• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(大綱)和教科書中的數(shù)學(xué)史

    2021-11-19 05:23曹一鳴代欽
    教育研究與評論 2021年4期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)史教科書中學(xué)數(shù)學(xué)

    曹一鳴 代欽

    摘要:數(shù)學(xué)史是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中不可或缺的一部分。將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課程,有助于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì),體會數(shù)學(xué)的價值,了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史,感悟數(shù)學(xué)家的精神,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,形成正確的數(shù)學(xué)觀念和思維方式。不同時期的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(大綱)和教科書在一定程度上體現(xiàn)了當(dāng)時數(shù)學(xué)教育的發(fā)展方向。參照歷史分期,分別梳理中華人民共和國成立以來每個階段的中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(大綱)和教科書中數(shù)學(xué)史的內(nèi)容、呈現(xiàn)方式和要求等。

    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)史;中學(xué)數(shù)學(xué);課程標(biāo)準(zhǔn);教科書

    代欽老師為本文通訊作者。

    研究數(shù)學(xué)史,很重要的一個方面是為了數(shù)學(xué)教育。課程是實(shí)現(xiàn)教育目的的重要載體,將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課程,有助于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì),體會數(shù)學(xué)的價值、了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史、感悟數(shù)學(xué)家的精神、激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,形成正確的數(shù)學(xué)觀念和思維方式。

    數(shù)學(xué)教科書是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(大綱)的重要載體,不同時期的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(大綱)和教科書在一定程度上體現(xiàn)了當(dāng)時數(shù)學(xué)教育的發(fā)展方向。對數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(大綱)和教科書中數(shù)學(xué)史的要求和具體呈現(xiàn)進(jìn)行梳理與分析,有助于充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史在基礎(chǔ)教育中的重要作用,促進(jìn)數(shù)學(xué)教育的發(fā)展。本文依照時間主線分四個階段,對中華人民共和國成立以來的中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(大綱)和教科書中數(shù)學(xué)史的內(nèi)容、呈現(xiàn)方式和要求等進(jìn)行梳理,期盼讀者能對此有一個比較全面的了解。

    一、第一階段:1966年前

    (一)教學(xué)大綱中的數(shù)學(xué)史

    1950年7月,教育部頒布了《數(shù)學(xué)精簡綱要(草案)》,供全國中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考。草案認(rèn)為:“應(yīng)該教授一點(diǎn)數(shù)學(xué)史,它不但可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,增強(qiáng)愛國的情緒,而且數(shù)學(xué)史料本身也是數(shù)學(xué)的一部分。”

    1952年,教育部頒布的《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(草案)》提出:在教學(xué)過程中要引導(dǎo)學(xué)生注意“數(shù)學(xué)在文化史上的巨大價值,在科學(xué)體系中的地位,在祖國建設(shè)上的實(shí)際應(yīng)用。因此,對于講授數(shù)學(xué)歷史的知識要有足夠的注意,特別是在講解我國、蘇聯(lián)和各人民民主國家優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)和作用上”③④⑤。并具體提到:在講到“勾股弦定理”時,應(yīng)當(dāng)指出這個定理是我國早在先秦時期就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了的(所以我們稱它為“勾股弦定理”,不稱畢氏定理);在講到“圓周率”時,應(yīng)當(dāng)指出南北朝數(shù)學(xué)家祖沖之的偉大貢獻(xiàn);在講到“二項(xiàng)展開式的系數(shù)”時,應(yīng)當(dāng)指出宋朝賈憲、楊輝等的巨大成績;在講到“質(zhì)數(shù)”時,應(yīng)當(dāng)指出我國現(xiàn)代數(shù)學(xué)家華羅庚的著作在世界科學(xué)上的重要地位;在講到“平行線和直線的理論”時,應(yīng)當(dāng)指出除了在學(xué)校里所學(xué)習(xí)的歐幾里得幾何外,還有非歐幾里得幾何,而且非歐幾里得幾何中有一種是由著名的俄羅斯科學(xué)家洛巴尺夫斯基

    1954年的《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(修訂草案)》將“洛巴尺夫斯基”改為“羅巴切夫斯基”。所創(chuàng)造的(并以他的名字而命名為洛巴尺夫斯基幾何學(xué));在講到“數(shù)的概念的發(fā)展”時,應(yīng)當(dāng)指出俄羅斯數(shù)學(xué)家契比什夫和蘇維埃數(shù)學(xué)家關(guān)于數(shù)的理論方面的著作在世界科學(xué)上有偉大的意義。

    1954年10月和1956年5月,教育部分別對1952年的大綱進(jìn)行了修訂,先后頒布了這兩次的大綱修訂草案和《高級中學(xué)制圖教學(xué)大綱(草案)》(1956),提出“必須使學(xué)生注意到數(shù)學(xué)在文化史上的巨大價值”“要充分注意交給學(xué)生數(shù)學(xué)的歷史知識,特別要介紹關(guān)于我國優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的生活和成就”等意見。

    1960年,教育部送呈《關(guān)于修訂中、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和編寫中、小學(xué)數(shù)學(xué)通用教材的請示報告》,指出:根據(jù)我國社會主義建設(shè)事業(yè)對提高中、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的要求和初中算術(shù)下放后的變化情況,需要重新修訂中、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和編寫中、小學(xué)數(shù)學(xué)通用教材。

    (二)數(shù)學(xué)教科書中的數(shù)學(xué)史

    1951年秋季開學(xué)前,根據(jù)教育部頒發(fā)的《數(shù)學(xué)精簡綱要(草案)》,人民教育出版社出版了一套中學(xué)數(shù)學(xué)精簡課本。這是全國第一套通用的中學(xué)數(shù)學(xué)教科書。這套通用的中學(xué)數(shù)學(xué)精簡教科書,起到了統(tǒng)一全國中學(xué)數(shù)學(xué)教材的歷史作用,結(jié)束了全國教材不統(tǒng)一的局面。

    1952年版的《初級中學(xué)課本·代數(shù)》包括代數(shù)符號與計算順序的歷史、正負(fù)數(shù)及其四則運(yùn)算等內(nèi)容。1952年版的《高級中學(xué)課本·代數(shù)》介紹了印度太子西拉謨獎勵軍棋發(fā)明家的故事(腳注形式)、分?jǐn)?shù)指數(shù)和負(fù)指數(shù)的發(fā)明者、納氏(納皮爾)對數(shù)(腳注形式)。

