數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)：重構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)教育的邏輯起點(diǎn)

數(shù)學(xué)思維能力是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的核心能力，是學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)體系、熟練掌握數(shù)學(xué)方法的關(guān)鍵所在。在人工智能時(shí)代，數(shù)學(xué)教育的核心價(jià)值正從知識(shí)傳遞轉(zhuǎn)向?yàn)樗季S建構(gòu)。教師需要重構(gòu)教學(xué)范式，將數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)貫穿整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系中，使每個(gè)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)都成為思維生長(zhǎng)的契機(jī)。

一、教學(xué)目標(biāo)的重構(gòu)：從知識(shí)傳授到思維發(fā)展

新課標(biāo)明確指出，要發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，但受傳統(tǒng)教學(xué)思維定式影響，在具體教學(xué)中往往異化為解題技巧的訓(xùn)練。以“分?jǐn)?shù)教學(xué)”為例，多數(shù)教師將教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為“掌握分?jǐn)?shù)加減法運(yùn)算”，忽視了分?jǐn)?shù)概念背后的整體與部分關(guān)系、數(shù)形結(jié)合等重要的思維要素。這種目標(biāo)設(shè)定偏差導(dǎo)致學(xué)生雖然能熟練計(jì)算分?jǐn)?shù)題，卻難以理解分?jǐn)?shù)在生活中的實(shí)際意義。

思維導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)包含三個(gè)維度，分別是概念性理解、過(guò)程性體驗(yàn)和元認(rèn)知發(fā)展。在“圓的周長(zhǎng)”教學(xué)中，教師不僅要讓學(xué)生記住公示C=πd，更要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“化曲為直”的思維過(guò)程。通過(guò)設(shè)計(jì)測(cè)量圓形物體周長(zhǎng)的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，這種發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)能有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。

教學(xué)目標(biāo)的層級(jí)化設(shè)計(jì)需要遵循思維發(fā)展規(guī)律。低年級(jí)側(cè)重具體運(yùn)算思維，中年級(jí)發(fā)展形式運(yùn)算能力，高年級(jí)培養(yǎng)抽象思維能力。例如，在“乘法教學(xué)”中，二年級(jí)通過(guò)實(shí)物操作建立乘法概念，三年級(jí)轉(zhuǎn)向豎式計(jì)算培養(yǎng)程序性思維，四年級(jí)則通過(guò)乘法分配律的學(xué)習(xí)發(fā)展代數(shù)思維。

二、教學(xué)方法的革新：思維可視化的實(shí)現(xiàn)路徑

情境教學(xué)法通過(guò)創(chuàng)設(shè)真實(shí)問(wèn)題情境激活數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生綜合利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。在“小數(shù)加減法”教學(xué)中，設(shè)計(jì)超市購(gòu)物情境：用50元購(gòu)買三種商品（價(jià)格含小數(shù)），如何組合最合理？這種真實(shí)任務(wù)驅(qū)動(dòng)學(xué)生綜合運(yùn)用估算、運(yùn)算、優(yōu)化等思維策略，使數(shù)學(xué)思維在問(wèn)題解決中自然生長(zhǎng)。

問(wèn)題導(dǎo)向教學(xué)需要構(gòu)建階梯式問(wèn)題鏈。以“平行四邊形面積”教學(xué)為例，設(shè)置問(wèn)題鏈：長(zhǎng)方形的面積公式能否遷移？如何將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形？剪切后的圖形面積是否改變？高在轉(zhuǎn)化中起什么作用？每個(gè)問(wèn)題都構(gòu)成思維臺(tái)階，引導(dǎo)學(xué)生完成從具體操作到抽象公式的思維躍遷。

游戲化教學(xué)通過(guò)數(shù)學(xué)游戲?qū)崿F(xiàn)思維啟蒙。七巧板拼圖培養(yǎng)空間觀念，數(shù)獨(dú)游戲訓(xùn)練邏輯推理，24點(diǎn)游戲發(fā)展運(yùn)算思維。某實(shí)驗(yàn)班采用“思維游戲日”制度，每周開(kāi)展數(shù)學(xué)思維游戲，一學(xué)期后學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力提升27%，證明游戲化教學(xué)對(duì)思維培養(yǎng)的有效性。

