可見光通信O-OFDM符號分解MIMO系統(tǒng)性能分析

摘 要：發(fā)光二極管較窄的調(diào)制帶寬和非線性特性限制了可見光通信系統(tǒng)的通信速率和誤碼率性能。提出建立光正交頻分復(fù)用符號分解多輸入多輸出（SD-OFDM-MIMO）系統(tǒng)。采用迭代信號限幅技術(shù)將O-OFDM符號分解為若干個(gè)幅度較小的信號，降低LED非線性對O-OFDM信號的限幅失真，建立MIMO系統(tǒng)提高數(shù)據(jù)傳輸速率?？紤]室內(nèi)多徑信道模型，推導(dǎo)了O-OFDM符號分解MIMO系統(tǒng)的理論信噪比表達(dá)式。最后采用Monte Carlo誤碼率仿真方法，分析了O-OFDM符號方差、直流偏置等對系統(tǒng)性能的影響，驗(yàn)證了O-OFDM符號分解MIMO系統(tǒng)在提高數(shù)據(jù)傳輸速率的同時(shí)能夠抑制LED非線性的結(jié)論。

關(guān)鍵詞：發(fā)光二極管；可見光通信；光正交頻分復(fù)用；多輸入多輸出；迭代限幅技術(shù)；多徑信道

中圖分類號：TP39；TN929.12 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2095-1302（2025）06-00-07

DOI：10.16667/j.issn.2095-1302.2025.06.011

0 引 言

隨著無線連接設(shè)備的增多，移動(dòng)數(shù)據(jù)流量呈爆炸式增長，移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營商不得不升級其網(wǎng)絡(luò)容量，但射頻通信的頻譜資源緊缺，難以滿足日益增長的通信容量需求[1-2]。無線光通信技術(shù)憑借頻譜資源豐富且無需授權(quán)等優(yōu)勢，彌補(bǔ)了射頻通信的不足，成為未來無線通信領(lǐng)域的關(guān)鍵技術(shù)之一。

VLC作為無線光通信的重要分支，使用可見光波段（380～760 nm）的光作為信息載體，兼具照明與通信雙重功能，具有更高的理論傳輸速率[3]。但是，LED調(diào)制帶寬較窄，通常只有幾兆赫茲，導(dǎo)致VLC系統(tǒng)的頻帶利用率較低。同時(shí)，LED是動(dòng)態(tài)范圍受限的非線性器件，當(dāng)輸入LED的驅(qū)動(dòng)電壓小于開啟電壓時(shí)LED進(jìn)入截止區(qū)，而電壓較大時(shí)LED具有明顯的非線性效應(yīng)，當(dāng)驅(qū)動(dòng)信號大于飽和電壓時(shí)LED可能因?yàn)檫^熱而燒毀[4]。VLC系統(tǒng)的傳輸速率一直徘徊在100 Mb/s～1 Gb/s[5]。因此在VLC系統(tǒng)的實(shí)用化進(jìn)程中，有必要研究頻譜效率更高，同時(shí)能夠抑制LED非線性效應(yīng)的技術(shù)。

為了達(dá)到照明亮度或美觀的需求，室內(nèi)會配置多個(gè)LED陣列，這為實(shí)現(xiàn)MIMO系統(tǒng)提供了可能[6-7]。同時(shí)，O-OFDM能有效對抗光信號散射導(dǎo)致的多徑效應(yīng)。因此，建立可見光通信MIMO-OFDM系統(tǒng)可提高頻譜效率和系統(tǒng)容量。但是，與RF OFDM信號相同，O-OFDM信號同樣具有較高的峰均比，容易導(dǎo)致VLC系統(tǒng)產(chǎn)生嚴(yán)重的非線性失真[8]，因此抑制LED非線性失真是VLC系統(tǒng)實(shí)用化進(jìn)程中亟待解決的問題。

