陀螺全站儀在隧道洞內(nèi)導線測量中的應用研究

摘 "要：該文介紹陀螺全站儀的歷史發(fā)展以及研究現(xiàn)狀，對陀螺全站儀的發(fā)展階段以及市場情況有一個基本的認識。對陀螺全站儀的工作特性和工作原理進行介紹，從理論上對陀螺全站儀有一個系統(tǒng)的掌握。對HGG05陀螺全站儀的精度進行評定，并從理論上對陀螺全站儀測定的坐標方位角作為堅強邊應用于導線網(wǎng)平差處理進行分析。然后根據(jù)實際情況對平差方法進行推算，以確保貫通精度。

關鍵詞：陀螺全站儀；堅強邊；陀螺北方向；精度評定；導線測量

中圖分類號：P204 " " "文獻標志碼：A " " " " "文章編號：2095-2945（2025）10-0177-04

Abstract： This paper introduces the historical development and research status of gyro total stations， and has a basic understanding of the development stage and market situation of gyro total stations. This paper introduces the working characteristics and working principle of the gyro total station， and theoretically has a systematic grasp of the gyro total station. The accuracy of the HGG05 gyro total station is evaluated， and the coordinate azimuth measured by the gyro total station is theoretically analyzed and applied as a strong edge to traverse network adjustment processing. Then， the adjustment method is calculated according to the actual situation to ensure the penetration accuracy.

Keywords： gyro total station; strong edge; gyro north direction; accuracy evaluation; traverse survey

地鐵、隧道等貫通工程需要采取有效措施才能保證貫通工程有足夠的測量精度，傳統(tǒng)的從隧道口開始到工作面的測量均采用導線推進，導線布設前根據(jù)工程實際情況和隧道貫通誤差預先確定導線控制網(wǎng)的精度等級，選擇導線的布設網(wǎng)形，確定導線的邊長范圍[1]。但長、大隧道洞內(nèi)受施工引起的粉層水霧、通風困難、光照差異較大、工程車輛引起的噪聲振動等方面的條件限制，儀器設備測量精度無法達到標稱條件下的指標，布設長距離導線條件比較困難。采用傳統(tǒng)的全站儀導線定向方法進行井下定向，導線點的空間位置在變化，在隧道推進較長時，尤其是曲線短邊對導線精度的影響不能保證隧道正確貫通；需要采用自動陀螺快速定位定向系統(tǒng)對曲線過后的隧道中部導線邊進行陀螺定向，對精密控制導線測定的坐標方位角加強檢核，從而保證正確貫通，更好地提高地鐵、隧道洞內(nèi)導線的測量精度和工作效率。

1 "陀螺全站儀的基本原理

隨著國家綜合實力和科學技術水平的不斷提高，為陀螺全站儀的發(fā)展奠定了堅實的基礎。陀螺全站儀的更新?lián)Q代不僅僅是硬件的升級，更是力學、電磁學、機械制造學等相關學科共同進步的結果。陀螺全站儀按照設備結構可以分為：下架式陀螺全站儀，即陀螺設備安裝在全站儀下方；上架式陀螺全站儀，即陀螺設備安裝在全站儀上方。

1.1 "陀螺全站儀的基本特性

陀螺，即繞自身軸高速旋轉的任意剛體。在以O點為圓心的坐標系O-XYZ中，在X軸和Y軸方向的角速度遠遠小于Z軸方向的角速度，并且Z軸角速度為恒量。自由陀螺儀是指在沒有任何外力的情況下，陀螺儀具有3個自由度。自由陀螺有2個特性：一是定軸性，即勻速自轉的陀螺在沒有任何外力矩作用時，力圖在它本身轉動慣量的維持下，使其自轉軸指向慣性空間初始恒定的方向；二是進動性，陀螺軸在受到外力矩作用時，將產(chǎn)生進動效應，即陀螺軸繞某一中心不斷地旋轉[2]。

1.2 "陀螺全站儀的工作原理

陀螺定向，就是通過觀測陀螺軸在測站子午線方向左右的擺動測定陀螺軸擺動的平衡位置確定真北方向，進而確定地面目標點的真方位角[3]。目前，工程建設方面使用的陀螺全站儀大都是以高精度的全站儀為基礎，利用陀螺儀自身的定軸性、進動性等特點，在地球自轉作用下進行定向測量。

