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    基于改進(jìn)狼群算法的概率積分法模型參數(shù)反演方法

    2021-11-20 08:48:42李靖宇江克貴滕超群
    關(guān)鍵詞:積分法狼群氣味

    李靖宇,王 磊,江克貴,滕超群

    ( 安徽理工大學(xué) 測繪學(xué)院,安徽 淮南 232001 )

    我國能源資源結(jié)構(gòu)具有“富煤、貧油、少氣”的特點(diǎn),其中煤炭資源在一次能源結(jié)構(gòu)的生產(chǎn)和消費(fèi)中所占比例高達(dá)76%和66%,因此在可再生資源形成規(guī)模之前,煤炭將長期作為主體能源擔(dān)負(fù)著國家能源安全和經(jīng)濟(jì)持續(xù)發(fā)展的重任[1]。高強(qiáng)度的煤炭開采勢必會造成礦區(qū)環(huán)境災(zāi)害問題,如地面塌陷、工程地質(zhì)損害等,開采沉陷預(yù)計(jì)對于“三下”采煤、礦區(qū)環(huán)境災(zāi)害防治可起到指導(dǎo)性作用,因而開采沉陷預(yù)計(jì)一直是我國礦山領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題。概率積分法是我國普遍采用的開采沉陷預(yù)計(jì)方法,該方法已積累大量的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),形成了相對成熟的預(yù)計(jì)參數(shù)體系[2],如何基于實(shí)測數(shù)據(jù),精確、快速、可靠地獲得概率積分法模型參數(shù),一直是該方法應(yīng)用的難點(diǎn)。

    概率積分法模型參數(shù)反演主要經(jīng)歷了特征點(diǎn)法、線性近似法[3]、正交實(shí)驗(yàn)法[4],特征點(diǎn)法因曲線特征點(diǎn)難以精確確定進(jìn)而導(dǎo)致求參誤差大;線性近似法對模型參數(shù)初值要求極高,若初值精度不高,則會導(dǎo)致求參模型發(fā)散;正交實(shí)驗(yàn)法求參速度慢且不易借助計(jì)算機(jī)實(shí)施;針對概率積分法模型參數(shù)反演中存在的問題,一些專家學(xué)者提出采用智能優(yōu)化算法反演概率積分法模型參數(shù)。查劍鋒[5]等利用遺傳算法進(jìn)行概率積分法模型參數(shù)反演,此后又有專家學(xué)者將粒子群算法[6]、人工蜂群算法[7]、果蠅算法[8]引入到了概率積分法模型參數(shù)反演中,為概率積分模型參數(shù)反演提供了新途徑。近年來,吳虎勝[9]等提出了狼群算法,與傳統(tǒng)智能優(yōu)化算法相比,狼群算法具有收斂速度較快、可有效避免局部最優(yōu)解、統(tǒng)計(jì)結(jié)果精度較高等良好的尋優(yōu)特性;文獻(xiàn)[10-12]對狼群算法提出了改進(jìn)方案,進(jìn)一步提高了狼群算法的尋優(yōu)特性。目前,狼群算法已在移動(dòng)機(jī)器人路徑規(guī)劃[13]、橋起主梁優(yōu)化[14]、井下排水采氣超聲速噴嘴優(yōu)化[15]等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用,但鮮有概率積分法模型參數(shù)反演方面的案例報(bào)道。

    鑒于此,本文在分析狼群算法優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上提出二次游走、變異行為改進(jìn)策略,形成了改進(jìn)狼群算法( IWPA ),與狼群算法相比,改進(jìn)狼群算法的搜索精細(xì)程度、跳出局部最優(yōu)解能力得到了有效提高,并將改進(jìn)狼群算法引入概率積分法模型參數(shù)反演中,構(gòu)建改進(jìn)狼群算法的概率積分法模型參數(shù)反演方法( MIWPA )。

    1 反演方法

    1.1 基本狼群算法

    人工狼群狩獵區(qū)域[15]為一個(gè)N×D的歐氏空間( N為人工狼總數(shù),D為待求參數(shù)維度 ),任意一匹人工狼為Wn=( wn1,wn2,…,wnd,…,wnD)。在人工狼群中,每一匹人工狼都是隨機(jī)生成的,隨機(jī)生成人工狼的公式為

