基于相對(duì)隸屬度的三支決策模型及應(yīng)用

摘要：針對(duì)現(xiàn)行三支決策過(guò)程對(duì)信息量變與質(zhì)變的演化考慮不充分的問(wèn)題，將可變集理論與三支決策思想結(jié)合，構(gòu)建基于相對(duì)隸屬度的三支決策模型。將相對(duì)隸屬度作為模型的評(píng)價(jià)函數(shù)，構(gòu)造新的三支決策規(guī)則，再將該模型應(yīng)用于哈爾濱市水資源承載力系統(tǒng)決策。研究結(jié)果顯示，哈爾濱市的水資源承載力為Ⅲ級(jí)水平，處于邊界域，而需要緊急優(yōu)化的指標(biāo)有Remanenko潛在蒸發(fā)量、森林覆蓋率等，與障礙度診斷模型和基于可拓關(guān)聯(lián)度比的三支決策模型得到的優(yōu)化指標(biāo)基本一致。研究改善了以往三支決策模型在對(duì)動(dòng)態(tài)性考慮不足方面存在的問(wèn)題，為水資源承載力決策提供了一種新的思路。

關(guān)鍵詞：可變模糊集；相對(duì)隸屬度；三支決策；水資源承載力；模型評(píng)價(jià)

中圖分類號(hào)：O29文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：16735072（2025）02014709

ThreeWay Decision Model and Its ApplicationBased on Relative Membership Degree

LI Baolin，YANG Yafeng，YAN Shanshan，LI Lihong

（a.College of Science，b.Hebei Key Laboratory of Data Science and Application，c.Tangshan Key Laboratory

of Data Science，North China University of Science and Technology，Tangshan Hebei 063210，China）

Abstract：Aiming at the problem that the evolution of quantitative and qualitative changes of information is not sufficiently considered in the current threeway decision process，a threeway decision model based on relative membership degree was constructed by combining the variable set theory with the threeway decision theory.The relative membership degree was taken as the evaluation function of the model，so as to construct a new threeway decision rule.Then，the model was applied to the decisionmaking of water resource carrying capacity system in Harbin.The" results show that the water resource carrying capacity in Harbin is at the level" Ⅲ，belonging to boundary domain，and the indicators that need urgent optimization are potential evaporation of Remanenko and forest coverage rate，etc.，which are basically consistent with the optimization indicators obtained by the fault diagnosis model and the threeway decision model based on the extension correlation ratio.This research alleviates the problems of insufficient consideration of dynamics in the previous three decisionmaking models，and provides a new idea for the decisionmaking of water resource carrying capacity.

Keywords：variable fuzzy set；relative membership degree；Threeway Decision；water resource carrying capacity；model evaluation

自然界中的物質(zhì)處在不斷地量變和質(zhì)變之中，這使得數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)性、模糊性和不確定性越來(lái)越高，繼而使得從數(shù)據(jù)中挖掘出有效信息的難度越來(lái)越高。三支決策（ThreeWay Decision，3WD）理論來(lái)源于粗糙集理論，通過(guò)采取三種行動(dòng)來(lái)進(jìn)行含有不確定性的決策［12］。三支決策模型自提出以來(lái)，研究者們分別從各個(gè)角度對(duì)模型進(jìn)行了不斷的改進(jìn)［34］。在構(gòu)造評(píng)價(jià)函數(shù)方面，張利亭等［5］引入了直覺(jué)模糊相似關(guān)系的截關(guān)系，用它代替?zhèn)鹘y(tǒng)三支決策模型中的等價(jià)關(guān)系，然后用等價(jià)類來(lái)計(jì)算評(píng)價(jià)函數(shù)；湯國(guó)林等［6］利用灰色關(guān)聯(lián)分析方法，通過(guò)求解對(duì)象的灰色關(guān)聯(lián)相對(duì)貼進(jìn)度來(lái)估計(jì)評(píng)價(jià)函數(shù)，建立了基于區(qū)間二型模糊決策粗糙集的三支決策方法。針對(duì)現(xiàn)實(shí)決策情形，Yi等［7］利用畢達(dá)哥拉斯模糊相似度構(gòu)造了新的評(píng)價(jià)函數(shù)，既反映了距離的差異，又符合人類的認(rèn)知習(xí)慣。考慮到評(píng)價(jià)函數(shù)的靜態(tài)性以及決策代價(jià)函數(shù)的主觀性，融合偏聯(lián)系數(shù)對(duì)信息動(dòng)態(tài)變化的量化表示，楊亞鋒等［8］將偏聯(lián)系數(shù)方法應(yīng)用到三支決策理論中用來(lái)估計(jì)代價(jià)函數(shù)。以上模型通過(guò)不同的方法完善了三支決策體系，有效地促進(jìn)了不確定性決策的發(fā)展。然而，大多數(shù)三支決策模型中的評(píng)價(jià)函數(shù)通過(guò)采用靜態(tài)數(shù)值來(lái)描述決策信息，在一定程度上忽略了決策信息的動(dòng)態(tài)性。

