亞格子模型對三維扭曲水翼空化現(xiàn)象的影響

何朋朋，李子如，張孝旺，賀偉*

1 武漢理工大學(xué) 高性能艦船技術(shù)教育部重點實驗室，湖北 武漢 430063

2 武漢理工大學(xué) 船海與能源動力工程學(xué)院，湖北 武漢 430063

0 引 言

在船舶領(lǐng)域中，螺旋槳空化不僅會惡化推進(jìn)性能，而且還會伴隨產(chǎn)生強烈的振動、噪聲及剝蝕等問題。由于螺旋槳為三維扭曲形式，在不同半徑位置處的空化類型各異，其中針對非定常云狀空泡初生與潰滅機制的探討，對于螺旋槳空蝕及空化噪聲的合理預(yù)測至關(guān)重要。為了更好地觀察及研究非定常云狀空化的演變過程，許多學(xué)者對展向攻角漸變的三維扭曲水翼進(jìn)行了數(shù)值與試驗研究。

例如，文獻(xiàn)[1–3]分別通過LDV（laser doppler velocimetry）技術(shù)、高速攝影技術(shù)和PIV（particle image velocimetry）技術(shù)在空化水洞中對三維水翼的空泡形態(tài)、攻角及空化數(shù)、空泡初生及分離現(xiàn)象開展了試驗研究，從結(jié)果觀察到了馬蹄形云空泡，發(fā)現(xiàn)了空化流動特性主要與水翼攻角及空化數(shù)有關(guān)。文獻(xiàn)[4]以Delft Twist11N 三維扭曲水翼為對象，引入了側(cè)射流（side-entrant jet）的概念，基于試驗結(jié)果分析了側(cè)射流及主回射流（re-entrant jet）在空泡脫落中的作用。文獻(xiàn)[5–8] 分別結(jié)合經(jīng)過湍流黏度修正的SSTk-ω 和RNGk-ε 等湍流模型和Schnerr-Sauer（S-S），Singhal 及Zwart 空化模型，對Twist11N 水翼的空化現(xiàn)象進(jìn)行了數(shù)值模擬，并使用經(jīng)過黏度修正的雷諾平均N-S （RANS）方法模擬了大尺度空泡脫落現(xiàn)象，但空泡脫落頻率與試驗結(jié)果的誤差較大，且云空泡形態(tài)明顯小于試驗結(jié)果，其主要原因是RANS 方法對所有尺度的湍動特征參數(shù)均進(jìn)行了雷諾平均，對空泡精細(xì)結(jié)構(gòu)和非定常瞬態(tài)特性的描述略顯不足。文獻(xiàn)[9]針對三維水翼梢渦空泡的初生問題，分別使用SSTk-ω 湍流模型、分離渦（detached-eddy simulation，DES）和大渦模擬（large-eddy simulation, LES）模型對水翼的梢渦流場進(jìn)行了計算研究，結(jié)果表明，基于LES 方法的計算結(jié)果與試驗值吻合較好。文獻(xiàn)[10] 基于解析精度較高LES 方法，對NACA 66 水翼的非定?？栈牧鬟M(jìn)行數(shù)值研究，結(jié)果證實了壓力脈動與空泡脫落過程有關(guān)，且空泡體積加速度是造成空泡水翼周圍壓力脈動的主要原因。文獻(xiàn)[11] 使用兩套不同密度的網(wǎng)格研究了網(wǎng)格分辨率對三維扭曲水翼周圍云空泡流動數(shù)值模擬的影響，結(jié)果表明，對于空化流動數(shù)值模擬，細(xì)網(wǎng)格數(shù)值模擬結(jié)果的精度比粗網(wǎng)格的有顯著提高。文獻(xiàn)[12] 從拉格朗日觀點對三維扭曲水翼的空化流動進(jìn)行分析，結(jié)果更直觀顯示出回射流和側(cè)射流的軌跡線。文獻(xiàn)[13]對NACA 66水翼的通氣空化流動進(jìn)行數(shù)值研究，通過與試驗結(jié)果對比驗證了數(shù)值方法的有效性?？傊?，雖然基于LES 方法的三維扭曲水翼空化數(shù)值模擬已展開了較多的研究，但目前對于網(wǎng)格劃分及亞格子模型的選擇大多還依賴研究人員的經(jīng)驗，缺乏客觀依據(jù)。

