考慮溫度效應(yīng)的板巖隧道圍巖蠕變變形規(guī)律研究

王天琦 張昌鎖 謝東武

摘 要：隧道開(kāi)挖后，圍巖應(yīng)力重新分布，產(chǎn)生蠕變變形現(xiàn)象，常會(huì)引起大變形、塌方、沖擊地壓等災(zāi)害。為解決此問(wèn)題，進(jìn)行了0～120 d的圍巖位移、溫度現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)試驗(yàn)，預(yù)測(cè)和評(píng)價(jià)板巖隧道圍巖的長(zhǎng)期穩(wěn)定性。首先，基于監(jiān)測(cè)位移和溫度變化規(guī)律，建立改進(jìn)的Harris溫度-時(shí)間關(guān)系表達(dá)式;然后，嵌入Heard冪律型蠕變模型，得到一個(gè)新的考慮溫度效應(yīng)的改進(jìn)Heard蠕變本構(gòu)模型;最后，模擬圍巖0～120 d監(jiān)測(cè)位移，驗(yàn)證所建模型的可行性，并預(yù)測(cè)圍巖在500 d后的蠕變變形規(guī)律。研究表明：1）隧道開(kāi)挖后圍巖應(yīng)力釋放，圍巖處于受拉狀態(tài)蠕變累積;2）圍巖位移大致表現(xiàn)為冪律型累積規(guī)律，0～60 d累積速率較快，60 d后累積速率逐漸變緩，120 d時(shí)位移時(shí)程曲線趨于收斂，最大位移達(dá)-9.93 mm，最小位移為-0.05 mm;3）圍巖監(jiān)測(cè)溫度與時(shí)間呈現(xiàn)反比例衰減關(guān)系，隨著時(shí)間的增長(zhǎng)溫度逐漸降低。改進(jìn)后的Harris模型考慮了溫度效應(yīng)，能較準(zhǔn)確地反映圍巖溫度與蠕變時(shí)間之間的關(guān)系，可為隧道后期正常營(yíng)運(yùn)提供一定的理論參考。

關(guān)鍵詞：公路工程;板巖隧道;圍巖;蠕變;監(jiān)測(cè);Harris函數(shù);Heard模型

中圖分類號(hào)：U451?? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI：10.7535/hbkd.2022yx01010

收稿日期：2021-08-30;修回日期：2021-10-24;責(zé)任編輯：張士瑩

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（41977227）

第一作者簡(jiǎn)介：王天琦（1996—）男，山西大同人，碩士研究生，主要從事隧道工程與注漿防護(hù)方面的研究。

通訊作者：張昌鎖教授。E-mail：suo817473@163.com

Study on creep deformation law of surrounding rock of slate tunnel considering temperature effect

WANG Tianqi1，ZHANG Changsuo1，XIE Dongwu2

（1.College of Mining Engineering，Taiyuan University of Technology，Taiyuan，Shanxi 030024，China;2.School of Civil Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China）

Abstract：After tunnel excavation，the surrounding rock stress redistributes and results in creep deformation phenomenon，which causes large deformation，collapse，rock burst and other disasters.In order to solve this problem，field monitoring tests of displacement and temperature of surrounding rock from 0 to 120 days were carried out to predict and evaluate the long-term stability of surrounding rock of slate tunnel.Based on the monitoring displacement and temperature change law，the improved Harris temperature time relationship expression was established and embedded into the Heard power-law creep model，so as to obtain a new improved Heard creep constitutive model considering temperature effect.The model was used to simulate the monitoring displacement of surrounding rock from 0 to 120 days verify，the feasibility，and predict the creep deformation law of surrounding rock after 500 days.The results show that：1） The stress of surrounding rock is released after tunnel excavation，and the surrounding rock is in tension state and creep accumulates;2） The displacement of surrounding rock generally shows a power-law accumulation law.The accumulation rate is fast from 0 to 60 days，and gradually slows down after 60 days.At 120 days，the displacement time history curve tends to converge，with the maximum displacement of -9.93 mm and the minimum displacement of -0.05 mm;3） The monitoring temperature of surrounding rock has an inverse proportional attenuation relationship with time，and the temperature decreases gradually with the increase of time.The improved Harris model takes temperature effect into account and can accurately reflect the relationship between rock temperature and creep time，which can provide some reference for normal operation of tunnel in later period.

