• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    數(shù)學(xué)讓人得到解放
    ——訪著名數(shù)學(xué)家張景中

    2016-07-23 06:26:52曾一鳴張曉旭周明旭
    初中生世界 2016年30期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)家考試數(shù)學(xué)

    曾一鳴 張曉旭 周明旭

    ?

    成長新空間/我與大家面對面

    數(shù)學(xué)讓人得到解放
    ——訪著名數(shù)學(xué)家張景中

    曾一鳴張曉旭周明旭

    責(zé)任編輯:朱明明見習(xí)編輯:張雪韻email:xueyun0618@126.com

    大家簡介

    張景中中國科學(xué)院院士,數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家。1936年生,河南汝南縣人。他的研究工作涉及計算機科學(xué)、數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教育、教育信息技術(shù)等多個學(xué)術(shù)領(lǐng)域,是數(shù)學(xué)、計算機科學(xué)和教育信息技術(shù)3個方向的博士生導(dǎo)師,曾獲國家技術(shù)發(fā)明二等獎、中國科學(xué)院自然科學(xué)一等獎等榮譽。他重視數(shù)學(xué)科普工作,為社會奉獻了一批科普精品。其主要作品有《新概念幾何》《幫你學(xué)數(shù)學(xué)》等。

    訪談人:張院士,您好!能否請您談?wù)勀嘘P(guān)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),特別是中小學(xué)時代學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)歷呢?

    張景中:我在上小學(xué)、中學(xué)的時候,數(shù)學(xué)課本、讀物沒有現(xiàn)在這么多,我的學(xué)習(xí)經(jīng)歷也很普通,沒參加過數(shù)學(xué)競賽之類的活動,平時我就是做做老師布置的題目。當(dāng)時,我比較喜歡提前看一下,能看懂的就先做,不明白的就先聽老師講解,然后再做題,自學(xué)還是很重要的。其實,我對數(shù)學(xué)的興趣,是高中時看到一本微積分的書后才逐漸產(chǎn)生的。那本書雖然有很多地方看不太懂,但我覺得那本書很妙,因為其中講了很多奇妙的方法,比如怎樣最快求出最大值、最小值等。這些方法引發(fā)了我學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。因此上大學(xué)我就選擇了數(shù)學(xué),學(xué)微積分的時候,我才越學(xué)越真正感到其中的奧妙。

    訪談人:您也曾主編《好玩的數(shù)學(xué)》叢書,這些書獲得了不少好評,您能談?wù)剶?shù)學(xué)好玩在什么地方嗎?

    張景中:數(shù)學(xué)好玩是因為數(shù)學(xué)是非常理性的,在學(xué)習(xí)和研究的過程中,數(shù)學(xué)能夠讓人得到解放。

    訪談人:得到解放?

    張景中:對,數(shù)學(xué)能夠讓很多“不行”都變得“行”。剛開始學(xué)數(shù)學(xué)時,有一些“清規(guī)戒律”,隨著我們不斷地往下學(xué),這種“清規(guī)戒律”就不斷被打破,使人一次又一次地得到解放。比如,原來負(fù)數(shù)是不能開平方的,后來經(jīng)過一定的發(fā)展,負(fù)數(shù)就能夠開方了。再如,原來只是有窮個數(shù)相加,后來無窮個數(shù)也可以相加。在這個過程中,就會越學(xué)越感覺數(shù)學(xué)受到的限制越來越少,還有很多類似的例子。由此可以看到,數(shù)學(xué)里面無禁區(qū),你只要想做都可以做到,原來沒有規(guī)定的,你也可以規(guī)定,原來是這樣定義的,你可以那樣定義,這些都讓我得到了解放。

    訪談人:如您所說,數(shù)學(xué)在很大程度上能夠讓我們得到解放,但是這種“解放感”可能不是大多數(shù)人能體會的,那么您覺得,哪些是大多數(shù)人能夠感覺到“好玩”的呢?

