帶著問(wèn)題學(xué) 學(xué)出問(wèn)題來(lái)
——“函數(shù)的概念”教學(xué)實(shí)錄與反思

桂 弢

(江蘇省清河中學(xué) 223001)

1 基本情況

1.1 授課對(duì)象

學(xué)生來(lái)自江蘇省四星級(jí)高中普通班,基礎(chǔ)一般,有一定的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．

1.2 教材分析

所用教材為蘇教版《普通高中教科書(shū)·數(shù)學(xué)(必修第一冊(cè))》,“函數(shù)的概念”是第5章《函數(shù)概念與性質(zhì)》的第1節(jié)第1課時(shí),第2課時(shí)是“函數(shù)的圖象”．函數(shù)是本章的核心概念,也是中學(xué)數(shù)學(xué)中的基本概念．

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型,函數(shù)法是解決眾多實(shí)際問(wèn)題的有效手段,故高中階段十分重視對(duì)函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)．在概念定義上,著力于高視點(diǎn)下的認(rèn)知,從描述性定義上升到公理化定義,不僅把函數(shù)看成是變量之間的一種依賴關(guān)系,還用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)．在內(nèi)容學(xué)習(xí)上,除了將學(xué)習(xí)一般函數(shù)的普遍性質(zhì),還將學(xué)習(xí)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等具體函數(shù)及其復(fù)合函數(shù)．在方法運(yùn)用上,函數(shù)的思想方法將貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程．因此,教學(xué)中應(yīng)重視知識(shí)的生成與發(fā)展教學(xué),要引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象概括出函數(shù)的概念,體驗(yàn)從特殊到一般、再由抽象到具體的思維過(guò)程,感悟認(rèn)識(shí)事物的一般推理方法,養(yǎng)成用函數(shù)眼光認(rèn)識(shí)世界的意識(shí)．

教學(xué)目標(biāo) (1)理解函數(shù)的概念,體會(huì)函數(shù)是一種描述變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型;(2)了解構(gòu)成函數(shù)的三要素——定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域,會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域;(3)通過(guò)函數(shù)概念的學(xué)習(xí),提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)．

教學(xué)重點(diǎn) 函數(shù)概念的建構(gòu)及概念辨析．

教學(xué)難點(diǎn) 對(duì)函數(shù)概念的理解．

2 教學(xué)過(guò)程

2.1 問(wèn)題情境

師:在現(xiàn)實(shí)生活中,我們可能會(huì)遇到下列問(wèn)題(多媒體展示),下面分別請(qǐng)同學(xué)讀題．

生1:問(wèn)題1“人口問(wèn)題”．表1是1979—2014年我國(guó)人口數(shù)據(jù)資料表(年末),你能說(shuō)出人口數(shù)與相應(yīng)年份之間的關(guān)系嗎?

表1 1979—2014年我國(guó)人口數(shù)據(jù)

師:你是豎著讀的,說(shuō)明它們有什么關(guān)系?

生1:對(duì)應(yīng)關(guān)系．

師:很好!請(qǐng)下一位同學(xué)讀第2題．

生2:問(wèn)題2“自由落體問(wèn)題”．一物體從靜止開(kāi)始下落,下落的距離y(單位:m)與下落時(shí)間x(單位:s)之間近似地滿足關(guān)系式y(tǒng)=4.9x2．若一物體從靜止開(kāi)始下落2 s,你能求出它下落的距離嗎?

師:下落的距離是多少?

生2:是……是19.6 m．

師:你是將2 s代入關(guān)系式心算出來(lái)的,很好!請(qǐng)第三位同學(xué)讀第3題．

生3:問(wèn)題3“氣溫問(wèn)題”．圖1為淮安市今冬某天24 h內(nèi)的氣溫變化圖．(1)上午6時(shí)的氣溫約是多少?全天的最高氣溫、最低氣溫分別是多少?(2)在什么時(shí)刻,氣溫為0℃?(3)在什么時(shí)段內(nèi),氣溫在0℃以上?

