實尺度船舶Z 形操縱運(yùn)動及流場特性模擬

冀楠，錢志鵬，李浩然，萬德成

1 重慶交通大學(xué) 航運(yùn)與船舶工程學(xué)院，重慶 400074

2 上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240

3 上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點實驗室，上海 200240

4 上海交通大學(xué) 船海計算水動力學(xué)研究中心，上海 200240

0 引 言

船舶操縱性直接關(guān)系到實際營運(yùn)的經(jīng)濟(jì)性和船舶航行的安全性。歐盟海事安全局（ESMA）在2020 年發(fā)布的海上傷亡和事故年度報告中指出，因碰撞、接觸和擱淺事故造成的人員傷亡占所有海事事故的44%以上。自2002 年國際海事組織（IMO）頒布《船舶操縱性標(biāo)準(zhǔn)》決議[1]以來，更早、更好地評估船舶操縱性已成為船舶設(shè)計的一個重要方面。國際船模拖曳水池會議（ITTC）針對主流的船舶操縱性預(yù)報方法進(jìn)行了匯總，主要有直接預(yù)報法、基于系統(tǒng)的研究方法和CFD 數(shù)值模擬方法[2]。

所謂基于系統(tǒng)的研究方法，是通過建立操縱性數(shù)學(xué)模型，利用預(yù)報的水動力系數(shù)/導(dǎo)數(shù)來獲得船舶操縱性指數(shù)，包括約束模試驗、自航模試驗及系統(tǒng)辨識方法預(yù)報等[3]。其中，約束模試驗方法是指對一定縮尺比的船模在拖曳水池中進(jìn)行的大量強(qiáng)迫運(yùn)動試驗，包括斜拖試驗、懸臂試驗、平面運(yùn)動機(jī)構(gòu)試驗以及圓周運(yùn)動試驗。Ortolani 等[4-5]對某雙槳雙舵船進(jìn)行了斜拖試驗，分析了螺旋槳在非設(shè)計工況下的載荷變化，并針對非定常流下的單槳葉載荷展開了細(xì)致的研究。自航模試驗方法是指在物理操縱水池中對一定縮尺比下的船體、螺旋槳和舵進(jìn)行的標(biāo)準(zhǔn)操縱試驗，其通過控制螺旋槳轉(zhuǎn)速和操舵來實現(xiàn)船舶操縱運(yùn)動，典型的標(biāo)準(zhǔn)操縱試驗有Z 形操縱試驗、自由回轉(zhuǎn)試驗等。自航模試驗作為一種傳統(tǒng)的試驗方法，被公認(rèn)為是評價船舶操縱性能最可靠的一種方法，一些典型船型的操縱性試驗數(shù)據(jù)已非常完備[6-8]，但該方法成本昂貴、技術(shù)要求嚴(yán)格，需要具備較大的試驗水池。系統(tǒng)辨識方法主要包括最小二乘法、擴(kuò)展卡爾曼濾波法、嶺回歸分析方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等。如何通過解決水動力導(dǎo)數(shù)的多重共線性問題來減少參數(shù)漂移是提高建模精度的關(guān)鍵[9]。Song 等[10]提出了一種多創(chuàng)新最小二乘算法，用來識別隨機(jī)梯度雙曲正切非線性，并基于實船海試數(shù)據(jù)對該算法進(jìn)行了驗證，驗證結(jié)果顯示該算法具有良好的收斂性。隨著高性能計算機(jī)的快速發(fā)展，CFD 數(shù)值模擬方法在船舶領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。與傳統(tǒng)理論相比，CFD 方法同時考慮了流體的黏性和旋度，能夠提供更高精度的船舶操縱結(jié)果；且與船舶試驗相比，采用CFD 方法對全流場進(jìn)行數(shù)值求解，能夠提供豐富的流場數(shù)據(jù)。