    張景中:我想應(yīng)該是力量感,數(shù)學(xué)是很有力量的。因為有時候,你只需要學(xué)一個小時,解決問題的力量跟以前就大不相同了。比方說,在小學(xué)里,曾有過那種復(fù)雜的四則運算應(yīng)用題,有的應(yīng)用題,學(xué)生自己不會,拿回家去,家長也不會,解起來很困難。等到學(xué)了代數(shù)之后,列方程就可以解出來了。如果你不斷學(xué)習(xí),就會覺得數(shù)學(xué)給人帶來的力量簡直是不可想象的。

    再比如說讀書,有兩種書:一種書讀過之后感覺作者寫得好,和自己想的差不多;另一種書是要是不看這本書,可能你一輩子也想不出這個方法、這種思路。很多數(shù)學(xué)書都是后面這一種,為什么呢?因為很多問題都是世界上許多愛動腦筋的人想了很久,終于有一個人想出來把它解決了。這種方法是前人經(jīng)過幾百年才探索出來的,如果你學(xué)會了,那么就是在一本書里往前進了幾百年。這種書有陽剛之美,也就是有特別的創(chuàng)造性。這種原創(chuàng)性的方法,我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及教學(xué)時幾乎每周都會遇到,而且自己在解題時,也會創(chuàng)造出新東西。如果老師在教學(xué)時也能帶給學(xué)生一種力量感,經(jīng)常讓學(xué)生體會到昨天還不會的問題今天就會了,那么學(xué)生對數(shù)學(xué)的看法就會不同。

    數(shù)學(xué)還能讓人感覺到震撼。比如在集合論里面,兩個無窮都是無窮,居然還可以比出大小,這是非常奇妙的。許多科學(xué)家在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中也感到了震撼。偉大的科學(xué)家愛因斯坦在他的回憶錄中這樣描寫:“在我12歲的時候,叔父給了我一本幾何書,其中有一道題讓我感到震撼。什么題呢?一個三角形,作出它的三條高。完成之后,我發(fā)現(xiàn)這三條高居然一定會相交于一點!人們不僅能發(fā)現(xiàn)這個事實,而且還給出了證明!這個幾何定理,使我從12歲開始便有了研究科學(xué)的夢想?!焙髞?,愛因斯坦果然實現(xiàn)了這個夢想。再說簡單一點,比方說乘法,13自乘10000次,我們可能知道它是一個很長的數(shù),但是不知道它究竟有多長,又是什么樣子。有了計算機,馬上就能將它的結(jié)果一位一位地羅列出來,這也是數(shù)學(xué)的力量。計算機的原理是數(shù)學(xué)家首先提出來的,在還沒有電子管的時候,數(shù)學(xué)家就已經(jīng)提出了電子計算機的模型,而這個設(shè)想又過了很多年,才在技術(shù)上得以實現(xiàn)。

    訪談人:您在大學(xué)畢業(yè)后,并不是直接走上了科研的道路,而是經(jīng)歷了一番波折,這段時間您都經(jīng)歷了哪些事呢?

    張景中:事實上,我在大學(xué)學(xué)習(xí)了三年,在第三年過半的時候,我被下放到新疆去勞動,我在那里勞動了差不多有20年,那時我種過小麥、水稻,也在化肥廠里燒過石灰,做過鹽酸。在大概一九七幾年的時候,我在當(dāng)?shù)刈隽死蠋?,教?年書,直到國家恢復(fù)了高考,我有機會繼續(xù)學(xué)習(xí),才投身到數(shù)學(xué)研究之中。

    訪談人:在地方上勞動了那么多年,但您沒有放棄學(xué)習(xí),是一種什么樣的力量或者信念讓您能繼續(xù)堅持走科研這條道路呢?

    張景中:其實也沒什么,就是在做老師的時候,我有了一些想法。實際上我研究的課題中,有一些想法來源于教書。我當(dāng)老師的時候就想,解決幾何問題能不能找到一種可以將所有幾何問題都解決的通法呢?后來我對這一想法做了一些深入的研究工作,逐漸有了一些結(jié)果??梢哉f,我做的很多工作和做老師時的想法都有密切關(guān)系。

    訪談人:現(xiàn)在,計算機行業(yè)迅猛發(fā)展,對整個數(shù)學(xué)研究產(chǎn)生了很大影響,特別是現(xiàn)在有機器證明以后,是不是意味著,以前這種傳統(tǒng)的演繹證明方法的地位會下降,特別是我們學(xué)生學(xué)習(xí)的時候,是否會降低對它的要求?

    張景中:我覺得即使有了機器證明,演繹推理證明仍然是很重要的。事實上,機器證明是代替那些已經(jīng)演繹出來但需要重復(fù)的事情,我們可以讓機器來重復(fù)。但是,最基本的東西還是要人來做的。甚至我認(rèn)為,有了機器證明之后,人的推理就更重要了,為什么呢?比方說學(xué)微積分,原來要花大量時間和精力來學(xué)習(xí)怎么算,計算微分、積分等。但是現(xiàn)在,我們在計算機上一按鍵就算出來了,那相對來說,也就是理解它的道理更重要,研究算的方法和理解它應(yīng)用的范圍、條件和基本的“為什么能這樣算”對我們的學(xué)生更為重要。

    訪談人:那么有了計算機之后,是不是意味著對現(xiàn)在學(xué)生基本計算能力的要求也要發(fā)生相應(yīng)的變化呢?