    1954年和1956年先后頒布的《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(修訂草案)》是中學(xué)數(shù)學(xué)教科書改編的重要依據(jù)。從1954年起,根據(jù)《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(修訂草案)》,人民教育出版社對1952年秋使用的中學(xué)數(shù)學(xué)教科書進(jìn)行了改編。這套中學(xué)數(shù)學(xué)課本的初中部分包括《初級中學(xué)課本·算術(shù)》(上、下冊)、《初級中學(xué)課本·代數(shù)》(上、下冊)和《初級中學(xué)課本·平面幾何》(全一冊)等。這套初中數(shù)學(xué)教科書十分注重數(shù)學(xué)史。1955年版的《高級中學(xué)課本·平面幾何》(一、二冊)介紹了豐富的數(shù)學(xué)史內(nèi)容,如亞幾默德的故事及其公理、《周髀算經(jīng)》、中國古代數(shù)學(xué)家劉徽所著的《海島算經(jīng)》和勾股定理的兩種中國證法、黃金分割比的應(yīng)用歷史、我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》卷五中的“有已知三邊求三角形的面積問題”、祖沖之及圓周率的歷史等。1956年版的《高級中學(xué)課本·代數(shù)》(第一冊)強(qiáng)調(diào),我國古代學(xué)者很早就知道了乘方的方法、二次和二次以上的方程,如《九章算術(shù)》中的記載。1957年版的《高級中學(xué)課本·代數(shù)》(第一冊)介紹,我國《周髀算經(jīng)》很早就提到了等差數(shù)列,并給出4道相關(guān)題目。1957年版的《高級中學(xué)課本·代數(shù)》(第三冊)介紹了楊輝在《詳解九章算法》中給出的二項(xiàng)式系數(shù)表、隸美弗及其定理、余數(shù)定理(斐蜀定理)及數(shù)學(xué)家斐蜀、高斯及代數(shù)基本定理(高斯定理)。

    1959年秋季,這套改編課本開始為一套暫用課本所代替。暫用課本中的多數(shù)課本是這套改編課本的重新分冊、小修訂本,少數(shù)是它的改編本。新課本注意培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義思想和集體主義精神。平面幾何部分,也在學(xué)生可以接受的前提下,結(jié)合教材的內(nèi)容,介紹了一些數(shù)學(xué)歷史的知識,特別是蘇聯(lián)和我國的優(yōu)秀數(shù)學(xué)家的偉大貢獻(xiàn)。

    1960年,人民教育出版社出版了《初級中學(xué)課本·代數(shù)》(暫用本)第二分冊。課本共四章,有一個鮮明的特點(diǎn):有多道應(yīng)用題選自我國古算書。比如,第79頁第4題,選自明朝程大位所著的《算法統(tǒng)宗》(1592)卷十。原題是:今有米換布七匹,多四斗,換九匹,適足,問米、布價各若干。答曰:米一石八斗,布匹價米二斗。

    原題是:良馬日行二百四十里,駑馬日行一百五十里。駑馬先行一十二日,問良馬幾何日追及之。答曰:二十日。

    二、第二階段:1966—1976年

    “文革”期間,教育部削減了大量的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程,大大降低了中學(xué)數(shù)學(xué)知識水平,造成了數(shù)學(xué)教育的大倒退。1968年開始復(fù)課,學(xué)制縮短,課程減少,教學(xué)內(nèi)容要求突出政治、聯(lián)系實(shí)際、少而精,教材由各地自編供應(yīng)。這期間,各地所編教科書大致有三種類型:一是精簡型,即將1963年的課本加以精簡并增加一些實(shí)際的應(yīng)用;二是實(shí)用型,即城市以聯(lián)系工業(yè)生產(chǎn)的計算、繪圖、測量等為主,農(nóng)村以珠算、會計、測量等為主;三是介于以上二者之間的中間型。這些數(shù)學(xué)教科書中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容較少,主要是一些中國數(shù)學(xué)史內(nèi)容。

    三、第三階段:1978—1999年

    (一)教學(xué)大綱中的數(shù)學(xué)史

    這個時期共頒布了8份教學(xué)大綱:1978年2月的《全日制十年制學(xué)校中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試行草案)》,1980年5月的《全日制十年制學(xué)校中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試行草案)》(第2版),1982年的《全日制六年制重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(征求意見稿)》,1987年的《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》,1988年的《九年制義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(初審稿)》,1990年的《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(修訂本)》,1992年的《九年義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試用)》,1996年的《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(供試驗(yàn)用)》。

    1978年以后,教學(xué)大綱中也開始提出滲透數(shù)學(xué)史的要求。1978年的《全日制十年制學(xué)校中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試行草案)》首先針對高中二年級階段復(fù)數(shù)教學(xué)內(nèi)容提出“了解數(shù)的概念的發(fā)展”;而后,1980年的《全日制十年制學(xué)校中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試行草案)》(第2版)以及1982年的《全日制六年制重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(征求意見稿)》強(qiáng)調(diào)“了解數(shù)的概念的擴(kuò)展”。1983年《關(guān)于頒發(fā)高中數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三科兩種要求的教學(xué)綱要的通知》附件中提出了“高中數(shù)學(xué)教學(xué)綱要(草案)”,其中也包含了“數(shù)的概念的發(fā)展”的復(fù)數(shù)教學(xué)基本要求。陸續(xù)修訂的教學(xué)大綱和課程標(biāo)準(zhǔn)中均有相關(guān)要求。

    1987年的《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》、1990年的《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(修訂本)》以及1992年的《九年義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(供試驗(yàn)用)》,在“教學(xué)要求”中均提出應(yīng)注意“介紹我國古今數(shù)學(xué)成就”②③④。

    1988年的《九年制義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(初審稿)》,在代數(shù)部分提出“結(jié)合數(shù)的發(fā)展史和我國古代數(shù)學(xué)家對π的研究,激勵學(xué)生科學(xué)探求的精神、激發(fā)他們愛國主義的精神”,并且,在幾何部分也加入了對數(shù)學(xué)史的要求。比如,“通過有關(guān)的幾何史料(如勾股定理、圓周率)的介紹,對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育”?!毒€段、角》一節(jié),還要求“通過幾何簡史的教學(xué),對學(xué)生進(jìn)行幾何知識來源于實(shí)踐的教育與愛國主義教育,使學(xué)生了解為什么要學(xué)習(xí)幾何,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的熱情”。

    1990年修訂的《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(修訂本)》的初中階段以及1992年的《九年義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(供試驗(yàn)用)》,與1988年版的教學(xué)大綱要求一致。

    1992年的《九年義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(供試驗(yàn)用)》,還增加了“利用有關(guān)的代數(shù)史料和社會主義建設(shè)成就,對學(xué)生進(jìn)行思想教育”,并在三角形部分要求“通過介紹我國古代數(shù)學(xué)家關(guān)于勾股定理的研究,對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育”。

    1996年的《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(供試驗(yàn)用)》在“總教學(xué)內(nèi)容”和“教學(xué)目標(biāo)”中指出,要“了解引入復(fù)數(shù)概念的必要性;在數(shù)學(xué)任意選修課里,可選學(xué)有關(guān)數(shù)學(xué)應(yīng)用、拓寬知識面、數(shù)學(xué)歷史知識等方面的內(nèi)容,如數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用、增長率的模型及其應(yīng)用、數(shù)學(xué)在計算機(jī)中的應(yīng)用、簡單的最優(yōu)化問題、矩陣知識簡介、組合數(shù)學(xué)初步、《九章算術(shù)》的光輝成就等”;并且,在“教學(xué)中應(yīng)該注意的問題”部分提出了“介紹我國古今的數(shù)學(xué)成就”的要求。

