體內(nèi)容判斷。

圍繞這個(gè)問(wèn)題我想多說(shuō)幾句。教材是課程的載體，數(shù)學(xué)教材應(yīng)該是什么樣子往往與課程的類(lèi)型有關(guān)，其面貌大體上可由課程類(lèi)型決定。而課程有學(xué)科課程與經(jīng)驗(yàn)課程之分。

學(xué)科課程依托的是數(shù)學(xué)作為一個(gè)學(xué)科的科學(xué)體系，所以依據(jù)學(xué)科課程編寫(xiě)的教材通常是由從定義出發(fā)的邏輯鏈條構(gòu)建而成，一般要分科，且結(jié)構(gòu)清晰，文字簡(jiǎn)練，敘述清楚，要點(diǎn)鮮明，教師用起來(lái)比較順手。特別是，使用這樣的教材比較容易實(shí)現(xiàn)教師在備課過(guò)程中預(yù)先設(shè)計(jì)的課堂教學(xué)目標(biāo)，短短一節(jié)數(shù)學(xué)課總能按計(jì)劃完成一個(gè)、兩個(gè)甚至多個(gè)具體任務(wù)。另一方面，這種教材的面貌一般會(huì)比較抽象，題材離學(xué)生熟悉的生活比較遠(yuǎn)，留給學(xué)生思考與想象的空間不大，教師雖然好教，但可能對(duì)學(xué)生有挑戰(zhàn)性，他們未必容易學(xué)。長(zhǎng)期以來(lái)，我國(guó)的中小學(xué)數(shù)學(xué)教材比較接近這個(gè)樣式。這個(gè)樣式也經(jīng)常成為人們衡量新教材的參照系。

經(jīng)驗(yàn)課程依托的是學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，所以依據(jù)經(jīng)驗(yàn)課程編寫(xiě)的教材通常是從具體的情景出發(fā)。這些情景有的是學(xué)生生活中熟知的真情實(shí)景，有的可能是學(xué)生喜歡的童話(huà)、傳說(shuō)、科幻故事中的現(xiàn)成題材，有的就是學(xué)生自己已有的數(shù)學(xué)知識(shí)積累。從情景出發(fā)的教材通常把新的數(shù)學(xué)內(nèi)容隱含在情景后面，把原本在學(xué)科課程里條理清晰的不同學(xué)科方向和盤(pán)托出。在這樣的教材里，幾何、代數(shù)和統(tǒng)計(jì)往往相互交織在一起出現(xiàn)。用這樣的教材教學(xué)，往往是情景中蘊(yùn)含著什么內(nèi)容，就講什么內(nèi)容，教學(xué)過(guò)程也是在幾何、代數(shù)和統(tǒng)計(jì)相互交織的情況下進(jìn)行的。這樣的教材一般都題材豐富，讀起來(lái)引人入勝。由于教學(xué)的空間主要依賴(lài)于學(xué)生對(duì)情景問(wèn)題的理解和分析，離不開(kāi)學(xué)生自己的新發(fā)現(xiàn)，所以教起來(lái)的難度實(shí)在是很大，灌輸式的教學(xué)方法基本無(wú)效，就連啟發(fā)式教學(xué)往往也不起作用。迄今為止，我國(guó)還沒(méi)有出現(xiàn)純粹的經(jīng)驗(yàn)課程教材，廣大教師甚至許多從事數(shù)學(xué)教育研究的專(zhuān)業(yè)人員對(duì)這種類(lèi)型的教材也很生疏。我曾經(jīng)系統(tǒng)地研究過(guò)一套名為《情景數(shù)學(xué)》（美國(guó)教育百科全書(shū)出版社1998年出版）的教材。這是一套為美國(guó)10歲～14歲（介于我國(guó)小學(xué)高年級(jí)和初中低年級(jí)之間）學(xué)生編寫(xiě)的、徹頭徹尾的經(jīng)驗(yàn)課程教材。整個(gè)教材的標(biāo)題系統(tǒng)沒(méi)有一點(diǎn)數(shù)學(xué)的味道，都是諸如“上上下下”、“影子的故事”、“干和濕”等，從標(biāo)題幾乎看不出這是一套數(shù)學(xué)教材，如果不深入進(jìn)去，也無(wú)法判斷這些標(biāo)題下面講的是什么數(shù)學(xué)內(nèi)容，只有看完了、讀懂了才會(huì)為其中精巧的設(shè)計(jì)而折服。這套教材從頭至尾是用一串串的問(wèn)題組成的，通過(guò)一個(gè)接一個(gè)地提出問(wèn)題，一步一步引導(dǎo)學(xué)生走入由代數(shù)、幾何和統(tǒng)計(jì)構(gòu)成的數(shù)學(xué)世界。我通過(guò)上網(wǎng)查詢(xún)，知道了在美國(guó)用這套教材的學(xué)校還真不少?？上](méi)有機(jī)會(huì)親眼看看他們是怎么用這套教材開(kāi)展課堂教學(xué)的。雖然沒(méi)有身臨其境，可以想象出使用這套教材的教學(xué)進(jìn)度一定很慢，課堂秩序一定有點(diǎn)亂，學(xué)生思維可能很活躍，但數(shù)學(xué)的基本功可能很一般，想在一節(jié)課里實(shí)現(xiàn)一個(gè)具體目標(biāo)，大概基本上做不到。

