基于特征值融合的動態(tài)信道化子帶檢測算法

摘 要：針對動態(tài)數(shù)字信道化接收領(lǐng)域中傳統(tǒng)子帶檢測算法需要信號和噪聲先驗信息等問題，提出基于特征值融合的動態(tài)信道化子帶檢測算法。首先，基于隨機矩陣?yán)碚摚╮andom matrix theory， RMT），利用采樣協(xié)方差矩陣中的最大、最小和平均特征值，引入融合參數(shù)α，構(gòu)造融合檢測統(tǒng)計量。隨后，通過最小特征值的極限分布，推導(dǎo)出一種高效的檢測門限，并據(jù)此設(shè)計一套基于特征值融合的子帶盲檢測算法，命名為α 最大、最小和平均特征值（α maximum average minimum eigenvalue， α MAME）算法。在實驗階段，對不同動態(tài)數(shù)字信道化接收條件下的算法性能進(jìn)行仿真驗證。結(jié)果表明，與現(xiàn)有算法相比，所提子帶檢測算法在低信噪比和低維度條件下具有更好的檢測性能。

關(guān)鍵詞： 動態(tài)數(shù)字信道化; 子帶檢測; 特征值檢測; 隨機矩陣

中圖分類號： TN 911.7

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： ADOI：10.12305/j.issn.1001 506X.2025.02.03

Dynamic channelized subband detection algorithm based on eigenvalue fusion

CHEN Houbo^1，2， LIU Lin^1，2，*， CUI Ning1， ZHANG Xuran3， ZHAO Qirui1， LIU Xiang1

（1. Aerospace Information Innovation Institute， Chinese Academy of Sciences， Beijing 100094， China;

2. School of Electronic， Electrical and Communication Engineering， University of Chinese Academy of Sciences， Beijing 100049， China;

3. School of Information Science and Technology， Fudan University， Shanghai 200433， China）

Abstract：To address issues in traditional subband detection algorithms in the field of dynamic digital channelized reception field， such as the need for prior information about signals and noise. An eigenvalue fusion based dynamic channel subband detection algorithm is proposed. Firstly， based on random matrix theory （RMT）， the maximum， minimum， and average feature values in the sampled covariance matrix are employed， incorporating a fusion parameter α to construct a fusion detection statistical value. Subsequently， an efficient detection threshold is derived through the limit distribution of the minimum feature value. Based on this， a subband blind detection algorithm based on feature value fusion is designed， which is named as the α maximum average minimum eigenvalue （α MAME） algorithm. In the experiment， the algorithm’s performance is simulated and verified under various receiving conditions of dynamic digital channels. The experimental results indicate that compared to existing algorithms， the proposed subband detection algorithm demonstrates superior detection performance under low signal to noise ratios and low dimensional conditions.

Keywords：dynamic digital channelization; subband detection; eigenvalue detection; random matrix

0 引 言

在信息技術(shù)迅猛發(fā)展的當(dāng)今時代，多種體制的通信設(shè)備和雷達(dá)的廣泛應(yīng)用，使現(xiàn)代戰(zhàn)場的電磁環(huán)境變得日益復(fù)雜和惡劣。在電磁環(huán)境中，信號源不斷增多，信號密度急劇增大，以及具備抗干擾、低截獲概率等特性的多種形式信號的出現(xiàn)，使得接收機接收到的信號往往具有非合作、先驗信息未知等特點，這對電子戰(zhàn)的接收機設(shè)計提出了更高要求^［1］。動態(tài)數(shù)字信道化接收機系統(tǒng)因具備較大的頻帶范圍、較寬的瞬時檢測頻帶寬度、高靈敏度等優(yōu)點而被廣泛應(yīng)用在電子戰(zhàn)領(lǐng)域。

典型的動態(tài)數(shù)字信道化接收機組成包含以下3個部分：分析濾波器組、子帶頻譜檢測、綜合濾波器組^［2］。其在接收過程中，首先使用分析濾波器組對接收寬帶信號進(jìn)行子帶劃分處理，然后對子帶有效輸出信號進(jìn)行檢測，并將包含有效信號的子帶進(jìn)行綜合濾波，以實現(xiàn)寬帶信號中有效子帶成分的抽離與提取^［3］。從上述處理過程可知，在整個動態(tài)數(shù)字信道化接收機工作過程中，子帶頻譜檢測是否準(zhǔn)確對整個寬帶信號重建而言至關(guān)重要。傳統(tǒng)用于子帶頻譜檢測的方法有能量檢測法^［4］、匹配濾波法^［5］以及循環(huán)平穩(wěn)^［6］特征檢測法等。能量檢測法無需信號先驗信息且運算量低，但極易受到噪聲干擾從而無法準(zhǔn)確估計檢測閾值。匹配濾波法復(fù)雜度較低且在低信噪比情況下依然具備較好的檢測性能，但其使用前提是已知信號的先驗信息。循環(huán)平穩(wěn)特征檢測法對噪聲影響魯棒性較高，但其使用時需信號滿足循環(huán)平穩(wěn)特性，同時其處理所需計算量較大。