陳守煜［910］在可變模糊集基礎(chǔ)上提出可變集理論研究現(xiàn)象、事物、概念清晰性與模糊性動(dòng)態(tài)變化的統(tǒng)一?？勺兡：碚摚?113］為闡述現(xiàn)象、事物、概念隸屬程度的動(dòng)態(tài)變化理論、模型及方法。劉辰龍和袁永博［14］基于可變模糊集理論和三角模糊數(shù)計(jì)算原理，提出一個(gè)新的模糊優(yōu)選模型。王凱等［15］提出基于AHP可變模糊集的灌漿質(zhì)量綜合評(píng)價(jià)方法。動(dòng)態(tài)相對(duì)隸屬函數(shù)是可變集評(píng)價(jià)與決策的主要工具，從量變和質(zhì)變的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程來(lái)刻畫一個(gè)對(duì)象隸屬于特定集合的程度，由于大多數(shù)三支決策模型中的評(píng)價(jià)函數(shù)沒(méi)有考慮數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)變化，本文利用可變集中的動(dòng)態(tài)相對(duì)隸屬度作為評(píng)價(jià)函數(shù)，建立一種新的三支決策模型。水資源承載能力是動(dòng)態(tài)的模糊概念，但它的大多數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)是明確的值，水資源承載力系統(tǒng)本質(zhì)上是可變集合。

本研究將新模型應(yīng)用于哈爾濱市水資源承載力的評(píng)價(jià)與決策，明確指標(biāo)優(yōu)化方向，并與障礙度診斷模型、基于可拓關(guān)聯(lián)度比的三支決策方法作對(duì)比。本研究所建立的模型有利于政府更加科學(xué)合理地明確城市水資源承載力指標(biāo)優(yōu)化方向，可為治理措施的選擇提供支持。

2基于相對(duì)隸屬度的三支決策模型

2.1評(píng)價(jià)函數(shù)的構(gòu)造

評(píng)價(jià)函數(shù)是決策粗糙集模型的基本要素，如何合理地確定評(píng)價(jià)函數(shù)是決策粗糙集模型需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題［18］。目前已有各種評(píng)價(jià)函數(shù)的計(jì)算方法，如基于VIKOR方法通過(guò)計(jì)算妥協(xié)排序值來(lái)估計(jì)對(duì)象的評(píng)價(jià)函數(shù)、基于直覺(jué)模糊逼近于理想值的排序（TOPSIS）方法計(jì)算每個(gè)目標(biāo)的評(píng)價(jià)函數(shù)、通過(guò)計(jì)算可拓集中的可拓關(guān)聯(lián)度比來(lái)估計(jì)評(píng)價(jià)函數(shù)，但傳統(tǒng)的決策方法認(rèn)為評(píng)價(jià)函數(shù)是靜態(tài)的，考慮到可變集中動(dòng)態(tài)相對(duì)隸屬度的以下性質(zhì)，將其作為所建立模型中的評(píng)價(jià)函數(shù)。

1）相對(duì)隸屬度μA∧（u）是可變集理論評(píng)價(jià)和決策的主要工具，表示事物u隸屬于集合A∧的程度，可表示對(duì)象uj屬于狀態(tài)X的概率，可以采用μA∧（u）評(píng)估對(duì)象uj的條件概率，即Pro（X|uj）=μA∧（u）。

2）由可變集對(duì)立統(tǒng)一定理得知，相對(duì)隸屬度0lt;μA∧（u）1，從模糊數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，更適合衡量對(duì)象和類別之間的隸屬程度，相對(duì)隸屬度是一種重要而有效的評(píng)價(jià)函數(shù)［19］。