Keywords：

highway engineering;slate tunnel;surrounding rock;creep;monitoring;Harris function;Heard model

板巖是一種由沉積巖經(jīng)輕微變質(zhì)作用形成的具有板狀構(gòu)造的變質(zhì)巖，在中國(guó)分布廣泛，是隧道工程建設(shè)中常見(jiàn)的巖石類型[1-3]。隧道開(kāi)挖后，圍巖應(yīng)力重新分布，常常產(chǎn)生蠕變變形現(xiàn)象，若不加以重視，可能會(huì)引起大變形、塌方、沖擊地壓等災(zāi)害[4-6]。因此，研究板巖隧道圍巖蠕變變形規(guī)律具有十分重要的意義。

關(guān)于隧道圍巖蠕變變形規(guī)律的研究已有較多報(bào)道。朱合華等[7]以浙江任胡嶺隧道圍巖為研究對(duì)象，開(kāi)展飽水狀態(tài)下灰?guī)r單軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)，研究了水對(duì)灰?guī)r蠕變特性的影響;朱昌星等[8]依托錦屏二級(jí)水電站項(xiàng)目，對(duì)深埋引水隧洞的板巖進(jìn)行室內(nèi)剪切流變?cè)囼?yàn)，并通過(guò)FLAC3D進(jìn)行蠕變仿真計(jì)算;STERPI等[9]研究了深埋隧道在擠壓條件下的圍巖蠕變行為;NOMIKOS等[10]利用黏彈性Burgers模型描述隧道圍巖蠕變力學(xué)行為，通過(guò)三維差分?jǐn)?shù)值計(jì)算探究支護(hù)對(duì)隧道圍巖蠕變的影響;SONG[11]以金川鎳礦深部巷道圍巖為研究對(duì)象，開(kāi)展室內(nèi)流變?cè)囼?yàn)，得到高應(yīng)力條件下的圍巖蠕變變形規(guī)律，進(jìn)行蠕變求解后與監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比;張建智等[12]深入研究了隧道開(kāi)挖后的成洞時(shí)間效應(yīng)與開(kāi)挖面空間效應(yīng)，提出一種描述隧道開(kāi)挖后圍巖蠕變變形的位移釋放法;吳奎等[13]探究了讓壓支護(hù)作用下的隧道圍巖力學(xué)行為，建立了一種改進(jìn)Burgers分?jǐn)?shù)階蠕變模型，引入剛度系數(shù)，得到不同變形階段圍巖與讓壓支護(hù)相互作用的解析解。

由于室內(nèi)試驗(yàn)操作性強(qiáng)、方便快捷、成本低，因而目前學(xué)者對(duì)隧道圍巖蠕變變形規(guī)律的研究多是基于巖石的室內(nèi)試驗(yàn)或理論分析，針對(duì)隧道圍巖的現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)試驗(yàn)較少。鑒于此，筆者以西南地區(qū)某在建高速公路隧道為研究背景，開(kāi)展0～120 d的圍巖位移、溫度現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)試驗(yàn)，分析圍巖位移時(shí)程、溫度變化規(guī)律，構(gòu)建改進(jìn)Harris溫度-時(shí)間關(guān)系表達(dá)式，并依此改進(jìn)Heard冪率型蠕變模型，得到考慮溫度效應(yīng)的蠕變本構(gòu)新模型，并對(duì)比驗(yàn)證所建模型的可行性和合理性，預(yù)測(cè)圍巖在500 d后的蠕變變形規(guī)律。

1 工程概況及現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)