近年來，隨著隨機矩陣?yán)碚摚╮andom matrix theory， RMT）的發(fā)展，大量研究工作表明，其用在子帶檢測處理中可顯著提升檢測性能^［7］，因此基于該理論的頻譜檢測算法逐漸成為當(dāng)前研究焦點。文獻(xiàn)［8］提出最大特征值最小特征值之差（difference between the maximum eigenvalue and the minimum eigenvalue， DMM）算法，該算法檢測性能優(yōu)于能量檢測算法，但是仍需噪聲功率的先驗信息。文獻(xiàn)［9］提出了最大特征值和最小特征值之比（ratio of the maximum eigenvalue to the minimum eigenvalue， MME）算法，仿真結(jié)果表明MME算法的檢測性能明顯高于能量檢測算法。但由于只考慮了最大和最小兩個維度的特征值，該算法很容易受到隨機矩陣維數(shù)的影響。文獻(xiàn)［10］提出平均特征值與最大特征值之比（ratio of the average eigenvalue to the maximum eigenvalue， AME）算法，該算法引入樣本協(xié)方差矩陣的平均特征值，但在低信噪比環(huán)境下，算法檢測概率仍較低。文獻(xiàn)［11］提出以當(dāng)前子帶最大特征值與所有子帶平均特征值的最小值之比（ratio of the maximum eigenvalue to the minimum of the average eigenvalue across all subbands， MMAE）算法，利用中心極限定理進(jìn)行平均特征值極限分布的推導(dǎo)。

文獻(xiàn)［12］提出平均特征值與最小特征值之比（ratio of the average eigenvalue to the minimum eigenvalue，AEME）檢測算法，使用不同的平均特征值形式對算法進(jìn)行改善。文獻(xiàn)［13］將擬合優(yōu)度算法與隨機理論結(jié)合，提出最大特征值和矩陣跡之比的算法，以增強常規(guī)擬合優(yōu)度算法的檢測能力。

分析上述算法可知，當(dāng)前基于特征值的頻譜檢測方法主要利用最大、最小和平均特征值的部分內(nèi)容來構(gòu)建檢測統(tǒng)計量，并未充分考慮采樣矩陣不同類型特征值之間的互補關(guān)系。此外，上述算法普遍基于最大特征值的極限分布來推導(dǎo)檢測門限，在樣本點數(shù)較少時與實際特征值分布相差較大，因此在檢測性能上仍有提升空間。特別是如DMM算法等，其檢測門限確定仍需依賴噪聲功率的先驗信息，以上這些問題均降低了該類算法在動態(tài)信號環(huán)境中的適用性。

基于上述問題，本文提出一種新的盲檢測算法，命名為α 最大、最小和平均特征值（α maximum average minimum eigenvalue， α MAME）算法。該算法綜合利用樣本協(xié)方差矩陣的最大、最小和平均特征值，引入更多特征值信息，通過融合參數(shù)實現(xiàn)特征值之比的較優(yōu)組合，以此提出算法的檢驗統(tǒng)計量，并利用更為精確的最小特征值的極限分布來進(jìn)行檢測門限的推導(dǎo)，使所提算法在低信噪比和低維度的情況下具有更優(yōu)的檢測性能，最后通過仿真實驗將所提算法與其他文獻(xiàn)中已有的方法進(jìn)行對比分析，驗證了所提算法的檢測性能。

1 子帶輸出信號產(chǎn)生與其檢測模型

1.1 子帶輸出信號產(chǎn)生原理

圖1所示為典型動態(tài)數(shù)字信道化接收系統(tǒng)處理框圖。

接收機接收信號x（t）經(jīng)過模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換器（analog to digital converter， ADC）采樣之后離散為x（n）并進(jìn)入動態(tài)數(shù)字信道化接收機^［14］。首先，通過分析濾波器組處理后，寬帶信號x（n）被輸出為等帶寬的子帶信號xi（m），其中i=0，1，…，K－1。第i個子帶信號^［15］為

xi（n）=x（n）hi（n）（1）

式中：表示卷積操作;hi（n）表示第i個子帶濾波器。式（1）中對x（n）的濾波處理還可等效為碼元成形函數(shù)變化，即濾波后子帶信號xi（n）仍然保留了原信號x（n）的調(diào)制信息^［16］。因此，后續(xù)可通過對子帶信號進(jìn)行頻譜檢測，以確定當(dāng)前子帶是否包含了原信號^［17］。