綜上，針對使用LES 方法的三維扭曲水翼空化數(shù)值模擬中網(wǎng)格密度及亞格子模型的適應(yīng)性問題，本文將基于LES 的黏性多相流數(shù)值方法對圍繞Twist11N 扭翼型水翼的空化現(xiàn)象進(jìn)行研究，重點探討不同網(wǎng)格密度及亞格子模型對此類水翼空化流特性的預(yù)報能力和適應(yīng)性，分析該水翼云狀空化現(xiàn)象的非定常瞬態(tài)特性，期望研究結(jié)果可以在基于LES 方法的三維水翼及螺旋槳空化預(yù)報中為網(wǎng)格劃分及網(wǎng)格子模型的選取提供參考，并有助于剖析船舶螺旋槳中的非定?？栈鲌?。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程

本文將包含汽液兩相的空化流視為密度可變的單一流體，運用基于均質(zhì)平衡流理論的均質(zhì)混合模型來描述汽液兩相。汽液混合空化流場的連續(xù)性方程和動量方程如下：

式中，下標(biāo)m，v，l 分別指汽液混合相、汽相、液相。

1.2 大渦模擬方法

空化流動是一種復(fù)雜的湍流，本文使用具有較高解析精度的LES 方法對湍流進(jìn)行處理。LES方法利用濾波器對Navier-Stokes（N-S）方程進(jìn)行濾波，直接求解濾波后的N-S 方程，獲得可解尺度物理量，而濾出的亞格子尺度物理量則通過相應(yīng)的亞格子模型進(jìn)行求解。對于不可壓流動，經(jīng)濾波處理的連續(xù)性方程及動量方程如下：

1.3 空化模型

采用基于質(zhì)量輸運方程的S-S 空化模型來描述汽液兩相間的轉(zhuǎn)換，該模型是以簡化的Rayleigh-Plesset 氣泡動力學(xué)方程為基礎(chǔ)而建立的。

式中，nb為不氣泡數(shù)密度，一般取值為1013。

2 計算模型與設(shè)置

本文以Twist11N 扭曲型水翼為研究對象，其展向不同位置處的截面形狀均為NACA 0009 翼型，但經(jīng)過了變攻角設(shè)計，從兩端向中部的展向截面攻角變化范圍為–2°～9°，具體詳見文獻(xiàn)[4]。圖1 所示為Twist 11N 水翼不同角度的視圖。其中：坐標(biāo)原點位于水翼端部截面的弦長中點，XC表示入流方向，YC表示翼展方向，ZC表示垂直向上；LE 與TE 分別表示水翼的導(dǎo)邊和隨邊；弦長C=0.15 m，展長l=0.30 m。

圖1 Twist11N 水翼幾何圖Fig. 1 Geometrical views of Twist11N hydrofoil

考慮到Twist11N 水翼幾何模型具有對稱性的特點，計算時僅取水翼的一半。圖2 所示為計算域示意圖。其中，側(cè)壁處翼截面弦長的中點與上下壁面的距離分別為C，翼展方向為C，入口至導(dǎo)邊為2C，出口至導(dǎo)邊為5C。

圖2 一半Twist11N 水翼的計算域示意圖Fig. 2 Schematics of computational domain for half-span ofTwist11N hydrofoil

圖3 Twist11N 水翼周圍O 型分塊網(wǎng)格的劃分形式Fig. 3 Grid scheme of the O-shaped block around Twist11N hydrofoil

表1 Twist11N 水翼網(wǎng)格劃分參數(shù)Table 1 Grid parameters of Twist11N hydrofoil

數(shù)值研究使用ANSYS FLUENT 19.0 軟件。Twist11N 水翼在空化數(shù) σ=1.07 時，非定?？张萘鲾?shù)值計算的邊界條件設(shè)置如下：入口采用速度入口條件，入口速度V∞=6.97 m/s；出口條件為壓力出口，壓力值由空化數(shù)公式σ=(pout?pv)/0.5ρlV∞2計算得到，出口壓力pout=29.0 kPa；計算域頂部、底部、側(cè)壁設(shè)置為自由滑移壁面，水翼表面為無滑移壁面，翼展中剖面為對稱面邊界條件。汽液兩相的密度、動力黏度系數(shù)及汽化壓力等參數(shù)參照試驗溫度T=24℃取值。參照文獻(xiàn)[17]中關(guān)于時間步長選取方法（?t=Tref/200,Tref=C/V∞），計算得到的時間步長為?t=1.076×10?4s，最終選擇時間步長為?t=1.0×10?4s。權(quán)衡計算精度和效率，每個時間步中內(nèi)迭代步數(shù)設(shè)置為100。

