明數(shù)據(jù)之源，析圖表之理

第7章 數(shù)據(jù)的收集、整理、描述

領(lǐng) "銜 "人：丁建生（江蘇省揚(yáng)州市名校長(zhǎng)、揚(yáng)州市學(xué)科帶頭人）

組稿團(tuán)隊(duì)：南京師范大學(xué)第二附屬初級(jí)中學(xué)

隨著科技的發(fā)展，數(shù)據(jù)的收集、整理愈加重要。通過數(shù)據(jù)，我們能夠了解情況，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，做出判斷，進(jìn)行預(yù)測(cè)?！皵?shù)據(jù)的收集、整理、描述”這一章屬于“統(tǒng)計(jì)”的學(xué)習(xí)內(nèi)容。通過本章的學(xué)習(xí)，我們要學(xué)會(huì)解決兩大問題：一是如何收集數(shù)據(jù)，二是如何對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述、分析。

一、明晰數(shù)據(jù)收集的方法

現(xiàn)實(shí)生活中，我們會(huì)遇到形形色色的問題，比如某月的空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)秀的天數(shù)是多少，某個(gè)路口一天的車流量有多大等，這些問題我們可以通過統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來分析。有些數(shù)據(jù)是現(xiàn)成的，有些則需要我們通過調(diào)查獲得。

調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的一種重要方法，它分為普查和抽樣調(diào)查兩種形式。普查的結(jié)果相對(duì)精確，但存在一定的局限性，在很多情況下，調(diào)查的對(duì)象往往不能一一加以考察。抽樣調(diào)查是應(yīng)用較為廣泛的一種調(diào)查方式。它從總體中抽取樣本進(jìn)行調(diào)查，然后通過對(duì)樣本數(shù)據(jù)的整理、描述，根據(jù)樣本的某種特性來估計(jì)總體的相應(yīng)特性。簡(jiǎn)單地說，就是用“局部”估計(jì)“整體”。

為提高估計(jì)、推斷的精確程度，抽樣時(shí)要注意所選樣本的代表性。因此，抽樣調(diào)查應(yīng)遵循隨機(jī)性原則，即總體中的每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性應(yīng)是相等的。例如，為了解某市八年級(jí)學(xué)生每天做家庭作業(yè)所用的時(shí)間，該市從八年級(jí)學(xué)生中抽取200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，如果抽取的200名學(xué)生全是女生，或只抽取一個(gè)學(xué)校的學(xué)生，就不具有代表性了。

二、解析統(tǒng)計(jì)圖（表）的結(jié)構(gòu)與特征

為了讓數(shù)據(jù)更清晰、更直觀，我們通常畫圖來表示或描述數(shù)據(jù)。統(tǒng)計(jì)圖主要有條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布直方圖等，它們都有各自的特點(diǎn)。條形統(tǒng)計(jì)圖能直觀地顯示不同類別數(shù)據(jù)的大??；折線統(tǒng)計(jì)圖重點(diǎn)突出數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)；扇形統(tǒng)計(jì)圖則能顯示各部分?jǐn)?shù)據(jù)在總體中所占的比例關(guān)系；頻數(shù)分布直方圖實(shí)質(zhì)上也是條形統(tǒng)計(jì)圖，只不過我們需要把數(shù)據(jù)按照一定變化范圍在橫軸上進(jìn)行分組，用縱軸表示相應(yīng)范圍內(nèi)（各組）數(shù)據(jù)的頻數(shù)（某個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)）。

會(huì)讀圖（表）。我們要能從統(tǒng)計(jì)圖（表）中讀出相關(guān)信息，并會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)做出合理的判斷、評(píng)價(jià)、預(yù)測(cè)。例如，扇形統(tǒng)計(jì)圖是以整個(gè)圓代表統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的總體，每一個(gè)統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目都分別對(duì)應(yīng)圓中的一個(gè)扇形，扇形面積占圓面積的百分比等于各統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目占總體的百分比。在同一扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形面積是由扇形的圓心角決定的，此時(shí)，圓心角的度數(shù)=該統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目占總體的百分比×360°。因此，在某扇形統(tǒng)計(jì)圖中，知道扇形的圓心角、某統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目數(shù)、總體三個(gè)量中的兩個(gè)量，我們就能求出第三個(gè)量。

會(huì)畫圖（表）。統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖既相互補(bǔ)充，又能相互轉(zhuǎn)化。畫統(tǒng)計(jì)圖的過程實(shí)際上是把表“翻譯”成圖的過程。我們?cè)诶L制折線統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，首先要確定橫軸、縱軸的意義，然后找出對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，最后將點(diǎn)連成線。繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)鍵是算出每個(gè)統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目所占的百分比及對(duì)應(yīng)扇形的圓心角。需要注意的是，我們?cè)诹蓄l數(shù)分布表或畫頻數(shù)分布直方圖時(shí)，要先計(jì)算數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，確定合適的組距和組數(shù)，再確定分點(diǎn)。確定分點(diǎn)有兩種方法：一是數(shù)據(jù)不在分點(diǎn)上；二是允許數(shù)據(jù)落在分點(diǎn)上，但需對(duì)每一分組的端點(diǎn)值屬于哪個(gè)組做出規(guī)定。

學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)”的過程，就是“提出問題→收集數(shù)據(jù)→整理、描述數(shù)據(jù)→分析數(shù)據(jù)→解決問題”的過程，這需要我們有強(qiáng)烈的問題意識(shí)，并不斷增強(qiáng)提取信息（數(shù)據(jù)）、處理信息（數(shù)據(jù)）、利用信息（數(shù)據(jù)）的本領(lǐng)。這樣，我們才能不斷提高解決問題的能力，不斷提升數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)。

（作者單位：南京師范大學(xué)第二附屬初級(jí)中學(xué)）