除了學(xué)科型和經(jīng)驗(yàn)型的課程外，大多數(shù)課程介于兩者之間。有的是在抽象的學(xué)科主線(xiàn)中不斷閃現(xiàn)出內(nèi)容豐富的情景問(wèn)題，有的把豐富的情景問(wèn)題沿?cái)?shù)學(xué)學(xué)科的主線(xiàn)鑲嵌與展開(kāi)，我稱(chēng)這樣的課程為“學(xué)科為主的經(jīng)驗(yàn)課程”或“經(jīng)驗(yàn)為主的學(xué)科課程”，“學(xué)科”與“經(jīng)驗(yàn)”哪個(gè)在前，依據(jù)各自的分量而定。我認(rèn)為我國(guó)數(shù)學(xué)新課程實(shí)驗(yàn)教材基本上應(yīng)屬于這樣的類(lèi)型。由于這種教材與我們習(xí)慣上對(duì)數(shù)學(xué)教材的認(rèn)識(shí)有較大出入，乍一接觸可能覺(jué)得難以接受。從課程的角度，前面提到的“我怎么胖了”等還是符合課程要求的，教材編寫(xiě)者之所以在這里插入經(jīng)驗(yàn)的成分，是試圖揭示數(shù)學(xué)就在學(xué)生周邊的生活中，是努力引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的新嘗試。至于教材本身做得好不好，要另當(dāng)別論。我想，即便做得不那么好，這個(gè)方向應(yīng)當(dāng)提倡，這樣的嘗試應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)。就我個(gè)人而言，我真的希望我們的教材中多一些經(jīng)驗(yàn)，多一些情景，少一點(diǎn)枯燥，淡化一些體系。因?yàn)?，?duì)中小學(xué)生來(lái)講，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的精巧和體系的美他們尚難體味，喜歡和好奇應(yīng)該是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本動(dòng)力，而包含經(jīng)驗(yàn)的課程恰與這一點(diǎn)契合。我們目前在數(shù)學(xué)教材方面遇到的問(wèn)題不是經(jīng)驗(yàn)多了，情景多了、濫了，而是這方面的研究不夠，缺少積累，情景單薄，運(yùn)用得也不夠貼切，淺嘗輒止。特別是有的時(shí)候標(biāo)題雖然十分引人，內(nèi)容處理卻未必那么入勝，多少讓人失望。這些都說(shuō)明，方向雖然沒(méi)有問(wèn)題，可我們對(duì)什么是經(jīng)驗(yàn)類(lèi)課程理解得還不夠，對(duì)如何構(gòu)建“學(xué)科為主的經(jīng)驗(yàn)課程”或“經(jīng)驗(yàn)為主的學(xué)科課程”，無(wú)論是研究、理解還是準(zhǔn)備等方面都不足。這是今后課程設(shè)計(jì)者、研究者、教材編寫(xiě)者和廣大教師都要共同思考、積極探索的大問(wèn)題。