    張景中:是的。事實上,我認(rèn)為對計算沒有必要過分強調(diào),也沒有必要練得那么熟悉,更沒有必要做大量的計算練習(xí)。關(guān)鍵是要讓學(xué)生掌握這個道理,也就是說,對道理要求相對來講要更深入。同時,計算的方法也應(yīng)該得到更多關(guān)注,讓學(xué)生掌握更多算法。當(dāng)然,我曾經(jīng)說過學(xué)生可以學(xué)習(xí)珠心算,適時適量適可地練習(xí)珠心算和用計算機計算是不矛盾的。珠心算的好處,不僅僅在于它能夠讓人算得多快、多準(zhǔn),更多的是通過這種心算、腦算來發(fā)展學(xué)生的身體與手指的能力,在這個過程中學(xué)生的思維能力得到了發(fā)展,甚至于能夠鍛煉學(xué)生的語言能力。

    訪談人:減負(fù)這個課題已經(jīng)提出很久了,但從現(xiàn)在實際來看,學(xué)生仍有很多東西要準(zhǔn)備。您對中學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀有怎樣的看法呢?

    張景中:我覺得不能單純地說學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)重或不重。一方面,我們的考試是選拔性的考試,而非合格性的考試。這就決定了在互相競爭的情況下,學(xué)生要能夠承擔(dān)這種壓力。另一方面,因為這樣的考試限制了知識,只考這么多,學(xué)生也只需要學(xué)這么多,但是知識的變化又是無窮的,考試為了劃分出學(xué)生的等級就會有難點,其實,學(xué)生學(xué)習(xí)的東西沒有很多,只是要求更高。實際上應(yīng)該教給學(xué)生主要的內(nèi)容,能夠讓學(xué)生學(xué)得多,學(xué)得深。其實在這點上,國外某些地方的做法是值得借鑒的,他們的學(xué)生不需要面臨這種高強度的選拔性考試,雖然也存在競爭,但是有更多的機會。

    其實,我主張的就是多學(xué)一點,少考一點。我想課程內(nèi)容上不妨放開,讓老師能教多少就教多少,考試也可以自由一點,學(xué)生能思考多深就考多深,這樣的話,其實是能夠發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生具備更深的能力,比如大一的學(xué)生能夠考出大二的水平,這樣就不會限制學(xué)生的發(fā)展。

    訪談人:現(xiàn)在有很多人認(rèn)為,如果不考就不必要教,不考就不必要學(xué),因為與成績無關(guān),與升學(xué)無關(guān),您覺得面對這種情況應(yīng)該怎么應(yīng)對呢?

    張景中:學(xué)習(xí)的趣味性很重要,學(xué)習(xí)的目的不是為了考試,沒有必要完全以考試為動力。數(shù)學(xué)的趣味性不在外部而在內(nèi)部,要讓學(xué)生能夠鉆研到里面,體會到數(shù)學(xué)的趣味性。要做到這些,我們要提高老師的水平、教材的水平,加強對整個社會考試的引導(dǎo)?,F(xiàn)在的考試內(nèi)容較多,要求學(xué)生在一兩個小時內(nèi)完成一二十個題目,實際上是讓學(xué)生在有限的時間內(nèi)解更多的題,而不做過多思考,我想這是很不好的。有人認(rèn)為奧數(shù)有很多缺點,但我想奧數(shù)至少有一點是值得肯定的,那就是它提倡思考,它要求四個半小時內(nèi)做出三個題目,也就是說平均每個題目有一個半小時的時間可以用來思考。但我們的考試更多的是考記憶,學(xué)生不會思考,只是通過大量的訓(xùn)練掌握一些做題的具體步驟或是解題技巧,以此來應(yīng)對考試,這樣學(xué)生在遇到真正的新問題時,可能就束手無策了。

    訪談人:有一些人不喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),可能覺得沒什么用。從一個數(shù)學(xué)家的眼光來看,您覺得數(shù)學(xué)有用嗎,或者說我們應(yīng)該怎樣正確對待數(shù)學(xué)這門學(xué)科呢?