近年來，國內(nèi)外基于CFD 方法，采用不同的研究手段進(jìn)行的操縱運(yùn)動數(shù)值模擬大致可以分為2 種：約束模操縱運(yùn)動模擬和自航模操縱運(yùn)動模擬。王慧婷和畢毅[11]利用STAR-CCM+軟件，針對全附體KCS 船模開展了斜航、純艏搖、漂角和艏搖組合這3 種平面運(yùn)動機(jī)構(gòu)（PMM）試驗數(shù)值模擬。Zhang 等[12]以光體ONRT 船模為研究對象開展了斜航拖曳試驗，并利用OpenFOAM 進(jìn)行數(shù)值模擬，給出了可用于分離型建模（MMG）模型的水動力導(dǎo)數(shù)。計算機(jī)性能的發(fā)展和重疊網(wǎng)格技術(shù)的應(yīng)用讓自航模操縱試驗直接數(shù)值模擬成為可能。建立船?槳?舵系統(tǒng)數(shù)值模型，通過控制螺旋槳旋轉(zhuǎn)和操舵來實現(xiàn)船舶自航操縱模擬，可以更加精確地預(yù)測船舶的操縱運(yùn)動過程。Sadat-Hosseini等[13]通過采用體積力法和離散螺旋槳對KP458槳進(jìn)行處理，對KVLCC2 船開展了操縱性試驗數(shù)值模擬。Carrica 等[14]采用重疊網(wǎng)格，實現(xiàn)了在淺水工況下對KCS 船模修正型20/5（其中分子為舵角，分母為進(jìn)行反向操舵時的艏向角，以下同此）Z 形操縱試驗的數(shù)值模擬，并進(jìn)行了網(wǎng)格驗證。王建華等[15]利用自主開發(fā)的naoe-FOAM-SJTU 求解器，針對ONRT 船模進(jìn)行了波浪工況下的回轉(zhuǎn)操縱試驗?zāi)M。

然而，以上研究都是在一定縮尺比下開展的，試驗中螺旋槳轉(zhuǎn)速對應(yīng)于船模自航點，未進(jìn)行摩擦阻力修正，忽略了尺度效應(yīng)的影響。考慮到在實船自航方面已經(jīng)積累了一定的經(jīng)驗[16-17]，針對實船操縱性試驗的直接模擬已經(jīng)可以實現(xiàn)，且實尺度計算已被用于研究尺度效應(yīng)、節(jié)能設(shè)備（ESD）等方面[18-19]，因此有必要開展實尺度下船舶操縱運(yùn)動的精確預(yù)報，為船舶設(shè)計提供一些數(shù)據(jù)作為參考。本文將基于重疊網(wǎng)格技術(shù)，采用STAR-CCM+商業(yè)軟件，直接模擬實尺度船?槳?舵相互作用下的自航及10/10 標(biāo)準(zhǔn)Z 形操縱運(yùn)動，分析實尺度船舶在運(yùn)動過程中的船舶運(yùn)動、水動力、流場與渦結(jié)構(gòu)變化。

1 數(shù)值方法

1.1 流體控制方程及數(shù)值格式

本文船體周圍的流動被認(rèn)為是三維非定常不可壓縮流，求解的控制方程為RANS 方程：

式中：xi和xj為空間坐標(biāo)分量；ui和uj為空間平均速度分量； ρ，P， μ分別為流體的密度、靜壓力和流體動力黏度；t為時間；?ρu′iu′j為雷諾應(yīng)力項，需引入湍流模型以使方程封閉。本文引入了兩方程SSTk-ω[20]湍流模型來封閉雷諾應(yīng)力項，該模型綜合了標(biāo)準(zhǔn)k-ω 模型和k-ε 模型的優(yōu)點，近壁面選擇Ally+wall treatment 進(jìn)行處理。船舶自航操縱時產(chǎn)生的自由表面興波采用流體體積（volume of fluid，VOF）法進(jìn)行界面捕捉，高分辨率界面捕捉（high-resolution interface capturing，HRIC）技術(shù)被用來提高自由面的模擬精度。