研究背景為西南地區(qū)某在建高速公路隧道。隧道全長(zhǎng)6 458 m，最大埋深36 m，穿越寒武系板巖地層，板巖強(qiáng)風(fēng)化—弱風(fēng)化，板狀劈理發(fā)育，節(jié)理裂隙發(fā)育一般，地表及地下水徑流較弱。本研究中，取板巖密度為2.61 g/cm3，天然容重為24.5 kN/m3，天然含水率為0.94%，黏聚力為5.7 MPa，內(nèi)摩擦角為31.9°。

選擇不同點(diǎn)位進(jìn)行位移、溫度監(jiān)測(cè)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)。右線隧道K8+023處掌子面揭露板巖如圖1所示，選取樁號(hào)（K8+023）～（K8+047）段板巖進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)位移、溫度監(jiān)測(cè)試驗(yàn)，圍巖級(jí)別為Ⅳ級(jí)，未見(jiàn)滲水露出，設(shè)5個(gè)斷面，每6 m一個(gè)斷面，1#—5#斷面的樁號(hào)分別為K8+023，K8+029，K8+035，K8+041和K8+047，斷面位移、溫度傳感器布設(shè)點(diǎn)位如圖2所示。位移監(jiān)測(cè)采用光纖光柵（FBG）傳感器，溫度監(jiān)測(cè)采用HIH-3602型溫度傳感器，通過(guò)潛孔鉆機(jī)對(duì)圍巖進(jìn)行鉆孔，在孔內(nèi)埋設(shè)位移、溫度傳感器。為了保護(hù)傳感器，通過(guò)卡扣將線沿隧道拱圈固定，從左側(cè)拱腰經(jīng)左側(cè)拱肩至拱頂，再到右側(cè)拱肩和拱腰，同時(shí)在二襯的鋼筋間布設(shè)鋼絲橡皮管，將傳感器線穿過(guò)鋼絲橡皮管可以起到一定的保護(hù)作用。為避免二襯混凝土澆筑時(shí)放熱影響溫度數(shù)據(jù)采集，需將溫度傳感器埋設(shè)后進(jìn)行隔熱處理。

2 試驗(yàn)結(jié)果

2.1 位移時(shí)程規(guī)律

統(tǒng)計(jì)1#—5#斷面的傳感器采集數(shù)據(jù)，提取監(jiān)測(cè)位移在120 d內(nèi)隨時(shí)間變化的時(shí)程曲線，見(jiàn)圖3。

由圖3可以看出，1#—5#斷面各個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的監(jiān)測(cè)位移值均為負(fù)，通過(guò)全站儀測(cè)試斷面控制點(diǎn)連接成輪廓線與設(shè)計(jì)輪廓線進(jìn)行對(duì)比可知，該隧道圍巖處于受拉狀態(tài)[14-15]。位移時(shí)程曲線先快速累積，此時(shí)累積速率較高，大約在60 d后累積速率減緩，至120 d位移值趨于收斂。位移時(shí)程曲線總體上表現(xiàn)為近似冪函數(shù)增長(zhǎng)規(guī)律，部分曲線存在一定波動(dòng)偏差屬于正?，F(xiàn)象。在隧道不同斷面的同樣監(jiān)測(cè)位置，圍巖斷面越深，位移監(jiān)測(cè)曲線形態(tài)越向外“凸”，累積位移值越大。監(jiān)測(cè)時(shí)間為120 d時(shí)，圍巖最大位移達(dá)-9.93 mm，在5#斷面右側(cè)拱腰位置; 圍巖最小位移為-0.05 mm，在1#斷面左側(cè)拱肩位置。對(duì)比圖3曲線可以發(fā)現(xiàn)，隧道斷面左側(cè)拱腰、拱肩的最大位移均小于右側(cè)。

2.2 溫度監(jiān)測(cè)結(jié)果

埋設(shè)溫度傳感器后，從5～8 d開(kāi)始監(jiān)測(cè)不同點(diǎn)位的溫度變化，隨時(shí)間而變化的溫度數(shù)據(jù)采集如圖4所示。