說(shuō)得不少了，我想就這個(gè)問(wèn)題最后明確一下我的觀(guān)點(diǎn)：

學(xué)科課程有利于學(xué)生比較迅速地得到結(jié)果、介入前沿，對(duì)有數(shù)學(xué)潛質(zhì)、天賦的學(xué)生來(lái)說(shuō)，確實(shí)可能通過(guò)它感受到數(shù)學(xué)內(nèi)在的美，感受到數(shù)學(xué)的力量，有助于孕育數(shù)學(xué)精英。無(wú)論到什么時(shí)候，這種課程我們都是需要的。但學(xué)科課程結(jié)構(gòu)清晰的體系，有時(shí)候和數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、發(fā)展的過(guò)程不搭界。學(xué)生學(xué)了不少數(shù)學(xué)，可除了考試不知道怎么用，也不知道往哪兒用，這多少都與這種課程類(lèi)型本身有關(guān)系。所以這種課程需要的批量不會(huì)也不應(yīng)該太大。“學(xué)科為主的經(jīng)驗(yàn)課程”或“經(jīng)驗(yàn)為主的學(xué)科課程”是學(xué)科課程與經(jīng)驗(yàn)課程的良性嫁接，恰好互為補(bǔ)充，應(yīng)該是我國(guó)數(shù)學(xué)課程的主流。廣大教師長(zhǎng)期以來(lái)積累的經(jīng)驗(yàn)和實(shí)施新課程以來(lái)所做的探索在這種類(lèi)型的數(shù)學(xué)課程中都有發(fā)揮的空間，都可能在傳承中凸顯新意。對(duì)于絕大多數(shù)未必以數(shù)學(xué)或科學(xué)為職業(yè)目標(biāo)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，在保持學(xué)科主線(xiàn)的背景下，讓教材里多一些經(jīng)驗(yàn)，多一些情景，時(shí)而有不同學(xué)科知識(shí)交織在一起出現(xiàn)，時(shí)而又交織在一起解決現(xiàn)實(shí)中遇到的大、中、小問(wèn)題，將對(duì)他們未來(lái)無(wú)論從事什么工作都是有用的。我們應(yīng)該鼓勵(lì)教材編寫(xiě)者多做點(diǎn)這方面的嘗試，教師要為如何教好這樣的內(nèi)容多做一些思考，努力摸索出經(jīng)驗(yàn)。雖然會(huì)給教師增加一些負(fù)擔(dān)，可在教學(xué)生涯里同樣也會(huì)留下創(chuàng)新的印記。

記者：不少幾何圖形的性質(zhì)在現(xiàn)在的教材里都是用折紙或者其他借助生活經(jīng)驗(yàn)與動(dòng)手的方式導(dǎo)入和解釋的，減弱了推理、證明的分量，使數(shù)學(xué)新課程的數(shù)學(xué)味道減少了很多，數(shù)學(xué)的難度、深度也隨之下降，這會(huì)不會(huì)造成學(xué)生整體的數(shù)學(xué)水準(zhǔn)，特別是基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的下降？

