“學(xué)生為本”視角下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

“學(xué)生為本”視角下小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要擺脫傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式的束縛，從學(xué)生感興趣的話題入手，將課堂所學(xué)知識(shí)以學(xué)生容易接受的方式呈現(xiàn)出來(lái)，通過(guò)趣味、探究、實(shí)踐情境的創(chuàng)設(shè)，為學(xué)生搭建學(xué)習(xí)、理解、遷移、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的平臺(tái)，以達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐能力的目標(biāo)。“學(xué)生為本”視角下“植樹問(wèn)題”的設(shè)計(jì)同樣要從高年級(jí)學(xué)生的學(xué)情、學(xué)科特征等入手，設(shè)計(jì)多樣化數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)，為學(xué)生提供自主、探究、合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，從而達(dá)到提升學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的目標(biāo)。

【教材分析】

“植樹問(wèn)題”是人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容，是小學(xué)階段的重點(diǎn)、難點(diǎn)，主要研究“樹的棵數(shù)”與“兩棵樹之間間隔數(shù)”之間的數(shù)量關(guān)系，其關(guān)鍵問(wèn)題就是點(diǎn)、段之間的關(guān)系。本節(jié)內(nèi)容包含：兩端都栽、兩端不栽、一端栽一端不栽等問(wèn)題，以及它們之間是否有聯(lián)系，又有怎樣的聯(lián)系。不要求學(xué)生死記硬背數(shù)的棵數(shù)、間隔數(shù)等各種數(shù)量關(guān)系，而是引導(dǎo)學(xué)生理解植樹問(wèn)題的本質(zhì)，從而建立起植樹問(wèn)題模型，為后續(xù)植樹問(wèn)題以及拓展問(wèn)題的解決奠定基礎(chǔ)。

【學(xué)情分析】

五年級(jí)學(xué)生已經(jīng)掌握了一定的繪圖、計(jì)算、觀察、推理能力，初步掌握了一些基本的數(shù)學(xué)探究方法、思想方法，且五年級(jí)學(xué)生對(duì)生活中的實(shí)際場(chǎng)景、實(shí)際問(wèn)題也有較強(qiáng)的好奇心和求知欲，這對(duì)探究本節(jié)課知識(shí)非常有利。但是植樹問(wèn)題是學(xué)生非常容易混淆的問(wèn)題之一，部分學(xué)生雖然接觸過(guò)植樹問(wèn)題，也掌握了一些簡(jiǎn)單的解決問(wèn)題的方法，但是對(duì)于植樹問(wèn)題的延伸問(wèn)題、拓展問(wèn)題等掌握得不太好，一旦情境發(fā)生變化，很多學(xué)生就無(wú)法順利解決問(wèn)題，可見(jiàn)運(yùn)用解決植樹問(wèn)題的方法解決生活中的具體問(wèn)題也是此節(jié)難點(diǎn)問(wèn)題。

【教學(xué)目標(biāo)】

在觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、交流實(shí)踐的過(guò)程中，初步體會(huì)將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，深入體會(huì)植樹問(wèn)題是用除法知識(shí)解決問(wèn)題的特殊情況，初步建構(gòu)植樹問(wèn)題模型。

在觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理、交流實(shí)踐過(guò)程中體會(huì)解決植樹問(wèn)題的不同方法，拓展解決問(wèn)題的思路，深入理解線段圖等解決植樹問(wèn)題的內(nèi)涵，在對(duì)比分析中掌握解決植樹問(wèn)題的不同方法。

感受數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系，用解決植樹問(wèn)題的方法解決生活中的變式問(wèn)題，掌握、理解植樹問(wèn)題模型思想，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新思維。

（設(shè)計(jì)意圖：以核心素養(yǎng)為出發(fā)點(diǎn)，深入植樹問(wèn)題的本質(zhì)，引出模型思想，使學(xué)生深入理解模型思想是聯(lián)系數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的橋梁，通過(guò)核心素養(yǎng)目標(biāo)設(shè)計(jì)，使學(xué)生明確本節(jié)課的探究學(xué)習(xí)思路和方向，同時(shí)為學(xué)生提供更加多樣化的探究學(xué)習(xí)思路。）