經(jīng)過分析濾波器組輸出之后的子帶為單通道形式，即一維1×L觀測向量。此時，需對xi（n）進(jìn)行維數(shù)變換，以進(jìn)一步獲得子帶輸出信號的采樣協(xié)方差矩陣與其特征值。換言之，即將1×L維子帶信號向量由單通道形式轉(zhuǎn)換為M×N維多通道矩陣形式信號。較常采用的變換方法有虛擬通道法^［18］、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法^［19］和間隔采樣法^［20］等。其中，虛擬通道法采用時延法來構(gòu)造虛擬接收通道，以完成數(shù)據(jù)維數(shù)的轉(zhuǎn)換，形式簡單且計算量較小，但需較多采樣點數(shù)。經(jīng)驗?zāi)B(tài)函數(shù)分解法利用信號本身的局部時間特性，將信號分解為一系列固有模態(tài)函數(shù)和，從而使其分解為單分量信號，進(jìn)而可自適應(yīng)地構(gòu)建信號多通道形式，但是這種算法復(fù)雜度較高，不適用于接收信號實時處理。間隔采樣法將單通道盲源分離問題轉(zhuǎn)化為線性瞬時混合盲源分離問題，從而通過對原數(shù)據(jù)的抽取來形成多通道信號，因此計算復(fù)雜度極低，在實際中較常采用。

假設(shè)單通道接收觀測數(shù)據(jù)過采樣信號為x（n）（n=0，1，…，L－1），對其以f采樣率進(jìn)行重采樣，令f滿足fs/f=M，其中M為整數(shù)，fs為x（n）的采樣率，可得到M個降采樣序列如下：

xi（n）=x［Mn+i－1］， i=1，2，…，M（2）

利用式（2）所得降采樣序列集合，通過間隔采樣法可構(gòu)造M×N維多通道數(shù)據(jù)接收矩陣：

X=x（0）x（M）…x（（N－1）M）

x（1）x（M+1）…x（（N－1）M+1）

x（M－1）x（2M－1）…x（NM－1）（3）

式中：M表示多通道數(shù)據(jù)矩陣的通道數(shù);N表示每一路通道的數(shù)據(jù)點數(shù)。圖2為間隔采樣法的具體構(gòu)造示意圖。

間隔采樣法的應(yīng)用前提是使輸入信號x（n）滿足過采樣條件。對動態(tài)數(shù)字信道化接收機而言，經(jīng)分析濾波器輸出的子帶信號帶寬遠(yuǎn)小于輸入信號的帶寬，這意味著子帶輸出信號均為過采樣信號，因此間隔采樣法可被用于數(shù)字信道化處理中子帶信號的維數(shù)轉(zhuǎn)換^{［12，21］}。

1.2 子帶檢測基本模型

子帶檢測是對式（3）的采樣數(shù)據(jù)矩陣進(jìn)行運算，以判斷當(dāng)前子帶中是否存在信號。子帶檢測算法的本質(zhì)是將子帶輸出信號的觀測數(shù)據(jù)與設(shè)定的檢測門限相比，若檢驗統(tǒng)計量大于檢測門限則說明有信號分量存在，反之表示只有噪聲分量^［17］。假設(shè)利用某一種算法對輸出信號xi（n）計算得到的檢驗統(tǒng)計量為T［xi（n）］，設(shè)定的判決門限為γ，則子帶的檢測可以表示為如下模型：

T［xi（n）］gt;γ， H1

T［xi（n）］≤γ， H0（4）

式中：H1和H0分別表示子帶中同時存在信號和噪聲，以及子帶中僅存在噪聲。

常見的用于檢測性能的指標(biāo)有虛警概率Pf和檢測概率Pd，其中Pf代表檢測到虛假信號的概率，Pd代表正確檢出信號的概率。這兩種概率可用下式表示：

Pf=P（T［xi（n）］≥γ|H0）

Pd=P（T［xi（n）］≥γ|H1）（5）

用fi（x）和Fi（x）分別表示檢測統(tǒng)計量T在假設(shè)Hi|i=0，1下的概率密度函數(shù)和累計分布函數(shù)，當(dāng)調(diào)整檢測閾值γ時，Pf和Pd無法同時達(dá)到最優(yōu)，通常做法是通過設(shè)置γ來使得Pf在可接受的范圍內(nèi)，并同時使Pd盡可能大^［22］。兩種檢測概率的關(guān)系如圖3所示。