    張景中:這個問題比較復(fù)雜,各種情況不同。事實上,有的人一輩子都學(xué)不好數(shù)學(xué),比如臺灣的三毛,但她可以將其他的事情做得很好。不過,我想就大多數(shù)人來說,有了基本的數(shù)學(xué)知識,他對這個世界的理解,甚至對社會的和諧都是有好處的。從統(tǒng)計意義上來說,大多數(shù)人學(xué)了數(shù)學(xué)能夠提高他對這個世界的認(rèn)識,數(shù)學(xué)對性格的陶冶、對處理問題的理性都是有幫助的。

    數(shù)學(xué)可以很好地鍛煉人的思維方式和能力,知道不管什么事情總要講個道理。自由平等也是符合數(shù)學(xué)理論的,數(shù)學(xué)是平等的,在數(shù)學(xué)領(lǐng)域,無論怎樣權(quán)威的人,如果說錯了,任何人都可以指出來,錯了就是錯了,不可能是對的。數(shù)學(xué)不是一人一票決定的事情,它注重過程,而數(shù)學(xué)能夠培養(yǎng)一種理性精神、契約精神,提醒大家遵守規(guī)矩去做。

    (選自《與數(shù)學(xué)家同行》,南京師范大學(xué)出版社2015年,本刊有刪改)

    相關(guān)鏈接

    叢 書 名:《與科學(xué)家同行》出 版 社:南京師范大學(xué)出版社

    簡介:

    《與科學(xué)家同行》叢書目前出版了《與數(shù)學(xué)家同行》《與物理學(xué)家同行》《與化學(xué)家同行》《與生物學(xué)家同行》《與天文學(xué)家同行》五本。叢書關(guān)注青少年科普需求,通過從事科研和教學(xué)的一線專家來采訪科學(xué)家,以訪談的形式,向廣大青少年呈現(xiàn)科學(xué)家的貢獻和成長經(jīng)歷、科學(xué)研究的心路歷程與感悟、目前科學(xué)研究的前沿與突破,并將科學(xué)家們對青少年如何提高自身科學(xué)能力與素養(yǎng)的建議有機融合、化解在對話中,深入淺出、生動活潑、可讀易懂,集科學(xué)性、思想性、可讀性于一體。