三、課堂結(jié)構(gòu)的優(yōu)化：思維生長(zhǎng)的生態(tài)構(gòu)建

對(duì)話式課堂通過(guò)師生、生生對(duì)話促進(jìn)思維碰撞。在“雞兔同籠”問(wèn)題教學(xué)中，教師不直接講授假設(shè)法，而是組織學(xué)生分組討論解決方法。有的用畫圖法，有的嘗試列表，還有的創(chuàng)造性地提出“讓所有動(dòng)物抬起兩只腳”的妙想。這種思維交鋒過(guò)程比獲得正確答案更有教育價(jià)值。

探究式學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)思維過(guò)程的完整性。在“可能性”單元教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷完整的統(tǒng)計(jì)過(guò)程：確定問(wèn)題（班級(jí)同學(xué)出生月份分布）—收集數(shù)據(jù)—整理分析—得出結(jié)論—反思改進(jìn)。這種完整的探究過(guò)程培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念和批判性思維。

錯(cuò)誤資源的開(kāi)發(fā)是培養(yǎng)思維靈活性的重要途徑。某教師收集學(xué)生關(guān)于“3.6小時(shí)等于3小時(shí)60分鐘”的典型錯(cuò)誤，組織學(xué)生分析討論：為什么會(huì)出現(xiàn)這種錯(cuò)誤？如何避免？通過(guò)分析，學(xué)生不僅加深了對(duì)時(shí)間單位換算的理解，更學(xué)會(huì)了反思性思維方法。

四、教學(xué)評(píng)價(jià)的轉(zhuǎn)型：思維發(fā)展的導(dǎo)航系統(tǒng)

過(guò)程性評(píng)價(jià)應(yīng)關(guān)注思維品質(zhì)的三個(gè)維度：思維的深刻性（能否發(fā)現(xiàn)本質(zhì)聯(lián)系）、靈活性（能否多角度解決問(wèn)題）、批判性（能否質(zhì)疑和驗(yàn)證）。在“組合圖形面積”教學(xué)中，教師可以對(duì)使用不同解題策略的學(xué)生給予差異化評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)思維創(chuàng)新。

表現(xiàn)性評(píng)價(jià)需要設(shè)計(jì)思維外顯的任務(wù)。項(xiàng)目式教學(xué)是一種很好的思維外顯方式，例如“設(shè)計(jì)校園花壇”項(xiàng)目，要求測(cè)量不規(guī)則地塊面積，計(jì)算建材用量，編制預(yù)算報(bào)表。這種綜合性任務(wù)能全面考察學(xué)生的測(cè)量、計(jì)算、估算、優(yōu)化等思維能力。

成長(zhǎng)檔案袋記錄思維發(fā)展軌跡，為每名學(xué)生設(shè)置檔案袋非常必要。收集學(xué)生的思維導(dǎo)圖、數(shù)學(xué)日記、項(xiàng)目報(bào)告等過(guò)程性資料，然后通過(guò)縱向?qū)Ρ日宫F(xiàn)思維能力的提升。

綜上所述，從教學(xué)目標(biāo)的重新定位到評(píng)價(jià)體系的全面轉(zhuǎn)型，每個(gè)環(huán)節(jié)都需要以思維發(fā)展為導(dǎo)向。當(dāng)教師不再滿足于解題訓(xùn)練，當(dāng)課堂真正成為思維生長(zhǎng)的沃土，當(dāng)評(píng)價(jià)開(kāi)始關(guān)注思維過(guò)程而非結(jié)果，數(shù)學(xué)教育才能實(shí)現(xiàn)從“教知識(shí)”到“育思維”的本質(zhì)轉(zhuǎn)變。這種轉(zhuǎn)變不僅關(guān)乎數(shù)學(xué)成績(jī)的提升，更提高了每名學(xué)生應(yīng)對(duì)未來(lái)挑戰(zhàn)的核心思維能力。

（作者單位：汶上縣義橋鎮(zhèn)九華小學(xué)）