由圖4可以看出，隨著時(shí)間的推移，圍巖溫度與時(shí)間呈反比例函數(shù)遞減趨勢(shì)，溫度降低速率逐漸變緩，60 d后溫度監(jiān)測(cè)曲線逐漸趨于收斂。初始監(jiān)測(cè)溫度最高達(dá)28.21 ℃，出現(xiàn)在5#斷面左側(cè)拱腰;最低為23.68 ℃，出現(xiàn)在1#斷面右側(cè)拱肩。當(dāng)監(jiān)測(cè)時(shí)間達(dá)到120 d時(shí)，最低溫度為21.22 ℃，出現(xiàn)在1#斷面拱頂，由此得到最大溫差為6.99 ℃，120 d后最終溫度會(huì)與室外溫度基本保持一致。板巖結(jié)構(gòu)較致密，是由沉積巖經(jīng)歷輕微變質(zhì)作用形成的，板巖隧道開(kāi)挖后，在應(yīng)力釋放和溫度變化下，板巖易發(fā)生應(yīng)力松弛和蠕變現(xiàn)象，圍巖變形不斷累積，當(dāng)溫度恢復(fù)至室溫時(shí)，蠕變變形逐漸放緩。綜合圖3、圖4可以看出，不同斷面下的位移時(shí)程曲線有所差別，這是由于不同斷面對(duì)應(yīng)不同的開(kāi)挖深度，開(kāi)挖后應(yīng)力重分布不一致，其初始溫度也不同。

對(duì)比圖3、圖4可以發(fā)現(xiàn)，斷面左側(cè)拱腰、拱肩的初始溫度低于右側(cè)，斷面左側(cè)拱腰、拱肩的最大位移均小于右側(cè)。這說(shuō)明溫度對(duì)圍巖蠕變發(fā)展起到一定的促進(jìn)作用，由此建立溫度和時(shí)間之間的關(guān)系尤為重要。溫度和時(shí)間表現(xiàn)為反比例衰減關(guān)系，本文引入曲線靈活的Harris衰減函數(shù)[16-17]，其表達(dá)式如下：

P=11+aqb。（1）

式中：q為自變量;P為因變量;a，b為Harris參數(shù)。

考慮到圍巖存在初始溫度，式（1）雖然可表現(xiàn)衰減規(guī)律，但存在無(wú)初始值的缺陷，故將其改寫為

S=c+11+atb。（2）

式中：S為攝氏溫度;t為時(shí)間;c為大于0的參數(shù)。

選取圖4中具有代表性的斷面位置的溫度監(jiān)測(cè)曲線，利用式（2）通過(guò)Origin軟件，基于Levenberg-Marquardt算法進(jìn)行擬合，得到擬合曲線，如圖5所示，擬合參數(shù)如表1所示。

由圖5和表1可以看出，改進(jìn)后Harris溫度-時(shí)間關(guān)系表達(dá)式擬合效果較好，精度較高，R2平均值為0.989 2，能較為準(zhǔn)確地反映圍巖溫度與蠕變時(shí)間之間的關(guān)系。

3 基于改進(jìn)Heard模型的圍巖蠕變研究

3.1 改進(jìn)Heard模型的構(gòu)建及驗(yàn)證

為探究圍巖蠕變變形規(guī)律，預(yù)測(cè)蠕變發(fā)展趨勢(shì)，采用蠕變本構(gòu)模型對(duì)位移時(shí)程曲線進(jìn)行辨識(shí)。由于監(jiān)測(cè)時(shí)間為0～120 d，圍巖受應(yīng)力釋放和溫度變化影響顯著，故忽略水的影響，將應(yīng)力和溫度列為主要影響因素，考慮到計(jì)算模型中。由于板巖隧道圍巖位移時(shí)程曲線總體上表現(xiàn)為近似冪函數(shù)增長(zhǎng)規(guī)律，而Heard模型[18-19]是一種考慮溫度效應(yīng)的冪函數(shù)蠕變模型，故采用Heard模型進(jìn)行蠕變計(jì)算，其本構(gòu)模型為