動態(tài)數(shù)字信道化結(jié)構(gòu)中的子帶檢測可以表述為如下二元假設(shè)模型：

xi（n）=si（n）+ωi（n）， H1

ωi（n）， H0（6）

結(jié)合式（3）和式（6），當(dāng)接收信號經(jīng)過分析濾波器組后，利用間隔采樣法可以得到如下M×N維數(shù)據(jù)矩陣：

X=S+W（7）

式中：S表示數(shù)據(jù)矩陣中的信號分量;W表示噪聲分量。若S與W獨立，則X的統(tǒng)計協(xié)方差矩陣可以表示為

R^X（N）=E［SSH］+E［WWH］=R^S（N）+R^W（N）（8）

式中：E［·］表示求期望;R^S（N）表示信號統(tǒng)計協(xié)方差矩陣;R^W（N）表示噪聲統(tǒng)計協(xié)方差矩陣;（·）H表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置。

在實際情況中，可以通過有限次采樣數(shù)據(jù)的采樣協(xié)方差矩陣RX（N）來估計表示統(tǒng)計協(xié)方差矩陣，即

RX（N）=1NXXH=RS（N）+RW（N）（9）

式中：RS（N）表示信號采樣協(xié)方差矩陣;RW（N）表示噪聲采樣協(xié)方差矩陣。

將子帶輸出信號轉(zhuǎn)換后的協(xié)方差矩陣R^X（N）通過特征值分解之后，可以得到λ1，λ2，…，λM共M個特征值，其中最大特征值為λmax，最小特征值為λmin。特征值能夠有效地反映接收數(shù)據(jù)矩陣的特性，對于了解子帶接收信號的內(nèi)部特征而言十分有幫助。

2 基于特征值融合的子帶檢測算法

2.1 RMT

當(dāng)數(shù)據(jù)矩陣中僅包含噪聲時，數(shù)據(jù)矩陣滿足Wishart隨機矩陣的特點。根據(jù)隨機矩陣的漸近譜特性，Wishart隨機矩陣特征值的極限分布服從一定的定理，假設(shè)噪聲為高斯實信號，且均值為0，方差為σ2，則相對應(yīng)的分布定理可表示如下。

定理 1^［23］若噪聲為實信號，并且矩陣A（N）與變量μ、υ滿足：A（N）=（N/σ2）RW（N）

μ=（N－1+M）2

υ=（N－1+M）（（1/N－1）+（1/M））^1/3

假設(shè)limN→+∞M/N=c（0＜c＜1），用λmax（A（N））表示A（N）的最大特征值，則［λmax（A（N））－μ］/υ服從1階Tracy Widom分布規(guī)律。

定理 2^［24］當(dāng)樣本點數(shù)N足夠大時，最大特征值λmax和最小特征值λmin可以用其近似值代替。當(dāng)limN→+∞M/N=c（0＜c＜1）時，λmax和λmin的近似值可以表示為

limN→+∞λmax=（σ2/N）（N+M）2

limN→+∞λmin=（σ2/N）（N-M）2

定理 3^［25］若噪聲為實信號，并且矩陣A（N）與變量μ、υ滿足：

A（N）=（N/σ2）RW（N）

μ=（N－1－M）2

υ=（N－1－M）（（1/N－1）－（1/M））¹³

假設(shè)limN→+∞M/N=c（0＜c＜1），用λmin（A（N））表示A（N）的最小特征值，則［λmin（A（N））－μ］/υ服從1階Tracy Widom分布規(guī)律。

定理1和定理3中的Tracy Widom分布表示了Wishart隨機矩陣特征值的極限分布特性，其1階累積分布函數(shù)F1（t）可以表示^［26］為

F1（t）=exp-12∫^+∞t（q（u）+（u-t）q2（u））du（10）

式中的q（u）需要通過求解Painlevé II非線性微分方程q″（u）=uq（u）+2q3（u）得到，但也可以利用級數(shù)展開的方式^［27］求其離散值，具體如表1所示。

對于子帶輸出信號轉(zhuǎn)換后的采樣協(xié)方差矩陣RX（N），在僅含有噪聲的情況下，其特征值基本相等，此時平均特征值可以表示為

λ-=（λmax+λmin）2（11）

根據(jù)定理2，將λmax與λmin的近似值代入式（11），可以得到平均特征值λ-的近似表達(dá)式為

λ-=σ22N［（N+M）2+（N－M）2］（12）

2.2 檢驗統(tǒng)計量與檢測門限的推導(dǎo)

如前文所述，以往算法大多只用部分特征值作為檢測統(tǒng)計量，忽視了協(xié)方差矩陣中其他特征值的信息，因此其檢測性能對采樣點數(shù)以及信噪比較為敏感。當(dāng)采樣點數(shù)較低或環(huán)境信噪比較低時，算法檢測性能會急劇下降。本文所提算法綜合考慮以往算法的優(yōu)、缺點，在構(gòu)建α MAME算法檢測統(tǒng)計量時，利用更多特征值信息來改善檢測算法的性能^［28］。以最大特征值與平均特征值之比和平均特征值和最小特征值之比作為檢測統(tǒng)計量，并引入融合參數(shù)α，實現(xiàn)特征值之比組合，最終如下式所示：