1.2.1 "地球自轉對陀螺全站儀的作用

地球實際上是一個質(zhì)量分布不均勻、表面形狀不規(guī)則的幾何體。地球的運動是很復雜的，包括地球繞自轉軸的旋轉，地球沿橢圓軌道繞太陽的公轉以及地球的進動、章動、地極的移動和隨太陽一起在銀河系中的運動等。地面上陀螺儀確定方向時，起主要作用的是地球的自轉運動，我們只考慮地球自轉的影響，而忽略其他運動。

1.2.2 "陀螺全站儀主軸相對地球的運動軌跡

由于地球的不斷自轉，子午面也在不斷地發(fā)生著位置變化，當陀螺儀軸處在進動狀態(tài)過程中，若進動角速度與角速度鉛垂分量相等時，陀螺儀軸與儀器所在的子午面相重合。但隨著地球的不斷自轉，陀螺儀軸與子午面處在不斷的運動變化之中。陀螺全站儀的研制就是基于陀螺儀的定軸性和進動性原理，在地球自轉的作用下，使陀螺全站儀主軸在測站子午線附近擺動而制成的測定任意測線的陀螺方位角的儀器。

1.2.3 "坐標北方向、真北方向與陀螺北方向的關系

坐標北方向、真北方向和陀螺北方向統(tǒng)稱為三北方向。坐標北方向是通過投影到平面上的兩點坐標推算出的x軸所在的方向；真北方向是一個幾何量，無法通過物理方法直接測出；陀螺北方向是陀螺全站儀通過敏感地球角動量確定的方向。

1.3 "陀螺全站儀定向觀測方法

陀螺全站儀的定向觀測方法可以分為兩大類：一類是儀器照準部處于跟蹤狀態(tài)，即多年來國內(nèi)外都在采用的逆轉點法[2]；另一類是儀器照準部固定不動，國內(nèi)外研究和提出的方法很多，如中天法、時差法、擺幅法等。逆轉點法要求觀測過程中照準部處于跟蹤狀態(tài)，并且準確地跟蹤和判斷出逆轉點位置，對技術人員的水平要求較高。但是由于其具有較高的可靠性，在國內(nèi)外應用廣泛，是陀螺全站儀定向中較為常見的觀測方法。中天法是通過測定陀螺靈敏部經(jīng)過中天的時刻和擺幅計算陀螺方向。中天法對起始近似定向的精度要求達到±15′以內(nèi)。在整個觀測過程中，儀器的照準部都固定在這個近似北方向上。該方法的數(shù)據(jù)處理可以采用相關平差法和平均值法。

2 "帶有陀螺定向邊的導線平差分析

2.1 "陀螺定向邊作為堅強邊的分析

隨著科學技術的進步，現(xiàn)在陀螺全站儀的一次測角精度可以達到5″的標準。伴隨著測量硬件的發(fā)展，測量數(shù)據(jù)處理的方法也在不斷地更新。在隧道測量中，陀螺定向邊能否作為堅強邊參與方向符合導線的平差需要進一步分析驗證。

在之前的地下工程測量中，由于陀螺儀精度較低，一般將陀螺定向邊作為檢核井下導線邊的作用。隨著陀螺全站儀精度的不斷提高，當陀螺定向邊的定向精度與導線測角精度達到某種關系時，可以將陀螺定向邊作為堅強邊參與導線平差。這樣不僅可以提高井下導線網(wǎng)精度，而且簡化了計算過程。同時，可以避免重新平差對之前成果的變化，對新測設導線獨立進行處理。

我們對測量成果進行精度分析時，一般采用如下公式

m2=m12+m22 ， （1）

式中：m為測量成果的誤差；m1為由觀測值誤差引起的成果誤差；m2為由控制誤差引起的成果誤差。當m1/m2達到一定數(shù)值后，由起算數(shù)據(jù)引起的測量成果誤差就可以忽略不計，從而對導線網(wǎng)平差時只需要考慮觀測數(shù)據(jù)測量的誤差即可。

2.2 "陀螺定向邊為堅強邊時的導線平差

當陀螺定向邊作為堅強邊進行導線網(wǎng)的平差時，說明角度閉合差主要由測角中誤差引起。這時，將陀螺定向邊的角度作為已知數(shù)據(jù)對導線網(wǎng)的角度進行平差計算。