3 結(jié)果分析

定義水翼的升力系數(shù)CL=FL/(0.5ρlV∞2A)、阻力系數(shù)CD=FD/(0.5ρlV∞2A)以及表征翼型上下表面壓力分布的壓力系數(shù)Cp=(p?pout)/(0.5ρlV∞2)，其中，F(xiàn)L和FD分別為水翼所受的升力和阻力，A為翼型投影面積。鑒于LES 方法計算得到的升阻力系數(shù)和壓力系數(shù)具有隨機振蕩特性，故定義了多個周期內(nèi)的時均升力系數(shù)CˉL、時均阻力系數(shù)CˉD和時均壓力系數(shù)Cˉp進(jìn)行對比分析。定義數(shù)值計算結(jié)果與試驗結(jié)果的誤差為：

在進(jìn)行空化數(shù)值模擬前，采用第22 屆ITTC推薦的收斂比Rk對基于LES 方法的Twist11N 水翼濕流場數(shù)值模擬的網(wǎng)格收斂性進(jìn)行判斷，使用3 套不同密度網(wǎng)格計算得到的時均阻力系數(shù)為單調(diào)收斂，而時均升力系數(shù)為振蕩收斂，滿足網(wǎng)格收斂性要求。

3.1 網(wǎng)格密度對空化數(shù)值模擬的影響

基于WALE 亞格子模型的LES 方法，使用G1，G2 和G3 網(wǎng)格對Twist11N 水翼在σ=1.07時的空化現(xiàn)象展開數(shù)值模擬，分別探討不同網(wǎng)格密度對空泡脫落頻率、云狀空泡形態(tài)和水翼升阻力系數(shù)脈動特性等的影響。

使用3 套網(wǎng)格計算得到空泡體積時歷曲線，經(jīng)傅里葉變換得到空泡脫落頻率f，如圖4 所示。結(jié)果顯示，3 套網(wǎng)格計算的空泡脫落頻率分別為30.14，31.78，31.24 Hz，與試驗結(jié)果[4]（f=32.55 Hz）的誤差分別為?7.40%，?2.37%，?4.02%。由此可見， G1 粗網(wǎng)格計算得到的空泡脫落頻率與試驗值的誤差較大，而G2 與G3 計算得到的空泡脫落頻率誤差明顯降低，且在現(xiàn)有計算設(shè)置下，網(wǎng)格的進(jìn)一步加密并沒有使空泡脫落頻率的誤差減小，反而更加偏離試驗值。

圖4 不同網(wǎng)格密度下計算的空泡脫落頻率Fig. 4 Shedding frequency of cavity for various grid schemes

圖5 給出的是一個周期內(nèi)不同網(wǎng)格密度下預(yù)報的空化演變過程，采用汽相體積分?jǐn)?shù)α=0.1等值面呈現(xiàn)的典型時刻（1～9）云狀空泡形態(tài)，并與試驗結(jié)果[4]進(jìn)行對比。在所示俯視圖中，來流方向為由上至下。

圖5 不同網(wǎng)格模擬的空化演變過程與試驗結(jié)果對比Fig. 5 Comparison of cavitation evolution by various grid schemes and experimental results

由圖可見，與試驗結(jié)果相比，3 套網(wǎng)格基本都能模擬出非定常云狀空化演變過程的典型特征。具體過程包括：

1） 主脫落：附著片空泡發(fā)展到一定范圍后，發(fā)生了破裂并脫落泄出大尺度空泡云團(tuán)。

2） 馬蹄形云空泡形成：破裂后的附著片空泡呈現(xiàn)凹型結(jié)構(gòu)并繼續(xù)發(fā)展，而脫落泄出的空泡云團(tuán)則發(fā)生卷曲，形成馬蹄形結(jié)構(gòu)。

3） 二次脫落：馬蹄形云空泡在主流體的作用下向下游移動，而附著片空泡在“耳垂”位置發(fā)生了小尺度結(jié)構(gòu)的脫落。

4） 空泡潰滅：二次脫落的小尺度空泡云團(tuán)發(fā)生潰滅，附著片空泡由凹型發(fā)展成為凸型結(jié)構(gòu)；主脫落的大尺度馬蹄形云空泡在下游高壓區(qū)發(fā)生潰滅，同時，發(fā)展起來的附著片空泡再次發(fā)生破裂，新的周期開始。