    猜你喜歡
    數(shù)學(xué)家考試數(shù)學(xué)
    “買來的”數(shù)學(xué)家
    愛睡懶覺的數(shù)學(xué)家
    數(shù)學(xué)家相親
    Japanese Artificial Intelligence Robotto Take Entrance Examinations
    數(shù)學(xué)家回答“神”問題
    新民周刊(2016年15期)2016-04-19 18:19:19
    我為什么怕數(shù)學(xué)
    新民周刊(2016年15期)2016-04-19 18:12:04
    數(shù)學(xué)到底有什么用?
    新民周刊(2016年15期)2016-04-19 15:47:52
    你考試焦慮嗎?
    準(zhǔn)備考試
    錯在哪里
    日韩有码中文字幕| 国产日韩欧美亚洲二区| 亚洲熟女毛片儿| 蜜桃国产av成人99| 亚洲第一青青草原| 午夜福利一区二区在线看| 一进一出好大好爽视频| 欧美激情极品国产一区二区三区| 日韩视频一区二区在线观看| 国产福利在线免费观看视频| 国产av又大| 99精品久久久久人妻精品| 精品久久蜜臀av无| 亚洲欧美日韩高清在线视频 | 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 精品人妻1区二区| 精品人妻在线不人妻| 在线天堂中文资源库| 国产精品自产拍在线观看55亚洲 | 免费观看a级毛片全部| aaaaa片日本免费| 2018国产大陆天天弄谢| 精品国内亚洲2022精品成人 | 亚洲精品av麻豆狂野| 丰满少妇做爰视频| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 一个人免费看片子| 国产精品免费一区二区三区在线 | 国产一区二区三区综合在线观看| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 精品免费久久久久久久清纯 | 日韩中文字幕视频在线看片| 91老司机精品| 亚洲专区字幕在线| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 日韩欧美一区二区三区在线观看 | 久久狼人影院| 日本黄色日本黄色录像| 欧美激情高清一区二区三区| 丝袜美腿诱惑在线| 一级片免费观看大全| 亚洲人成电影免费在线| 欧美另类亚洲清纯唯美| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 女性被躁到高潮视频| 欧美日韩亚洲高清精品| 日韩视频在线欧美| 成人亚洲精品一区在线观看| 啪啪无遮挡十八禁网站| 波多野结衣一区麻豆| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 午夜免费鲁丝| 精品国内亚洲2022精品成人 | 午夜91福利影院| 午夜两性在线视频| 久久久国产欧美日韩av| 亚洲,欧美精品.| 国产伦人伦偷精品视频| 99香蕉大伊视频| 黄色丝袜av网址大全| 一本综合久久免费| 一区二区三区激情视频| 91成人精品电影| 高清视频免费观看一区二区| 99国产精品一区二区蜜桃av | 搡老乐熟女国产| 国产成+人综合+亚洲专区| 热re99久久精品国产66热6| 男女无遮挡免费网站观看| 亚洲av电影在线进入| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 亚洲人成伊人成综合网2020| 搡老乐熟女国产| 99国产精品一区二区三区| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 日韩精品免费视频一区二区三区| 91成年电影在线观看| 18在线观看网站| 欧美一级毛片孕妇| 真人做人爱边吃奶动态| 少妇 在线观看| 波多野结衣av一区二区av| 十八禁网站网址无遮挡| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 久久国产精品人妻蜜桃| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 欧美 日韩 精品 国产| 久久久精品免费免费高清| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 一区在线观看完整版| 一级毛片电影观看| 香蕉久久夜色| 欧美亚洲日本最大视频资源| 午夜福利欧美成人| 91成年电影在线观看| 免费观看a级毛片全部| av一本久久久久| 老司机亚洲免费影院| av天堂在线播放| 国产欧美日韩精品亚洲av| 亚洲国产欧美一区二区综合| av片东京热男人的天堂| 黄色怎么调成土黄色| 国产精品99久久99久久久不卡| 国产野战对白在线观看| 黄色视频不卡| 99riav亚洲国产免费| 国产无遮挡羞羞视频在线观看| 男女无遮挡免费网站观看| 91av网站免费观看| 日韩有码中文字幕| 免费av中文字幕在线| 无限看片的www在线观看| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 捣出白浆h1v1| 国产成人精品无人区| 国产成人免费观看mmmm| 久久青草综合色| 久久国产精品影院| 欧美av亚洲av综合av国产av| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 亚洲av国产av综合av卡| 少妇的丰满在线观看| netflix在线观看网站| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 蜜桃在线观看..