基于大單元理念的初中數(shù)學整體教學

在初中數(shù)學教學中，越來越多的人開始關注“大單元理念”的教學策略，即通過主題式單元的設計和大單元整體教學的實施，將零散的知識點系統(tǒng)化，幫助學生建立完整的知識網(wǎng)絡。這一理念不僅契合新課程標準提出的“核心素養(yǎng)”要求，同時也符合以學生為中心的教育目標，致力于培養(yǎng)學生的綜合能力與創(chuàng)新意識。

一、基于大單元理念的初中數(shù)學整體教學意義

（一）促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的全面發(fā)展

大單元教學將數(shù)學知識按照主題或大概念進行系統(tǒng)化整合，避免知識點的零散化，進而幫助學生建立完整的數(shù)學思維結構。大單元教學能夠使學生在整體的知識框架內實現(xiàn)知識的遷移與內化，不再局限于單純的“解題技能”，而是從理解、推理、建模的角度對數(shù)學知識進行綜合性學習。

（二）提升學生自主學習與持續(xù)探究能力

教師在大單元整體教學中會設置長周期、深層次的學習任務，為學生提供深入探究的機會。學生在學習過程中，通過持續(xù)性的探究活動，不斷經(jīng)歷提出問題、驗證假設、探索規(guī)律、總結反思的過程。這種多課時、多維度的學習活動打破了單一課時的局限性，使學生的學習不再是短暫地接受知識，而是不斷地經(jīng)歷認知沖突。

（三）深化學生對數(shù)學概念的理解與應用

在大單元整體教學中，教師對每個數(shù)學概念的教學不只是停留在對其基本定義的闡釋上，還通過豐富的情境任務讓學生從多種角度反復思考該概念的性質與應用。教師通過多角度的任務設計，借助大單元教學讓學生感受到數(shù)學概念的多層次性和適用性，幫助學生從根本上理解數(shù)學的本質，避免“解題套路”化的學習誤區(qū)。

（四）構建靈活、適應性強的教學模式

在大單元整體教學中，教師會通過多課時連貫設計，使教學過程具備更高的靈活性和適應性，還會根據(jù)學生的個體差異、認知特點以及學習進度調整教學活動。這種適應性極強的教學方式，不僅使每個學生都能找到適合自己的學習路徑，還為教師提供了更大的反思和改進空間。

二、大單元理念下的初中數(shù)學整體教學

（一）積極創(chuàng)設生活情境，引導學生初步感知全等三角形的概念

導入環(huán)節(jié)是整個教學過程的起點，教師通過創(chuàng)設貼近學生生活的情境，可以有效激發(fā)學生的學習興趣，并讓學生從已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，形成對“全等”概念的初步認識。并且，教師利用學生熟悉的物體和情境降低抽象數(shù)學概念的難度，使學生更容易理解全等三角形的特點。同時，這種情境導入有助于調動學生的積極性，引導學生主動參與知識構建，從而達到更好的學習效果。

在本單元的教學中，教師可以通過展示一些生活中的常見物品，如一對對稱的耳環(huán)、剪紙圖案、對稱的建筑模型等，引導學生觀察這些物品的形狀和大小是否完全相同。教師可以提問學生：“你們發(fā)現(xiàn)這些物品有什么共同點嗎？”引導學生注意這些物體形狀和大小相同的特征。接著，教師引導學生討論生活中還見到過哪些形狀和大小相同的物體，如成對的筷子、影子中的人像、重疊放置的紙張等。這不僅可以幫助學生從生活經(jīng)驗中挖掘“全等”的概念，還可以活躍課堂氣氛，拉近數(shù)學與日常生活的距離。然后教師在黑板或投影儀上展示兩個重合的三角形，并逐步將其中一個三角形稍微平移或旋轉，引導學生觀察兩者的變化。教師可以提問：“這兩個三角形是不是看起來完全一樣呢？無論如何移動或旋轉，形狀和大小是否發(fā)生變化？”通過引導學生觀察重合圖形，教師幫助學生初步認識到：“無論如何移動或旋轉，如果兩個圖形的形狀和大小完全相同，它們就是‘全等’的?！贝藭r可以順勢引出“全等”一詞，幫助學生理解全等圖形的概念。