圖1

師:請(qǐng)你回答．

生3:(1)上午6時(shí)的氣溫約是-1℃,全天的最高氣溫、最低氣溫分別是9℃,-2℃;(2)在 7時(shí)和23時(shí),氣溫為0℃;(3)在(7,23)時(shí)段內(nèi),氣溫在0℃以上．

師:你是根據(jù)圖1中橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系回答的,很好!

設(shè)計(jì)意圖課本是最重要的學(xué)材,3個(gè)問(wèn)題情境均來(lái)自于課本,這樣做的目的是便于學(xué)生課后看書(shū)復(fù)習(xí)．另外,讓學(xué)生讀題也是指導(dǎo)其審題的過(guò)程,不要事事都由教師包辦．

2.2 學(xué)生活動(dòng)

師:恩格斯認(rèn)為,數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué),上面3個(gè)問(wèn)題的描述方法各不相同,但都涉及數(shù)量關(guān)系,故成為我們研究的對(duì)象．它們有什么共同特點(diǎn)?

生4:都含有兩個(gè)變量,當(dāng)一個(gè)變量的取值確定后,另一個(gè)變量的值隨之唯一確定．這就是它們的共同特點(diǎn)．

師:讓我們來(lái)看一看,第1個(gè)問(wèn)題中含有年份與人口兩個(gè)變量,年份確定后,人口數(shù)唯一確定;第2個(gè)問(wèn)題中的兩個(gè)變量是時(shí)間與距離,時(shí)間確定后,距離唯一確定;第3個(gè)問(wèn)題也是如此．很好!在初中,這種依賴關(guān)系稱為什么?

生4:函數(shù)．

師:非常好!有變量就應(yīng)該有范圍,范圍通常會(huì)用什么來(lái)表示?

生5:區(qū)間……不對(duì),應(yīng)該是集合．

師:對(duì)．集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),是數(shù)學(xué)不可或缺的描述工具．同學(xué)們能否站在集合論的高度,用集合的語(yǔ)言來(lái)闡述范圍呢?就以人口問(wèn)題為例,誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)?

生6:兩個(gè)集合:A={1979,1984,1989,1994,1999,2004,2009,2014};B={975,1 044,1 127, 1 199,1 258,1 300,1 335,1 368}．

師:很好!要表示函數(shù),似乎還缺了什么?

生7:對(duì)應(yīng)關(guān)系．

師:(追問(wèn))怎么對(duì)應(yīng)?

生7:1979對(duì)應(yīng)到975,1984對(duì)應(yīng)到1 044,……,2014對(duì)應(yīng)到1 368．

師:很好!上面的對(duì)應(yīng)關(guān)系也可以說(shuō)成:輸入1979,輸出975;輸入1984,輸出1 044;……;輸入2014,輸出1 368．這是與時(shí)俱進(jìn),與計(jì)算機(jī)語(yǔ)言一致．為了便于書(shū)寫(xiě)并與國(guó)際接軌,可以簡(jiǎn)記為1979→975,1984→1 044,…,2014→1 368．

這樣,我們就可以用箭頭圖來(lái)清晰地表示這種對(duì)應(yīng)關(guān)系(見(jiàn)屏幕,略)．可以看出,這種對(duì)應(yīng)具有“一個(gè)輸入值對(duì)應(yīng)到唯一的輸出值”的特征．其余兩個(gè)問(wèn)題也有這樣的特征．

設(shè)計(jì)意圖引導(dǎo)學(xué)生站在一個(gè)高度(集合論的高度),用新的視角(集合的視角)、新的語(yǔ)言(集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言)來(lái)審視和描述舊的事物,這既是一種學(xué)習(xí)方法,也是一種研究方法．

2.3 意義建構(gòu)

師:從特殊到一般是人們認(rèn)識(shí)事物的一種常見(jiàn)推理方法．現(xiàn)在,假如你是數(shù)學(xué)家,你能用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言給函數(shù)下一個(gè)定義嗎?請(qǐng)思考．(板書(shū)課題:函數(shù)的概念)

(先讓學(xué)生獨(dú)立思考2～3 min,后合作交流 2～3 min)

師:好,你心中的函數(shù)定義是什么樣的呢?誰(shuí)來(lái)說(shuō)?沒(méi)有人說(shuō)?都不會(huì)?(進(jìn)行激勵(lì))

生8:有兩個(gè)集合A和B,對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素x,在集合B中都有唯一的元素y和 它對(duì)應(yīng),那么就稱這種對(duì)應(yīng)為從A到B的一個(gè)函數(shù)．

師:(先記后問(wèn))有要補(bǔ)充的嗎?