由圖5 的試驗結(jié)果還可以觀察到，受回射流機制的影響，在時刻1 和時刻9 即將發(fā)生主脫落的片空泡表面較不規(guī)整，其它時刻的片空泡表面較為“光滑”，3 套網(wǎng)格大致都模擬出了上述這種現(xiàn)象，且隨著網(wǎng)格的加密，片空泡上表面的結(jié)構(gòu)形態(tài)逐漸細(xì)化，更加接近試驗中相應(yīng)區(qū)域的空泡形態(tài)。然而，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果相比，仍存在一些形態(tài)上的差異。例如，在試驗中觀測到的片空泡呈現(xiàn)出條狀或泡狀形態(tài)，但數(shù)值模擬結(jié)果并未捕捉到這些特征，主要是因為計算得到的空泡形態(tài)是由連續(xù)相分?jǐn)?shù)界定得到的。

因網(wǎng)格密度不同，數(shù)值模擬空化演變過程中捕捉到的空泡形態(tài)存在一定差異，主要體現(xiàn)在：

1） 空泡長度Lc（如圖5(b)中時刻8 所示）：從圖6 給出的不同網(wǎng)格密度下數(shù)值計算得到的Lc/C值在一個完整周期內(nèi)隨時間的變化情況可見，Lc生長速度隨時間的變化存在減慢的趨勢，這是因為片空泡發(fā)展到一定長度后，在回射流和主來流作用下翼展中部片空泡被抬升翻卷，阻礙了片空泡繼續(xù)往下游方向發(fā)展。而且，由G1 網(wǎng)格預(yù)報的Lc/C值明顯低于G2 和G3 網(wǎng)格相應(yīng)時刻的預(yù)報值，且后二者數(shù)值結(jié)果與試驗結(jié)果[4]吻合較好，其中，與G2 網(wǎng)格數(shù)值計算結(jié)果相比，采用G3 網(wǎng)格在多數(shù)時刻點的Lc/C預(yù)報值與試驗結(jié)果的偏差程度更大，這從圖5 中的空泡形態(tài)上也可以明顯看出。

圖6 不同網(wǎng)格密度下計算的Lc/C 值對比Fig. 6 Comparison of cavity length-chord ratio for various grid schemes

2） 二次脫落：從空泡形態(tài)演變過程可見，G1網(wǎng)格數(shù)值計算結(jié)果在“耳垂”位置的空泡現(xiàn)象較簡單，G2 和G3 網(wǎng)格計算結(jié)果在“耳垂”位置發(fā)生多次二次脫落的現(xiàn)象更明顯；從圖5(c) 中的時刻1和時刻8 箭頭所指位置可見，在網(wǎng)格加密后可以捕捉到更精細(xì)的空泡現(xiàn)象。

3） 馬蹄形云空泡尺度：對于主脫落泄出而形成的馬蹄形云空泡，從圖5 中3 套網(wǎng)格模擬結(jié)果可見，在時刻3，脫落泄出的云空泡上部都有一個V 型的空泡結(jié)構(gòu)，形態(tài)也都較為相似；在時刻4，可以明顯觀察到馬蹄形云空泡的雛形，其中G3網(wǎng)格數(shù)值結(jié)果中時刻4 的馬蹄形云空泡傾斜程度不同于G1，G2 網(wǎng)格的結(jié)果。

總體上，在時刻1～時刻4 之間，3 套網(wǎng)格模擬的云空泡現(xiàn)象較為一致。在時刻4 之后，云空泡演變過程中伴隨有收縮和潰滅現(xiàn)象，空泡潰滅形成的小尺度空泡與網(wǎng)格尺度量級更接近，網(wǎng)格尺度不同造成了包括流場中可捕捉到的漩渦尺度等流體湍動特征在預(yù)報精細(xì)程度上存在差異?？梢?，在時刻4 之后，馬蹄形云空泡的形態(tài)差異較明顯，在其展向尺度穩(wěn)定后，G1 網(wǎng)格模擬的展向尺度小于試驗結(jié)果，而G2，G3 網(wǎng)格模擬的結(jié)果都與試驗結(jié)果相近。