ε=Mtsinh（Nσ）exp-QRT。（3）

式中：ε為蠕變值;Q為激活能;R為摩爾氣體常量，R=8.314 J/（mol·K）;σ為蠕變應(yīng)力水平;M和N為蠕變常數(shù);T為熱力學(xué)溫度（單位為K），與攝氏溫度S（單位為℃）通過(guò)式（4）進(jìn)行轉(zhuǎn)換：

T=S+273，（4）

將式（2）代入式（4）可得：

T=c+11+atb+273。（5）

式（5）即為圍巖熱力學(xué)溫度與時(shí)間之間的關(guān)系表達(dá)式。

將式（5）代入式（3）可得：

ε=Mtsinh（Nσ）exp-QRc+11+atb+273。（6）

式（6）即為改進(jìn)后的Heard蠕變本構(gòu)模型，由于本文隧道滲流作用較弱，故蠕變本構(gòu)方程未考慮滲壓的影響。

選取圖3中具有代表性斷面的位移時(shí)程曲線，利用式（6）通過(guò)Origin軟件，基于Levenberg-Marquardt算法進(jìn)行擬合計(jì)算，σ根據(jù)隧道應(yīng)力實(shí)測(cè)確定，這里統(tǒng)一取0.23 MPa，參數(shù)a，b和c由表1列出，繪制理論值和實(shí)測(cè)值對(duì)比曲線，如圖6所示，模型參數(shù)如表2所示。

由圖6和表2可以看出，預(yù)測(cè)值和實(shí)測(cè)值吻合較好，擬合精度較高，R2平均值達(dá)到0.982 0?？梢?jiàn)，本文改進(jìn)后的Heard蠕變模型能較為準(zhǔn)確地模擬板巖隧道圍巖蠕變變形，由此證明所建模型具有可行性和合理性。

3.2 板巖隧道圍巖變形預(yù)測(cè)

鑒于本文所建模型對(duì)板巖隧道圍巖的較強(qiáng)辨識(shí)能力，將表1、表2參數(shù)代入式（6），利用所建模型預(yù)測(cè)圍巖在120～500 d的蠕變變形趨勢(shì)，圍巖蠕變變形預(yù)測(cè)曲線如圖7所示。

由圖7可以看出，當(dāng)監(jiān)測(cè)時(shí)間達(dá)到500 d時(shí)，板巖隧道圍巖蠕變變形基本趨于收斂，1#、3#和5#斷面的左側(cè)拱腰位移預(yù)測(cè)值分別為-0.55，-3.48和-6.21 mm，左側(cè)拱肩位移預(yù)測(cè)值分別為-0.09，-0.82和-3.27 mm，拱頂位移預(yù)測(cè)值分別為-1.23，-3.63和-7.06 mm。

板巖是一種由沉積巖經(jīng)輕微變質(zhì)作用形成的具有板狀構(gòu)造的變質(zhì)巖，隧道開(kāi)挖后應(yīng)力重分布，在應(yīng)力釋放和溫度變化下，易發(fā)生應(yīng)力松弛和蠕變現(xiàn)象，巖體體積增大，隨著時(shí)間的增加，位移變形持續(xù)發(fā)展[20]。在隧道施工及后期營(yíng)運(yùn)中，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)板巖隧道的監(jiān)測(cè)量控，當(dāng)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際監(jiān)測(cè)時(shí)間達(dá)到500 d后，可與本文預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)一步驗(yàn)證所建模型的可行性和合理性。

4 結(jié) 論

1）板巖隧道對(duì)外界環(huán)境因素具有較強(qiáng)的敏感性，隧道開(kāi)挖后圍巖應(yīng)力釋放，在應(yīng)力、溫度等因素作用下，圍巖蠕變變形現(xiàn)象顯著。

2）板巖隧道圍巖位移時(shí)程曲線表現(xiàn)為冪函數(shù)累積規(guī)律，0～60 d時(shí)累積速率較快，60 d以后累積速率逐漸變緩，120 d時(shí)位移時(shí)程曲線趨于收斂，此時(shí)圍巖最大位移達(dá)-9.93 mm，最小位移為-0.05 mm。