緊接著，教師進一步展示兩個全等三角形（用紙板制作的三角形模型），并將其邊長和角度標注出來，逐個比較兩個三角形的對應邊和對應角，幫助學生認識到全等三角形具有“對應邊相等”和“對應角相等”的特點。學生可以用自己的話試著總結：“如果兩個三角形的對應邊和對應角都相等，那么這兩個三角形就是全等三角形?！蓖ㄟ^比較，學生可以逐漸理解全等三角形的特點，為后續(xù)判定條件的學習奠定基礎。

最后，教師將學生分成小組，讓他們討論剛剛觀察到的全等三角形的特點，以及生活中見到的類似現(xiàn)象。討論問題包括：“全等三角形和其他三角形有什么不同？”“你還能在生活中找到哪些全等的物體？”教師在學生討論和分享的基礎上，總結出全等三角形的定義：“兩個三角形的形狀和大小完全相同，它們的對應邊和對應角相等，我們稱這兩個三角形為全等三角形?！蓖ㄟ^對全等三角形定義簡明扼要的概括，學生能清晰地理解該概念。

（二）系統(tǒng)講解全等三角形的判定條件，培養(yǎng)學生的數(shù)學邏輯思維

判定條件是全等三角形學習的核心內容，掌握這四個判定條件不僅可以幫助學生明確全等三角形的特性，還可以有效提升學生解決幾何問題的能力。通過系統(tǒng)的講解和互動練習，學生可以理解各個條件的應用場景，并在教師的指導下逐步學會如何靈活選擇不同條件進行判斷，為今后學習更復雜的幾何題目奠定基礎。

教師首先提問：“我們已經(jīng)知道，如果兩個三角形的對應邊和對應角都相等，這兩個三角形就全等。那么，是否有更簡潔的方法來判斷三角形的全等呢？”這一提問可以引導學生意識到，在實際問題中，直接判斷每一條邊和每一個角可能過于復雜，以激發(fā)學生學習全等三角形判定條件的興趣。

接下來，教師展示兩個三角形，標出三邊相等的對應關系，向學生解釋“如果兩個三角形的三條對應邊相等，那么這兩個三角形全等”的SSS判定條件。為了讓學生理解“邊邊邊”判定的意義，教師提供一個實際案例，例如，用SSS條件判斷橋梁支撐的結構是否對稱，讓學生體會SSS判定在結構設計中的重要性。教師還可以提供兩個具有相同邊長的三角形，讓學生觀察并測量，確認這兩個三角形是全等的，然后讓學生口頭表述“邊邊邊”判定的條件。通過操作和觀察，學生能夠在實踐中感受SSS判定條件的可靠性。

教師接著提問，如果兩個三角形的兩條對應邊相等，且夾角相等，那么這兩個三角形是否全等。為了便于學生理解，教師可以展示兩個三角形，并標出兩邊和夾角相等的關系，讓學生觀察兩個圖形是否重合。教師提供一個例題，通過兩邊及其夾角相等的條件來判斷全等。例如，給出△ABC和△DEF，已知AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，問這兩個三角形是否全等。教師引導學生一步步分析，明確SAS判定的應用。學生完成配對練習，選擇兩邊和夾角相等的三角形進行匹配，應用SAS條件判斷是否全等。在此過程中，教師對學生的操作進行指導，幫助他們進一步理解“夾角”的重要性。

除了上述兩種判定方式外，教師還可以鼓勵學生試著提出其他的判定條件，如果兩個三角形的兩個對應角和夾邊相等，那么這兩個三角形是否全等。教師展示兩個三角形，并用不同顏色標出兩角和夾邊，引導學生觀察這些條件對三角形全等的影響。教師還可以請學生用雙手比畫兩角夾一邊的形狀，體會這種結構的獨特性，加深對ASA判定的理解?？赡苓€有學生會提出：“如果兩個三角形的兩個對應角和任意一條邊相等，那么這兩個三角形是否全等?！苯處熤赋?，與ASA的區(qū)別在于AAS中的邊可以不在兩個角之間。教師仍舊可以通過例題講解AAS的應用，例如，給出△ABC和△DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，AC=DF，問是否全等，引導學生分析、解答，通過應用AAS條件得出全等結論。

最后，教師帶領學生回顧四個判定條件，幫助學生總結出它們的共同特征和適用條件。例如，“SSS”和“SAS”關注邊的條件，而“ASA”和“AAS”則側重角的條件。教師可以制作一個知識結構圖，將四個判定條件分類歸納，幫助學生直觀地理解它們之間的差異與聯(lián)系。