LED非線性失真分為工作區(qū)內(nèi)和工作區(qū)外的限幅失真，通常采用預(yù)均衡、后均衡等技術(shù)可以使LED工作區(qū)內(nèi)的非線性特性線性化[9]，但是線性化后的LED工作區(qū)范圍仍然受限，因此本文主要針對LED線性工作區(qū)范圍外的限幅失真進(jìn)行研究。考慮通過降低O-OFDM信號峰均比、優(yōu)化直流偏置和壓縮擴(kuò)張變換等方法抑制限幅失真[4]，但可能導(dǎo)致算法復(fù)雜、實(shí)現(xiàn)困難或者需要犧牲誤碼率性能。文獻(xiàn)[10]提出了迭代信號限幅（Iterative Signal Clipping， ISC）技術(shù)，基于“化整為零”的思想，通過多次限幅將PAPR較大的O-OFDM符號分解為多個(gè)PAPR較小的信號。但是ISC對同步要求高，并且在接收符號合并時(shí)認(rèn)為各分解符號的信道增益相同，這導(dǎo)致ISC硬件實(shí)現(xiàn)復(fù)雜、應(yīng)用場景受限。針對ISC對同步的要求高，文獻(xiàn)[11]提出了O-OFDM 符號分解串行傳輸系統(tǒng)（Symbol Decomposition with Serial Transmission， SDST），該系統(tǒng)避免了接收端符號恢復(fù)時(shí)要求信道增益相同的缺點(diǎn)。但是SDST符號分解次數(shù)固定，包含全零符號，導(dǎo)致BER性能變差。文獻(xiàn)[12]提出了自適應(yīng)O-OFDM符號分解串行傳輸（Adaptive SDST， ASDST）系統(tǒng)，根據(jù)自適應(yīng)決定符號分解次數(shù)，消除了SDST系統(tǒng)可能出現(xiàn)的全零符號，減少了平均符號分解次數(shù)。然而SDST和ASDST系統(tǒng)均采用串行傳輸，犧牲了數(shù)據(jù)傳輸速率。基于此，本文提出了可見光通信O-OFDM符號分解MIMO系統(tǒng)，采用O-OFDM符號分解技術(shù)，以達(dá)到抑制LED非線性限幅失真的目的，然后分解符號并行驅(qū)動(dòng)多個(gè)LED同時(shí)發(fā)光，可以保證信息傳輸速率。在接收端使用ZF和MMSE檢測算法，推導(dǎo)了O-OFDM符號分解MIMO系統(tǒng)的理論信噪比公式。采用Monte Carlo誤碼率仿真驗(yàn)證了該系統(tǒng)設(shè)計(jì)的正確性。

1 O-OFDM符號分解MIMO系統(tǒng)

VLC系統(tǒng)一般采用IM/DD技術(shù)，要求傳輸單極性實(shí)信號。因DCO-OFDM頻譜利用率較高，本文將DCO-OFDM與MIMO技術(shù)相結(jié)合設(shè)計(jì)了O-OFDM符號分解MIMO系統(tǒng)，系統(tǒng)原理如圖1所示。將離散傅里葉逆變換（IDFT）輸出的時(shí)域離散矢量稱為一個(gè)O-OFDM符號[11]。清楚起見，用小寫字母表示時(shí)域信號，大寫字母表示頻域信號。

1.1 發(fā)送端

信息序列進(jìn)行M階正交振幅調(diào)制后，調(diào)制信號滿足E[|XD（n）|2]=1，為了在逆快速傅里葉變換獲得實(shí)數(shù)信號，對XD（n）進(jìn)行厄米特映射，即：

式中：N為映射矢量長度；Xmapping（0）=Xmapping（N/2）=0； （·）*為共軛運(yùn)算；（·）T為矩陣共軛轉(zhuǎn)置運(yùn)算。通過引入預(yù)尺度因子α，探討O-OFDM符號方差σ02與BER性能之間的聯(lián)系，預(yù)尺度變換表示為：