采用有限體積法（FVM）對整個計算域進(jìn)行空間離散，采用二階迎風(fēng)格式離散對流項，用隱式二階精度插值格式離散擴(kuò)散項，時間項的離散則采用二階歐拉隱式數(shù)值格式。方程的壓力?速度耦合求解通過 SIMPLE 算法實現(xiàn)。

1.2 重疊網(wǎng)格技術(shù)

重疊網(wǎng)格技術(shù)是指將重疊區(qū)域的網(wǎng)格通過挖洞、插值的方式嵌套到背景網(wǎng)格中，重疊網(wǎng)格界面存在數(shù)據(jù)交換。本文中，船?槳?舵系統(tǒng)的自航模擬共有4 套計算網(wǎng)格：1 套背景網(wǎng)格、1 套船體網(wǎng)格、1 套螺旋槳網(wǎng)格、1 套舵網(wǎng)格。重疊網(wǎng)格的分布如圖1 所示。

圖1 重疊網(wǎng)格的分布Fig. 1 Distribution of overset grid

1.3 六自由度運(yùn)動及其坐標(biāo)系

為了計算船舶運(yùn)動響應(yīng)，采用動態(tài)流體相互作用（DFBI）方法，以使船舶在六自由度（6-DOFs）中自由運(yùn)動。DFBI 模型使RANS 求解器能夠計算作用在剛體上的水動力和力矩，并用求解剛體運(yùn)動的控制方程來確定剛體的新位置。在模擬船舶操縱運(yùn)動的過程中，螺旋槳和舵作為船體運(yùn)動的子級物體，可以基于船體六自由度運(yùn)動進(jìn)行自身的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動。

本文中，5 個笛卡爾坐標(biāo)系被用于船舶操縱運(yùn)動。其中，大地固定坐標(biāo)系的原點位于船舶艉垂線與水線面交點處，x軸正向指向船艏，y軸正向指向船體左舷，z軸正向指向船體上方；背景域運(yùn)動坐標(biāo)系的原點位置及方向同大地坐標(biāo)系，隨船舶在x-y平面運(yùn)動；船體移動坐標(biāo)系的原點位于船舶重心處，x軸正向由船艉指向船艏，y軸正向由船體左舷指向右舷，z軸正向指向船體下方，且隨船舶六自由度運(yùn)動；螺旋槳和舵坐標(biāo)系的位置與船體坐標(biāo)系相對固定，旋轉(zhuǎn)軸分別與槳軸和舵桿平行。

2 實尺度船舶自航數(shù)值模擬

2.1 計算模型及網(wǎng)格劃分

本文選取帶全附體的KCS 船為計算對象，船體三維模型如圖2 所示，主要的船體及其附體參數(shù)如表1 所示。

圖2 KCS 船幾何模型Fig. 2 Geometry model of KCS ship

表1 主要的船體及其附體參數(shù)Table 1 Main parameters of ship hull and appendage

背景域網(wǎng)格范圍為：?1.5LPP≤x≤2.5LPP，?2LPP≤y≤2LPP，?1LPP≤z≤0.5LPP；船體重疊區(qū)域網(wǎng)格范圍：?0.12LPP≤x≤0.1LPP，?0.12LPP≤y≤0.12LPP，?0.1LPP≤z≤0.09LPP。計算域及三維網(wǎng)格分布如圖3 所示。出口為壓力出口邊界，其余邊界條件均為速度入口。