    式中,wnd為第n匹人工狼在第d維空間中的位置( 即第n組隨機(jī)參數(shù)中的第d個(gè)參數(shù) );wmax,wmin分別為wnd中的最大值、最小值;rand為-1至1之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

    ( 1 ) 頭狼產(chǎn)生規(guī)則

    在人工狼群中,頭狼感知?dú)馕稘舛茸畲?,頭狼不斷變化且不參與游行、奔襲、圍攻行為。

    ( 2 ) 游走行為

    探狼是除頭狼外、感知?dú)馕稘舛容^大的人工狼。探狼每次游走向不同方向前進(jìn),每次前進(jìn)后返回原來位置,若探狼前進(jìn)后感知?dú)馕稘舛瘸^頭狼感知?dú)馕稘舛龋瑒t更新頭狼并進(jìn)行奔襲行為,若不是,則繼續(xù)游走直至更新頭狼或達(dá)到最大游走次數(shù);游走結(jié)束后,若探狼感知最大氣味濃度大于當(dāng)前位置感知?dú)馕稘舛?,則更新探狼。第k次前進(jìn)后,探狼的位置為

    式中,wnd為開始搜尋獵物前,探狼在第d維空間中的位置;step ad為探狼在第d維空間中的游走步長。

    ( 3 ) 奔襲行為

    猛狼是距頭狼較近的人工狼。猛狼在奔襲過程中,若感知?dú)馕稘舛瘸^頭狼感知?dú)馕稘舛?,則更新頭狼且繼續(xù)奔襲行為,直至猛狼與頭狼之間的距離滿足要求。猛狼奔襲后的位置為

    式中,wnd為猛狼在第d維空間中的位置;step bd為猛狼在第d維空間中的奔襲步長為頭狼在第d維空間中的位置。

    ( 4 ) 圍攻行為

    猛狼、探狼接收頭狼的信號后,開始圍攻獵物,若每次攻擊后感知?dú)馕稘舛瘸^原位置感知?dú)馕稘舛?,則更新該人工狼。第k+1次攻擊后的位置為

    ( 5 ) 狼群更新規(guī)則

    圍攻結(jié)束后,淘汰感知?dú)馕稘舛容^小的人工狼,同時(shí)根據(jù)式( 1 ),( 2 )隨機(jī)生成相同數(shù)量的人工狼。

    1.2 狼群算法改進(jìn)策略

    ( 1 ) 二次游走

    在狼群算法游走行為中,存在下述問題:首先,對于某一探狼而言,其游走方向數(shù)固定不變;其次,當(dāng)探狼游走至獵物附近時(shí),游走步長可能會超出探狼與頭狼間的距離,游走后無法感知更大的氣味濃度,此時(shí)探狼與獵物間雖具有一定距離,但無法進(jìn)一步靠近獵物;最后,當(dāng)探狼與獵物間的初始距離較大時(shí),游走后感知更大的氣味濃度并向獵物前進(jìn),但游走步長可能略小,直至游走結(jié)束,距離獵物仍有一定距離。假如探狼A,B游走方向數(shù)為4,則狼群算法游走方式如圖1所示。

    針對上述問題,為提高狼群算法的搜索精細(xì)程度,提出了二次游走改進(jìn)策略,其思想如下:

    ① 將狼群算法探狼游走視為一次游走,探狼選擇以一次游走感知?dú)馕稘舛茸畲蟮姆轿粸槠瘘c(diǎn),進(jìn)行二次游走。

    圖1 WPA探狼游走Fig.1 WPA spies the wolf

    ② 探狼二次游走時(shí),根據(jù)一次游走結(jié)果,做出不同的反應(yīng):對于探狼A而言,其二次游走與一次游走相比,方向數(shù)相同但步長較長;對于探狼B而言,其二次游走與一次游走相比,方向數(shù)較多且步長較短。

    假如探狼A,B游走方向數(shù)為4,則改進(jìn)狼群算法游走方式如圖2所示。

    圖2 IWPA探狼游走Fig.2 IWPA spies away

    ③ 探狼二次游走中,每一次前進(jìn)后,返回二次游走前位置,第m次前進(jìn)后的位置為

    式中,wnd1為探狼一次游走感知?dú)馕稘舛容^大的方位為探狼第d維空間中的二次游走步長。

    ( 2 ) 變異行為

    狼群算法為跳出局部最優(yōu)解,對狼群進(jìn)行狼群更新:淘汰部分感知?dú)馕稘舛容^低的人工狼并隨機(jī)生成等數(shù)量的人工狼;但生成的大部分人工狼適應(yīng)度函數(shù)較低或距離頭狼較遠(yuǎn),無法成為探狼或猛狼,因此沒有參與到狼群游走、奔襲、圍攻行為中,并在下一次迭代前的狼群更新中被淘汰,從而導(dǎo)致狼群算法跳出局部最優(yōu)解能力受到限制。針對上述問題,提出變異行為改進(jìn)策略,其思想如下。