2.2決策規(guī)則的建立

步驟7采用不同的閾值，根據(jù)各個(gè)等級(jí)3個(gè)域中元素的數(shù)值特點(diǎn)，當(dāng)不同等級(jí)3個(gè)域中元素有顯著差異時(shí)，定義閾值α和β。由基于相對(duì)隸屬度的三支決策模型的決策方法，即根據(jù)第2.2節(jié)的決策規(guī)則，將每個(gè)等級(jí)的指標(biāo)分別劃分到正域、負(fù)域和邊界域。

步驟8根據(jù)評(píng)價(jià)對(duì)象每個(gè)等級(jí)正域、負(fù)域和邊界域的劃分結(jié)果，綜合評(píng)價(jià)對(duì)象所屬等級(jí)以及所有次于所屬等級(jí)級(jí)別正域中的元素，得出指標(biāo)的優(yōu)化方向。

3案例分析

3.1案例描述

以哈爾濱市為例，對(duì)水資源承載力進(jìn)行評(píng)價(jià)與決策，根據(jù)相關(guān)研究［20］構(gòu)建由19個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)構(gòu)成的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系（表2），原始數(shù)據(jù)集參考文獻(xiàn)［20］。

3.2對(duì)比分析

3.2.1與障礙度診斷模型的對(duì)比

在文獻(xiàn)［21］中，為了深入了解黑龍江省2013—2017年的水資源狀況，采用DPSIR模型構(gòu)建一個(gè)全面的評(píng)估系統(tǒng)，通過(guò)熵權(quán)法估計(jì)各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，并利用TOPSIS法計(jì)算各個(gè)地區(qū)水資源承載力的相對(duì)綜合得分，最后通過(guò)障礙度模型對(duì)黑龍江省水資源承載力的主要障礙因素進(jìn)行評(píng)估?；诒疚墓枮I市水資源承載力原始數(shù)據(jù)和權(quán)重，根據(jù)上文中的障礙度模型，可以診斷得出影響哈爾濱市水資源承載力的9個(gè)主要指標(biāo)：c5、c7、c8、c9、c10、c11、c13、c14、c15，如表5所示，和本文建立模型得到的優(yōu)化指標(biāo)基本一致。對(duì)黑龍江省其他城市進(jìn)行了同樣的對(duì)比分析，可以得到同樣的結(jié)論，不再逐個(gè)列舉。相對(duì)障礙度模型，本文所提模型可以更加確切地得到每個(gè)指標(biāo)的針對(duì)性優(yōu)化建議。

3.2.2與基于可拓關(guān)聯(lián)度比的三支決策方法的對(duì)比

在基于可拓關(guān)聯(lián)度比的三支決策方法［18］中，將可拓集合中歸一化的關(guān)聯(lián)度比定義為模型中的評(píng)價(jià)函數(shù)，建立新的三支決策規(guī)則，最后將模型應(yīng)用到哈爾濱市水資源承載力決策中。評(píng)價(jià)結(jié)果顯示，需要改善的指標(biāo)包括c6、c7、c8、c9、c10、c13、c14、c15、c19等。對(duì)于同一組數(shù)據(jù)，評(píng)價(jià)等級(jí)結(jié)果和指標(biāo)優(yōu)化結(jié)果大體一致，見(jiàn)表5。兩種方法計(jì)算的時(shí)間復(fù)雜度均為O（mn），但觀察評(píng)價(jià)函數(shù)的計(jì)算，相較歸一化的可拓關(guān)聯(lián)度比，顯然本文模型的相對(duì)隸屬度計(jì)算更容易。因此，綜合來(lái)看，本文模型的計(jì)算復(fù)雜度更低。

4結(jié)語(yǔ)

本文將相對(duì)隸屬度引入到三支決策理論中進(jìn)行城市水資源承載力決策，采用相對(duì)隸屬度來(lái)量化不同等級(jí)中屬性的重要程度，不僅可以實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)決策，而且更加符合水資源承載力評(píng)價(jià)與決策問(wèn)題清晰性與模糊性辯證統(tǒng)一的現(xiàn)實(shí)特性。本文拓展了三支決策的基礎(chǔ)模型，但目前決策代價(jià)主要依靠專家經(jīng)驗(yàn)獲得，閾值通常由決策代價(jià)計(jì)算得到，而閾值的大小直接關(guān)系到三個(gè)域的劃分，如何獲取更為合理的決策代價(jià)是下一步需要研究的內(nèi)容。另外三支決策和可變集的理論豐富多樣，更進(jìn)一步的結(jié)合亟待實(shí)現(xiàn)。

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