【教學(xué)過(guò)程】

一、情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣

首先，教師借助多媒體播放“綠水青山就是金山銀山”相關(guān)畫面，如公園美景、干凈的城市街道等，將環(huán)境保護(hù)意識(shí)滲透到數(shù)學(xué)課堂中，使學(xué)生意識(shí)到環(huán)境保護(hù)的重要性。

其次，教師結(jié)合當(dāng)前熱點(diǎn)問(wèn)題創(chuàng)設(shè)“美化校園小分隊(duì)”，每個(gè)小分隊(duì)承擔(dān)一項(xiàng)環(huán)境保護(hù)任務(wù)，并公布小分隊(duì)的環(huán)境保護(hù)闖關(guān)任務(wù)。如：

（1）學(xué)校綠化帶一共長(zhǎng)30米，每6米種一株萬(wàn)年青，那么這些萬(wàn)年青能將綠化帶分成幾段呢？列算式解答。

（2）如果在這條路上每隔5米種一棵樹，能種幾棵？你能用畫圖的方式表示出來(lái)嗎？（三角形代表樹苗）

（3）從上面兩個(gè)問(wèn)題的圖和算式，你能發(fā)現(xiàn)什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎？

（設(shè)計(jì)意圖：聯(lián)系生活中的環(huán)境保護(hù)熱點(diǎn)問(wèn)題，以美化校園環(huán)境為大情境，在解決生活實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中滲透環(huán)境保護(hù)意識(shí)，讓學(xué)生帶著問(wèn)題融入實(shí)際生活中，提高學(xué)生探究知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)的興趣和積極性；同時(shí)通過(guò)前測(cè)問(wèn)題情境的設(shè)計(jì)，也能調(diào)查學(xué)生對(duì)植樹問(wèn)題的知識(shí)基礎(chǔ)，為后續(xù)探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)提供明確的思路和方向。）

二、新知探究，初步了解

（一）情境導(dǎo)入，建立聯(lián)系

情境1：體育課堂上老師要求“1米間隔成體操隊(duì)形散開(kāi)”那么你能將同學(xué)們?cè)隗w育課上的站位畫成線段圖，并標(biāo)注出老師的要求嗎？

情境2：同學(xué)們，請(qǐng)伸出手，觀察一下，我們的五個(gè)手指之間有幾段間隔呢？

情境3：觀察公路兩側(cè)的路燈，你能發(fā)現(xiàn)什么呢？他們之間的間隔又是什么？

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)圖文結(jié)合的方式，引導(dǎo)學(xué)生將體育活動(dòng)中的實(shí)際問(wèn)題以數(shù)學(xué)線段圖的形式呈現(xiàn)出來(lái)，并標(biāo)注出教師要求，比如間隔1米后的位置，以線段圖標(biāo)注的方式，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)思維解釋生活問(wèn)題，從而引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界。同時(shí)通過(guò)生活中的實(shí)際問(wèn)題也能引出植樹問(wèn)題的關(guān)鍵詞“間隔”，為后續(xù)問(wèn)題探討奠定基礎(chǔ)。）

（二）啟發(fā)思考，探究問(wèn)題

1.提出核心問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生思考

教師提出核心問(wèn)題：為了美化校園環(huán)境，“美化校園小分隊(duì)”要在學(xué)校小路一邊植樹，需要準(zhǔn)備多少樹苗呢？要知道樹苗棵數(shù)需要哪些條件？

（設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)核心問(wèn)題是為了引發(fā)學(xué)生的思考，也為后續(xù)問(wèn)題的探討設(shè)計(jì)了一個(gè)綜合的問(wèn)題情境，有利于學(xué)生將所有植樹問(wèn)題放置在一個(gè)情境中，方便學(xué)生建立起關(guān)于植樹問(wèn)題的知識(shí)體系。）

2.化繁為簡(jiǎn)，探究規(guī)律

△集思廣益，發(fā)表意見(jiàn)

將學(xué)生分為學(xué)習(xí)小組，每個(gè)小組可根據(jù)自己的第一印象對(duì)剛剛提出的問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單分析，可以先簡(jiǎn)單說(shuō)一說(shuō)需要知道哪些條件，比如小路的長(zhǎng)度、樹苗之間的間隔等。學(xué)生說(shuō)的條件可能并不完整，那么教師可進(jìn)行引導(dǎo)，也可不發(fā)表評(píng)論，引導(dǎo)學(xué)生在后續(xù)探究中自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)討論環(huán)節(jié)既能夠發(fā)散學(xué)生思維，同時(shí)也能引導(dǎo)學(xué)生提出自己的問(wèn)題，同時(shí)在討論過(guò)程中也能激發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維思考問(wèn)題的意愿。）