    ① 召喚行為后,狼群并不立刻進(jìn)行圍攻行為,而是將頭狼與其他人工狼按比例混合,如式( 7 )所示。

    ② 混合后,若人工狼感知的氣味濃度變大,則更新其位置。

    ③ 人工狼更新后,重新選擇頭狼、探狼、猛狼并進(jìn)行圍攻行為。

    1.3 反演方法構(gòu)建

    根據(jù)1.2節(jié)改進(jìn)的狼群算法,結(jié)合開采沉陷概率積分預(yù)計(jì)模型,提出了基于改進(jìn)狼群算法的概率積分法模型參數(shù)反演方法,其主要過程如下:

    Step 1:地面實(shí)測下沉值、水平移動(dòng)值分別記為Ss,Ms,利用概率積分法模型參數(shù)計(jì)算的預(yù)計(jì)下沉值、水平移動(dòng)值分別記為Sy,My,以實(shí)測值與預(yù)計(jì)值之差平方和最小為準(zhǔn)則,構(gòu)建適應(yīng)度函數(shù)為

    式中,Ssi,Msi,Syi,Myi分別為地面觀測點(diǎn)( Xi,Yi)對應(yīng)的Ss,Ms,Sy,My。

    Step 2:設(shè)置狼群數(shù)量N、最大迭代次數(shù)Dmax、最大游走次數(shù)Tmax等參數(shù);給定概率積分法模型參數(shù)中心值B0=[q0,tan β0,b0,θ0,S10,S20,S30,S40],各概率積分法模型參數(shù)的波動(dòng)范圍ΔB=[Δq,Δtan β,Δb,Δθ,ΔS1,ΔS2,ΔS3,ΔS4],生成人工狼群Bi=[qi,tan βi,bi,θi,S1i,S2i,S3i,S4i]( i=1,…,N )。

    Step 3:以適應(yīng)度函數(shù)值為判斷人工狼感知?dú)馕稘舛萗n大小的依據(jù),適應(yīng)度函數(shù)值越小則人工狼感知?dú)馕稘舛仍酱?,選擇感知?dú)馕稘舛茸畲蟮娜斯だ菫轭^狼,記其位置、感知?dú)馕稘舛确謩e為wlead,Ylead。

    Step 4:選擇除頭狼外、感知?dú)馕稘舛容^大的人工狼為探狼,探狼根據(jù)式( 3 )進(jìn)行一次游走后,根據(jù)式( 6 )進(jìn)行二次游走,直至二次游走后探狼感知?dú)馕稘舛萗n2>Ylead或游走次數(shù)T=Tmax后,進(jìn)行奔襲行為,若Yn2大于一次游走后該探狼感知?dú)馕稘舛萗n,則更新該探狼。

    Step 5:選擇距離頭狼較近的人工狼為猛狼,猛狼根據(jù)式( 4 )向頭狼奔襲,若奔襲過程中猛狼感知?dú)馕稘舛萗n>Ylead,則更新頭狼,繼續(xù)召喚行為;若Yn<Ylead,則猛狼繼續(xù)奔襲,直至猛狼與頭狼間距離Dn小于要求距離D。

    Step 6:根據(jù)式( 7 ),對人工狼進(jìn)行變異,若變異后感知?dú)馕稘舛萗nB大于變異前感知?dú)馕稘舛萗n,則更新該人工狼,變異結(jié)束后重新選擇頭狼、探狼、猛狼。

    Step 7:根據(jù)式( 5 ),探狼聯(lián)合猛狼對獵物進(jìn)行圍攻。

    Step 8:對頭狼進(jìn)行更新,淘汰部分感知?dú)馕稘舛容^小的人工狼,并根據(jù)式( 1 ),( 2 )隨機(jī)生成等數(shù)量人工狼。

    Step 9:判斷是否達(dá)到精度要求或最大迭代次數(shù)Dmax,若達(dá)到,則輸出頭狼位置,即概率積分法模型參數(shù),否則轉(zhuǎn)至Step 3。