圖3 計算域及三維網(wǎng)格Fig. 3 The computational domain and three-dimensional grid

對于背景域以及船體、舵重疊區(qū)域，采用切割體網(wǎng)格進(jìn)行劃分，槳域網(wǎng)格為多面體網(wǎng)格，重疊域邊界所在位置的2 套網(wǎng)格尺寸保持一致，以減少插值誤差。對船艏、艉軸曲率較大的地方進(jìn)行局部加密，在艉軸與槳、舵桿與舵面之間的小間隙處放置足夠數(shù)量的網(wǎng)格。在自由波面波高方向，劃分10～12 層網(wǎng)格用以捕捉船舶航行所帶來的興波，尾流加密區(qū)的網(wǎng)格尺寸則應(yīng)足夠小，以捕捉槳后渦結(jié)構(gòu)。實船的雷諾數(shù)較高，根據(jù)推薦，船體表面y+值約為200[21]，實槳的y+接近于30[22]。不同于船模，實尺度船體表面為粗糙壁面，根據(jù)文獻(xiàn)[14]，設(shè)置等效的砂粒粗糙度高度ε = 32 μm。自航船舶不同區(qū)域的網(wǎng)格數(shù)量如表2 所示，局部網(wǎng)格分布如圖4 所示。

表2 自航模擬網(wǎng)格分布Table 2 Grid distribution of the self-propulsion simulation

圖4 重疊區(qū)域網(wǎng)格分布Fig. 4 Grid distribution of overset domains

2.2 計算工況及結(jié)果分析

本文計算工況的設(shè)置參照東京2015 船舶CFD研討會上的自航模擬算例。弗勞德數(shù)Fr= 0.26（航速U= 12.35 m/s），雷諾數(shù)Re= 2.487×109。螺旋槳轉(zhuǎn)速通過引入PI 控制器進(jìn)行控制，螺旋槳通過調(diào)整轉(zhuǎn)速來達(dá)到船舶指定航速。螺旋槳PI 控制器的公式如下[23]：

式中：n，dt，t分別為螺旋槳的轉(zhuǎn)速、單位時間步和旋轉(zhuǎn)時間長度；P，I分別為比例常數(shù)和積分常數(shù)，本文設(shè)置為P=I= 40；e為目標(biāo)航速Utarget與實時航速Uship之間的誤差，

為了節(jié)省計算時間，先進(jìn)行Fr= 0.26 時的深水拖航模擬。通過施加與阻力大小相等、方向相反的強(qiáng)制力，可保證船舶能勻速航行，拖航計算時間步?t= 0.005LPP/U[21]。待自由興波充分發(fā)展、阻力穩(wěn)定之后，將槳域嵌套進(jìn)拖航計算域中，然后通過PI 控制器調(diào)整螺旋槳轉(zhuǎn)速以達(dá)到實船自航點，自航時間步與螺旋槳敞水試驗設(shè)置的時間步相同，在每個時間步下，螺旋槳旋轉(zhuǎn)3o。

深水拖航試驗計算的總阻力系數(shù)CT= 2.183×10?3，誤差為?1.7%。螺旋槳敞水計算結(jié)果如圖5 所示。圖中，KT為推力系數(shù)，KQ為轉(zhuǎn)矩系數(shù)，J為進(jìn)速系數(shù)，η 為敞水效率。

圖5 螺旋槳敞水特性曲線Fig. 5 Open water performance curves of propeller

模型槳推力系數(shù)KT和轉(zhuǎn)矩系數(shù)KQ的計算值與試驗值的最大誤差分別為3.14% 和1.35%，實槳推力系數(shù)KT和轉(zhuǎn)矩系數(shù)KQ的計算值與ITTC修正值的最大誤差分別為4.19%和?2.90%。由此可以看出，拖航模擬及螺旋槳敞水計算結(jié)果與試驗值間吻合較好，驗證了重疊網(wǎng)格技術(shù)對實尺度拖航和螺旋槳敞水計算的合理性。

