老師的神猜

周奕生

在一次課外活動(dòng)中，老師對(duì)同學(xué)們說：“請(qǐng)同學(xué)們拿出一張?jiān)職v，隨便是哪年哪月的，然后用鉛筆按我的要求圈幾個(gè)數(shù)，只要告訴我這幾個(gè)數(shù)的和，我就能馬上猜出你們所圈的數(shù)．”

老師：請(qǐng)大家圈出同行連續(xù)四個(gè)數(shù)，然后告訴我這四個(gè)數(shù)的和，我馬上就能知道你們?nèi)Φ乃膫€(gè)數(shù)．

小明不信老師有那么大的本事．他拿出的月歷是２００４年９月份的，圈出２７至３０這四個(gè)數(shù)，然后大聲地說：“老師，我圈的四個(gè)數(shù)的和是１１４．”

老師：你圈的四個(gè)數(shù)是２７，２８，２９，３０．

小明：是的，您怎么這樣快就知道了？

老師：這是一種“魔術(shù)”，等一下再告訴你們吧．下面再請(qǐng)大家任意圈出同列相鄰的三個(gè)數(shù)，告訴我這三個(gè)數(shù)的和，我同樣知道你們?nèi)Φ娜齻€(gè)數(shù)．

又是小明一馬當(dāng)先，他圈的是星期四這一列的最后三個(gè)數(shù)：“老師，我這一次圈的三個(gè)數(shù)的和是６９．”

老師：你圈的三個(gè)數(shù)是１６，２３，３０．

接著老師又說：大家用矩形任意圈出相鄰兩行和兩列的四個(gè)數(shù)，只需告訴我這四個(gè)數(shù)的和，我同樣知道你們?nèi)Φ乃膫€(gè)數(shù)．

這次是小慧眼明手快，圈出的四個(gè)數(shù)是星期三和星期四這兩列中的１５，１６，２２，２３，告訴老師這四個(gè)數(shù)的和后，老師稍加思索，就說出了答案．同學(xué)們驚得目瞪口呆．

請(qǐng)想一想，你能揭開老師神猜的秘密嗎？

其實(shí)這并不是什么魔術(shù)，而是老師掌握了月歷中數(shù)的排列規(guī)律．月歷中同行中的數(shù)都是連續(xù)正整數(shù)，后一個(gè)數(shù)總比前一個(gè)數(shù)大１；同列下一行的數(shù)總比上一行的數(shù)大７．你們只要記住這兩點(diǎn)，然后再列一元一次方程，什么問題都迎刃而解．

在第一個(gè)問題中，設(shè)第一個(gè)數(shù)是ｘ，則接下來三個(gè)數(shù)分別是ｘ＋１，ｘ＋２，ｘ＋３．已知這四個(gè)數(shù)的和是１１４，就得到了方程ｘ＋（ｘ＋１）＋（ｘ＋２）＋（ｘ＋３）＝１１４，即４ｘ＋６＝１１４． 解之得ｘ＝２７．

你看，這四個(gè)數(shù)不就知道了嗎？

原來這么簡(jiǎn)單！第二個(gè)問題與第一個(gè)問題很相似．同學(xué)們揭開了第二個(gè)問題的秘密：設(shè)第一個(gè)數(shù)是ｘ，下一個(gè)數(shù)是ｘ＋７，再下一個(gè)數(shù)是（ｘ＋７）＋７＝ｘ＋１４，這三個(gè)數(shù)的和為６９，所以ｘ＋（ｘ＋７）＋（ｘ＋１４）＝６９，即３ｘ＋２１＝６９，解得ｘ＝１６，故三個(gè)數(shù)分別是１６，２３，２７．

老師：請(qǐng)你們自己想一想，第三個(gè)問題該怎么做呢？

事實(shí)上，月歷中還有許多規(guī)律，只要我們細(xì)心去觀察，留意去思考就能夠發(fā)現(xiàn)．比如我們可以圈出３×３，４×４這樣的方陣，還可以圈出菱形陣或三角形陣等等．不論什么問題，同行或同列相鄰兩數(shù)的關(guān)系是月歷中數(shù)的最基本特征，抓住這兩個(gè)特征，什么問題都可以解決．最后請(qǐng)大家探索一下：月歷中是否存在著如圖所示的菱形陣，使得７個(gè)數(shù)的和等于１４０或１０５？若存在，請(qǐng)求出這７個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．