式中：；Xmapping（n）為映射變量；n=0，

1， ...， N-1。DCO-OFDM的子載波利用率表示為ζ=N-2/N，平均電符號功率為Ps， elec=σ02/ζ。

對矢量Xscaled進(jìn)行IFFT，輸出時(shí)域信號為：

式中：F表示N×N的歸一化離散傅里葉變換矩陣[14]；（·）H為共軛轉(zhuǎn)置運(yùn)算。當(dāng)N≥64時(shí)，根據(jù)中心極限定理（Central Limit Theorem， CLT），雙極性實(shí)信號xIFFT服從均值為0，方差為σ02的高斯分布。

由于xIFFT的PAPR較高，易受LED非線性特性的影響。因此，將xIFFT符號分解，得到多個(gè)小幅度的符號。然后加入直流偏置BDC得到單極性實(shí)數(shù)信號，上下邊限幅門限分別為εtop=Vmax-BDC和εbottom=Vmin-BDC，其中Vmin～Vmax為LED信號工作區(qū)間，εtop和εbottom為時(shí)域信號xIFFT符號分解的上下邊限幅門限值。假設(shè)固定符號分解l次，具體過程

如下：

對符號x（1）IFFT進(jìn)行第一次限幅，得到第一次限幅結(jié)果x（1）clip；然后將x（1）IFFT-x（1）clip作為第二次限幅輸入，即x（2）IFFT=x（1）IFFT-x（1）clip，得到第二次限幅結(jié)果x（2）clip，依次重復(fù)限幅，直到預(yù)先設(shè)定的符號分解次數(shù)l，第l次限幅輸入為x（l）IFFT，第l次限幅結(jié)果為x（l）clip，表示為：

經(jīng)過l次限幅后，分解符號分別是x（1）clip， x（2）clip， ...， x（l）clip。

圖2為O-OFDM符號方差為30 dBm，4QAM調(diào)制，BDC=0.545 6 V，εtop=0.5 V，εbottom=-0.5 V，子載波數(shù)為16，分解次數(shù)為4次時(shí)的分解符號圖?？梢钥闯觯纸夥柧幱?0.5～0.5 V范圍內(nèi)，疊加直流偏置之后可以保證LED處于線性工作區(qū)。

經(jīng)過l次符號分解得到的分解符號之和表示為xclip=x（1）clip+x（2）clip+...+x（l）clip。當(dāng)O-OFDM符號PAPR較大時(shí)，會產(chǎn)生限幅失真，l相對較小，即xclip≠xIFFT。限幅相當(dāng)于對信號進(jìn)行衰減，同時(shí)疊加噪聲[15]，可表示為：

式中：η=Q（lλbottom）-Q（lλtop）為衰減因子；nclip為限幅噪聲； λtop=εtop/σ0和λbottom=εbottom/σ0分別為歸一化的上下邊限幅門限；，為互補(bǔ)累積函數(shù)。

添加BDC驅(qū)動(dòng)LED發(fā)光，BDC信號表示為：

式中：μ為比例系數(shù)；BDC的大小可以表示為10 log10（1+μ2） dB。

為了抑制符號間干擾和載波間干擾，在分解符號x（1）clip， x（2）clip， ...， x（l）clip前分別添加循環(huán)前綴。然后經(jīng)過D/A 轉(zhuǎn)換器，添加BDC后，得到驅(qū)動(dòng)信號x（1）LED（t）， x（2）LED（t）， ...， x（l）LED（t）。最后，驅(qū)動(dòng)信號同時(shí)驅(qū)動(dòng)LED發(fā)光，建立多輸入多輸出系統(tǒng)。本文中l(wèi)取值為4，則4路LED發(fā)送的總平均光功率為：

式中：Es=（γPopt）2表示總平均光功率所對應(yīng)的電功率，其中γ為光電轉(zhuǎn)換因子。

1.2 接收端

NT（NT=l）個(gè)發(fā)光二極管同時(shí)發(fā)射光信號，經(jīng)多徑信道傳輸，NR個(gè)PD直接檢測后轉(zhuǎn)為電信號ynr（t），電信號再經(jīng)過模數(shù)轉(zhuǎn)換和串/并轉(zhuǎn)換后刪除CP，則可以得到：