圖6 所示為自航試驗數(shù)值模擬過程中螺旋槳轉(zhuǎn)速n與實船航速U的時歷曲線。表3 為達(dá)到目標(biāo)航速后得到的自航計算結(jié)果，并與試驗值進(jìn)行了對比，相對誤差用百分比表示。作為比較參考，表3 同樣列出了一些CFD 計算結(jié)果。由表3可以看出，除轉(zhuǎn)矩系數(shù)KQ的誤差達(dá)7.292%以外，其余計算結(jié)果的誤差均在2%以內(nèi)。轉(zhuǎn)矩系數(shù)誤差大是可以預(yù)見的，因為水動力系數(shù)的試驗值是韓國船舶與海洋工程研究所（KRISO）在模型尺度下得到的。由圖5 以及文獻(xiàn)[24]可知，螺旋槳的水動力系數(shù)存在尺度效應(yīng)，而尺度效應(yīng)主要影響螺旋槳的轉(zhuǎn)矩系數(shù)，會導(dǎo)致實尺度螺旋槳的轉(zhuǎn)矩系數(shù)減少，推力系數(shù)增大。總體而言，基于重疊網(wǎng)格技術(shù)能準(zhǔn)確進(jìn)行實尺度自航推進(jìn)計算。

圖6 螺旋槳轉(zhuǎn)速和實船航速時歷曲線Fig. 6 Time histories of propeller rotation speed and full-scale ship speed

表3 實尺度船舶自航計算結(jié)果對比Table 3 Comparison of the self-propulsion results for full-scale ship

3 實尺度船舶Z 形操縱運(yùn)動數(shù)值模擬

舵以指定舵速轉(zhuǎn)向目標(biāo)舵角，船體受到響應(yīng)會向舵角方向轉(zhuǎn)向，在達(dá)到目標(biāo)艏向角后，操反舵直至達(dá)到目標(biāo)舵角，如此反復(fù)，實現(xiàn)船舶的Z 形操縱運(yùn)動。本文參考SIMMAN 2020 深水10/10標(biāo)準(zhǔn)型Z 形操縱試驗算例，來進(jìn)行實尺度KCS 船的10/10 標(biāo)準(zhǔn)型Z 形操縱運(yùn)動數(shù)值模擬，采用的計算模型及相關(guān)設(shè)置與上節(jié)相同。在進(jìn)行Z 形操縱之前，先進(jìn)行實尺度的自航推進(jìn)計算，在船舶航行的同時放開垂蕩和縱搖這2 個自由度；待到達(dá)實船自航點（Fr= 0.26）后，保持轉(zhuǎn)速不變，然后放開其余4 個自由度，以2.32 (o)/s 的舵轉(zhuǎn)速開展10/10 標(biāo)準(zhǔn)型Z 形操舵試驗?zāi)M。

圖7 給出了10/10 Z 形操縱的船舶運(yùn)動和舵角時歷曲線。同模型試驗一樣，采用CFD 方法只計算了一個Z 形操縱周期。由圖7 可以看出，船舶艏向角速度曲線與漂角曲線形狀相似，但方向相反。在艏向角達(dá)到換舵艏向角并開始操反舵時，艏向角速度、漂角、橫搖角、縱搖角以及垂蕩都會出現(xiàn)峰值，此時的船舶運(yùn)動將最為劇烈。而橫搖角則因船舶本身固有的橫搖周期，會具有更高頻率的橫搖變化。

圖7 實船運(yùn)動及舵角的時歷曲線Fig. 7 Time histories of full-scale ship motion and rudder angle

實尺度KCS 船在10/10 Z 形操縱過程中的最大艏向角、超越角以及最大艏向角速度見表4。

表4 實尺度KCS 船Z 形操縱計算結(jié)果Table 4 Calculation results of zigzag maneuver for full-scale KCS ship

圖8 示出了一個10/10 Z 形操縱周期的航速變化曲線。由圖可見，在這一周期內(nèi)，航速整體呈下降趨勢，且未出現(xiàn)周期性的變化。曲線上較快的降速均發(fā)生在兩次操舵執(zhí)行之后。