孫曉天：你說(shuō)的是幾何，其實(shí)問(wèn)的是新課程會(huì)不會(huì)影響“雙基”這么一個(gè)敏感問(wèn)題?！半p基”的概念太模糊，很少有人能把它說(shuō)清楚。我想我們還是說(shuō)“數(shù)學(xué)的基本功”吧。說(shuō)得簡(jiǎn)單一點(diǎn)，數(shù)學(xué)的基本功包括“算”。當(dāng)然這個(gè)“算”不僅僅是指數(shù)值計(jì)算，還包括“式”的推導(dǎo)和演繹推理。在“算”的方面工夫扎實(shí)的學(xué)生通常在其他各方面都不錯(cuò)，這也能從另一個(gè)角度說(shuō)明“算”的確是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本功。通過(guò)“算”產(chǎn)生過(guò)不少有名的數(shù)學(xué)家，哪怕是中小學(xué)生，通過(guò)“算”也可以顯示出他們的才華來(lái)。不會(huì)“算”，在科學(xué)上就不會(huì)有什么成就。在如何“算”、如何教學(xué)生“算”的問(wèn)題上，我國(guó)的數(shù)學(xué)教育積累了不少經(jīng)驗(yàn)，廣大教師在實(shí)際教學(xué)工作中也摸索出不少方法，這些都應(yīng)肯定，都沒(méi)有疑義。問(wèn)題是前面所說(shuō)的“算”不是數(shù)學(xué)基本功的全部。學(xué)數(shù)學(xué)還需要有眼光、有想法，要有從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，有找到解決問(wèn)題的方法的思路，不然，我們“算”什么呢？如果都是“算”現(xiàn)成的問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)的能力就無(wú)論如何也沒(méi)辦法形成了。還有，現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中包含的數(shù)學(xué)信息在很多時(shí)候可以用圖形、圖表、數(shù)據(jù)的形式表示，所以，把握?qǐng)D形、收集數(shù)據(jù)、整理信息就成了“算”所必需的前期準(zhǔn)備。把上面這些和“算”結(jié)合在一起，數(shù)學(xué)的基本功就比較完整了。我們過(guò)去抓“算”沒(méi)有錯(cuò)，但留給學(xué)生思考的空間小，比較忽視提問(wèn)題和想點(diǎn)子，也不大關(guān)注數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系，這就是缺陷了。新課程就是要試圖彌補(bǔ)這一缺陷。

再說(shuō)幾何，數(shù)學(xué)新課程對(duì)幾何是這樣處理的：首先是直觀(guān)和經(jīng)驗(yàn)，接著是抽象，最后是演繹。例如，用折紙的辦法歸納出幾何圖形的一些特征、性質(zhì)，這帶有發(fā)現(xiàn)的意義;再用演繹推理的方法證明這些性質(zhì)，練的就是“算”的基本功了。在這里直觀(guān)和推理兩者都很重要，而且兩者之間互為支撐，有互逆的性質(zhì)。說(shuō)起來(lái)比較容易，但如何在教材層面銜接得自然，使教師和學(xué)生都認(rèn)識(shí)到這兩種形式之間的聯(lián)系與區(qū)別及其一致性，就不那么容易了。把某種直線(xiàn)形或圓的同一個(gè)性質(zhì)在經(jīng)驗(yàn)、直觀(guān)和證明過(guò)程中反復(fù)出現(xiàn)這件事呈現(xiàn)得自然，分出層次，使學(xué)生理解既要折紙又要論證，認(rèn)識(shí)到是在通過(guò)兩種工夫?qū)崿F(xiàn)同一個(gè)目的，的確是我們?cè)诮滩木帉?xiě)和教學(xué)實(shí)踐中面臨的一個(gè)難題。