    基于改進(jìn)狼群算法的概率積分法模型參數(shù)反演方法( MIWPA )的運(yùn)行流程如圖3所示。

    圖3 MIWPA流程Fig.3 Flow chart of MIWPA

    2 模擬試驗(yàn)

    2.1 工作面概況

    以淮南礦區(qū)地質(zhì)采礦條件為背景,模擬工作面走向開采長度D3=800 m,傾向開采長度D1=300 m,煤層平均采厚m=3 m,煤層傾角α=5°,平均采深400 m,采用全部垮落法管理頂板開采。在工作面走向每隔20 m布設(shè)1個(gè)監(jiān)測點(diǎn),共51個(gè)監(jiān)測點(diǎn);沿工作面傾向每隔20 m布設(shè)1個(gè)監(jiān)測點(diǎn),共36個(gè)監(jiān)測點(diǎn),模擬工作面如圖4所示。礦區(qū)概率積分法模型參數(shù)為:下沉系數(shù)q=0.8,水平移動(dòng)系數(shù)b=0.25,主要影響角正切tan β=2.5,最大下沉角θ=85°,上、下、左、右拐點(diǎn)偏移距為S1=S2=S3=S4=60 m。

    圖4 模擬工作面及地表監(jiān)測點(diǎn)布置Fig.4 Schematic diagram of simulated working face and surface monitoring points

    2.2 改進(jìn)狼群算法參數(shù)估計(jì)準(zhǔn)確性

    分別利用MWPA,MIWPA進(jìn)行概率積分法模型參數(shù)反演,試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案如下:參數(shù)q,tan β,b,θ,S1,S2,S3,S4波動(dòng)范圍分別為0.5~1.1,2.0~3.0,0.05~0.45,82~88,40~80,40~80,40~80,40~80,為了防止試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)偶然性,進(jìn)行10次概率積分法模型參數(shù)反演試驗(yàn),計(jì)算參數(shù)中誤差及參數(shù)相對誤差,試驗(yàn)結(jié)果見表1。

    表1 MWPA 和MIWPA 參數(shù)估計(jì)值與設(shè)計(jì)值對比Table 1 Estimated values of MWPA and MIWPA parameters were compared with the design values

    由表1可知:在參數(shù)相對誤差方面,MWPA反演參數(shù)相對誤差最大不超過6.3%,MIWPA反演參數(shù)相對誤差最大控制在3.4%以內(nèi)。在參數(shù)擬合中誤差方面,MIWPA反演參數(shù)擬合中誤差均小于MWPA,MWPA反演參數(shù)中誤差最大不超過9.39,MIWPA反演參數(shù)中誤差最大不超過4.02。

    試驗(yàn)結(jié)果表明,與MWPA的反演參數(shù)結(jié)果相比,MIWPA方法更加穩(wěn)健,且參數(shù)反演參數(shù)精度大幅提高。

    2.3 改進(jìn)狼群算法的可靠性

    為進(jìn)一步證明MIWPA的可靠性,基于模擬試驗(yàn),分別利用MWPA和MIWPA反演概率積分模型參數(shù)10次,反演參數(shù)結(jié)果的波動(dòng)情況如圖5所示。由圖5可知,與MWPA相比較,MIWPA反演參數(shù)波動(dòng)范圍較小,反演參數(shù)更接近于真實(shí)值。

    綜上所述,MIWPA反演參數(shù)的穩(wěn)定性、精度均優(yōu)于MWPA,MIWPA反演概率積分法模型參數(shù)具有更好的可靠性。

    圖5 10次模擬試驗(yàn)反演參數(shù)波動(dòng)情況Fig.5 Fluctuation of parameters was inversed in 10 simulation experiments