首先，根據(jù)起始邊坐標方位角和觀測的轉折角計算終止邊的坐標方位角α末

α末=α始+β1+β2+…+βn-n180° 。 " " " （2）

根據(jù)陀螺全站儀測量出的KD邊的陀螺方位角可以得到KD邊的坐標方位角αKD。理論上αKD應該與根據(jù)起始邊坐標方位角和觀測的轉折角計算出的終止邊坐標方位角α末相等，可是由于測量誤差的存在，使得兩者之間存在著一個角度閉合差fβ，其計算公式如下

fβ=α末-αKD 。 " " " " " " （3）

由于陀螺定向邊為堅強邊，所以其控制誤差可以忽略不計。此時，導線網(wǎng)中各個轉折角測量為等精度觀測，所以其權重相等，將角度閉合差fβ反號平均分配于各個觀測角上，因此，各個觀測角的改正數(shù)如下式所示

vβ=-fβ/n 。 " " " " " " " " " " " " （4）

式（4）為符合導線中各觀測角的角度改正數(shù)。若對于多段符合導線，則有

vβ1=-fβ1/n1

vβ2=-fβ2/n2 。 " " " " " " " " " " " "（5）

vβn=-fβn/nn

然后，將各觀測值加入所求得的相應改正數(shù)，就可以得到各方位角和導線角的最或是值。

2.3 "陀螺定向邊為非堅強邊時的導線平差

對于不滿足陀螺邊為堅強邊的條件時，陀螺定向邊應和導線邊一起做聯(lián)合平差。陀螺全站儀直接測定的為井下待定邊的陀螺方位角，還需要通過子午線收斂角和儀器常數(shù)進行計算，最終得到井下陀螺定向邊的坐標方位角。

2.4 "陀螺定向邊加測位置的選擇

陀螺定向邊不僅可以作為檢核條件對洞內(nèi)定向邊進行檢核，同時通過方向符合導線平差方法還可以提高洞內(nèi)導線網(wǎng)的測角精度。為了更好地提高洞內(nèi)導線網(wǎng)的貫通精度，通過理論計算確定了陀螺定向邊的加測位置。

3 "陀螺全站儀在井下定向邊檢核中的應用

通過某城市軌道交通地鐵科技城站至紅樹灣站盾構區(qū)間左線的陀螺定向測量實例，同時利用新開發(fā)出的陀螺全站儀數(shù)據(jù)后處理軟件進行解算，對HGG05陀螺全站儀應用于井下定向邊檢核作用進行實例分析。

3.1 "工程概況

科技城站至紅樹灣站區(qū)間自科技城站出沿白石路往東，下穿白石沙河立交后，在下穿大沙河進入到沙河高爾夫球場下方，下跨2號線和高爾夫球別墅區(qū)后，向東下穿深圳外國語學校、海濱實驗小學和上跨2號線右線到達終點紅樹灣站，在紅樹灣站于在建地鐵1號線換乘，全線均為地下隧道區(qū)間，采用盾構法進行施工，區(qū)間左起止里程ZDK-1-583.302-ZDK0+440.815短鏈里程ZDK0-029.108=ZDK0-060，短鏈 30.892 m，長1 993.225 m，最小曲線半徑R=400 m；區(qū)間右起止里程YDK-1-583.302-YDK0+440.815，短鏈里程YDK0-030.701=YDK0-060，短鏈29.299 m。長約1 994.818 m，最小區(qū)間半徑R=400 m。在YDK-1-070.00、YDK-1-501.00和YDK0+007.000處分別設置1#聯(lián)絡通道，2#聯(lián)絡通道兼廢水泵房，3#聯(lián)絡通道。深圳外國語學校，海濱實驗小學在設計時已預留了9號線西沿線的下穿通道。在紅樹灣西段設置盾構始發(fā)井，盾體采用分體始發(fā)。

3.2 "HGG05陀螺全站儀的應用

本次陀螺定向測量采用我單位現(xiàn)有的一臺HGG05（5″級精度）陀螺儀，作業(yè)前對陀螺儀按照本公司ISO9001的“勘測過程控制程序”要求進行常規(guī)性檢查，儀器滿足測量規(guī)程要求。