圖7 和圖8 分別給出了3 套網(wǎng)格數(shù)值模擬計算得到的一個周期內(nèi)升阻力系數(shù)時歷曲線。圖中，以無量綱時間t/T為橫坐標(biāo)，T為相應(yīng)網(wǎng)格密度下的周期。由圖可見，G1 網(wǎng)格數(shù)值計算的升阻力脈動特征相對較少，3 套網(wǎng)格的升阻力瞬態(tài)脈動位置較為一致，且主要集中在t/T=[0.2,0.3]及[0.8,1.0]這兩個區(qū)間范圍；3 套網(wǎng)格數(shù)值計算的升阻力脈動差異主要集中在后半周期，與馬蹄形云空泡的潰滅現(xiàn)象密切相關(guān)。此外，對比3 套網(wǎng)格所模擬的馬蹄形云空泡的演變過程，還可發(fā)現(xiàn)G2 和G3 網(wǎng)格所模擬的馬蹄形云空泡潰滅及回彈的現(xiàn)象比G1 網(wǎng)格的更明顯（如圖5 中時刻5～時刻8），這也解釋了G2 和G3 網(wǎng)格所預(yù)報的升阻力脈動更劇烈這一現(xiàn)象的原因。

圖7 不同網(wǎng)格密度下一個周期內(nèi)升力系數(shù)時歷曲線Fig. 7 Time histories of the lift coefficients for various grid schemes in a shedding cycle

圖8 不同網(wǎng)格密度下一個周期內(nèi)阻力系數(shù)時歷曲線Fig. 8 Time histories of the drag coefficients for various grid schemes in a shedding cycle

表2 不同網(wǎng)格密度下時均升阻力系數(shù)計算結(jié)果的對比Table 2 Numerical results of the time-averaged lift and dragcoefficient for various grid schemes

圖9 和圖10 分別給出了空泡流中不同網(wǎng)格密度下，展向YC=0.12 m 和YC=0.15 m 位置處水翼表面的時均壓力系數(shù)?Cˉp與兩組試驗（即Delft和EPFL 這兩個不同空泡水筒所做的試驗）數(shù)據(jù)的對比，其中Delft 試驗水翼的尺寸是EPFL的兩倍，二者以相同雷諾數(shù)進(jìn)行試驗。由于部分壓力監(jiān)測點的試驗結(jié)果帶有一定的不確定性[20]，在對比時，既與相同尺寸的Delft的試驗結(jié)果[18]作比較，也與EPFL的結(jié)果[18]作比較。由兩個圖可知，在水翼展向兩個截面處，不同網(wǎng)格密度下壓力面的時均壓力系數(shù)計算結(jié)果基本一致，而吸力面壓力的結(jié)果略有差異。主要體現(xiàn)在：

圖9 YC=0.12 m 展向位置處水翼表面 的分布Fig. 9 The time-averaged pressure distribution around hydrofoil surface at YC=0.12 m

圖10 YC=0.15 m 展向位置處水翼表面 的分布Fig. 10 The time-averaged pressure distribution around hydrofoil surface at YC=0.15 m

1）在0

2）在0.4 ≤x/C≤0.5區(qū)域，作為片空泡末端，該區(qū)域壓力沿弦長方向分布變化較大，對于YC=0.12 m 展向位置，G3 網(wǎng)格所預(yù)報的壓力轉(zhuǎn)變趨勢與試驗結(jié)果更接近，而對于YC=0.15 m 展向位置，G2 網(wǎng)格較好地模擬了x/C=0.4 處的壓力轉(zhuǎn)變趨勢。

3）在0.5

3.2 亞格子模型對空化數(shù)值模擬的影響

基于中密度網(wǎng)格G2 的LES 方法，采用WALE，WMLES 和SL 這3 種亞格子模型對Twist11N 水翼σ=1.07時的空化現(xiàn)象展開數(shù)值模擬，分別探討不同亞格子模型對空泡脫落頻率、云狀空泡形態(tài)以及水翼升阻力系數(shù)脈動特性等的影響。

圖11 給出了3 種亞格子模型計算所得的空泡脫落頻率f。WALE，WMLES 和SL 這3 種亞格子模型計算得到的空泡脫落頻率分別為31.78，29.19 和34.87 Hz，與試驗結(jié)果[4]（f=32.55 Hz）的誤差分別為?2.37%，?10.32% 和7.13%，其中WALE亞格子模型預(yù)報的脫落頻率誤差最小。

圖11 不同亞格子模型計算的空泡脫落頻率Fig. 11 Shedding frequency of cavity for various subgrid-scale models

圖12 給出了一個周期內(nèi)不同亞格子模型所預(yù)報的空化演變過程，同樣采用汽相體積分?jǐn)?shù)α=0.1等值面呈現(xiàn)典型時刻云狀空泡形態(tài)，并與試驗結(jié)果進(jìn)行對比。