    (二)數(shù)學(xué)教科書中的數(shù)學(xué)史

    這一時期的數(shù)學(xué)教科書根據(jù)教學(xué)大綱的要求,對數(shù)學(xué)史的內(nèi)容進(jìn)行了編排。1978年,人民教育出版社出版的中小學(xué)數(shù)學(xué)課本(以下簡稱為“人教版教科書”)中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容,與1966年的教科書相比較少。在1979年版的《全日制十年制學(xué)校高中課本·數(shù)學(xué)》第二、三、四冊中,有“古代數(shù)學(xué)家祖暅在公元5世紀(jì)證明了球體積公式”以及數(shù)學(xué)家歐勒、德·莫干、拉格朗日、牛頓和萊布尼茨等的相關(guān)內(nèi)容。1981年版的《六年制重點(diǎn)中學(xué)高中數(shù)學(xué)課本(試用本)·立體幾何》(甲種本)及1983年的乙種本中,有我國古代數(shù)學(xué)家祖暅的介紹,并指出:歐洲直到17世紀(jì),才由意大利的卡發(fā)雷利提出“兩個等高的立體,如在等高處的截面積恒相等,則體積相等”的原理。

    從1990年至1995年,人民教育出版社編寫了《中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材》,代數(shù)、幾何分科編排,供義務(wù)教育六三制初中使用。其中,幾何教科書在證明勾股定理前,介紹了我國古代研究幾何的一種重要方法——演段法(這是我國古代在數(shù)學(xué)方面的一項(xiàng)重大成就)。教科書中的“讀一讀”及配套的課外讀物叢書均適當(dāng)?shù)亟榻B了國內(nèi)外的相關(guān)數(shù)學(xué)史內(nèi)容。

    《九年制義務(wù)教育三年制初中試驗(yàn)課本(內(nèi)地版)》是受國家教育委員會委托,由四川省教育工作委員會與西南師范大學(xué)(現(xiàn)西南大學(xué))合作編寫的,分代數(shù)和幾何兩部分,共7冊(代數(shù)第1冊分為上下冊)。其中,每節(jié)有“學(xué)習(xí)要求”,每章有“自我小結(jié)”“自測題”,選編了融歷史性、知識性、趣味性為一體的“閱讀材料”,設(shè)有《想一想》《注意》《為什么》《觀察》等欄目。

    四、第四階段:2000—2020年

    (一)課程標(biāo)準(zhǔn)中的數(shù)學(xué)史

    1.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)。

    2000年頒布的《九年義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試用修訂版)》同樣延續(xù)了1992年的“試用稿”對代數(shù)和幾何部分涉及的數(shù)學(xué)史的要求,指出在教學(xué)中應(yīng)該注意的問題:“要視條件許可注意闡明數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的歷史,并經(jīng)常介紹我國和其他國家的古今數(shù)學(xué)成就?!?/p>

    2001年頒布的《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》提出,“數(shù)學(xué)是人類的一種文化,它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分”。與2000年的教學(xué)大綱相比,該版課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于知識傳授、能力培養(yǎng)、個性品質(zhì)等方面的目標(biāo)都有較大變化。同時,還增加了大量的輔助材料,如數(shù)學(xué)史背景知識、數(shù)學(xué)家的介紹、數(shù)學(xué)的應(yīng)用;在對教科書的編寫上,強(qiáng)調(diào)“介紹有關(guān)的數(shù)學(xué)背景知識”等。

    2011年頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(以下簡稱“2011版課標(biāo)”),同樣說明了“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分”。在“課程資源開發(fā)與利用建議”中,2011版課標(biāo)明確提出了數(shù)學(xué)史的教學(xué)要求:“在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中,應(yīng)當(dāng)積極開發(fā)利用社會教育資源……學(xué)校應(yīng)充分利用圖書館、少年宮、博物館、科技館等,尋找合適的學(xué)習(xí)素材,如學(xué)生感興趣的自然現(xiàn)象、工程技術(shù)、歷史事件、社會問題、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)家的故事和其他學(xué)科的相關(guān)內(nèi)容等?!蓖瑫r,2011版課標(biāo)還指出了作為學(xué)習(xí)素材的數(shù)學(xué)史的教學(xué)價值:開闊學(xué)生的視野,豐富教師的教學(xué)資源。其中的“教材編寫建議”較為明確地指出了需要在教科書中滲透的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容,要求教科書“適時地介紹有關(guān)背景知識,包括數(shù)學(xué)在自然與社會中的應(yīng)用,以及數(shù)學(xué)發(fā)展史的有關(guān)材料”?!皵?shù)學(xué)發(fā)展史”被確定為數(shù)學(xué)文化滲透的一部分,并專門舉例闡明了數(shù)學(xué)文化素材選取,可以是“介紹《九章算術(shù)》、珠算、《幾何原本》、機(jī)器證明、黃金分割、CT技術(shù)、布豐投針等”。

    2.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)。

    在1996年“試驗(yàn)版”的基礎(chǔ)上,2000年頒布的《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試驗(yàn)修訂版)》,“教學(xué)內(nèi)容”和“教學(xué)目標(biāo)”都增加了“了解微積分、微積分學(xué)建立的時代背景和歷史意義”的要求,并且指出“教學(xué)中要注意闡明數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的歷史,使學(xué)生了解我國和世界各國的古今數(shù)學(xué)成就”,“認(rèn)識數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵”。

    2003年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》強(qiáng)調(diào)要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值,并將其作為十大基本理念之一:“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢,數(shù)學(xué)對推動社會發(fā)展的作用,數(shù)學(xué)的社會需求,社會發(fā)展對數(shù)學(xué)發(fā)展的推動作用,數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系,數(shù)學(xué)的美學(xué)價值,數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用,逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。為此,高中數(shù)學(xué)課程提倡體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值,并在適當(dāng)?shù)膬?nèi)容中提出對‘?dāng)?shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)要求,設(shè)立‘?dāng)?shù)學(xué)史選講等專題?!边@是我國第一次明確將數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化作為高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容。

    并且,該版課程標(biāo)準(zhǔn)對“數(shù)學(xué)史選講”基于課標(biāo)要求,各版教科書均編寫了《數(shù)學(xué)史選講》分冊,不盡相同,各有特色。提出了明確的要求:“通過生動、豐富的事例,了解數(shù)學(xué)發(fā)展過程中若干重要事件、重要人物與重要成果,初步了解數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展的過程,體會數(shù)學(xué)對人類文明發(fā)展的作用,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,加深對數(shù)學(xué)的理解,感受數(shù)學(xué)家的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和鍥而不舍的探索精神。完成一個學(xué)習(xí)總結(jié)報告。對數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史軌跡、自己感興趣的歷史事件與人物,寫出自己的研究報告?!绷硗猓镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》還在第三部分“內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”中安排了“數(shù)學(xué)文化”板塊(是唯一不單獨(dú)授課或組織活動的教學(xué)內(nèi)容),并在“教材編寫建議”中強(qiáng)調(diào)要“體現(xiàn)知識的發(fā)生和發(fā)展過程,促進(jìn)學(xué)生的自主探索”和“滲透數(shù)學(xué)文化,體現(xiàn)人文精神”??傮w而言,《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》中與數(shù)學(xué)文化相關(guān)的選題共有19個,其中最明顯的是“數(shù)的產(chǎn)生與發(fā)展”“拓?fù)鋵W(xué)的產(chǎn)生”等4個。