式中：nnr為電路熱噪聲和光噪聲之和；ynr為接收信號矢量；xLED， nt為發(fā)送信號矢量；為多徑矢量hnr， nt對應(yīng)的循環(huán)矩陣，可表示為：

式中：表示從第nt個(gè)發(fā)射機(jī)到第nr個(gè)接收機(jī)的信道增益矢量；Knr， nt表示多徑信道路徑總數(shù)；h（0）nr， nt為多徑信道的第1路徑；h（1）nr， nt表示1到2個(gè)采樣周期之間的所有時(shí)域脈沖信號響應(yīng)之和。其他路徑分量的增益依次進(jìn)行，依此類推。

將ynr信號輸入FFT模塊，輸出頻域信號為：

式中：為頻域信道響應(yīng)，是N×N維的對角矩陣；為BDC的傅里葉逆變換；NAWGN和Nnt， clip分別表示加性高斯白噪聲的FT，以及非高斯分布限幅噪聲的FT；根據(jù)中心極限定理可知，限幅噪聲可轉(zhuǎn)為均值為0，方差為σ2clip的高斯分布信號。

DCO-OFDM系統(tǒng)的σ2clip表示為[12]：

式中：。

接著，將Ynr的子載波提取出來作為解調(diào)信號，則第m個(gè)子載波信號Ynr（m）為：

式中：m=1， 2， 3， ...， N/2-1。

SD-OFDM-MIMO系統(tǒng)除了受限幅噪聲和背景噪聲的影響外，LED之間的數(shù)據(jù)流也會相互造成干擾，MIMO檢測器可以去除噪聲和干擾，輸入到第m個(gè)檢測器的信號為：

式中：Hsd， m為第m個(gè)MIMO檢測器的等效頻域傳輸矩陣；和均服從均值為0，方差為1的高斯分布，且為PD在第m個(gè)子載波上的隨機(jī)矢量。

常用的ZF檢測和MMSE檢測是直接給接收信號乘一個(gè)權(quán)重矩陣W來解耦子載波上的數(shù)據(jù)流。ZF的加權(quán)矩陣為，其中（·）-1為逆運(yùn)算。第m個(gè)ZF檢測器中調(diào)制符號所對應(yīng)的估計(jì)信號表示為：

式中：表示最終估計(jì)的復(fù)值符號序列；

WZF， m[nt，：]為第m個(gè)MMSE檢測器的加權(quán)矩陣的第nt行矢量[15]。MMSE檢測算法的加權(quán)矩陣為：

式中：I是Nr×Nt階的單位矩陣；N0為噪聲的單邊功率譜密度。第m個(gè)MMSE檢測器中調(diào)制符號所對應(yīng)的估計(jì)信號表示為：

式中：WMMSE， m[nt，：]為加權(quán)矩陣WMMSE， m的第nt行矢量；Hsd， m[：，g]為傳輸矩陣Hsd， m的第g列矢量。

將MIMO檢測輸出的NT路信號合為一路估計(jì)符號輸入到MQAM解調(diào)器，采用最大似然檢測恢復(fù)發(fā)送信息，MQAM解調(diào)的BER理論公式為[15]：