圖12 不同亞格子模型模擬的空化演變過程與試驗結(jié)果對比Fig. 12 Comparison of cavitation evolution by various subgridscale models and experimental results

由圖可見，與試驗結(jié)果相比，3 種亞格子模型基本都能夠模擬出非定常云狀空化演變過程的典型特征，但模擬得到的空泡形態(tài)差別較大，主要包括：

1） 片空泡閉合曲線輪廓形狀：對比片空泡的弦向范圍（如圖12 中所示時刻9），可以發(fā)現(xiàn)WALE亞格子模型計算的結(jié)果與試驗結(jié)果較吻合，片空泡范圍最大時，弦長方向可延伸至弦長的50%左右，相應(yīng)地，WMLES 和SL 亞格子模型計算的結(jié)果則偏小，只延伸至弦長的40%左右，但三者導(dǎo)邊附近的片空泡展向延伸的長度相當(dāng)。此外，由圖13 給出的一個周期內(nèi)不同亞格子模型計算的Lc/C值隨時間的變化情況可知，WMLES 與SL 亞格子模型計算的Lc/C值相當(dāng)，但明顯低于試驗結(jié)果[4]，而WALE 亞格子模型計算得到的Lc/C值與試驗結(jié)果吻合較好。

圖13 不同亞格子模型計算的Lc/C 值對比Fig. 13 Comparison of cavity length-chord ratios for various subgrid-scale models

2） 二次脫落：觀察圖12 中時刻3 至?xí)r刻7 的試驗結(jié)果，可見片空泡“耳垂”位置受到回射流擾動而呈現(xiàn)出不穩(wěn)定性的區(qū)域逐漸擴大，但WMLES與SL 亞格子模型計算結(jié)果在該區(qū)域上的空泡結(jié)構(gòu)與試驗相比要稀疏得多，特別是SL 亞格子模型，而WALE 亞格子模型計算結(jié)果在該區(qū)域觀察到了更豐富的小尺度空泡結(jié)構(gòu)。

圖 14 YC=0.12 m 展向位置處水翼表面的分布Fig. 14 The time-averaged pressure distribution around hydrofoil surface at YC=0.12 m

3） 馬蹄形云空泡：從俯視角度看，WALE 和WMLES 亞格子模型得到的馬蹄形云空泡的尺度范圍與試驗結(jié)果吻合較好，而SL 亞格子模型計算得到的馬蹄形云空泡明顯小于試驗結(jié)果。對于翼展中部馬蹄形云空泡的發(fā)展而言，WMLES 亞格子模型在時刻1 能夠模擬出上一個周期主脫落形成的馬蹄形云空泡即將在翼面上通過隨邊的現(xiàn)象，而另兩個亞格子模型得到的馬蹄形云空泡則提前發(fā)生了潰滅。

表3 不同亞格子模型時均升阻力系數(shù)計算結(jié)果的對比Table 3 Numerical results of the time-averaged lift and drag coefficients for various subgrid-scale models

圖15 YC=0.15 m 展向位置處水翼表面的分布Fig. 15 The time-averaged pressure distribution around hydrofoil surface at YC=0.15 m

4 結(jié) 論

本文基于LES 方法和S-S 空化模型，通過3 套網(wǎng)格密度及3 種亞格子模型，研究了Delft Twist11N 三維扭曲水翼的空化演變過程、空化脫落頻率及升阻力系數(shù)等，得到如下結(jié)論：

1） 在最大壁面y+<1 的前提下，當(dāng)弦長方向平均網(wǎng)格無量綱間距滿足 ?x+≤94 條件時，所用網(wǎng)格密度下的數(shù)值模擬既能夠捕捉到較多的細(xì)小空泡脫落和馬蹄形云空泡的初生及潰滅等非定?？栈葑儸F(xiàn)象， 又能夠獲得具有一定精度的空泡脫落頻率、時均升阻力系數(shù)和時均壓力分布。

2） 3 種亞格子模型均能夠模擬非定常云狀空化演變過程中的典型特征。相較于WMLES 與SL 亞格子模型，WALE 亞格子模型捕捉到的片空泡及云空泡的演變與試驗結(jié)果更吻合，且預(yù)報的空泡脫落頻率、時均升阻力系數(shù)和時均壓力系數(shù)精度更高。

因此，推薦選擇基于WALE 亞格子模型的LES方法進(jìn)行非定常云狀空化現(xiàn)象的數(shù)值模擬。