高考題中核能的幾種算法

龔 杰

(寧夏銀川市第九中學(xué))

1 根據(jù)質(zhì)量虧損計(jì)算核能

依據(jù)核反應(yīng)方程,先算出核反應(yīng)前后的質(zhì)量虧損Δm;再利用質(zhì)能方程E＝mc2或ΔE＝Δmc2計(jì)算核能,各量計(jì)算時(shí)均使用國(guó)際單位.

例1取質(zhì)子的質(zhì)量mp＝1.672×10－27kg,中子的質(zhì)量mn＝1.674×10－27kg,α粒子的質(zhì)量mα＝6.647×10－27kg,光速c＝3.0×108m·s－1,請(qǐng)計(jì)算α粒子的結(jié)合能.(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

解析

組成α 粒子的核子與α 粒子的質(zhì)量差為Δm＝(2mp＋2mn)－mα,結(jié) 合 能ΔE＝Δmc2,代入數(shù)據(jù)得ΔE＝4.1×10－12J.

點(diǎn)評(píng)

本題屬于常規(guī)考法與解法,解題的關(guān)鍵在于對(duì)質(zhì)能方程的理解,抓住核反應(yīng)前后的質(zhì)量虧損是解題的關(guān)鍵.

2 根據(jù)原子質(zhì)量單位u和電子伏特計(jì)算核能

在原子物理學(xué)中,能量單位常用兆電子伏(MeV)來表示,1MeV＝1.6×10－13J,經(jīng)過計(jì)算可知1原子質(zhì)量單位(u)相當(dāng)于931.5 MeV 能量.在明確了原子質(zhì)量單位(u)和電子伏特之間的關(guān)系后,用質(zhì)量虧損的原子質(zhì)量單位數(shù)乘以931.5 MeV,即ΔE＝Δm×931.5MeV,可求解核反應(yīng)中的核能.

A.3.7MeV B.3.3MeV

C.2.7MeV D.0.93MeV

解析

反應(yīng)后的質(zhì)量

質(zhì)量虧損Δm＝m1－m2＝0.0035u,則氘核聚變釋放的核能E＝931×0.0035MeV≈3.3MeV,選項(xiàng)B正確.

點(diǎn)評(píng)

本題屬于常規(guī)考法與解法,在計(jì)算過程中,若Δm的單位為u,則可直接根據(jù)ΔE＝Δm×931.5MeV 來計(jì)算放出的能量.

3 根據(jù)比結(jié)合能計(jì)算核能

原子核的結(jié)合能＝比結(jié)合能×核子數(shù),系統(tǒng)內(nèi)核反應(yīng)前后的總結(jié)合能之差即為該次核反應(yīng)所吸收(或釋放)的核能.

解析

裂變前鈾核的結(jié)合能

由于末態(tài)比初態(tài)能量高,所以裂變過程中吸收的能量為ΔE＝E2－E1＝1994.1 MeV－1786 MeV＝208.1MeV.

點(diǎn)評(píng)

本題考查比結(jié)合能參與的計(jì)算,關(guān)鍵在于搞清楚核反應(yīng)前后的總結(jié)合能之差即為該次核反應(yīng)所吸收(或釋放)的核能,并且要明確比結(jié)合能越大,原子核中核子結(jié)合得越牢固,原子核越穩(wěn)定.中等大小的核,比結(jié)合能最大,結(jié)構(gòu)最穩(wěn)定.

4 根據(jù)能量守恒和動(dòng)量守恒計(jì)算核能

參與核反應(yīng)的粒子所組成的系統(tǒng),在核反應(yīng)過程中的動(dòng)量和能量是守恒的.因此,在題目給的條件中沒有涉及質(zhì)量虧損,或者核反應(yīng)所釋放的核能全部轉(zhuǎn)化為生成的新粒子的動(dòng)能而無光子輻射的情況下,根據(jù)動(dòng)量和能量守恒可以計(jì)算出核能的變化.

例4靜止在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的原子核X 發(fā)生α衰變后變成新原子核Y,已知核X 的質(zhì)量數(shù)為A,電荷數(shù)為Z,核X、核Y 和α粒子的質(zhì)量分別為mX、mY和mα,α粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為R,則( ).

解析

若釋放的核能不完全轉(zhuǎn)化為動(dòng)能,則無法計(jì)算,故選項(xiàng)D 錯(cuò)誤.

點(diǎn)評(píng)

本題考查參與核反應(yīng)的粒子所組成的系統(tǒng)涉及的問題和規(guī)律,包括原子核衰變、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律和帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).如無法用常規(guī)解法解題,可依據(jù)相關(guān)守恒定律計(jì)算出核能變化.

5 根據(jù)阿伏伽德羅常數(shù)計(jì)算核能

若要計(jì)算具有宏觀質(zhì)量的物質(zhì)中所有原子核都發(fā)生核反應(yīng)所釋放的總能量,應(yīng)用阿伏伽德羅常數(shù)計(jì)算核能較為簡(jiǎn)便.

1)根據(jù)物體的質(zhì)量m和摩爾質(zhì)量M,由n＝求出物質(zhì)的量,并求出原子核的個(gè)數(shù)N＝NAn＝

2)由題設(shè)條件求出一個(gè)原子核與另一個(gè)原子核反應(yīng)放出或吸收的能量E0(或直接從題目中找出E0).

3)根據(jù)E＝NE0求出總能量.

例5受中子轟擊時(shí)會(huì)發(fā)生裂變,產(chǎn)生和,同時(shí)放出200 MeV 的能量,現(xiàn)要建設(shè)發(fā)電能力是50萬千瓦的核電站,用鈾235作為原子鍋爐的燃料.假設(shè)核裂變釋放的能量全部被用來發(fā)電,那么一天需要純鈾235 的質(zhì)量為多少? (阿伏伽德羅常數(shù)NA＝6.02×1023mol－1)

解析

由題意知,鈾235釋放的能量等于一天發(fā)電的電能,計(jì)算出50萬千瓦的核電站一天發(fā)出的電能,也就是一天所需的鈾235釋放的核能,進(jìn)而求得鈾235的質(zhì)量.根據(jù)發(fā)電功率計(jì)算出每天應(yīng)發(fā)電能的總量

要得到這么多能量需要裂變的鈾原子數(shù)目

點(diǎn)評(píng)

本題考查宏觀物體原子核發(fā)生核反應(yīng)過程中釋放的核能,此題借助核反應(yīng)方程,抓住原子個(gè)數(shù)和阿伏伽德羅常數(shù)之間的關(guān)系計(jì)算核能較為簡(jiǎn)便.

(完)