△小組合作，分類討論

教師提出需要討論的具體問(wèn)題：“學(xué)校有一段長(zhǎng)20米的小路，現(xiàn)計(jì)劃在小路的一邊植樹，每隔5米栽一棵，請(qǐng)問(wèn)需要栽多少棵樹呢？”針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分組探討。每個(gè)小組可選出小組長(zhǎng)，負(fù)責(zé)組織整個(gè)小組進(jìn)行探究活動(dòng)，同時(shí)記錄小組探討的結(jié)論。

活動(dòng)1：以小組為單位，各小組先在內(nèi)部進(jìn)行討論，按照自己的理解將所有可能的栽樹情況進(jìn)行討論，鼓勵(lì)學(xué)生采用線段圖的方式畫一畫自己的想法，然后小組內(nèi)部進(jìn)行綜合，看看一共有幾種栽樹的方法，以數(shù)形結(jié)合的方式進(jìn)行初步總結(jié)。

活動(dòng)2：師生互動(dòng)梳理不同的栽樹方法，各小組先分享，隨后再根據(jù)小組討論的結(jié)果進(jìn)行梳理，每個(gè)小組總結(jié)一種思路、方法，以線段圖的方式列算式計(jì)算。此時(shí)小組內(nèi)可能會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤或是討論不完整的情況，教師不用急于給出正確答案，可將問(wèn)題作為下一階段討論的起點(diǎn)。

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小組合作分類討論的過(guò)程，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法思考同一個(gè)問(wèn)題，在思考過(guò)程中學(xué)生可以提煉其中的關(guān)鍵點(diǎn)。數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的方式能降低問(wèn)題的抽象程度，同時(shí)學(xué)生也能感受到數(shù)形結(jié)合思想是解決問(wèn)題的有效方式之一。）

3.規(guī)律分析，深入探究

教師：同學(xué)們，剛剛畫出了幾種栽樹情況呢？接下來(lái)我們?cè)賮?lái)看看，根據(jù)這幾種情況能不能總結(jié)出植樹問(wèn)題的規(guī)律呢？植樹棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系呢？如果植樹路段的長(zhǎng)度發(fā)生變化，規(guī)律會(huì)不會(huì)發(fā)生變化呢？（在問(wèn)題的引導(dǎo)下，教師可以繼續(xù)出示幾個(gè)需要討論的路段長(zhǎng)度，鼓勵(lì)學(xué)生列表總結(jié)其中的規(guī)律。）

活動(dòng)1：小組合作，總結(jié)規(guī)律

學(xué)生以小組為單位，通過(guò)計(jì)算列表解決問(wèn)題（見(jiàn)表1）：

針對(duì)表1內(nèi)容，教師可以分層提供，對(duì)于有能力的小組可以自主設(shè)計(jì)表格，對(duì)于學(xué)習(xí)能力弱的小組，可以根據(jù)表格任務(wù)進(jìn)行探討，并初步總結(jié)規(guī)律。

教師：同學(xué)們，現(xiàn)在誰(shuí)能幫助老師總結(jié)一下，植樹問(wèn)題的一般規(guī)律是什么呢？棵數(shù)等于什么呢？

學(xué)生根據(jù)表格數(shù)據(jù)進(jìn)行初步總結(jié)，如：

一端植樹：棵數(shù)=間隔數(shù)

兩端植樹：棵數(shù)=間隔數(shù)+1

兩端都不植樹：棵樹=間隔數(shù)-1

（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生以小組合作的方式通過(guò)列算式計(jì)算不同長(zhǎng)度、不同情況下植樹棵數(shù)、間隔數(shù)之間的關(guān)系，通過(guò)多樣化計(jì)算的方式，觀察、分析、總結(jié)不同類型的植樹問(wèn)題，總結(jié)出一端植樹、兩端植樹以及兩端都不植樹的規(guī)律。相比較教師給出規(guī)律學(xué)生進(jìn)行練習(xí)的方式，自主探究得出的規(guī)律更加牢固，更有利于學(xué)生熟練遷移、運(yùn)用。）