生9:集合A和B應(yīng)該非空．

生10:對(duì)應(yīng)關(guān)系可以用箭頭來(lái)表示:x→y．

生11:應(yīng)該交代x∈A,y∈B．

師:還有沒(méi)有要補(bǔ)充的?沒(méi)有?好,在同學(xué)們的共同努力下,新的函數(shù)定義已經(jīng)產(chǎn)生了,只是它能行嗎?讓我們來(lái)看看課本又是如何定義的,請(qǐng)一位同學(xué)讀一下．(屏幕顯示)

生12:一般地,給定兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合A和B,如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f,對(duì)于集合A中的每一個(gè)實(shí)數(shù)x,在集合B中都有唯一的實(shí)數(shù)y和它對(duì)應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù),記作y=f(x),x∈A．其中,x叫作自變量,集合A叫作函數(shù)的定義域．若A是函數(shù)y=f(x)的定義域,則對(duì)于A中的每一個(gè)x(輸入值),都有一個(gè)y(輸出值)與之對(duì)應(yīng)．我們將所有輸出值y組成的集合{y|y=f(x),x∈A}稱為函數(shù)的值域．

師:相較于同學(xué)們給出的定義,課本的定義只是多了一些名稱和符號(hào),這說(shuō)明同學(xué)們還是很厲害的,有成為數(shù)學(xué)家的潛質(zhì)．今后就應(yīng)該這樣來(lái)學(xué)習(xí),在看書(shū)之前應(yīng)有自己的思考,要帶著想法、帶著疑問(wèn)學(xué)．為了能更深刻地理解函數(shù)概念,我們先看幾個(gè)概念辨析題．

函數(shù)概念辨析(見(jiàn)屏幕):

(1)根據(jù)函數(shù)的定義,定義域中的任意一個(gè)x可以對(duì)應(yīng)著值域中不同的y．( )

圖2中能表示函數(shù)關(guān)系的是．

圖2

(2)任何兩個(gè)集合之間都可以建立函數(shù)關(guān)系．( )

表2是高一年級(jí)某次月考部分學(xué)科的年級(jí)均分,這種對(duì)應(yīng)關(guān)系是函數(shù)嗎?

表2 高一年級(jí)部分學(xué)科月考年級(jí)均分

(3)對(duì)應(yīng)關(guān)系相同、定義域相同的兩個(gè)函數(shù)就是同一個(gè)函數(shù)．( )

下面的說(shuō)法對(duì)不對(duì)?

函數(shù)y=x2(x∈(0,+∞))與函數(shù)s=t2(t∈(0,+∞))是同一個(gè)函數(shù)．

(4)在函數(shù)的定義中,集合B是函數(shù)的值域．( )

(多選) 已知集合A={x|0≤x≤8},集合B={y|0≤y≤4},則下列對(duì)應(yīng)關(guān)系中,可看作是從A到B的函數(shù)關(guān)系的是( )．

師:請(qǐng)同學(xué)來(lái)回答．

(師生互動(dòng)略)答案:(1)×,①②④;(2)×,不是;(3)√,對(duì),不對(duì);(4)ABC．

師:通過(guò)對(duì)上面幾個(gè)問(wèn)題的辨析,我們對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)是不是又有提高?誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)?