（三）組織開展小組合作，夯實學生知識的掌握程度

復習環(huán)節(jié)的設計旨在強化學生對全等三角形判定條件的理解，并通過練習提升學生的判定技能。游戲化的復習活動能夠增強課堂互動，提升學生的參與度，使復習過程生動有趣，有助于學生在實踐中鞏固知識。并且，游戲活動設計不僅可以有效診斷學生的知識盲點，還可以通過生動的競賽環(huán)節(jié)激發(fā)學生的學習興趣和求知欲。

教師提前準備一系列復習題目，將題目分為不同類型：一類是直接判斷全等三角形的圖形判定題，要求學生根據(jù)已知條件選擇合適的判定條件。另一類是涉及計算的題目，要求學生根據(jù)判定條件計算出對應邊長或角度。教師要求學生先獨立完成復習題目，以考查學生對四種判定條件的掌握情況。學生仔細審題，并根據(jù)所學的“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”條件進行全等判定。教師在巡視過程中觀察學生的解題思路，并及時為遇到困難的學生提供指導。例如，提醒學生檢查題目中的條件是否滿足判定要求，避免誤判。同時，對于較有把握的學生，教師可以鼓勵他們簡要記錄判定步驟，幫助他們形成規(guī)范的解題流程。教師將學生分成若干小組，要求他們在組內討論每道題的判定條件和選擇原因。每位學生需要分享自己對某道題的判定過程，并解釋為什么選擇特定的判定條件。例如，如果有學生對“邊角邊”和“角邊角”條件的適用范圍產(chǎn)生混淆，教師可以引導學生仔細分析題目。通過組內的討論和交流，學生能在互動中更加清晰地理解全等三角形判定條件的使用場景和適用范圍。為了增加課堂的趣味性和互動性，教師還可以設計“全等三角形競賽”小游戲，要求學生在有限的時間內快速判斷并識別符合題意的全等三角形。每組學生在指定的時間內完成教師布置的一組全等三角形判斷題，每題的條件包含不同的已知信息（如給出兩邊和夾角或三條邊），學生需要根據(jù)題目條件判斷使用哪種判定方法。每正確判斷出一個全等三角形的題目可獲得1分，如果解釋判定理由準確、清晰，可額外加1分，全組合作答題，得分最高的小組獲勝。競賽能夠激發(fā)學生的反應能力和判定速度，同時強化學生對判定條件的熟練應用。

（四）篩選優(yōu)質課外資源，拓寬學生知識學習視野

拓展環(huán)節(jié)是通過篩選優(yōu)質的課外資源，如實地測量視頻和生活應用案例，有效拓寬學生視野，幫助學生認識到數(shù)學知識的廣泛應用，增強學生的學習興趣，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，讓學生獲得學習成就感。同時，通過課外實踐活動，學生能在親身體驗中深入理解全等三角形的應用價值。

教師首先提出問題：“假如我們需要測量一棵大樹的高度或者一條河的寬度，但不能直接用尺子去測量，你們認為有沒有其他方法可以幫助我們？”學生會提出各種猜測，教師進一步引導：“我們剛剛學習了全等三角形的知識，能否通過全等三角形的性質來間接測量這些難以直接測量的寬度或高度？”通過提出生活中的測量問題，教師將全等三角形與實際應用緊密聯(lián)系，激發(fā)學生的好奇心和探索欲。

接著，教師播放一個簡短的實地測量視頻，展示如何利用三角形的全等性質測量樓的高度或河流的寬度，如測量者站在一定距離處，在地面上設置一個與目標物平行的標桿或物體，通過觀察相同的角度和相應的三角形關系來計算目標物的高度或距離。通過標桿和目標物形成的相似或全等三角形，利用相同角度和比例關系間接測量未知的長度。在視頻播放過程中，教師可以暫停關鍵片段，為學生講解全等三角形在測量中的具體應用。通過可視化的展示，學生更容易理解全等三角形的應用場景及其操作步驟。