活動(dòng)2：遷移延伸，嘗試運(yùn)用

教師出示問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用上一環(huán)節(jié)總結(jié)的規(guī)律解答。

教師：同學(xué)們，接下來(lái)我們嘗試解決下面的問(wèn)題。

（1）一段長(zhǎng)200米的公路，每隔10米安裝一個(gè)路燈，一共需要多少盞路燈？

（2）一條公共汽車線路全程12千米，相鄰車站間隔為2千米，一共要設(shè)多少個(gè)站牌呢？

（3）一截木板平均砍成8段，需要砍幾刀呢？如果每刀需要兩分鐘，一共需要多長(zhǎng)時(shí)間？

（4）學(xué)校綠化帶長(zhǎng)80米，每隔一段距離一盞彩燈，一共9盞彩燈，每盞燈之間距離為多少？

學(xué)生根據(jù)上述問(wèn)題，進(jìn)行小組合作、討論，根據(jù)上一環(huán)節(jié)總結(jié)的規(guī)律列出算式，然后作答。如在針對(duì)最后一個(gè)問(wèn)題的探討分析中，并不能直接運(yùn)用上一環(huán)節(jié)得出的規(guī)律解決問(wèn)題，而是需要將規(guī)律加以“變形”，找到解決此類問(wèn)題的新規(guī)律或者新公式，從而應(yīng)用于具體問(wèn)題中，求出正確的解。

（設(shè)計(jì)意圖：教師鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)總結(jié)出的規(guī)律對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行分析討論，并計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果，其中部分問(wèn)題是簡(jiǎn)單的套用規(guī)律，而有些問(wèn)題是延伸問(wèn)題，但是從根本上講都屬于直線路段植樹問(wèn)題。通過(guò)問(wèn)題設(shè)計(jì)考查學(xué)生能否將植樹問(wèn)題的規(guī)律遷移運(yùn)用到類似問(wèn)題情境中，是否會(huì)解決變式問(wèn)題，這樣可以在多樣化的問(wèn)題情境中培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移運(yùn)用能力，以增強(qiáng)學(xué)生解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。）

三、延伸實(shí)踐，熟練運(yùn)用

教師：同學(xué)們，剛剛我們了解了植樹問(wèn)題的一般規(guī)律，接下來(lái)我這里還有一些比較有趣的問(wèn)題，看看誰(shuí)能幫助老師解決問(wèn)題呢？

問(wèn)題1：動(dòng)物園里的大象館和猴山相距60米。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端都不栽），相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽多少棵樹？

問(wèn)題2：張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長(zhǎng)是120米，如果每隔10米栽一棵，一共要栽多少棵樹？

學(xué)生以小組為單位，針對(duì)變式問(wèn)題進(jìn)行綜合分析，先在小組內(nèi)部進(jìn)行自主分析，然后分別就自己的答案進(jìn)行分享、講解，最后每個(gè)小組給出答案，并進(jìn)行分享與交流。

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)變式問(wèn)題的設(shè)計(jì)，使學(xué)生在原本直線植樹問(wèn)題的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析，知道不同類型的植樹問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為直線植樹問(wèn)題，然后再鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)畫線段圖的方式，探討上述兩個(gè)問(wèn)題的具體解決思路。在探討分析中也會(huì)出現(xiàn)易錯(cuò)點(diǎn)、混淆點(diǎn)，教師可以作為參與者、引導(dǎo)者融入其中，最終將不同類型的植樹問(wèn)題的規(guī)律進(jìn)行總結(jié)，使學(xué)生逐漸具備舉一反三的能力。）

【作業(yè)設(shè)計(jì)】

●基礎(chǔ)層面（必做）

（1）國(guó)慶節(jié)期間，某地人民在某商業(yè)街一側(cè)懸掛國(guó)旗，每隔20米懸掛一面，街道兩端都掛，如果這條街道長(zhǎng)100米，那么一共需要多少面五星紅旗？

（2）園林工人沿著一條小路每隔10米栽一棵柳樹（一端栽一端不栽），共栽了100棵。這條小路長(zhǎng)多少米？

（3）100個(gè)學(xué)生（相鄰?fù)瑢W(xué)規(guī)律相同）圍成一個(gè)圓圈做繞圈運(yùn)動(dòng)，抽取出其中的兩個(gè)同學(xué)之間的距離是0.3米，這個(gè)圓圈的周長(zhǎng)是多少米？