生13:A,B是非空的實(shí)數(shù)集合．

生14:實(shí)數(shù)x、實(shí)數(shù)y比元素x、元素y更具體．

生15:函數(shù)有三種表示:f:A→B,或f:x→y,x∈A,或y=f(x),x∈A．

生16:對(duì)應(yīng)關(guān)系有方向性,是從A指向B,且y∈B．

生17:集合A是函數(shù)y=f(x)的定義域,但集合B不一定是函數(shù)的值域,值域是集合B的一個(gè)非空子集．

生18:一對(duì)一、多對(duì)一是函數(shù),一對(duì)多、一對(duì)空不是函數(shù)．

師:同學(xué)們的看法很有道理!老師舉雙手贊成!老師也就順便解釋一個(gè)問(wèn)題:為什么會(huì)用“函數(shù)”一詞來(lái)表示這種對(duì)應(yīng)關(guān)系呢?原來(lái)“函數(shù)”一詞是由我國(guó)清朝數(shù)學(xué)家李善蘭在翻譯時(shí)創(chuàng)造的,另外像“代數(shù)”“方程”“細(xì)胞”等也都是他在翻譯時(shí)根據(jù)自己的理解而創(chuàng)造出來(lái)的名詞．怎么樣,不簡(jiǎn)單吧?“函”的本意是盒子,這里的“函”是包含的意思．故函數(shù)就是y中有x,y包含x的意思,是不是很貼切?而f(x)中的f是函數(shù)的英文單詞的第一個(gè)字母,今后還會(huì)用g(x),h(x)等來(lái)表示函數(shù)．

設(shè)計(jì)意圖從特殊到一般,是人們認(rèn)識(shí)事物的一種常見(jiàn)推理方法．通過(guò)讓學(xué)生自主建構(gòu)函數(shù)概念,以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)．由于個(gè)體的差異,學(xué)生的認(rèn)識(shí)還有深有淺,有快有慢．為了不讓一個(gè)學(xué)生掉隊(duì),筆者在函數(shù)的概念形成后又安排了概念辨析活動(dòng)．另外,也適時(shí)地滲透了一些數(shù)學(xué)文化知識(shí)．

2.4 數(shù)學(xué)運(yùn)用

師:從抽象到具體是人們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)事物的一種推理方法．現(xiàn)在,你能用剛才所學(xué)的知識(shí)解題嗎?(限于篇幅,師生互動(dòng)略)

例1(口答)判斷下列對(duì)應(yīng)是否為函數(shù):

(2)x→y,這里y2=x,x∈N,y∈R;

(3)當(dāng)x為有理數(shù)時(shí),x→1,當(dāng)x為無(wú)理數(shù)時(shí),x→0．

例2(口答)下列各組函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的是．(填序號(hào))

(3)f(x)=2x+1與g(x)=2x-1．

例3求下列函數(shù)的定義域:

例4求下列函數(shù)的值域:

(1)f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3};

(2)f(x)=(x-1)2+1;

(3)f(x)=x2+2x+3．

師:求函數(shù)的定義域應(yīng)該注意什么?求值域呢?你能編幾個(gè)這方面的題目嗎?

設(shè)計(jì)意圖4個(gè)例題是圍繞函數(shù)的定義及三要素來(lái)設(shè)計(jì)的,目的是通過(guò)應(yīng)用來(lái)鞏固新知、發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．讓學(xué)生自主編題,既是了解學(xué)生掌握新知的一種手段,也是引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種方式．

2.5 回顧與反思

請(qǐng)你總結(jié)(過(guò)程略):(1)這節(jié)課你學(xué)到了什么?(2)學(xué)了這節(jié)課你會(huì)解決哪些問(wèn)題?(3)課后你準(zhǔn)備再去研究哪些問(wèn)題?

師:最后,老師談?wù)勛约簩?duì)函數(shù)的理解．函數(shù)是什么?函數(shù)就是一種關(guān)系,一種對(duì)應(yīng)關(guān)系,是連接兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合的有方向的對(duì)應(yīng)關(guān)系,是多對(duì)一關(guān)系或一對(duì)一關(guān)系,是一個(gè)輸入值對(duì)應(yīng)到唯一的輸出值關(guān)系．是不是?

3 回顧與反思

3.1 教學(xué)立意

教什么?如何教?為什么要這樣教?