式中：ΓSNR為MQAM解調(diào)器輸入的符號能量與噪聲功率譜密度之比，簡稱信噪比[16]。

當(dāng)ZF檢測時(shí)輸入到MQAM檢測器的符號ZF， nt（m）的信噪比為：

式中：；||·||為取模運(yùn)算。

當(dāng)MMSE檢測時(shí)輸入到MQAM檢測器的符號

MMSE， nt（m）的信噪比為：

式中：為數(shù)據(jù)流之間的相互干擾；|·|為矩陣取模。

2 數(shù)值仿真與分析

在6 m×6 m×4 m的房間內(nèi)，LED均勻分布在屋頂，接收機(jī)在距離地板0.85 m的桌面上，在三維坐標(biāo)系中將所有墻按0.1 m均分成微小的反射單元。VLC-MIMO系統(tǒng)通信場景如圖3所示。圖3中，路徑r對應(yīng)LOS信道，路徑r1～r2對應(yīng)第一次反射信道[17]，φ表示入射到反射單元的光線入射角，β表示反射單元的光線出射角，ψ表示PD的入射角，ΨFOV表示視場角，Φ為光線出射方向和單位方向矢量的夾角。其他仿真參數(shù)見表1。

LED調(diào)制帶寬和信號周期分別取50 MHz和10 ns，當(dāng)PD的采樣周期小于信號的時(shí)間延遲時(shí)，容易發(fā)生ISI[15]。文獻(xiàn)[18]給出直射光、經(jīng)墻壁反射的一次反射光分別占總接收光功率的93.03%和5.53%。本文僅考慮視距和非視距鏈路中的一次反射。

圖4為PD在（3，3，0.85）和（0.5，1.5，0.85）時(shí)的多徑衰落信道模型。從圖5中可觀察到，當(dāng)光電檢測器放在房間中心位置時(shí)，光源到達(dá)PD時(shí)的路徑相對較短，受到的干擾較小和衰減也較小，因此信號時(shí)間延遲??；當(dāng)PD放置在墻角時(shí)，光在傳播時(shí)需要繞過墻壁等障礙物，導(dǎo)致路徑增加，信號的時(shí)間延遲增大。此外，墻角處的多徑效應(yīng)更明顯，由于多徑信道矢量衰減較慢，墻角處的PD接收到的信號強(qiáng)度可能相對較弱，且信號穩(wěn)定性也較差。

為了驗(yàn)證SD-OFDM-MIMO系統(tǒng)理論分析的正確性，采用Monte Carlo仿真方法分析系統(tǒng)的BER性能。IFFT和FFT的長度為256。光源采用OSRAM LUW W5SM白光LED[11]，線性工作區(qū)的電壓范圍Vmin=0.1 V，Vmax=1 V，γ=1 A/W。

圖5所示為采用4QAM和16QAM調(diào)制，均方差σ0=0.236 8、BDC=8 dB且PD在（3，3，0.85）和（0.5，1.5，0.85）時(shí)，O-OFDM符號分解MIMO系統(tǒng)和MIMO-DCO-OFDM系統(tǒng)在ZF檢測算法下的BER性能曲線。由圖5可知，SD-OFDM-MIMO系統(tǒng)的BER性能更優(yōu)。因?yàn)椴捎肐SC技術(shù)將較大PAPR的O-OFDM信號分解為幅度值較小的信號進(jìn)行發(fā)送，抑制了VLC 系統(tǒng)中LED的非線性失真，提升了VLC系統(tǒng)的BER性能。

圖6所示為PD在房間中心位置（3，3，0.85），采用ZF和MMSE檢測算法，在4QAM和16QAM 調(diào)制下，符號方差σ02取18 dBm等不同值時(shí)SD-OFDM-MIMO系統(tǒng)的BER性能曲線。由圖6可知，在方差18～30 dBm范圍內(nèi)，信號處于LED線性區(qū)間，限幅噪聲相對背景噪聲較小，因此隨著σ02增大，分解符號中攜帶信息的全零符號減少，系統(tǒng)BER性能變好。但隨著σ02繼續(xù)增大，迭代限幅噪聲變成主要影響因素，系統(tǒng)出現(xiàn)錯(cuò)誤，BER性能變差。