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)基礎(chǔ)作業(yè)的設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生從本節(jié)課要掌握的基礎(chǔ)知識(shí)入手，先進(jìn)行數(shù)量名稱、關(guān)鍵詞的復(fù)習(xí)，隨后鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用植樹問(wèn)題的規(guī)律列算式解決基礎(chǔ)問(wèn)題以及簡(jiǎn)單的變式問(wèn)題，從而使學(xué)生熟練運(yùn)用植樹問(wèn)題的規(guī)律公式。）

●拓展層面（選做）

（1）小明媽媽給爸爸的長(zhǎng)大衣釘扣子，大衣總長(zhǎng)13分米，上面從頭開(kāi)始釘，下面最后3分米不釘扣子，一共要釘6個(gè)扣子，每個(gè)扣子應(yīng)該間距（" ）分米。

（2）將一根鋼筋鋸成5段需要20分鐘，如果鋸成7段需要多少分鐘？

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)拓展層面作業(yè)的設(shè)計(jì)，鼓勵(lì)有能力的學(xué)生選做，通過(guò)選做作業(yè)見(jiàn)識(shí)更多與植樹問(wèn)題相關(guān)的變式問(wèn)題，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到生活中很多問(wèn)題都是植樹問(wèn)題的變式問(wèn)題，如爬樓梯、鋸木頭等，在選做活動(dòng)中充分拓寬學(xué)生眼界。）

●開(kāi)放型作業(yè)（選做）

（1）你知道生活中還有哪些植樹問(wèn)題嗎？

（2）學(xué)校農(nóng)場(chǎng)周圍準(zhǔn)備栽一些樹，請(qǐng)以小組為單位實(shí)地考察，測(cè)一測(cè)、算一算，小組合作設(shè)計(jì)最佳植樹方案。

（3）寫一篇關(guān)于植樹問(wèn)題以及變式問(wèn)題的數(shù)學(xué)論文。

（設(shè)計(jì)意圖：開(kāi)放型作業(yè)的設(shè)計(jì)，不僅突出了數(shù)學(xué)學(xué)科的實(shí)踐性特征，而且將植樹問(wèn)題與學(xué)生的生活銜接起來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生用不同的思維方式思考同一類問(wèn)題，同時(shí)敢于嘗試用不同的方法解決問(wèn)題。）

【教學(xué)反思】

首先，植樹問(wèn)題是小學(xué)階段的重難點(diǎn)，從教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)開(kāi)始，就將核心素養(yǎng)細(xì)化，在核心素養(yǎng)指引下聚焦本堂課要研究的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)、驗(yàn)證、實(shí)踐運(yùn)用，從而達(dá)到提高學(xué)生解決問(wèn)題能力的目標(biāo)。

其次，在具體問(wèn)題、實(shí)踐活動(dòng)設(shè)計(jì)中，始終堅(jiān)持學(xué)生為主體，通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)、探究活動(dòng)設(shè)計(jì)等措施，將傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂演變?yōu)閷W(xué)生為主體的課堂探究活動(dòng)。相比較傳統(tǒng)植樹問(wèn)題的講解方式而言，此次合作探究得出植樹問(wèn)題規(guī)律的方法能使學(xué)生的印象更加深刻，有利于提高學(xué)生借助規(guī)律解決問(wèn)題的能力。

最后，作業(yè)是課堂教學(xué)的重要組成部分，植樹問(wèn)題的關(guān)鍵在于學(xué)以致用，通過(guò)基礎(chǔ)作業(yè)、拓展作業(yè)、開(kāi)放型作業(yè)的設(shè)計(jì)，以分層作業(yè)的方式滿足所有學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求，這不僅有利于提升學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量，而且有利于提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

學(xué)生為本視角下生本數(shù)學(xué)高效課堂的構(gòu)建，還需要關(guān)注評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，在后續(xù)同類型數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)中，教師還可以設(shè)計(jì)多樣化的評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，將過(guò)程性評(píng)價(jià)、終極性評(píng)價(jià)融為一體，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生自主評(píng)價(jià)、互相評(píng)價(jià)，完善評(píng)價(jià)體系的同時(shí)促進(jìn)教學(xué)評(píng)一體化的實(shí)施，最終達(dá)到提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的目的。

編輯：曾彥慧