| 满18在线观看网站| 亚洲成a人片在线一区二区| 免费在线观看日本一区| 午夜两性在线视频| 精品人妻在线不人妻| 国产成人精品无人区| 亚洲国产欧美在线一区| 大片免费播放器 马上看| 欧美+亚洲+日韩+国产| 国产欧美日韩精品亚洲av| 在线观看免费日韩欧美大片| 久久午夜综合久久蜜桃| 老熟妇乱子伦视频在线观看| av欧美777| 51午夜福利影视在线观看| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 黄片播放在线免费| 无遮挡黄片免费观看| 欧美黄色片欧美黄色片| 最近最新免费中文字幕在线| 日韩中文字幕视频在线看片| 国产亚洲精品一区二区www | 国产xxxxx性猛交| 国产av精品麻豆| 国产极品粉嫩免费观看在线| 色视频在线一区二区三区| 少妇 在线观看| 在线永久观看黄色视频| 纵有疾风起免费观看全集完整版| 免费不卡黄色视频| 在线观看免费高清a一片| 超碰97精品在线观看| 精品乱码久久久久久99久播| 18在线观看网站| 欧美精品av麻豆av| 国产精品98久久久久久宅男小说| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 精品国产乱码久久久久久男人| 午夜老司机福利片| 成人精品一区二区免费| 美女视频免费永久观看网站| 亚洲男人天堂网一区| 桃红色精品国产亚洲av| 久久午夜综合久久蜜桃| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| 国产av一区二区精品久久| 国产成人精品无人区| 大片电影免费在线观看免费| 国产成+人综合+亚洲专区| 国产日韩欧美亚洲二区| 亚洲性夜色夜夜综合| 99精品久久久久人妻精品| 日日夜夜操网爽| 飞空精品影院首页| 99在线人妻在线中文字幕 | 夜夜夜夜夜久久久久| 亚洲国产欧美网| 成人国产一区最新在线观看| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 最黄视频免费看| 99精品在免费线老司机午夜| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 久久久久精品人妻al黑| 国产欧美日韩一区二区精品| 色视频在线一区二区三区| 国产高清视频在线播放一区| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| bbb黄色大片| 成人精品一区二区免费| 日韩欧美国产一区二区入口| 女性生殖器流出的白浆| 无人区码免费观看不卡 | 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 国产麻豆69| 国产在视频线精品| 男女午夜视频在线观看| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| 精品国产一区二区久久| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 大型黄色视频在线免费观看| 精品久久久久久久毛片微露脸| 亚洲成a人片在线一区二区| 日日爽夜夜爽网站| www.自偷自拍.com| 国产精品一区二区在线观看99| 性少妇av在线| 搡老熟女国产l中国老女人| 国产在线观看jvid| 久久中文字幕一级| 成人国语在线视频| 女性被躁到高潮视频| 久久亚洲精品不卡| 国产成人影院久久av| 两个人看的免费小视频| 国产一区二区三区视频了| 国产三级黄色录像| 亚洲国产av影院在线观看| 成人永久免费在线观看视频 | 法律面前人人平等表现在哪些方面| 国产精品98久久久久久宅男小说| 免费在线观看完整版高清| 亚洲天堂av无毛| 91精品国产国语对白视频| 天天躁夜夜躁狠狠躁躁| 国产精品自产拍在线观看55亚洲 | 国产成人啪精品午夜网站| 亚洲五月色婷婷综合| 宅男免费午夜| 在线观看免费日韩欧美大片| 精品国内亚洲2022精品成人 | 午夜两性在线视频| 日本精品一区二区三区蜜桃| 午夜精品久久久久久毛片777| 免费一级毛片在线播放高清视频 | 日韩人妻精品一区2区三区| 国产成人免费观看mmmm| 国产老妇伦熟女老妇高清| 日韩欧美一区二区三区在线观看 | 狠狠婷婷综合久久久久久88av| 狂野欧美激情性xxxx| 曰老女人黄片| 国产不卡av网站在线观看| 两性夫妻黄色片| 在线观看免费高清a一片| 丝袜喷水一区| cao死你这个sao货| 久久午夜综合久久蜜桃| 老熟妇仑乱视频hdxx| 91av网站免费观看| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 超碰97精品在线观看| 午夜福利在线免费观看网站| 狂野欧美激情性xxxx| 少妇 在线观看| 捣出白浆h1v1| 免费不卡黄色视频| 一级黄色大片毛片| 日韩欧美三级三区| 视频区图区小说| 高清欧美精品videossex| avwww免费| 国产精品成人在线| 成人精品一区二区免费| 免费少妇av软件| 视频在线观看一区二区三区| 我的亚洲天堂| 久久人人97超碰香蕉20202| 国产免费福利视频在线观看| 正在播放国产对白刺激| 午夜视频精品福利| 91av网站免费观看| 欧美国产精品一级二级三级| 亚洲精品中文字幕在线视频| 成人亚洲精品一区在线观看| 精品欧美一区二区三区在线| 国产亚洲av高清不卡| 捣出白浆h1v1| 少妇的丰满在线观看| 亚洲精品成人av观看孕妇| 国产一区二区三区综合在线观看| 免费不卡黄色视频| 