    2018年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》(以下簡稱“新課標(biāo)”)做了很大的改動,首次明確了數(shù)學(xué)文化的概念,結(jié)束了關(guān)于數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的爭議,并明確指出:數(shù)學(xué)文化要在整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中有所體現(xiàn)。教科書中應(yīng)當(dāng)融入數(shù)學(xué)文化,“可以適當(dāng)?shù)亟榻B數(shù)學(xué)和科學(xué)研究的成果,開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)眼界,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與好奇心,培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神。要在相應(yīng)課程內(nèi)容的地方給出數(shù)學(xué)文化的提示,并注意與時俱進(jìn),體現(xiàn)教育的時代性。教科書編寫者要重視中國傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)元素,發(fā)揚(yáng)民族文化自豪感。

    在選修課程的C類課程中,“邏輯推理初步”專題內(nèi)容包含了“公理化思想”要求:“通過數(shù)學(xué)史和其他領(lǐng)域的典型事例,了解數(shù)學(xué)公理化的含義,了解公理體系的獨(dú)立性、相容性、完備性……體會公理化思想的意義和價值?!备戒浀陌咐?0“復(fù)數(shù)的引入”中指出,“在數(shù)學(xué)史上,虛數(shù)以及復(fù)數(shù)概念的引入經(jīng)歷了一個曲折的過程,其中充滿著數(shù)學(xué)家的想象力、創(chuàng)造力和不屈不撓、精益求精的精神。由此,在復(fù)數(shù)概念的教學(xué)中,可以適當(dāng)介紹歷史發(fā)生發(fā)展過程,一方面可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的文化和精神,另一方面也有助于學(xué)生理解復(fù)數(shù)的概念和意義”。案例18“楊輝三角”中要求,“通過楊輝三角,了解中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化中的數(shù)學(xué)成就,體會其中的數(shù)學(xué)文化”。

    新課標(biāo)還指出:“如何將數(shù)學(xué)史融入中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的一個重要課題。通過數(shù)學(xué)概念和思想方法的發(fā)生發(fā)展過程,一方面可以使學(xué)生感受豐富多彩的數(shù)學(xué)文化,激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣;另一方面也有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念和思想方法的理解。數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)課堂中的融入方式可以是多種多樣的,相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)資源也十分豐富,教師應(yīng)該根據(jù)教學(xué)的需要選擇合適的資料和教學(xué)方式?!?/p>

    (二)數(shù)學(xué)教科書中的數(shù)學(xué)史

    數(shù)學(xué)史主要以數(shù)學(xué)課本、數(shù)學(xué)讀本、選修課程和專題研究等形式呈現(xiàn)在數(shù)學(xué)課程中?,F(xiàn)行教科書中的數(shù)學(xué)史素材遍布在正文、例題、習(xí)題與閱讀材料等各種內(nèi)容中,或以數(shù)學(xué)趣題引入新的內(nèi)容,或插入某位數(shù)學(xué)家的畫像并簡介其生平,或在正文之后附加一則閱讀材料。

    1.初中教科書。

    新課程改革背景下,數(shù)學(xué)史成為數(shù)學(xué)教育的重要組成部分。按照《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》要求編寫的人教版初中數(shù)學(xué)教科書,其幾何部分的第二冊“軸對稱”“中心對稱”兩種作業(yè)包括了觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、猜想、實(shí)驗(yàn)、作(畫)圖等各種要求,還編進(jìn)了15幅插圖,其中南京中山陵和河南登封觀星臺的照片是第一次進(jìn)入中學(xué)數(shù)學(xué)教科書。這也是人教版初中數(shù)學(xué)教科書繼插入某些數(shù)學(xué)史料之后,將數(shù)學(xué)與文化聯(lián)系在一起的進(jìn)一步體現(xiàn)。修訂后的教科書增加了數(shù)學(xué)史料,注重數(shù)學(xué)史知識的呈現(xiàn)。

    其代數(shù)部分的第二冊增加了一篇“讀一讀”,簡單介紹了發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的數(shù)學(xué)史。這一材料不僅解釋了2為什么不是有理數(shù),而且批判了古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派關(guān)于“宇宙間的一切現(xiàn)象都能歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比”的信條,揭示了無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)被譽(yù)為數(shù)學(xué)思想史上的一次革命,是數(shù)學(xué)史上一個重要的里程碑。學(xué)生通過閱讀中外數(shù)學(xué)史料,還能夠?qū)?shù)學(xué)這一全人類的共同財富有一個整體的認(rèn)識。

    江蘇科學(xué)技術(shù)出版社出版的初中數(shù)學(xué)教科書,以“生活·數(shù)學(xué)”和“活動·思考”為主線展開課程內(nèi)容。教材在《閱讀》欄目中,也介紹了一些數(shù)學(xué)史料和知識性的內(nèi)容。

    青島出版社出版的初中數(shù)學(xué)教科書,相比于以前的教科書及部分其他版本的教科書,突出了數(shù)學(xué)史料的補(bǔ)充,并以多種形式增加了數(shù)學(xué)閱讀資料,提升了數(shù)學(xué)的趣味性。

    華東師范大學(xué)出版社出版的初中數(shù)學(xué)教科書,也適當(dāng)?shù)亟榻B了數(shù)學(xué)內(nèi)容的背景知識與數(shù)學(xué)史料,將背景材料與數(shù)學(xué)內(nèi)容融為一體。

    上??茖W(xué)技術(shù)出版社出版的初中數(shù)學(xué)教科書,安排了“數(shù)學(xué)史話”內(nèi)容,讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的歷史和文化背景。

    2005年出版的人教版初中數(shù)學(xué)教科書,數(shù)學(xué)史內(nèi)容的安排如下:

    首先,以“閱讀與思考”的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史。如九年級上冊《二次根式》一章的“閱讀與思考”內(nèi)容為“海倫—秦九韶公式”。其次,以“古代數(shù)學(xué)問題、歷史上的數(shù)學(xué)名題”的形式融入數(shù)學(xué)史。教科書多是以現(xiàn)代白話文的形式呈現(xiàn)古代數(shù)學(xué)問題,并附上古代文言文的歷史原題,部分習(xí)題甚至介紹了問題出處,展示了著作圖片。如八年級下冊《勾股定理》一章習(xí)題17.1的“綜合運(yùn)用”的第10題即為《九章算術(shù)》中的“引葭赴岸”問題。另外,以小的“專題片段”的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史。教科書多是在有關(guān)知識內(nèi)容旁邊以框架的形式,對某些內(nèi)容及符號的歷史做簡短介紹。再次,在“章前語”中提及數(shù)學(xué)史。章前語中的數(shù)學(xué)史相對簡略,主要是為了說明本章所要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容,所涉及的史料不完整。如九年級上冊《圓》一章的章前語,就有笛卡爾對圓的贊美。最后,在具體教學(xué)內(nèi)容中融入數(shù)學(xué)史?;旧隙际峭ㄟ^簡單的史料作為引入新知識的問題情境。如七年級上冊第98頁中利用“紙莎草文書”中的一個著名問題引入“系數(shù)為分?jǐn)?shù)的一元一次方程”。

    2013年出版的按照《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》要求編寫的人教版初中數(shù)學(xué)教科書,在各冊書中都涉及數(shù)學(xué)史內(nèi)容,各欄目中數(shù)學(xué)史的分布情況主要涉及“章節(jié)前言”“例題”“課后習(xí)題”“邊框”“正文”“閱讀與思考”以及其他(包括“數(shù)學(xué)活動”“觀察與猜想”“實(shí)驗(yàn)與探究”“信息技術(shù)應(yīng)用”等)。應(yīng)用數(shù)學(xué)史最多的欄目是《閱讀與思考》,均采用較長的篇幅介紹與所在章節(jié)相關(guān)的數(shù)學(xué)史內(nèi)容。同時,教科書還利用邊框來設(shè)置相關(guān)的數(shù)學(xué)小史。從內(nèi)容分布來看,初中數(shù)學(xué)教科書中既有古代數(shù)學(xué)史,也有近現(xiàn)代數(shù)學(xué)史;既有外國數(shù)學(xué)史,也有中國數(shù)學(xué)史。

    2.高中教科書。

    根據(jù)啟動于2004年的高中課程改革的進(jìn)展需要,截至2009年,高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書一共有6套,分別由人民教育出版社、江蘇教育出版社、湖南教育出版社、北京師范大學(xué)出版社、湖北教育出版社等機(jī)構(gòu)出版發(fā)行。下面以人教版高中數(shù)學(xué)教科書為例,介紹數(shù)學(xué)史在教科書中的運(yùn)用情況。

    2004年的人教版高中數(shù)學(xué)教科書,分為A、B兩個版本。這兩個版本教科書中的數(shù)學(xué)史,主要以小的“專題片段”的形式呈現(xiàn)。這些“專題片段”多是在有關(guān)知識內(nèi)容旁邊以框架的形式,對某些內(nèi)容及符號的歷史做簡短介紹。如必修2中對于“公理化方法”的簡短解釋。另外,《閱讀與思考》欄目均用較長的篇幅介紹了有關(guān)內(nèi)容的發(fā)展歷史。除了這兩種形式之外,人教版高中數(shù)學(xué)教科書還有以下五種呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史料的方式。一是數(shù)學(xué)家頭像及生平介紹。二是“章前語”中的數(shù)學(xué)史料。這些史料相對簡略,主要是為了說明本章所要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。如必修2第三章《直線與方程》的“章前語”簡單地羅列了解析幾何的發(fā)展歷史。三是在正文內(nèi)容中融入數(shù)學(xué)史料。通過簡單的史料作為引入新知識的問題情境。如必修5中以高斯計算“1+2+3+…+100”的故事引入“等差數(shù)列前n項(xiàng)和”。四是以案例的形式融入數(shù)學(xué)史料,即直接以數(shù)學(xué)史料作為學(xué)習(xí)案例。如必修3第37頁的“秦九韶算法”。五是以例題的形式融入數(shù)學(xué)史料。這是數(shù)學(xué)史料融入教材的一種簡單而實(shí)用的好方式,即將數(shù)學(xué)發(fā)展史上的名題直接作為例題、習(xí)題使用,如必修3中對于“更相減損術(shù)”的應(yīng)用。

    此外,這兩個版本的教科書還增加了“數(shù)學(xué)史選講”等內(nèi)容,主要分為兩個方面:介紹數(shù)學(xué)思想的專題;介紹數(shù)學(xué)家科學(xué)探索精神的專題。

    2019年出版的按照《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》要求編寫的人教A版高中數(shù)學(xué)必修教科書,共編排了60多處數(shù)學(xué)史料,并且在各冊中的分布較為均衡。從知識主題分布看,在必修教科書中呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史的次數(shù)由多到少依次為函數(shù)、幾何、代數(shù)、概率與統(tǒng)計、預(yù)備知識;從欄目分布看,《章前語》和《閱讀與思考》中有一定數(shù)量的數(shù)學(xué)史內(nèi)容。

    五、結(jié)語

    數(shù)學(xué)史的融入,主要目的在于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,開闊學(xué)生的視野,提高學(xué)生分析問題與解決問題的能力,充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人作用。每一個發(fā)展階段,課程標(biāo)準(zhǔn)(教學(xué)大綱)對融入數(shù)學(xué)史教學(xué)目標(biāo)要求的表述以及教科書對有關(guān)內(nèi)容的呈現(xiàn)有所不同,反映了社會發(fā)展對數(shù)學(xué)教育所提出的要求。整體而言,在教科書的數(shù)學(xué)史內(nèi)容中,中國數(shù)學(xué)史內(nèi)容所占比例較大。從內(nèi)容分類看,包括歷史上的數(shù)學(xué)成就、著名數(shù)學(xué)家、著名的數(shù)學(xué)命題、數(shù)學(xué)名著中的典型題目、數(shù)學(xué)的應(yīng)用、數(shù)學(xué)故事等。從分布情況看,分布于章節(jié)開頭、正文、腳注或旁注、習(xí)題、《閱讀與思考》欄目等。從表述方式看,均采用通俗化和趣味化的形式,避免了學(xué)術(shù)型表述的抽象和生澀。

    (曹一鳴,北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院教授,博士生導(dǎo)師。京師數(shù)學(xué)課程教材研究中心主任。中國數(shù)學(xué)會數(shù)學(xué)教育分會常務(wù)副理事長,數(shù)學(xué)史分會副理事長,義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組組長,國家教材委員會專家委員會委員,教育部首批“國培”專家,教育部師范專業(yè)認(rèn)證專家,TheResearchJournalofMathematicsandTechnology執(zhí)行主編。在《教育研究》《中國教育學(xué)刊》《課程·教材·教法》《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》等期刊發(fā)表論文200余篇。