3）圍巖監(jiān)測(cè)溫度與時(shí)間呈反比例衰減關(guān)系，溫度隨著時(shí)間的增加逐漸降低，120 d后溫度最終會(huì)與室外溫度基本保持一致。由此建立了改進(jìn)后的Harris溫度-時(shí)間關(guān)系表達(dá)式，經(jīng)擬合對(duì)比，其能較準(zhǔn)確地反映圍巖溫度與蠕變時(shí)間之間的關(guān)系。

4）基于圍巖位移冪率型累積規(guī)律，引入了冪函數(shù)型Heard模型，將改進(jìn)的Harris溫度-時(shí)間關(guān)系表達(dá)式嵌入該模型，得到了一個(gè)新的考慮溫度效應(yīng)的改進(jìn)Heard模型，其能較好地辨識(shí)位移時(shí)程曲線。利用所建模型預(yù)測(cè)圍巖500 d后的蠕變變形規(guī)律，可為隧道后期營(yíng)運(yùn)提供一定的參考。

后續(xù)研究中，還應(yīng)加強(qiáng)對(duì)隧道圍巖的監(jiān)控測(cè)量，與本文所建模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析模擬預(yù)測(cè)效果，進(jìn)一步驗(yàn)證所建模型的可行性和合理性;此外，本文模型在其他類型巖石隧道中的適用性亦是下一步的研究重點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)/References：

[1] 王建軍.蘭渝鐵路三疊系板巖隧道變形機(jī)理與圍巖分級(jí)預(yù)報(bào)探究[J].現(xiàn)代隧道技術(shù)，2013，50（2）：79-83.

WANG Jianjun.The deformation mechanism of a tunnel in triassic slate and forecasting surrounding rock classifications[J].Modern Tunnelling Technology，2013，50（2）：79-83.

[2] 楊友元.高速鐵路隧道施工中監(jiān)控量測(cè)探析[J].河北工業(yè)科技，2009，26（4）：273-276.

YANG Youyuan.Study on monitoring of high-speed railway tunnel construction[J].Hebei Journal of Industrial Science & Technology，2009，26（4）：273-276.

[3] 左清軍，陳可，談云志，等.基于時(shí)間效應(yīng)的富水泥質(zhì)板巖隧道圍巖膨脹本構(gòu)模型研究[J].巖土力學(xué)，2016，37（5）：1357-1364.

ZUO Qingjun，CHEN Ke，TAN Yunzhi，et al.A time-dependent constitutive model for swelling surrounding rock of tunnel in water-rich argillaceous slate[J].Rock and Soil Mechanics，2016，37（5）：1357-1364.

[4] 高風(fēng)彥，韓玉.鐵路交通災(zāi)害預(yù)警管理模式的探討[J].河北科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，23（1）：89-92.

GAO Fengyan，HAN Yu.The discussion about the forewarning management patten of railway transportation disaster[J].Journal of Hebei University of Science and Technology，2002，23（1）：89-92.

[5] 馬時(shí)強(qiáng).軟巖大變形條件下圍巖變形與圍巖壓力的關(guān)系研究[J].現(xiàn)代隧道技術(shù)，2020，57（1）：44-50.

MA Shiqiang.On relationship between surrounding rock deformation and surrounding rock pressure under large deformation of soft rock[J].Modern Tunnelling Technology，2020，57（1）：44-50.

[6] JEFFERD M.Sandstone Deformation under Crustal Hydrothermal Conditions[D].London：University College London，2020.

[7] 朱合華，葉斌.飽水狀態(tài)下隧道圍巖蠕變力學(xué)性質(zhì)的試驗(yàn)研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2002，21（12）：1791-1796.

ZHU Hehua，YE Bin.Experimental study on mechanical properties of rock creep in saturation[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2002，21（12）：1791-1796.

[8] 朱昌星，阮懷寧，朱珍德，等.錦屏深埋長(zhǎng)大引水隧洞圍巖蠕變特性仿真分析[J].地下空間與工程學(xué)報(bào)，2006，2（6）：921-925.