Ta MAME=λmaxλ-αλ-λmin^1－α（13）

式中：α為融合參數(shù);λmax表示子帶采樣協(xié)方差矩陣的最大特征值;λmin表示最小特征值，λ-表示平均特征值。

令γα MAME為檢驗門限，根據(jù)式（4）可得到如下的判決規(guī)則：

Tα MAMEgt;γα MAME， H1

Tα MAME≤γα MAME， H0（14）

從式（14）可以看到，檢測門限γα MMAE的取值決定了算法檢測性能的優(yōu)劣。由于要實現(xiàn)盲檢測算法，無法獲得有用信號和噪聲的任何先驗信息，因此無法通過檢測概率Pd=P（Tα MAME≥γα MAME|H1）來進(jìn)行檢測門限的推導(dǎo)?？紤]到在只有噪聲的情況下，子帶輸出信號的采樣協(xié)方差矩陣RX（N）=RW（N），滿足Wishart隨機矩陣的特性^［29］。由第2.1節(jié)的理論介紹可知，Wishart隨機矩陣的特征值有在極限條件下收斂的特性，并且滿足Tracy Widom分布。因此，可以使用虛警概率Pf=P（Tα MAME≥γα MAME|H0）來獲得檢測門限。

在動態(tài)數(shù)字信道化實際應(yīng)用情況中，需要在盡可能短的時間內(nèi)進(jìn)行頻譜檢測，樣本點數(shù)相對較少^［30］，此時由定理1的逼近方法所得到的極限分布與實際特征值分布相差很大。相反，在定理3中，由于υ在limN→+∞M/N=c（0＜c＜1）的條件下總為負(fù)數(shù)，加之協(xié)方差矩陣為半正定矩陣，所有特征值為非負(fù)，這會使得特征值之比之類的檢測統(tǒng)計量利用定理3推導(dǎo)得出的極限分布近似于實際特征值分布^［31］。利用這一特性來進(jìn)行檢測門限的推導(dǎo)，可以使算法在低維度的情況下具有較好的檢測效果。下面給出檢測門限的具體推導(dǎo)過程。

根據(jù)虛警概率的定義，將式（13）的檢測統(tǒng)計量代入式（5）得到：

Pf=Pλmaxλ-αλ-λmin^1-α≥γα MAME|H0=

P（λ^1-αmin≤λαmax（λ-）^1-2αγα MAME|H0）（15）

式中：λmax、λmin和λ-分別為采樣協(xié)方差矩陣RX（N）的最大、最小和平均特征值，同時引入這3種特征值可以使檢測統(tǒng)計量更充分地描述信號信息。將λmin單獨列出以便利用其極限分布來獲得更為精確的表達(dá)。進(jìn)一步地，有：

Pf=P（σ2/N）^1-αλmin（A（N））^1-α≤λαmax（λ-）^1-2αγα MAME=

Pλmin（A（N））≤（σ2/N）^α-1λαmax（λ-）^1-2αγα MAME^11-α=

Pλmin（A（N））-μv≤（σ2/N）^α-1λαmax（λ-）^1-2αγα MAME^11-α-μv=

F1（σ2/N）^α-1λαmax（λ-）^1-2αγα MAME^11-α-μv（16）

式中：μ=（N－1－M）2;υ=（N－1－M）（（1/N－1）－（1/M））^1/3;F1（·）為Tracy Widom分布的累積分布函數(shù)。根據(jù)第2.1節(jié)理論中定理3，用［λmin（A（N））－μ］/υ替代RX（N），使用更為精確的最小特征值的極限分布來進(jìn)行進(jìn)一步構(gòu)造。

由式（16）可以反解出檢測門限γα MAME為

γα MAME=（σ2/N）^α-1λαmax（λ-）^1-2α［F^-11（Pf）v+μ］^1-α（17）

利用定理2和式（11），將λmax和λ-進(jìn)行替換可以得到：

γα MAME=（N+M）^2α（N+M）2+（N-M）22^1-2α［F^-11（Pf）v+μ］^1-α（18）

式中：F^-11（·）為Tracy Widom分布的累積分布函數(shù)的逆函數(shù)，具體的值可以通過表1得到。

由式（18）可以得出，檢測門限γα MAME只受到虛警概率Pf、子帶輸出信號轉(zhuǎn)換之后的M×N維采樣矩陣的矩陣維數(shù)和融合參數(shù)α的影響，不需要信號和噪聲的先驗信息，因此屬于盲檢測算法。

2.3 算法步驟

由以上推導(dǎo)過程可以得到α MAME頻譜檢測算法的具體執(zhí)行步驟如下：

步驟 1 將子帶輸出信號利用間隔采樣法進(jìn)行維數(shù)轉(zhuǎn)換。具體地，由1×L的一維觀測向量矩陣轉(zhuǎn)化為M×N維的多通道采樣數(shù)據(jù)矩陣。