    代欽,內(nèi)蒙古師范大學(xué)科學(xué)技術(shù)史研究院教授,博士生導(dǎo)師。中國社會科學(xué)院哲學(xué)博士。內(nèi)蒙古自治區(qū)高校教學(xué)名師、內(nèi)蒙古自治區(qū)十大藏書家、第七屆全國數(shù)學(xué)教育研究會常務(wù)理事會秘書長、教育部民族教育專家委員會委員、中國少數(shù)民族教育學(xué)會數(shù)學(xué)教育專業(yè)委員會常務(wù)副理事長、內(nèi)蒙古自治區(qū)高等數(shù)學(xué)教育研究會副理事長、首都師范大學(xué)兼職研究員、日本外務(wù)省國際交流基金會日本研究部高級訪問學(xué)者、日本廣島大學(xué)客座教授、青海師范大學(xué)客座教授、香港大學(xué)講座教授、中國數(shù)學(xué)會教育工作委員會委員、《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》編委、《數(shù)學(xué)通報》編委。獨(dú)立出版專著和大學(xué)教材10余部,合作出版著作10余部,國內(nèi)外獨(dú)立或通訊作者發(fā)表論文200余篇。)

    猜你喜歡
    數(shù)學(xué)史教科書中學(xué)數(shù)學(xué)
    高中數(shù)學(xué)課堂中數(shù)學(xué)史教學(xué)的理論研究
    打麥
    藏起來的教科書
    藏起來的教科書
    數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的四種運(yùn)用方式
    中學(xué)數(shù)學(xué)競賽數(shù)列求和的探究
    中學(xué)數(shù)學(xué)競賽數(shù)列求和的探究
    數(shù)學(xué)史對學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的重要性
    構(gòu)造法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用
    藏起來的教科書
    午夜福利视频精品| 91久久精品国产一区二区三区| av在线播放精品| 精品久久久久久久久亚洲| 黄色欧美视频在线观看| 大码成人一级视频| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 黄片wwwwww| 国产亚洲一区二区精品| 久久精品国产自在天天线| 中文字幕久久专区| 欧美一区二区亚洲| av网站免费在线观看视频| 免费看日本二区| 免费观看a级毛片全部| 日本三级黄在线观看| 国产成年人精品一区二区| 国产精品久久久久久精品古装| 国产亚洲5aaaaa淫片| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 亚洲国产欧美在线一区| 欧美激情久久久久久爽电影| 男人和女人高潮做爰伦理| 看非洲黑人一级黄片| 在线精品无人区一区二区三 | 国产伦精品一区二区三区四那| 久久久精品欧美日韩精品| 91午夜精品亚洲一区二区三区| 欧美激情久久久久久爽电影| 亚洲最大成人手机在线| 97超视频在线观看视频| 亚洲最大成人中文| 亚洲精品456在线播放app| 六月丁香七月| 亚洲怡红院男人天堂| 国产午夜精品一二区理论片| 亚洲精品成人av观看孕妇| 久久人人爽av亚洲精品天堂 | 国产乱来视频区| 男女边吃奶边做爰视频| 免费观看av网站的网址| 国产成人a区在线观看| 狂野欧美激情性bbbbbb| 国产亚洲午夜精品一区二区久久 | 亚洲欧美日韩无卡精品| 天堂网av新在线| 一个人观看的视频www高清免费观看| 亚洲av中文av极速乱| 久久女婷五月综合色啪小说 | 中文字幕人妻熟人妻熟丝袜美| 国产成人aa在线观看| 久久精品久久精品一区二区三区| 免费电影在线观看免费观看| 国产精品福利在线免费观看| a级一级毛片免费在线观看| 欧美极品一区二区三区四区| 国产精品99久久99久久久不卡 | 国产亚洲av片在线观看秒播厂| 热99国产精品久久久久久7| 男女国产视频网站| 日韩中字成人| av国产免费在线观看| 精品国产一区二区三区久久久樱花 | 少妇的逼水好多| 天堂俺去俺来也www色官网| 亚洲精品影视一区二区三区av| 精品午夜福利在线看| 黄片无遮挡物在线观看| 免费观看av网站的网址| 伊人久久精品亚洲午夜| 国产一区有黄有色的免费视频| a级毛色黄片| 超碰av人人做人人爽久久| 亚洲国产av新网站| 国产一区二区在线观看日韩| 免费观看a级毛片全部| 国产精品国产三级专区第一集| 成人亚洲精品一区在线观看 | 国产精品一及| 精品熟女少妇av免费看| 内射极品少妇av片p| 中文在线观看免费www的网站| 在线亚洲精品国产二区图片欧美 | 人妻系列 视频| 国产黄色视频一区二区在线观看| 国产成人freesex在线| 国产免费又黄又爽又色| 在线观看人妻少妇| 人妻系列 视频| 精品人妻熟女av久视频| 亚洲欧美清纯卡通| 六月丁香七月| 精品久久久久久久末码| 听说在线观看完整版免费高清| 精品国产三级普通话版| 永久免费av网站大全| 网址你懂的国产日韩在线| 日本一本二区三区精品| 99热全是精品| 欧美性感艳星| 亚洲最大成人av| av又黄又爽大尺度在线免费看| 91aial.com中文字幕在线观看| 欧美日韩综合久久久久久| 日韩在线高清观看一区二区三区| 亚洲av成人精品一区久久| 色视频www国产| 国产 精品1| 性插视频无遮挡在线免费观看| 搡老乐熟女国产| 一级a做视频免费观看| 一边亲一边摸免费视频| 亚洲av.av天堂| 18禁裸乳无遮挡动漫免费视频 | 国产黄片视频在线免费观看| 91久久精品国产一区二区三区| 26uuu在线亚洲综合色| 最新中文字幕久久久久| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 高清午夜精品一区二区三区| 精品少妇黑人巨大在线播放| 亚洲无线观看免费| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 最近手机中文字幕大全| 国精品久久久久久国模美| 成人漫画全彩无遮挡| 欧美少妇被猛烈插入视频| 国产精品一及| 亚洲av中文av极速乱| 麻豆久久精品国产亚洲av| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 欧美潮喷喷水| 丝袜喷水一区| 老女人水多毛片| 免费看av在线观看网站| 好男人在线观看高清免费视频| 亚洲精品影视一区二区三区av| 国产精品精品国产色婷婷| 夫妻午夜视频| 国产精品人妻久久久影院| 日本wwww免费看| 五月伊人婷婷丁香| 美女脱内裤让男人舔精品视频| 男人添女人高潮全过程视频| 成人美女网站在线观看视频| 美女被艹到高潮喷水动态| 国产爽快片一区二区三区| 欧美3d第一页| 国产成人a∨麻豆精品| a级毛片免费高清观看在线播放| 午夜激情久久久久久久| 亚洲av男天堂| 国产一区亚洲一区在线观看| 国产亚洲91精品色在线| 亚洲国产av新网站| 