圖8 航速時歷曲線Fig. 8 Time history of ship speed

圖9 所示為10/10 Z 形操縱過程中螺旋槳推力和轉(zhuǎn)矩時歷曲線。從圖中可以看出，在船舶操縱運(yùn)動過程中，螺旋槳的推力和轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)了低頻波動，且推力與轉(zhuǎn)矩的波動情況類似；另外，由局部放大圖可以看出高頻的波動現(xiàn)象，這是由離散螺旋槳在真實旋轉(zhuǎn)過程中槳葉切割流場所導(dǎo)致。舵的運(yùn)動會加劇螺旋槳的高頻振動，因此在舵角變化的這一段過程中，船體受到的軸承力會增大，而這對船舶的振動與噪聲不利。在這一個操縱周期內(nèi)，平均推力的波動范圍為?34.39%～44.74%，平均轉(zhuǎn)矩的波動范圍為?27.37%～36.97%。在實船操縱過程中，螺旋槳的水動力變化較為明顯。

圖9 螺旋槳推力和轉(zhuǎn)矩時歷曲線Fig. 9 Time histories of propeller thrust and moment

舵阻力和升力的計算結(jié)果如圖10 所示。操舵會使來流攻角急劇變化，其中阻力存在2 個低谷，升力則會發(fā)生突變。相對于零舵角自航，在船舶操縱過程中，舵阻力較大，最高峰值達(dá)350 kN，這也是造成航速下降的主要原因之一。

圖10 舵的阻力和升力時歷曲線Fig. 10 Time histories of rudder drag and lift

圖11 示出了不同時刻的自由波面波高（上圖）及船體邊界層軸向速度（下圖），這里波高及軸向速度Vx為無量綱。觀察自由波面的變化可以看出，自航推進(jìn)的自由波面呈良好的對稱性；在操縱運(yùn)動過程中，漂角和艏向角的變化導(dǎo)致了波面的非對稱性；且兩側(cè)的凱爾文角也產(chǎn)生了變化，迎浪面的凱爾文角較大。由圖11（b）和圖11（c）可以明顯看出，2 個漂角狀態(tài)下的凱爾文角并不對稱，最大負(fù)向漂角的波形略大，究其原因，可以歸結(jié)為在這一操縱周期內(nèi)，漂角并不呈對稱性變化（圖7）。由圖11 所示沿船長方向的邊界層橫截面軸向速度分布可以看出，隨著漂角的變化，邊界層的速度分布表現(xiàn)為非對稱性，在迎浪面出現(xiàn)了舭渦，且最大負(fù)向漂角時刻的舭渦尺度較大；船艉艉軸處伴流因漂角的變化發(fā)生了同向偏移，進(jìn)而改變了螺旋槳的進(jìn)流迎角。

圖11 不同時刻的自由波面及邊界層橫截面Fig. 11 Free wave surface and cross sections showing the boundary layer at different moments

圖12 示出了Q= 2 時不同時刻三維渦結(jié)構(gòu)的軸向速度，Q準(zhǔn)則渦量的等值面用無量綱化軸向速度著色，其中深紅色部位代表高速度分布。由圖12（a）可以看出，因為加密區(qū)域的存在，螺旋槳整體渦結(jié)構(gòu)能夠被清晰地捕捉到。受舵的干擾，螺旋槳左半部分泄出的梢渦有向上流動的趨勢，右側(cè)渦有向下流動的趨勢。槳轂渦受到舵的作用，被分割為兩股，分別在舵的左、右兩側(cè)向后發(fā)展，并且具有較高的渦強(qiáng)度。在舵的梢部及根部，存在兩股向后發(fā)展的渦。總體而言，相比無舵的螺旋槳槳后渦結(jié)構(gòu)，螺旋槳泄渦與舵相互作用會導(dǎo)致更為復(fù)雜的渦結(jié)構(gòu)干擾。

圖12 不同時刻的三維渦結(jié)構(gòu)軸向速度（Q = 2）Fig. 12 Axial velocity of three-dimensional vortical structures at different moments (Q = 2)