3.2.1 "技術要求

按照GB 50308—2008《城市軌道交通工程測量規(guī)范》要求，陀螺全站儀的定向測量主要技術要求如下：

1）所使用的陀螺全站儀的標稱精度應小于２０″；

2）地下定向邊陀螺方位角測量應采用“地面已知邊－地下定向邊－地面已知邊”的測量程序[4]；

3）地下定向邊的陀螺方位角測量每次應測3個測回，測回間陀螺方位角較差應小于２０″；

4）測定儀器常數(shù)時地面已知邊應與地下定向邊位置盡量接近，否則應進行子午線收斂角改正[5]。

5）測前、測后各3個測回測定的儀器常數(shù)平均值的較差不應大于1５″。

3.2.2 "外業(yè)施測

按照GB 50308—2008《城市軌道交通工程測量規(guī)范》要求，本次陀螺定向測量采用“地面已知邊-地下定向邊-地面已知邊”的測量程序。

1）地面已知邊測量。首先，在地面已知點KHM5處架設儀器，對KHM5-KHM1 已知邊進行3個測回定向測量，標定儀器常數(shù)。

2）井下定向邊測量。地面已知邊測量完成后，將儀器移至井下，在地下待定邊KHZ142-KHZ131進行3個測回定向測量示。

3）地面已知邊測量。井下定向邊測量完成后，重新將儀器架設在地面點，在原已知邊 KHM5-KHM1 再進行3個測回定向測量，以2次地面控制邊測量結果檢驗儀器的穩(wěn)定性和精度，并最終確定儀器常數(shù)，確保陀螺定向成果準確可靠。

按照“地面已知邊-井下定向邊-地面已知邊”的測量程序進行外業(yè)測量，外業(yè)觀測的測回數(shù)量進行統(tǒng)計。統(tǒng)計結果見表1。

表1 "測回數(shù)量統(tǒng)計表

3.2.3 "數(shù)據(jù)處理

根據(jù)已有坐標資料及HGG05陀螺全站儀的觀測數(shù)據(jù)，利用陀螺全站儀后處理軟件進行數(shù)據(jù)計算，得到井下定向邊的坐標方位角。根據(jù)以上控制點高斯平面坐標以及HGG05陀螺全站儀的測量結果，將這些信息輸入陀螺全站儀數(shù)據(jù)后處理軟件，首先進行超限檢測。

在滿足限差的條件下，在后處理軟件中將觀測數(shù)據(jù)進行成果計算，根據(jù)后處理軟件計算出的坐標方位角中KHZ142-KHZ131的坐標方位角為156°16′34.9″。與聯(lián)系測量導線坐標反算出的坐標方位角進行對比，見表2。

表2 "方位角對比

3.3 "結果分析

通過本次使用HGG05陀螺全站儀對井下導線邊KHZ142-KHZ131進行測量，可以發(fā)現(xiàn)：測回間陀螺方位角最大較差為5″，2次地面控制邊測量結果均值較差為8.4″，均滿足《城市軌道交通工程測量規(guī)范》陀螺定向限差要求，測量方法正確，質(zhì)量可靠。

4 "結論與展望

本文不僅從理論上對陀螺全站儀進行分析，而且從實際應用方面進行了探討，通過對陀螺全站儀的研究，本文得出如下結論：

1）HGG05陀螺全站儀的測量精度可靠，其結果可以作為隧道導線測量的檢核條件。

2）陀螺全站儀測定的坐標方位角對導線網(wǎng)進行平差處理之前，首先需要對其是否可以作為堅強邊進行分析。然后根據(jù)需要選擇合適的平差方法，以確保貫通精度。

3）開發(fā)出的陀螺全站儀數(shù)據(jù)后處理軟件可以用作陀螺全站儀的數(shù)據(jù)處理，該軟件運行穩(wěn)定，并且與常規(guī)方法計算出的結果進行了對比，發(fā)現(xiàn)該軟件計算結果可靠。

本文雖然對陀螺全站儀進行了較深入的研究，但是還是有很多不足。首先，對陀螺全站儀的研究是以HGG05陀螺全站儀為例進行說明驗證，由于條件限制沒有對其他類型全站儀進行對比使用；其次，開發(fā)出的陀螺全站儀數(shù)據(jù)后處理軟件只能在手提電腦和臺式電腦上運行，沒有開發(fā)針對手機版本的運行程序；最后，陀螺全站儀的實際工程應用較少，沒有對更多的實測數(shù)據(jù)進行分析。

參考文獻：

[1] 陳春艷.太行山隧道洞內(nèi)控制測量[J].科技情報開發(fā)與經(jīng)濟，2011，21（20）：199-201.

[2] 楊建華.GAT磁懸浮陀螺全站儀自動化與陀螺儀觀測數(shù)據(jù)分析[D].西安：長安大學，2011.

[3] 黎明.陀螺全站儀性能及定向應用研究[D].鄭州：解放軍信息工程大學，2008.

[4] 黃鴻偉.陀螺全站儀定向精度評定及在工程中應用[J].測繪通報，2015（S1）：150-151，173.

[5] 金澤林，蘭文琦，滕浩，等.陀螺定向中儀器常數(shù)應用研究[J].測繪標準化，2019，35（3）：20-22.