国产高清国产精品国产三级 | 欧美高清成人免费视频www| 国产乱人偷精品视频| 欧美成人精品欧美一级黄| 成人二区视频| 99热这里只有是精品在线观看| 免费观看无遮挡的男女| 精品少妇久久久久久888优播| 国产成年人精品一区二区| 2021天堂中文幕一二区在线观| 在线天堂最新版资源| 国产精品国产av在线观看| 精品久久久久久久人妻蜜臀av| 成人二区视频| 晚上一个人看的免费电影| 国产淫片久久久久久久久| 少妇熟女欧美另类| 免费在线观看成人毛片| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 亚洲国产精品成人综合色| 国产精品女同一区二区软件| 久久综合国产亚洲精品| 久久人人爽av亚洲精品天堂 | 亚洲第一区二区三区不卡| 高清午夜精品一区二区三区| 黄色日韩在线| 18+在线观看网站| 亚洲欧美成人精品一区二区| 日韩成人伦理影院| 久久亚洲国产成人精品v| 国产淫语在线视频| 亚洲无线观看免费| 久久亚洲国产成人精品v| 国产精品国产av在线观看| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 免费观看的影片在线观看| 美女内射精品一级片tv| av卡一久久| videossex国产| 男人和女人高潮做爰伦理| 在现免费观看毛片| 国产精品国产三级国产专区5o| 国产片特级美女逼逼视频| 久久久久精品性色| 久久精品久久久久久久性| 亚洲久久久久久中文字幕| 成人综合一区亚洲| 免费看不卡的av| 日韩国内少妇激情av| 国产精品一区二区在线观看99| 国产精品99久久久久久久久| 黄色配什么色好看| 国产男女超爽视频在线观看| 日本黄大片高清| 最近中文字幕2019免费版| 交换朋友夫妻互换小说| 久久99蜜桃精品久久| 亚洲精品成人久久久久久| 少妇人妻久久综合中文| 久久人人爽人人爽人人片va| a级毛片免费高清观看在线播放| 国产熟女欧美一区二区| 看十八女毛片水多多多| 国产毛片在线视频| 大陆偷拍与自拍| 熟女电影av网| 国产精品.久久久| 色网站视频免费| 国产乱人视频| 我的老师免费观看完整版| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 身体一侧抽搐| 交换朋友夫妻互换小说| 午夜福利在线在线| 人体艺术视频欧美日本| 免费大片黄手机在线观看| 熟女av电影| 午夜视频国产福利| 中文资源天堂在线| 伦精品一区二区三区| 亚洲成人av在线免费| 中文天堂在线官网| 人妻夜夜爽99麻豆av| 中文字幕av成人在线电影| 亚洲欧美日韩无卡精品| 一区二区av电影网| 日本wwww免费看| 啦啦啦在线观看免费高清www| 国产一区亚洲一区在线观看| 亚洲欧洲日产国产| 色视频在线一区二区三区| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 高清av免费在线| 偷拍熟女少妇极品色| 啦啦啦在线观看免费高清www| 精品一区在线观看国产| 久久午夜福利片| 中文乱码字字幕精品一区二区三区| 最近的中文字幕免费完整| 干丝袜人妻中文字幕| 九九爱精品视频在线观看| av专区在线播放| 亚洲经典国产精华液单| 国产乱人视频| 最新中文字幕久久久久| 丰满乱子伦码专区| 王馨瑶露胸无遮挡在线观看| 人妻系列 视频| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久| 亚洲在线观看片| 久久亚洲国产成人精品v| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 亚洲欧美日韩无卡精品| 一级a做视频免费观看| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 日本一二三区视频观看| 久久久久精品性色| 国产v大片淫在线免费观看| 丝瓜视频免费看黄片| 亚洲人成网站在线观看播放| 最近中文字幕2019免费版| 国产一区二区在线观看日韩| 欧美国产精品一级二级三级 | 国产精品蜜桃在线观看| 日韩视频在线欧美| 最近中文字幕2019免费版| 欧美日韩精品成人综合77777| 一区二区av电影网| 久久综合国产亚洲精品| 最近的中文字幕免费完整| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 国产成人午夜福利电影在线观看| 欧美高清成人免费视频www| 精品酒店卫生间| 国产极品天堂在线| 国产亚洲午夜精品一区二区久久 | 成人一区二区视频在线观看| 高清毛片免费看| 久热久热在线精品观看| 国产综合懂色| 最近最新中文字幕大全电影3| 男人添女人高潮全过程视频| 国产av码专区亚洲av| 最新中文字幕久久久久| 成人漫画全彩无遮挡| 久久久色成人| 亚洲国产精品国产精品| 不卡视频在线观看欧美| 免费高清在线观看视频在线观看| 少妇人妻 视频| 在线观看国产h片| 一本久久精品| 国产爽快片一区二区三区| 熟女av电影| 亚洲精品aⅴ在线观看| 搡女人真爽免费视频火全软件| 国产男人的电影天堂91| 久久国内精品自在自线图片| 亚洲久久久久久中文字幕| 欧美日本视频| 亚洲欧美精品自产自拍| 99久久中文字幕三级久久日本| av线在线观看网站| 亚洲人成网站在线观看播放| 国产高清不卡午夜福利| 日韩中字成人| 亚洲国产精品成人综合色| 日韩一区二区三区影片| 人妻 亚洲 视频| 久久久久久九九精品二区国产| 久久99蜜桃精品久久| 亚洲欧洲日产国产| 国产亚洲av嫩草精品影院| 热re99久久精品国产66热6| 亚洲在线观看片| 女人久久www免费人成看片| 亚洲真实伦在线观看| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 国产精品精品国产色婷婷| 亚洲综合精品二区| 观看免费一级毛片| 少妇高潮的动态图| 亚洲一区二区三区欧美精品 | 黄色怎么调成土黄色| 久久久久网色| 男人狂女人下面高潮的视频| 97超碰精品成人国产| av播播在线观看一区| 超碰av人人做人人爽久久| 亚洲精品456在线播放app| 国产成人精品福利久久| 2021天堂中文幕一二区在线观| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看| 免费大片18禁| 日韩亚洲欧美综合| 别揉我奶头 嗯啊视频| 欧美人与善性xxx| 欧美日韩视频精品一区| 免费大片18禁| 欧美xxxx性猛交bbbb| 精品少妇黑人巨大在线播放| 亚洲精品日韩av片在线观看| 精品少妇久久久久久888优播| 国内精品宾馆在线| tube8黄色片| 日本免费在线观看一区| 亚洲精品乱久久久久久| 欧美日韩国产mv在线观看视频 | 成人二区视频| 伦理电影大哥的女人| 日韩制服骚丝袜av| 91精品伊人久久大香线蕉| 欧美极品一区二区三区四区| av专区在线播放| 三级国产精品欧美在线观看| 日韩制服骚丝袜av| 色婷婷久久久亚洲欧美| 在线观看人妻少妇| 肉色欧美久久久久久久蜜桃 | 亚洲精品第二区| 久热这里只有精品99| 人妻夜夜爽99麻豆av| 草草在线视频免费看| 18禁在线播放成人免费| 久久久久性生活片| 