在教學(xué)過(guò)程中常看到：折紙就像是在做手工，證明就像在“依樣畫(huà)葫蘆”，兩者都不解渴，都形不成基本功，因此產(chǎn)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)弱化了的想法也就不足為怪?，F(xiàn)在不同版本的實(shí)驗(yàn)教材都在這方面做出了一些嘗試，尚在實(shí)驗(yàn)之中，“硬骨頭”還在啃。問(wèn)題歸問(wèn)題，真正需要考量的是新課程對(duì)幾何課程的設(shè)計(jì)有沒(méi)有問(wèn)題，因?yàn)檫@關(guān)系到我們推進(jìn)新課程的信心。說(shuō)到這兒，闡明一下我的觀(guān)點(diǎn)：新一輪數(shù)學(xué)課程改革對(duì)幾何的重視程度是在加強(qiáng)，絲毫沒(méi)有減弱。在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》里，采取直觀(guān)幾何和推理幾何并重的方針，其中直觀(guān)部分的觸角已經(jīng)伸向了小學(xué)低年級(jí)，同時(shí)歐氏幾何的體系和內(nèi)容差不多還是完整地呈現(xiàn)。如果說(shuō)有所弱化，就是具體要求降低了。這種降低主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面，一個(gè)是對(duì)推理幾何的難度有所限制;另外是大大弱化了圓（包括圓與直線(xiàn)之間的關(guān)系）這塊內(nèi)容，希望把相關(guān)內(nèi)容挪到高中去。這個(gè)思路，兼顧了數(shù)學(xué)基本功應(yīng)當(dāng)包括的各個(gè)方面，我認(rèn)為是對(duì)頭的。從你提到的問(wèn)題看，至少目前這個(gè)思路的落實(shí)情況不夠理想。這其中牽涉到教材應(yīng)該怎么編、素材應(yīng)該怎么選、教師應(yīng)該怎么教等一系列問(wèn)題，又是一篇大文章，以后有機(jī)會(huì)可以再細(xì)談。

記者：在公眾的眼里，數(shù)學(xué)通常是比較難的，而且很抽象，那么“大眾數(shù)學(xué)”的提法現(xiàn)實(shí)么？在我們國(guó)家能行得通么？會(huì)不會(huì)影響數(shù)學(xué)精英的培養(yǎng)？

孫曉天：你的問(wèn)題是越來(lái)越尖銳了。大眾數(shù)學(xué)首先是一個(gè)國(guó)際化的提法，不是我們中國(guó)人發(fā)明的。1984年的國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME5）的主題就是“Mathematicsforall”，意思是“為了每一個(gè)人的數(shù)學(xué)”，這大概是我國(guó)大眾數(shù)學(xué)的源頭。在我們的腦海里，數(shù)學(xué)似乎需要一點(diǎn)天賦，的確不是每一個(gè)人都能學(xué)好的，為什么還要提“forall”呢？這就要提到一些背景了。那時(shí)在西方國(guó)家尤其是在美國(guó)，如果數(shù)學(xué)學(xué)得不好或數(shù)學(xué)學(xué)分修得少，上大學(xué)的可能性和選擇學(xué)校及專(zhuān)業(yè)的空間就會(huì)大大縮小，從而今后就業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)力就連帶著大受影響，數(shù)學(xué)在某種程度上成了職業(yè)的篩子。特別是有人把美國(guó)的少數(shù)族裔升學(xué)難、就業(yè)難與數(shù)學(xué)聯(lián)系在了一起，不“forall”的話(huà)數(shù)學(xué)就失去了教育的公平性。這可就不是小問(wèn)題了。所以，“Mathematicsforall”這一理念的提出，首先考慮的是人的社會(huì)生活和職業(yè)的需要，強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)和人的生存質(zhì)量之間的關(guān)系，數(shù)學(xué)教育應(yīng)該“forall”，一個(gè)都不能少。后來(lái)我國(guó)的學(xué)者結(jié)合中國(guó)的數(shù)學(xué)教育現(xiàn)實(shí)、社會(huì)現(xiàn)狀，根據(jù)中國(guó)數(shù)學(xué)教育發(fā)展的需要，開(kāi)展了具有一定規(guī)模的和比較深入、系統(tǒng)的研究，提出了在中國(guó)實(shí)行區(qū)別于精英數(shù)學(xué)的“大眾數(shù)學(xué)”的概念。這一研究，也成了今天數(shù)學(xué)新課程的起點(diǎn)。數(shù)學(xué)新課程主張，數(shù)學(xué)教育不僅要為學(xué)生接受進(jìn)一步的教育做準(zhǔn)備，更重要的是要與每一個(gè)學(xué)生的生活和職業(yè)相關(guān)聯(lián)，要從數(shù)學(xué)的角度為學(xué)生提供成為一個(gè)好公民的價(jià)值觀(guān)基礎(chǔ)。這樣看來(lái)，一方面大眾數(shù)學(xué)的提法是有根據(jù)有道理的;另一方面，你提到的這個(gè)問(wèn)題確實(shí)可能存在：如果我們的數(shù)學(xué)課程是每一個(gè)人都能應(yīng)付的數(shù)學(xué)課程，勢(shì)必導(dǎo)致整體水平降低，無(wú)人冒尖，潛在的專(zhuān)家級(jí)人物缺少了成長(zhǎng)的沃土，怎么辦？！