ZHU Changxing，RUAN Huaining，ZHU Zhende，et al.Simulation analysis on creep character of large and long watertransfet tunnel surrounding[J].Chinese Journal of Underground Space and Engineering，2006，2（6）：921-925.

[9] STERPI D，GIODA G.Visco-plastic behaviour around advancing tunnels in squeezing rock[J].Rock Mechanics and Rock Engineering，2009，42（2）：319-339.

[10]NOMIKOS P，RAHMANNEJAD R，SOFIANOS A.Supported axisymmetric tunnels within linear viscoelastic burgers rocks[J].Rock Mechanics and Rock Engineering，2011，44（5）：553-564.

[11]SONG Z P，YANG T T，JIANG A N，et al.Experimental investigation and numerical simulation of surrounding rock creep for deep mining tunnels[J].Journal of the Southern African Institute of Mining and Metallurgy，2016，116（12）：1181-1188.

[12]張建智，俞縉，張小燕，等.巖質(zhì)隧道施工過(guò)程變形時(shí)空問(wèn)題的位移釋放系數(shù)法[J].工程科學(xué)與技術(shù)，2019，51（2）：98-107.

ZHANG Jianzhi，YU Jin，ZHANG Xiaoyan，et al.Displacement release coefficient method for spatiotemporal deformations of rocky tunnels during construction[J].Advanced Engineering Sciences，2019，51（2）：98-107.

[13]吳奎，邵珠山，秦溯.流變巖體中讓壓支護(hù)作用下隧道力學(xué)行為研究[J].力學(xué)學(xué)報(bào)，2020，52（3）：890-900.

WU Kui，SHAO Zhushan，QIN Su.Investigation on the mechanical behavior of tunnel supported by yielding supports in rheological rocks[J].Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics，2020，52（3）：890-900.

[14]姬云平.穿越活動(dòng)逆斷層節(jié)段式襯砌隧道節(jié)段長(zhǎng)度優(yōu)化研究——以敦格鐵路闊克薩隧道為例[J].河北工業(yè)科技，2021，38（3）：222-230.

JI Yunping.Study on segment length optimization of segmental lining tunnel passing through active reverse fault：A case study of Kuokesa tunnel of Dunge railway[J].Hebei Journal of Industrial Science & Technology，2021，38（3）：222-230.

[15]郭健，陽(yáng)軍生，陳維，等.基于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的炭質(zhì)板巖隧道圍巖大變形與襯砌受力特征研究[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2019，38（4）：832-841.

GUO Jian，YANG Junsheng，CHEN Wei，et al.Research on large deformation of surrounding rock and mechanical characteristics of lining of carbonaceous slate tunnel based on field measurement[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2019，38（4）：832-841.

[16]黃海峰.紅層泥巖的損傷和蠕變特性研究[D].成都：成都理工大學(xué)，2018.

HUANG Haifeng.Study on the Damage and Creep Characteristics of Red Mudstone[D].Chengdu：Chengdu University of Technology，2018.

[17]齊歡.數(shù)學(xué)模型方法[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2002.

[18]HEARD H C.Steady-state Flow in Polycrystalline Halite at Pressure of 2 Kilobars[M].Washington DC：American Geophysical Union，1972.

[19]王軍保，劉新榮，張倩倩，等.芒硝蠕變特性及本構(gòu)模型研究[J].四川大學(xué)學(xué)報(bào)（工程科學(xué)版），2015，47（5）：78-85.

WANG Junbao，LIU Xinrong，ZHANG Qianqian，et al.Study on creep properties and constitutive model of thenardite[J].Journal of Sichuan University（Engineering Science Edition），2015，47（5）：78-85.

[20]張燕.改進(jìn)的模糊灰色模型在深部巷道圍巖變形預(yù)測(cè)問(wèn)題上的應(yīng)用[D].石家莊：河北科技大學(xué)，2019.

ZHANG Yan.Application of Improved Fuzzy Grey Model to Prediction of Deformation of Surrounding Rock in Deep Tunnel[D].Shijiazhuang：Hebei University of Science and Technology，2019.

3319500338274