由圖12（b）和圖12（c）可以看出，隨著舵角及漂角的改變，螺旋槳泄渦產(chǎn)生了嚴(yán)重的偏向，船體底部生成的縱向尾渦使得螺旋槳的整體渦結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜。圖12（b）示出了最大正向漂角的螺旋槳三維渦結(jié)構(gòu)，此時，舵角偏向左舷10°。從中可以看出，梢渦強(qiáng)度有所減弱，而來自船體的縱向尾渦則穿過槳盤面，與槳的隨邊渦和槳轂發(fā)生融合，進(jìn)而形成強(qiáng)度較高的兩股泄渦并向后方傳遞。圖12（c）示出了最大負(fù)向漂角的螺旋槳三維渦結(jié)構(gòu)，此時，舵角偏向右舷10°。與最大正向漂角渦結(jié)構(gòu)不同，梢渦強(qiáng)度有所增大。且由于最大漂角指向船體右舷的幅值相對較大，導(dǎo)致船體縱向尾渦尺度更大，右側(cè)部分梢渦與船體縱向尾渦在下方產(chǎn)生了融合，從而形成了一股尺度較大的向后發(fā)展的泄渦。顯然，對于因操縱運(yùn)動而產(chǎn)生的復(fù)雜渦系結(jié)構(gòu)問題，需要選擇合適的加密區(qū)域，采用精細(xì)的網(wǎng)格來捕捉完整的螺旋槳槳后渦流場的演變，這就對實尺度渦流場計算提出了更高的要求。

4 結(jié) 語

本文基于重疊網(wǎng)格技術(shù)，采用商業(yè)軟件STARCCM+，對船?槳?舵一體的實尺度船舶的自航及10/10 標(biāo)準(zhǔn)Z 形操縱運(yùn)動進(jìn)行了直接模擬，結(jié)果顯示實尺度KCS 船的自航數(shù)值計算結(jié)果與試驗值吻合良好，表明基于重疊網(wǎng)格技術(shù)進(jìn)行實船自航計算是合理的。

然后，在此基礎(chǔ)上給出了10/10 標(biāo)準(zhǔn)Z 形操縱一個周期內(nèi)的船舶運(yùn)動與水動力特性時歷曲線，數(shù)值預(yù)報了最大艏向角、超越角及最大艏向角速度。計算結(jié)果表明，船舶運(yùn)動在滿足給定的換舵艏向角繼而開始操舵這一過程中，艏向角速度與漂角均會出現(xiàn)峰值，且在此階段船舶運(yùn)動姿態(tài)最為劇烈。由于操縱運(yùn)動的對象為單槳船，在螺旋槳的右旋運(yùn)動作用下，船舶操縱運(yùn)動及船舶水動力均呈現(xiàn)出非對稱性。

最后，根據(jù)在不同時刻得到的流場信息，分析了自由面、船體邊界層和渦結(jié)構(gòu)的變化。分析結(jié)果表明，在船舶操縱運(yùn)動過程中，迎浪面的凱爾文角較大，且在舭部出現(xiàn)了舭渦；艉軸處的伴流場因為漂角的改變會產(chǎn)生同向偏移；由于漂角的改變，螺旋槳產(chǎn)生的渦結(jié)構(gòu)相比自航會更加復(fù)雜；槳葉梢部的螺旋形梢渦受到干擾，渦強(qiáng)度有所減弱，難以辨識；槳轂泄出的轂渦在與縱向尾渦融合后，渦尺度和強(qiáng)度會有所增大。因此，需要采用更加精細(xì)的網(wǎng)格與數(shù)值方法來捕捉。

本文針對實船操縱運(yùn)動進(jìn)行的直接模擬可以為實船操縱性能評估、船舶數(shù)字化設(shè)計及操縱手段的選擇提供一定的參考。未來，還可針對實船與船模因雷諾數(shù)的差異而產(chǎn)生的尺度效應(yīng)問題，及其對船舶操縱性能的影響，開展更加深入、細(xì)致的研究。