視頻觀看結束后，教師以測量校園內旗桿高度為例，引導學生分析步驟，首先確定一個視角位置，然后在地面上放置一個已知高度的物體（如一根木棍或標桿），觀察兩個三角形的角度關系，最后根據(jù)三角形的全等性質計算出旗桿的高度。為了加深理解，教師將學生分成小組，分配一個測量任務，如測量校園內某棵樹的高度或樓層間距。每組需設計一個測量方案，說明如何利用全等三角形的性質進行測量。在教室內，教師提供一些教具（如小標桿、比例尺、三角板等），讓學生模擬測量過程。每組需要確定標桿的高度、測量角度等數(shù)據(jù)，并在教室中標記出樹木或建筑的“模擬位置”。每組完成方案設計后，教師請小組代表在班級內分享他們的方案和測量思路。通過小組討論和模擬操作，學生不僅能將理論知識應用于實際，還能從其他小組的分享中獲得不同的測量方法和思路。

（五）優(yōu)化課后作業(yè)設計形式以及內容，促進學生全面發(fā)展

課后作業(yè)不僅能鞏固知識，還能引導學生將課堂學習延伸到課外和生活中，激發(fā)他們的自主學習意識。教師要設計多層次、開放性的題目，使不同水平的學生都能從作業(yè)中受益。實際應用題和模型設計作業(yè)能夠有效鍛煉學生的實踐能力，增強數(shù)學知識的實用性和趣味性，提高學生的學習積極性。

首先，設計分層作業(yè)。教師根據(jù)學生的認知水平和不同學習需求，將作業(yè)題目分為三個層次，從易到難，逐步提高難度?；A作業(yè)為簡單的全等判定題目，要求學生根據(jù)已知條件使用SSS、SAS、ASA、AAS等判定條件判斷兩個三角形是否全等。例如，給出兩個三角形的三邊長或兩邊及夾角，要求學生選擇正確的判定條件并說明理由。進階作業(yè)為全等三角形的實際應用場景題目。例如，給出一些實際生活中的物體，如窗戶的玻璃板、橋梁結構等，要求學生分析這些物體能否通過全等三角形判定條件來確定其對稱性或結構穩(wěn)定性。開放性作業(yè)為鼓勵學生在生活中找到其他全等三角形的應用，要求學生寫出具體的實例，如成對的物體、對稱的建筑設計等，并解釋如何用全等三角形的知識解釋這些現(xiàn)象。

其次，為了進一步鞏固全等三角形的概念，教師還可以布置創(chuàng)意任務，讓學生在課后與同學合作，設計并制作一個包含全等三角形的實物模型，如橋梁模型、立體結構等。學生需在小組內討論設計方案，選擇合適的材料（如紙板、竹簽、膠水等），并結合判定條件制作全等三角形的結構，每個小組應在模型上標明全等三角形的對應邊和對應角，解釋如何運用判定條件確定模型的全等結構。教師也可以提供一些模型設計的思路，例如，利用對稱性制作橋梁的基礎結構，或將兩個相等的三角形拼接成立體物體。通過引導學生思考如何利用全等三角形實現(xiàn)模型的對稱性和穩(wěn)定性，幫助學生在制作過程中加深對知識的理解。

最后，教師可以布置一項拓展作業(yè)，讓學生在課后拍攝一些生活中全等三角形的實例，如成對出現(xiàn)的物體、建筑對稱結構等，并寫一段小結說明這些全等三角形的特征及其穩(wěn)定性或美觀性。學生可以將自己的拍攝作品和分析小結提交給教師。教師在課堂上展示一些有代表性的圖片，和學生一起討論這些實例中全等三角形的運用。通過拍攝和觀察生活中的全等結構，學生能夠進一步感受到數(shù)學知識的實用性，增強對數(shù)學學習的興趣。

綜上所述，基于大單元理念的初中數(shù)學整體教學策略在當前的教育實踐中展現(xiàn)出顯著優(yōu)勢，通過系統(tǒng)化、關聯(lián)化的教學設計，不僅能促進學生的數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展，還能有效提升學生的知識遷移能力、自主學習能力和創(chuàng)新意識。當然，在大單元教學模式中，教師的教學設計能力也要提升，且需要對課程內容進行深入的把握和整合。未來可以進一步探索大單元教學的細化策略，如針對不同層次學生的個性化設計、多學科整合的跨學科教學模式等，以此推動初中數(shù)學教學的整體提升。

（作者單位：甘肅省慶陽市鎮(zhèn)原縣興華初級中學）

編輯：溫雪蓮