步驟 2 計算M×N維多通道采樣數(shù)據(jù)矩陣的采樣協(xié)方差矩陣。

步驟 3 計算采樣協(xié)方差矩陣的特征值矩陣。

步驟 4 利用最大、最小和平均特征值，計算檢測統(tǒng)計量Tα MAME。

步驟 5 利用虛警概率Pf、融合參數(shù)α和采樣數(shù)據(jù)矩陣中的M和N，計算檢測門限γα MAME。

步驟 6 比較檢測統(tǒng)計量Tα MAME和檢測門限γα MAME，若Tα MAMEgt;γα MAME，則表明有信號存在;若Tα MAME≤γα MAME，則表明無信號存在。

具體算法步驟見圖4。

2.4 與其他算法對比

α MAME算法相比于其他特征值檢測算法在特征值選取與檢測門限的推導(dǎo)方式上進(jìn)行創(chuàng)新，主要體現(xiàn)在：引入最大、最小和平均特征值構(gòu)建檢測統(tǒng)計量，充分考慮了不同類型特征值之間的互補關(guān)系，通過引入更多特征值信息來更好地描述接收信號，使算法在低信噪比情況下有更好的檢測性能?？紤]動態(tài)數(shù)字信道化實際情況，使用更為精確的最小特征值的極限分布與最大特征值的漸近值來進(jìn)行檢測門限的推導(dǎo)，使算法在樣本點數(shù)相對較少時有更好的檢測性能。

α MAME算法與其他算法在特征值選取與檢測門限推導(dǎo)方式的對比如表2所示。

3 算法仿真

3.1 融合參數(shù)α的選取

依據(jù)式（13）和式（18），不同的α取值會使得檢測統(tǒng)計量和檢測門限均發(fā)生改變。為了探究融合參數(shù)α的選取對檢測性能的影響，設(shè)置動態(tài)數(shù)字信道化接收結(jié)構(gòu)為圖1所示的結(jié)構(gòu)。設(shè)置整個系統(tǒng)帶寬B為750 MHz，采樣頻率fs為1 500 MHz，信道劃分?jǐn)?shù)為32，輸入信號為線性調(diào)頻信號和正余弦信號的疊加。在將輸入信號經(jīng)過分析濾波器進(jìn)行處理之后，得到子帶輸出信號。將α的范圍設(shè)置為［0.01，0.9］，變換步長為0.03，設(shè)置輸入信號的信噪比為-10 dB，設(shè)置子帶輸出信號轉(zhuǎn)換后的采樣數(shù)據(jù)矩陣的M為6，N為500，設(shè)置虛警概率Pf為0.1，并完成10 000次蒙特卡羅仿真實驗，可以得到不同融合參數(shù)α的檢測概率，如圖5所示。

從圖5可以看到，算法的檢測概率隨著融合參數(shù)α的降低而增加，但是當(dāng)αlt;0.07時，檢測概率開始出現(xiàn)波動，這是因為較低的α值減弱了檢測統(tǒng)計量中最大特征值的貢獻(xiàn)，從而限制了檢測統(tǒng)計量對信號信息的敏感性。這不僅在一定程度上浪費了采樣數(shù)據(jù)中的信息，同時也降低了算法在低維度和低信噪比環(huán)境下的檢測性能。因此，使得檢測概率最佳的參數(shù)α應(yīng)該在0.04～0.1之間。

3.2 檢測門限有效性仿真

為了檢測α MAME算法檢測門限的有效性，依據(jù)式（4），在無信號情況下，檢測統(tǒng)計量和檢測門限應(yīng)滿足Tα MAME≤γα MAME。當(dāng)檢測性能越好時，檢測統(tǒng)計量和檢測門限值之間的差距越小。由于在αgt;0.1時檢測性能是單調(diào)遞減的，因此選擇檢測性能較好的α=0.1。若在較小取值的參數(shù)α下滿足Tα MAME≤γα MAME，則α取較大值也會滿足。

將虛警概率Pf設(shè)置為0.1，M設(shè)置為5，步長N設(shè)置為1，在［100，2 000］范圍內(nèi)依次改變，融合參數(shù)α設(shè)置為0.1，并比較檢測統(tǒng)計量和檢測門限的大小，可得到仿真結(jié)果如圖6所示。

在圖6中，在僅有噪聲的情況下，隨著N的增大，在α=0.1時，α MAME算法的檢測門限幅度在絕大部分情況下大于檢測統(tǒng)計量，因此α MAME算法的檢測門限具有檢測的效果，并且由前面的推斷可知，在αgt;0.1時，算法同樣有效。然而，在部分情況下，無信號時檢測統(tǒng)計量大于檢測門限，即存在一定的虛警概率。因此，需要確保算法的實際虛警概率低于設(shè)定值。