本節(jié)課的課題是“函數(shù)的概念”．課堂教學(xué)設(shè)計(jì)了兩條線:一條是知識(shí)線,按照“問(wèn)題情境—學(xué)生活動(dòng)—意義建構(gòu)—數(shù)學(xué)運(yùn)用—回顧反思”的邏輯順序推進(jìn);另一條是認(rèn)識(shí)線,按照“由特殊到一般—由表象到本質(zhì)—由抽象到具體”的認(rèn)知規(guī)律展開(kāi)．兩條線一明一暗,相輔相成,即在函數(shù)概念的學(xué)習(xí)中發(fā)展學(xué)科素養(yǎng),在學(xué)科素養(yǎng)的提升中促進(jìn)對(duì)函數(shù)概念的理解．

筆者最近一年走訪過(guò)三所普通高中,發(fā)現(xiàn)非畢業(yè)年級(jí)都在用導(dǎo)學(xué)案上課,學(xué)校的要求也基本是“不預(yù)習(xí)不聽(tīng)課,不復(fù)習(xí)不作業(yè)”,至于如何預(yù)習(xí),則要求不明或要求不嚴(yán)．

學(xué)生是如何預(yù)習(xí)的呢?由于導(dǎo)學(xué)案大都用的是電子版,很像復(fù)習(xí)課的學(xué)案,一開(kāi)始就羅列定義、定理、公式、法則等知識(shí)點(diǎn),故學(xué)生普遍的做法是先翻書(shū)查找這些知識(shí)點(diǎn),然后按照導(dǎo)學(xué)案上的要求填寫(xiě)相關(guān)內(nèi)容,接著就開(kāi)始做題．至于這些知識(shí)點(diǎn)是怎么來(lái)的,則幾乎無(wú)人問(wèn)津．

教師又是怎么教的呢?不少教師一開(kāi)始就是讀導(dǎo)學(xué)案上羅列出來(lái)的知識(shí)點(diǎn),遇到填空處就問(wèn)一下學(xué)生,有時(shí)會(huì)解釋一下(遇到比較繁難的一般就作罷,認(rèn)為沒(méi)什么意思,講也是白講).讀完了,再讓學(xué)生背一背,這樣新知識(shí)教學(xué)就完成了,下面就進(jìn)入講題、做題環(huán)節(jié)．

重視結(jié)果輕視過(guò)程,騰出時(shí)間用于解題,將新授課上成復(fù)習(xí)課,這明顯是一種填鴨式教學(xué)．對(duì)缺乏自覺(jué)性和主動(dòng)性的學(xué)生來(lái)說(shuō),知識(shí)的獲得就是靠死記硬背,而素養(yǎng)的提升就是靠大量刷題．一旦記憶出現(xiàn)障礙,又不清楚知識(shí)的來(lái)龍去脈,就很容易做錯(cuò)題,故這種教法很不可?。_(kāi)展知識(shí)的形成過(guò)程教學(xué)、貫徹啟發(fā)式教學(xué)思想、突出以學(xué)生發(fā)展為本才是王道,這就是本節(jié)課的教學(xué)立意．

3.2 教學(xué)反思

教學(xué)反思,反思什么?

(1)反思自己的“得”

本節(jié)課有哪些收獲呢?

這是一節(jié)校內(nèi)公開(kāi)課,課前要花大量的時(shí)間去準(zhǔn)備,課上要承受一定的壓力,課后還會(huì)抱著一種忐忑不安的心情去接受同行們的評(píng)判．個(gè)人認(rèn)為,能參與這項(xiàng)活動(dòng)就是最大的收獲,得到大家的肯定和督促是又一大收獲．下面是一些同行的評(píng)課摘要:

師1:重視教材,研究教材,吃透教材;重視概念的形成過(guò)程教學(xué),關(guān)注學(xué)生對(duì)函數(shù)本質(zhì)的理解,注意發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);啟發(fā)式教學(xué)思想駕輕就熟、運(yùn)用自如．

師2:3個(gè)問(wèn)題情境的描述方法各不相同,有利于后面的教學(xué);學(xué)生的參與度很高,能大膽發(fā)表自己的見(jiàn)解;老師善于表?yè)P(yáng)、激勵(lì)學(xué)生;課堂結(jié)尾有新意,既結(jié)尾又沒(méi)結(jié)尾,留有余韻．