亚洲欧美精品综合一区二区三区| 久久久久精品人妻al黑| 亚洲免费av在线视频| 老司机亚洲免费影院| 亚洲第一青青草原| 亚洲国产av新网站| 成年版毛片免费区| 天堂动漫精品| 桃花免费在线播放| 水蜜桃什么品种好| 欧美日本中文国产一区发布| 国产成人欧美在线观看 | 亚洲伊人色综图| 国产免费福利视频在线观看| 黑人欧美特级aaaaaa片| 99国产极品粉嫩在线观看| 成年免费大片在线观看| 成年免费大片在线观看| 国产精品电影一区二区三区| 亚洲人成网站高清观看| 黄色成人免费大全| 波多野结衣高清无吗| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 久久亚洲精品不卡| 黄色视频,在线免费观看| 国产淫片久久久久久久久 | 成熟少妇高潮喷水视频| 黑人欧美特级aaaaaa片| 丁香六月欧美| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲| 黄色 视频免费看| 午夜福利欧美成人| 中文字幕熟女人妻在线| 黄片大片在线免费观看| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 人人妻人人看人人澡| 免费无遮挡裸体视频| 国产高清视频在线播放一区| 欧美黄色片欧美黄色片| av视频在线观看入口| 一级作爱视频免费观看| 最新美女视频免费是黄的| 国产午夜福利久久久久久| 午夜免费观看网址| 中文字幕熟女人妻在线| 在线免费观看不下载黄p国产 | 法律面前人人平等表现在哪些方面| 亚洲av成人一区二区三| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 神马国产精品三级电影在线观看| 在线永久观看黄色视频| 国产精品精品国产色婷婷| 毛片女人毛片| 久久久久国产一级毛片高清牌| 99精品在免费线老司机午夜| av天堂中文字幕网| 国产成人系列免费观看| 成在线人永久免费视频| 在线看三级毛片| 美女被艹到高潮喷水动态| 日韩中文字幕欧美一区二区| 深夜精品福利| 99国产精品一区二区蜜桃av| 精品日产1卡2卡| 欧美日本视频| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 国产主播在线观看一区二区| av视频在线观看入口| 国产精品 欧美亚洲| 在线国产一区二区在线| 免费av不卡在线播放| 色噜噜av男人的天堂激情| 国产精品精品国产色婷婷| 三级毛片av免费| 黑人欧美特级aaaaaa片| 亚洲国产精品合色在线| 国产精品久久久av美女十八| 我要搜黄色片| 成人鲁丝片一二三区免费| 91在线观看av| 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看 | 看片在线看免费视频| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 亚洲av成人av| 久久久久久久精品吃奶| 亚洲成a人片在线一区二区| 麻豆一二三区av精品| 日本黄色视频三级网站网址| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 中亚洲国语对白在线视频| av黄色大香蕉| 麻豆成人av在线观看| 少妇丰满av| 成人午夜高清在线视频| 美女高潮的动态| 久久精品国产综合久久久| 男人舔奶头视频| 叶爱在线成人免费视频播放| 午夜激情欧美在线| 久久久精品大字幕| 99视频精品全部免费 在线 | 18美女黄网站色大片免费观看| 久久久久国产一级毛片高清牌| 国产精品国产高清国产av| 亚洲片人在线观看| 国产成人影院久久av| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 欧美激情久久久久久爽电影| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 日韩av在线大香蕉| 国产日本99.免费观看| 国产亚洲精品综合一区在线观看| 老熟妇仑乱视频hdxx| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀| 亚洲成人久久爱视频| 黑人操中国人逼视频| 婷婷精品国产亚洲av在线| 日韩欧美免费精品| www.精华液| 动漫黄色视频在线观看| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 在线观看午夜福利视频| 欧美中文综合在线视频| h日本视频在线播放| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 日日干狠狠操夜夜爽| 欧美丝袜亚洲另类 | 在线免费观看不下载黄p国产 | 最新在线观看一区二区三区| 欧美高清成人免费视频www| 成人国产一区最新在线观看| 99在线人妻在线中文字幕| 亚洲欧美日韩高清专用| 九色国产91popny在线| 99视频精品全部免费 在线 | 老司机福利观看| 日本熟妇午夜| 久久亚洲精品不卡| 亚洲国产精品成人综合色| 高潮久久久久久久久久久不卡| 亚洲成人免费电影在线观看| 九色成人免费人妻av| 久9热在线精品视频| 国产免费av片在线观看野外av| 国产主播在线观看一区二区| 久久久色成人| 国产高清三级在线| 老汉色∧v一级毛片| 国产高清视频在线观看网站| 成年人黄色毛片网站| 国产精品一区二区免费欧美| 国产极品精品免费视频能看的| 色吧在线观看| 欧美成狂野欧美在线观看| 久久伊人香网站| 亚洲专区国产一区二区| 一进一出好大好爽视频| 亚洲五月婷婷丁香| 