為了檢測α MAME算法在動態(tài)數(shù)字信道化接收結(jié)構(gòu)當(dāng)中的不同信噪比下是否滿足設(shè)置的虛警概率，將輸入信號的信噪比的范圍設(shè)置為［-25，5］dB，變換步長為5 dB，設(shè)置子帶輸出信號轉(zhuǎn)換后的采樣數(shù)據(jù)矩陣的M為6，N為500，虛警概率Pf為0.1，融合參數(shù)α分別設(shè)置為0.1、0.2、0.5、0.7，并完成10 000次蒙特卡羅仿真實驗，可以得到不同信噪比下的實際虛警概率Pf，如圖7所示。

圖7為α MAME算法的實際虛警概率隨融合參數(shù)α和信噪比變化的情況?？梢钥吹剑m然實際虛警概率隨融合參數(shù)不同而有所差異，但在信噪比變化過程中保持相對穩(wěn)定。α越小，實際虛警概率就越高。這是因為α越小，檢測統(tǒng)計量和檢測門限之間的差距越小，檢測性能相對較好，但會使虛警概率相對變高。當(dāng)α=0.1時，實際虛警概率約為0.067;當(dāng)α=0.2時，實際虛警概率約為0.051;當(dāng)α=0.5時，實際虛警概率約為0.032;當(dāng)α=0.7時，實際虛警概率約為0.023。在所有α的取值當(dāng)中，實際虛警概率均滿足預(yù)先設(shè)置的虛警概率要求。

由以上仿真可以看到，α MAME算法的檢測門限與檢測統(tǒng)計量之間的關(guān)系以及實際虛警概率和預(yù)設(shè)虛警概率之間的關(guān)系均滿足頻譜檢測算法的要求，證明了α MAME算法的有效性。

3.3 算法性能仿真

為深入探究不同參數(shù)取值下α MAME算法的性能與信噪比之間的關(guān)系，將信號的信噪比的范圍設(shè)置為［-25，5］dB。變換步長為1 dB。設(shè)置子帶輸出信號轉(zhuǎn)換后的采樣數(shù)據(jù)矩陣的M為6，N為500，虛警概率Pf為0.01，融合參數(shù)α分別設(shè)置為0.1、0.2、0.5、0.7，并進(jìn)行10 000次蒙特卡羅仿真實驗。此外，為了對比α MAME算法性能，同時選取AEME算法、MMAE算法、MME算法和AME算法進(jìn)行仿真比較。仿真結(jié)果如圖8所示，所有算法的檢測概率均隨信噪比的增加而上升。

由圖8可以看出，在-25～-15 dB，檢測概率緩慢增長。而在-15～-5 dB，隨著信噪比的提高，檢測概率快速增長。當(dāng)信噪比超過-5 dB時，各算法的檢測概率接近或達(dá)到1。在圖8列舉的算法中，α為0.1時的算法性能最為突出，在信噪比為-7 dB時檢測概率即可達(dá)到1，而其他算法在此信噪比下的檢測概率則相對較低。這表明，α值越小，算法的檢測性能越好，與之前仿真結(jié)果相符。在其他對比算法中，AEME算法的檢測性能與α=0.2時的α MAME算法的檢測性能相當(dāng)。但在低信噪比情況下，AEME算法的檢測性能略差于α MAME算法（α=0.2）。MMAE算法的檢測性能與α=0.5時的α MAME算法相當(dāng)。AME算法的檢測性能與α=0.7時的α MAME算法相當(dāng)，而MME算法的檢測性能始終為最低。仿真結(jié)果說明了當(dāng)α取較小值時，α MAME算法在低信噪比條件下相比其他4種算法有更高的檢測概率。這是因為α MAME算法相比于其他兩種算法引入了更多特征值信息，所以提高了其在低信噪比條件下的檢測性能。

此外，算法的性能還與采樣數(shù)據(jù)矩陣的維數(shù)M、N有關(guān)。首先，為了比較算法檢測性能與采樣矩陣中采樣點數(shù)N的關(guān)系，將信號信噪比設(shè)置為-10 dB，設(shè)置子帶輸出信號轉(zhuǎn)換后的采樣數(shù)據(jù)矩陣的M為6，N的范圍設(shè)置為［300，3 000］，步長為50，虛警概率Pf為0.01，并完成10 000次蒙特卡羅仿真實驗，可得到仿真結(jié)果如圖9所示。