    3 工程實(shí)例

    3.1 礦區(qū)概況

    淮南顧橋南礦1414( 1 )為顧橋煤礦南區(qū)的第1個(gè)回采工作面,工作面從礦床邊界開始向巷道往回開采,采用機(jī)械化掘進(jìn),垮落法管理頂板,一次采全高,工作面地質(zhì)采礦條件為:走向開采長度2 120 m,傾向開采長度251 m,平均采深735 m,煤層平均采厚3 m,煤層傾角5°。主斷面傾向觀測線布置在距開切眼約1 144 m、終采線約976 m處,傾向線長度為1 500 m,相鄰點(diǎn)之間點(diǎn)間距為30 m,共布設(shè)3個(gè)控制點(diǎn)和50個(gè)監(jiān)測點(diǎn)。主斷面走向觀測線布置在下山方向偏離工作面中心線39 m的方向上,走向線長度約3 480 m,相鄰點(diǎn)之間點(diǎn)間距為30 m/60 m,共布設(shè)3個(gè)控制點(diǎn)和95個(gè)監(jiān)測點(diǎn)。觀測站布設(shè)如圖6所示。

    圖6 觀測站布設(shè)Fig.6 Observation station layout

    3.2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

    將顧橋南礦1414( 1 )的實(shí)測數(shù)據(jù)經(jīng)過預(yù)處理,在走向線上選取75個(gè)監(jiān)測點(diǎn),在傾向線上選取47個(gè)監(jiān)測點(diǎn),利用MWPA,MIWPA進(jìn)行概率積分法模型參數(shù)反演。為避免試驗(yàn)的偶然性,進(jìn)行了10次試驗(yàn),然后分別計(jì)算參數(shù)平均值與參數(shù)中誤差。其結(jié)果見表2。

    表2 MWPA 和MIWPA 在工程應(yīng)用中求參結(jié)果比較Table 2 Comparison of parameter calculation results between MWPA and MIWPA in engineering application

    由表2可知:從參數(shù)中誤差方面來看,MIWPA反演參數(shù)q,tan β,b,θ中誤差控制在0.88以內(nèi),拐點(diǎn)偏移距S1,S2,S3,S4中誤差最大不超過4.65,MWPA反演參數(shù)q,tan β,b,θ的中誤差控制在1.08以內(nèi),拐點(diǎn)偏移距S1,S2,S3,S4中誤差最大不超過5.34;表明MIWPA穩(wěn)定性優(yōu)于MWPA。利用MIWPA反演顧橋礦1414( 1 )工作面概率積分法模型參數(shù)為:q=0.93,tan β=1.98,b=0.42,θ=84.53°,S1=-12.44 m,S2=-18.80 m,S3=55.06 m,S4=33.98 m。

    將MIWPA反演的概率積分法模型參數(shù)代入概率積分法模型,計(jì)算出的下沉曲線、水平移動(dòng)曲線分別如圖7,8所示。

    圖7 MIWPA工程實(shí)例參數(shù)估計(jì)下沉值擬合情況Fig.7 Parameter estimation subsidence value fitting of MIWPA project example

    圖8 MIWPA工程實(shí)例參數(shù)估計(jì)水平移動(dòng)值擬合情況Fig.8 Fitting condition of parameter estimation horizontal moving value of MIWPA project example

    由圖7,8可知,下沉值、水平移動(dòng)值的實(shí)測曲線與擬合曲線基本一致,實(shí)測值與擬合值間的絕對值誤差均不超過300 mm,下沉與水平移動(dòng)擬合中誤差為114.88 mm??梢姡琈IWPA在反演概率積分法模型參數(shù)中具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

    4 結(jié) 論

    ( 1 ) 在分析WPA優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上,提出二次游走、改進(jìn)變異行為策略,形成了改進(jìn)的WPA( IWPA ),并將IWPA引入概率積分法模型參數(shù)反演中,構(gòu)建了基于改進(jìn)狼群算法的概率積分法模型參數(shù)反演方法( MIWPA ),并編制了工程應(yīng)用程序。

    ( 2 ) 通過模擬試驗(yàn)論證了MIWPA的精確性與可靠性。模擬試驗(yàn)結(jié)果表明:MIWPA反演參數(shù)相對誤差、參數(shù)中誤差分別不超過3.4%,4.02,滿足工程要求;MIWPA的準(zhǔn)確性、可靠性均優(yōu)于MWPA。

    ( 3 ) 利用MIWPA對顧橋礦1414( 1 )工作面概率積分法模型參數(shù)反演。概率積分法模型參數(shù)結(jié)果為q =0.93,tan β =1.98,b =0.42,θ =84.53°,S1=-12.44 m,S2=-18.80 m,S3=55.06 m,S4=33.98 m,下沉值與水平移動(dòng)值擬合中誤差為114.88 mm。

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