SD-OFDM-MIMO系統(tǒng)分別采用4QAM、16QAM和64QAM調(diào)制，接收端使用ZF和MMSE檢測算法。圖7所示為選取PD陣列位于房間中心位置（3，3，0.85），σ02為24 dBm，在直流偏置分別為3 dB和8 dB時(shí)SD-OFDM-MIMO系統(tǒng)的BER性能曲線。由圖7可知，在64QAM調(diào)制和MMSE檢測下，當(dāng)Es/N0lt;144 dB時(shí)，BDC=3 dB的BER性能優(yōu)于8 dB，反之，Es/N0≥144 dB時(shí)，BDC=3 dB的BER性能差于8 dB。因?yàn)镋s/N0較小時(shí)，加性高斯白噪聲的N0大，直流偏置越大時(shí)有效信息就越少，BER性能變差；然而Es/N0繼續(xù)增大時(shí)，限幅噪聲成為影響系統(tǒng)的主要因素，此時(shí)BDC大時(shí)，限幅噪聲就越小，誤碼率性能變好；但是對比4QAM調(diào)制、ZF檢測時(shí)會發(fā)現(xiàn)，隨著直流偏置變大，系統(tǒng)的BER變差，因?yàn)锽DC的大小會影響限幅門限，進(jìn)而改變正、負(fù)抽樣值的變化范圍。

圖8所示為采用4QAM、16QAM 調(diào)制，PD中心坐標(biāo)為（0.5，1.5，0.85）和（3，3，0.85）時(shí)，半功率角分別為35°和60°的SD-OFDM-MIMO系統(tǒng)的BER性能曲線圖。由圖8可知，當(dāng)PD選取房間中心位置（3，3，0.85）時(shí)，35°的性能曲線優(yōu)于60°的性能曲線，因?yàn)長ED半功率角變小，此時(shí)房間中心的光束更匯聚，接收的光功率也更大，而反射得到的多徑信號較少，系統(tǒng)的BER性能就更優(yōu)；當(dāng)PD陣列選取墻角位置（0.5，1.5，0.85）時(shí)，60°的性能曲線優(yōu)于35°的性能曲線，因?yàn)榇藭r(shí)房間中接收到的光信號變少，LED半功率角變大，可以接收到較多的光信號，接收的光功率也較大，系統(tǒng)的BER性能就較好。

3 結(jié) 語

VLC存在非線性失真，采用ISC技術(shù)將峰均比過大的O-OFDM 符號分解為多個(gè)小幅度符號，然后輸入到多個(gè)LED中發(fā)送，抑制了O-OFDM系統(tǒng)的限幅失真。同時(shí)，為了進(jìn)一步提高通信速率，下行信道采用空間復(fù)用的MIMO技術(shù)，通過并行傳輸數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)傳輸速率的提升。本文提出了O-OFDM符號分解MIMO系統(tǒng)。在該系統(tǒng)下，推導(dǎo)了誤碼率的理論信噪比表達(dá)式。由仿真結(jié)果可知，SD-OFDM-MIMO系統(tǒng)誤碼率性能優(yōu)于傳統(tǒng)的MIMO-DCO-OFDM系統(tǒng)，ISC技術(shù)可以改善系統(tǒng)誤碼率性能。

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作者簡介：祁佳楠（1997—），女，甘肅臨洮人，在讀碩士研究生，研究方向?yàn)榭梢姽馔ㄐ臤-OFDM符號分解MIMO系統(tǒng)設(shè)計(jì)與研究。

賈科軍（1978—），男，陜西興平人，博士，教授，主要研究方向?yàn)槎噍d波調(diào)制、可見光通信技術(shù)。

收稿日期：2024-03-31 修回日期：2024-05-07

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（61875080）；國家自然科學(xué)基金（61461026）；甘肅省科技計(jì)劃資助項(xiàng)目（22JR5RA 276）；甘肅省科技計(jì)劃資助項(xiàng)目（22JR5RA274）；甘肅省科技計(jì)劃資助項(xiàng)目（23YFGA0062）；甘肅省科技計(jì)劃資助項(xiàng)目（2022A-215）；蘭州理工大學(xué)博士科研啟動(dòng)項(xiàng)目（061903）