師3:概念課能重視知識(shí)的形成過(guò)程教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生對(duì)函數(shù)的定義進(jìn)行探究,從特殊到一般,從表象到本質(zhì),先抽象概括,再分解辨析,這有助于學(xué)生對(duì)函數(shù)本質(zhì)的深刻理解．

師4:平時(shí)教學(xué)很難像這樣一步步進(jìn)行概念建構(gòu),值得我們學(xué)習(xí)．亮點(diǎn)有:①讓學(xué)生自主建構(gòu)函數(shù)概念;②教學(xué)生思維方法;③注意滲透數(shù)學(xué)文化;④教學(xué)過(guò)程張弛有度．

師5:能以學(xué)生為主體,讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解決問(wèn)題;立足學(xué)生的最近發(fā)展區(qū),從初中的函數(shù)概念入手,引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流;教學(xué)理念新,立足新高考,注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．我們平時(shí)的教學(xué)有刷題的嫌疑,值得反思．有一個(gè)小失誤:在函數(shù)概念辨析(3)中,有一個(gè)不是函數(shù),學(xué)生回答錯(cuò)了,老師好像沒(méi)注意．

師6:由舊及新,由表及里,由淺入深,由特殊到一般,再由抽象到具體,引導(dǎo)學(xué)生去認(rèn)識(shí)函數(shù);注意把愛(ài)國(guó)主義教育滲透到課堂教學(xué)中去;總結(jié)新穎,學(xué)生在磕磕碰碰中得到提升,最后知道函數(shù)就是“一對(duì)一”關(guān)系和“多對(duì)一”關(guān)系．

(2)反思自己的“失”

上面幾位同行的評(píng)課,不乏溢美之詞,自己還需冷靜思考,查找不足．

教學(xué)語(yǔ)言方面,對(duì)如何說(shuō)話(快慢、高低、頓挫)關(guān)注不夠,對(duì)如何提問(wèn)缺乏精心設(shè)計(jì),深沉有余而活力不足,偶爾才有激情迸發(fā);教學(xué)手段方面,多媒體操作不夠熟練,有兩次切換出現(xiàn)了問(wèn)題,課件制作也不夠精致;教學(xué)節(jié)奏方面,有點(diǎn)前松后緊,課堂總結(jié)未能全在課內(nèi)完成,拖了近1分鐘．這些都需要今后加以注意．

(3)反思學(xué)生的“好”

本節(jié)課學(xué)生有哪些閃光點(diǎn)呢?

本節(jié)課有近半的學(xué)生參與了課堂發(fā)言,表現(xiàn)出了很高的學(xué)習(xí)熱情;參與發(fā)言的學(xué)生多數(shù)精神飽滿,聲音響亮,口齒清楚,思維敏捷,表達(dá)流暢,給聽(tīng)課教師留下了很深的印象;有一些平時(shí)表現(xiàn)不起眼的學(xué)生也能主動(dòng)發(fā)言,這完全超出了自己的預(yù)料．因此,個(gè)人認(rèn)為任何時(shí)候都不要小覷學(xué)生,學(xué)生的潛能是巨大的,關(guān)鍵要看教師如何去組織教學(xué)．

(4)反思學(xué)生的“差”

本節(jié)課學(xué)生又存在哪些問(wèn)題呢?

課后了解得知,有部分學(xué)生比較拘謹(jǐn)、膽怯,有疑問(wèn)不敢問(wèn),會(huì)答的也不愿說(shuō);有部分學(xué)生數(shù)學(xué)抽象概括能力不強(qiáng),還不能給函數(shù)下定義;有部分學(xué)生跟不上教學(xué)節(jié)奏,在理解和運(yùn)用上還存在著一些問(wèn)題．這些都提醒自己,在今后的教學(xué)工作中要認(rèn)真落實(shí)“一個(gè)都不掉隊(duì)”的教育理念,因材施教,適當(dāng)開(kāi)展一些分類(lèi)指導(dǎo)和分層教學(xué)工作．