由圖9可以看到，所有算法的檢測性能均隨著子帶采樣矩陣每行采樣點數(shù)N的增大而增大，并且隨著采樣點數(shù)N的增大，所有算法檢測概率差距逐漸縮小。在所有算法中，當(dāng)α=0.1時，α MAME算法的檢測概率始終最高，特別在采樣點數(shù)較小時（N=300），其檢測概率可以達(dá)到33%。隨著α的增大，α MAME算法檢測概率逐漸下降。在其他對比算法中，AEME算法的檢測概率在低維度情況下與α=0.5時的α MAME算法相當(dāng)，當(dāng)N較大時（N=1 700）與α=0.2時的α MAME算法相當(dāng)。MMAE算法的檢測性能介于α=0.5和α=0.7的α MAME算法之間。AME算法和MME算法檢測概率始終最小。仿真結(jié)果說明了當(dāng)α取較小值時，α MAME算法在低維度條件下相比其他4種算法檢測概率更高。這是由于α MAME算法使用了低維度下最小特征值的極限分布更為準(zhǔn)確這一特性進(jìn)行了檢測門限的推導(dǎo)，因此其在低維度情況下有著較好的檢測性能。

最后，為了探究算法性能與采樣矩陣維數(shù)M之間的關(guān)系，將信號的信噪比設(shè)置為-10 dB，設(shè)置子帶輸出信號轉(zhuǎn)換后的采樣數(shù)據(jù)矩陣的N為500，M的范圍設(shè)置為［3，11］，步長為1，虛警概率Pf為0.01，并完成10 000次蒙特卡羅仿真實驗，可得到仿真結(jié)果如圖10所示。

由圖10可以看到，當(dāng)子帶采樣矩陣行數(shù)M增大時，所有算法的檢測概率均得到了提升，這是因為增加采樣矩陣行數(shù)M，相當(dāng)于間接增加了每一個通道的采樣點數(shù)，并且會使得采樣矩陣的特征值數(shù)量增加，同時也會使得平均特征值包含了更多采樣矩陣的特征信息?？偟脕砜?，隨著α的增大，α MAME算法檢測概率逐漸下降。當(dāng)α=0.1時，算法的檢測概率始終最高，檢測性能始終最好，特別在子帶采樣矩陣行數(shù)M較小時，比其他算法檢測概率高。在其他對比算法中，AEME算法檢測性能略好于α=0.5時的α MAME算法，MMAE算法檢測性能與α=0.5時的α MAME算法相當(dāng)，AME算法和MME算法的檢測性能最差。仿真結(jié)果同樣表明，α MAME算法在低維度條件下有較好的檢測性能。

綜上所述，隨著輸入信號信噪比和采樣矩陣維度的增加，各算法的檢測概率均有所提升。在這些條件下，本文提出的算法無論在低信噪比或是低維度的采樣矩陣下，均展現(xiàn)出最佳的檢測性能。特別在α取較小值時，其檢測概率明顯優(yōu)于其他4種算法。

4 結(jié) 論

本文對動態(tài)數(shù)字信道化結(jié)構(gòu)中的子帶檢測算法進(jìn)行了深入探討，提出一種基于特征值融合的動態(tài)數(shù)字信道化子帶檢測算法。本文詳細(xì)介紹了算法中檢測統(tǒng)計量和檢測門限的具體推導(dǎo)過程，并通過仿真驗證了所提算法的有效性和檢測性能。

所提算法使用采樣協(xié)方差矩陣中最大、最小、平均特征值和融合參數(shù)α來計算檢測統(tǒng)計量，并通過低維度下更為準(zhǔn)確的最小特征值的極限分布來進(jìn)行檢測門限的推導(dǎo)。通過一系列仿真實驗，驗證了在低信噪比和低維度下所提算法具有較好的檢測性能。所提算法的檢測門限只與虛警概率Pf、子帶輸出信號轉(zhuǎn)換之后采樣矩陣的矩陣維數(shù)和融合參數(shù)α有關(guān)，無需先驗噪聲信息，從而減小了噪聲對檢測性能的干擾，使其成為一種高度魯棒的盲檢測算法。此外，所提算法無需提前獲知信號的具體形式，具有更好的普適性。

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作者簡介

陳侯伯（2000—），男，碩士研究生，主要研究方向為高速實時信號處理、雷達(dá)信號處理。

劉 霖（1982—），男，副研究員，碩士，主要研究方向為合成孔徑雷達(dá)、數(shù)字信號處理。

崔 寧（1995—），男，助理研究員，博士，主要研究方向為機載雷達(dá)廣域GMTI、MMTI、AMTI和SAR GMTI及其在實際雷達(dá)系統(tǒng)中的應(yīng)用。

張旭冉（2000—），男，碩士研究生，主要研究方向為光纖傳感、高速光通信系統(tǒng)。

趙麒瑞（1998—），男，助理工程師，碩士，主要研究方向為高速實時信號處理。

劉 翔（1979—），男，工程師，本科，主要研究方向為微流控芯片及系統(tǒng)可靠性。