精品国内亚洲2022精品成人| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 午夜免费观看网址| 国产欧美日韩一区二区精品| 国产欧美日韩精品一区二区| 老熟妇仑乱视频hdxx| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 美女 人体艺术 gogo| 一级毛片高清免费大全| 欧美+亚洲+日韩+国产| 俄罗斯特黄特色一大片| 欧美丝袜亚洲另类 | 欧美中文日本在线观看视频| 在线a可以看的网站| 18禁国产床啪视频网站| 黄色片一级片一级黄色片| 欧美乱码精品一区二区三区| 一级a爱片免费观看的视频| 99久久无色码亚洲精品果冻| 日本三级黄在线观看| 一级黄色大片毛片| 97超视频在线观看视频| 日韩有码中文字幕| 韩国av一区二区三区四区| 一区福利在线观看| a在线观看视频网站| 9191精品国产免费久久| 男女午夜视频在线观看| 亚洲七黄色美女视频| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 12—13女人毛片做爰片一| 99国产综合亚洲精品| 中出人妻视频一区二区| 999精品在线视频| 18美女黄网站色大片免费观看| 久久久久久久久中文| 91麻豆精品激情在线观看国产| 国产97色在线日韩免费| 欧美日韩黄片免| 最近最新中文字幕大全免费视频| 可以在线观看毛片的网站| 婷婷六月久久综合丁香| xxxwww97欧美| 我的老师免费观看完整版| 欧美zozozo另类| 真人做人爱边吃奶动态| 婷婷六月久久综合丁香| 最新在线观看一区二区三区| 国产高潮美女av| 欧美成人一区二区免费高清观看 | 久久天堂一区二区三区四区| 国产精品亚洲av一区麻豆| 国产高清视频在线播放一区| 色精品久久人妻99蜜桃| 国产毛片a区久久久久| 国产精品爽爽va在线观看网站| 真实男女啪啪啪动态图| 在线视频色国产色| 热99re8久久精品国产| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 母亲3免费完整高清在线观看| 亚洲人成电影免费在线| h日本视频在线播放| 欧美性猛交╳xxx乱大交人| 一级毛片高清免费大全| www.999成人在线观看| 精品久久久久久久久久久久久| 国产又色又爽无遮挡免费看| av片东京热男人的天堂| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 麻豆av在线久日| 两性午夜刺激爽爽歪歪视频在线观看| 久久久水蜜桃国产精品网| 精品久久久久久成人av| 国产男靠女视频免费网站| 一本一本综合久久| 免费av不卡在线播放| 在线观看美女被高潮喷水网站 | 久久国产精品影院| 岛国在线免费视频观看| 亚洲无线观看免费| 国产午夜精品久久久久久| 最新美女视频免费是黄的| 丁香欧美五月| 亚洲精品456在线播放app | 老汉色∧v一级毛片| 成人无遮挡网站| 日本熟妇午夜| 最近视频中文字幕2019在线8| 看黄色毛片网站| 美女高潮喷水抽搐中文字幕| 午夜福利成人在线免费观看| 人人妻人人澡欧美一区二区| 熟女人妻精品中文字幕| 成人特级黄色片久久久久久久| 欧美黑人巨大hd| 少妇熟女aⅴ在线视频| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 久久久精品大字幕| 欧美在线黄色| 国内精品久久久久久久电影| 两个人的视频大全免费| 亚洲五月婷婷丁香| 在线观看免费视频日本深夜| 欧美激情在线99| 老司机深夜福利视频在线观看| 国产一区二区激情短视频| 中文在线观看免费www的网站| 精华霜和精华液先用哪个| 桃色一区二区三区在线观看| 18禁观看日本| 欧美日韩一级在线毛片| 国内精品美女久久久久久| 桃红色精品国产亚洲av| 国产精品一区二区精品视频观看| 免费看美女性在线毛片视频| 韩国av一区二区三区四区| 露出奶头的视频| 亚洲中文日韩欧美视频| 成年女人永久免费观看视频| 成人一区二区视频在线观看| 国产欧美日韩精品亚洲av| 精品国产乱子伦一区二区三区| 亚洲精品色激情综合| xxx96com| 国产免费av片在线观看野外av| 成人三级做爰电影| 色在线成人网| 国产精品亚洲av一区麻豆| 少妇人妻一区二区三区视频| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 男人舔女人下体高潮全视频| 国产久久久一区二区三区| 日韩欧美精品v在线| 日本黄色片子视频| 最好的美女福利视频网| 夜夜夜夜夜久久久久| 精品久久久久久,| 又爽又黄无遮挡网站| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 少妇的丰满在线观看| 欧美av亚洲av综合av国产av| 桃色一区二区三区在线观看| 亚洲美女黄片视频| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 午夜福利在线在线| 99热6这里只有精品| 男女午夜视频在线观看| 亚洲成a人片在线一区二区| 久久人人精品亚洲av| 狂野欧美激情性xxxx| 少妇丰满av| 国产久久久一区二区三区| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 精品国产美女av久久久久小说| 午夜久久久久精精品| 18禁国产床啪视频网站| 日本一本二区三区精品| 国产精品一区二区三区四区久久| 免费在线观看日本一区| 床上黄色一级片| 在线国产一区二区在线| 我要搜黄色片| 岛国在线观看网站| 欧美在线一区亚洲|