国产欧美日韩一区二区三区在线 | 80岁老熟妇乱子伦牲交| 边亲边吃奶的免费视频| 97超视频在线观看视频| 一个人观看的视频www高清免费观看| 国产淫片久久久久久久久| 天堂网av新在线| 亚洲欧美精品自产自拍| 一级a做视频免费观看| a级毛色黄片| 黄色配什么色好看| 精品久久久久久电影网| 国产精品熟女久久久久浪| 国产成人a区在线观看| 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 精品一区在线观看国产| 亚洲成人久久爱视频| 国产精品国产av在线观看| 日本与韩国留学比较| 国产综合精华液| 又爽又黄a免费视频| 欧美三级亚洲精品| 国产成人91sexporn| 亚洲四区av| 国产毛片在线视频| 久久久久精品久久久久真实原创| 国产黄片视频在线免费观看| 亚洲av不卡在线观看| 夫妻性生交免费视频一级片| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 久久综合国产亚洲精品| 国产亚洲精品久久久com| 久久精品久久久久久久性| 久久久久国产网址| 美女主播在线视频| 亚洲国产最新在线播放| av专区在线播放| 欧美日韩视频精品一区| 一级毛片我不卡| 欧美潮喷喷水| 亚洲精品日韩av片在线观看| 久久韩国三级中文字幕| 亚洲在线观看片| 制服丝袜香蕉在线| 激情五月婷婷亚洲| 久久久久久久大尺度免费视频| 国产欧美亚洲国产| 我的女老师完整版在线观看| 老司机影院成人| 国产大屁股一区二区在线视频| 晚上一个人看的免费电影| 97精品久久久久久久久久精品| 国产视频首页在线观看| 精品久久久久久久久亚洲| 人妻夜夜爽99麻豆av| h日本视频在线播放| 国产成人精品久久久久久| 26uuu在线亚洲综合色| 亚洲最大成人手机在线| 伦精品一区二区三区| 亚州av有码| 人妻系列 视频| 夫妻性生交免费视频一级片| 男女边吃奶边做爰视频| 久热久热在线精品观看| 国产熟女欧美一区二区| 青春草亚洲视频在线观看| 老女人水多毛片| 国产乱人偷精品视频| 日本三级黄在线观看| 日韩人妻高清精品专区| 亚洲精品乱久久久久久| 三级国产精品片| 国产精品一区二区性色av| 丰满少妇做爰视频| 尾随美女入室| 午夜激情久久久久久久| 天堂俺去俺来也www色官网| 99精国产麻豆久久婷婷| 欧美激情在线99| 亚洲欧美一区二区三区国产| 伊人久久精品亚洲午夜| 国产国拍精品亚洲av在线观看| 视频中文字幕在线观看| av黄色大香蕉| 麻豆久久精品国产亚洲av| 成人特级av手机在线观看| 亚洲图色成人| 亚洲精品,欧美精品| 大香蕉97超碰在线| 国产精品.久久久| 久久久久久国产a免费观看| 久久99热6这里只有精品| 边亲边吃奶的免费视频| 国产黄片视频在线免费观看| 中文字幕久久专区| 欧美bdsm另类| 久久人人爽人人片av| 国产精品一区二区性色av| av国产久精品久网站免费入址| 日韩视频在线欧美| 精品国产三级普通话版| 国产精品熟女久久久久浪| 欧美激情久久久久久爽电影| 九色成人免费人妻av| 欧美丝袜亚洲另类| 色网站视频免费| 久久综合国产亚洲精品| 美女被艹到高潮喷水动态| 国产精品成人在线| 一个人观看的视频www高清免费观看| 成人欧美大片| 久久国产乱子免费精品| 精品人妻熟女av久视频| 国产有黄有色有爽视频| 69av精品久久久久久| 99re6热这里在线精品视频| 少妇的逼好多水| 欧美高清性xxxxhd video| 国产极品天堂在线| av国产久精品久网站免费入址| 少妇熟女欧美另类| 色视频www国产| 欧美丝袜亚洲另类| 免费av观看视频| av又黄又爽大尺度在线免费看| 精品久久久精品久久久| 中文资源天堂在线| 3wmmmm亚洲av在线观看| 久久精品夜色国产| 伊人久久精品亚洲午夜| 久久精品国产自在天天线| 丝袜脚勾引网站| 国产老妇女一区| 国产高清国产精品国产三级 | 免费观看在线日韩| 欧美性感艳星| 九九爱精品视频在线观看| 伦理电影大哥的女人| 日韩成人av中文字幕在线观看| 欧美极品一区二区三区四区| 久久久亚洲精品成人影院| 91久久精品国产一区二区三区| 嘟嘟电影网在线观看| 日韩av不卡免费在线播放| 国产精品久久久久久av不卡| 国产毛片在线视频| 各种免费的搞黄视频| 国产在线一区二区三区精| 在线看a的网站| 亚洲欧美清纯卡通| 久久久久国产网址| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 免费看不卡的av| 久久久成人免费电影| 国产综合精华液| 在线播放无遮挡| 国产欧美另类精品又又久久亚洲欧美| 超碰97精品在线观看| 国产老妇女一区| 欧美成人一区二区免费高清观看| 国产一区有黄有色的免费视频| 国产有黄有色有爽视频| 日韩欧美精品免费久久| 赤兔流量卡办理| 色哟哟·www| 九九爱精品视频在线观看| 美女主播在线视频| 热99国产精品久久久久久7| 五月开心婷婷网| 精品午夜福利在线看| 亚洲国产成人一精品久久久| 中文字幕av成人在线电影| 男女边吃奶边做爰视频| 国产精品一二三区在线看| 最近中文字幕2019免费版| 亚洲美女视频黄频| 精品久久久精品久久久| 国产精品不卡视频一区二区| av国产免费在线观看| 婷婷色综合www| 国产欧美日韩精品一区二区| 亚洲av欧美aⅴ国产| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频 | 成人美女网站在线观看视频| 一本色道久久久久久精品综合| 在线 av 中文字幕| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 婷婷色综合大香蕉| 少妇人妻精品综合一区二区| 成人毛片60女人毛片免费| 国产成人a∨麻豆精品| 国产毛片a区久久久久| 草草在线视频免费看| 美女高潮的动态| 三级男女做爰猛烈吃奶摸视频| 美女国产视频在线观看| 熟妇人妻不卡中文字幕| 亚洲精品亚洲一区二区| 亚洲精品第二区| av在线蜜桃| 亚洲精品影视一区二区三区av| 精品视频人人做人人爽| 精品午夜福利在线看| av黄色大香蕉| 又大又黄又爽视频免费| 如何舔出高潮| 又大又黄又爽视频免费| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 久久国内精品自在自线图片| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 国产视频首页在线观看| 久久久久久久久久久丰满| 精品国产乱码久久久久久小说| av卡一久久| h日本视频在线播放| 国产精品爽爽va在线观看网站| 欧美97在线视频| 日韩大片免费观看网站| 国产色婷婷99| 国产伦精品一区二区三区视频9| 欧美成人精品欧美一级黄| 黄片wwwwww| 晚上一个人看的免费电影| 久久精品国产自在天天线| 热re99久久精品国产66热6| 国产精品一区二区性色av| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 国产成人午夜福利电影在线观看| 国产黄a三级三级三级人| 免费人成在线观看视频色| 一级毛片电影观看| 内地一区二区视频在线|