對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我倒沒(méi)那么擔(dān)心。我的觀(guān)點(diǎn)是，如果把數(shù)學(xué)教育比作一間房屋，大眾數(shù)學(xué)就像是這間房屋的地板，是“地板上”的數(shù)學(xué)。每個(gè)人都要先學(xué)會(huì)在地板上站立、站穩(wěn)、站牢，每個(gè)人都要掌握讓自己“站得住”的數(shù)學(xué)。而地板到天花板之間還有一大塊空間。不妨把天花板比作精英數(shù)學(xué)，只有在地板上站得堅(jiān)實(shí)，加之有愿望、有潛力、有天賦、有條件，才有可能跳起來(lái)觸摸到天花板。人人都要摸到天花板辦不到，有人想摸并且能摸到，就一定要為他留出足夠的空間和可能性。如果這樣思考，大眾數(shù)學(xué)與精英數(shù)學(xué)之間的關(guān)系就和諧了：大眾數(shù)學(xué)實(shí)際上是精英數(shù)學(xué)的沃土，大眾在滿(mǎn)足了生存需要的基礎(chǔ)上都是未來(lái)數(shù)學(xué)家、科學(xué)家的龐大后備軍。所以，數(shù)學(xué)越大眾，學(xué)數(shù)學(xué)的人越多，才越有可能有尖子冒出來(lái)，在“地板”上站功最好的那撥兒人，才有可能一躍而起去摘取那女王皇冠上的明珠?？磥?lái)，先要有大眾數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，然后才有精英數(shù)學(xué)。當(dāng)然在大眾數(shù)學(xué)與精英數(shù)學(xué)的和諧共進(jìn)方面，我們?nèi)匀皇侨沃囟肋h(yuǎn)?，F(xiàn)在似乎大眾數(shù)學(xué)的空間已經(jīng)拓展開(kāi)了，精英數(shù)學(xué)的空間尚待拓展，只要在機(jī)制上稍做調(diào)整，就可能得到比較好的解決。

總之，無(wú)論數(shù)學(xué)也好，物理也好，推而廣之，無(wú)論國(guó)家的政策也好，法規(guī)也好，出發(fā)點(diǎn)都應(yīng)該是為大眾的，都應(yīng)該首先考慮大眾的基本需要而不是小眾的利益。

我們不能指望每個(gè)適齡青年都升入高中、大學(xué)，但我們希望那些從初中、高中畢業(yè)回家務(wù)工、務(wù)農(nóng)，哪怕是當(dāng)放牛娃的孩子，他們?cè)趯W(xué)校里學(xué)的都沒(méi)有白學(xué)！這一點(diǎn)應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的底線(xiàn)。

說(shuō)了不少，還是言猶未盡。你的問(wèn)題都是好問(wèn)題，每個(gè)問(wèn)題都值得寫(xiě)一本書(shū)，但這樣的書(shū)最好不是由理論家去寫(xiě)，而是由廣大教師通過(guò)自己的親身實(shí)踐，用自己的體會(huì)去寫(xiě)。我希望廣大數(shù)學(xué)教師對(duì)實(shí)施數(shù)學(xué)新課程中遇到的問(wèn)題，多想想為什么，多思考該怎么辦，多關(guān)注學(xué)生的反應(yīng)和取得的進(jìn)步，可能有些問(wèn)題的答案也就明了了。

我說(shuō)的這些純粹是個(gè)人的看法，目的是與大家交流，僅供參考吧。